福建省泉州台商投资区2023届七年级数学第二学期期中学业质量监测试题含解析

福建省泉州台商投资区2023届七年级数学第二学期期中学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．2009年初甲型HIN1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型HIN1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（）A．0.156×10－5m B．0.156×105m C．1.56×10－6m D．1.56×106m2．是一个完全平方式，则a的值为（）A．4 B．8 C．4或-4 D．8或-83．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）4．若是完全平方式，则m的值等于（）．A．3 B．-5 C．7 D．7或-15．（4分）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．150° B．130° C．100° D．50°6．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转()A．40° B．30° C．20° D．15°7．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．B．C．D．无法确定8．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是()A．2.5 B．3 C．4 D．59．如图，AD⊥BC，DE∥AB，则∠B和∠1的关系是（）A．相等 B．互补 C．互余 D．不能确定10．周长相等的圆、正方形和长方形，它们的面积比较（）．A．正方形的面积大 B．圆的面积大 C．长方形的面积大 D．一样大二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．__________；的平方根是__________．12．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为________.13．如图，AB∥CD，则x＝______度.14．已知点Pa,b到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，则满足条件的P点坐标有____________个15．如果(x―3)(x＋a)的乘积不含关于x的一次项，那么a＝________．16．某奶茶店开业大酬宾推出四款饮料．1千克A饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克B饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克C饮料的原料是3千克苹果，9千克梨，6千克西瓜；1千克D饮料的原料是2千克苹果，6千克梨，4千克西瓜；如果每千克苹果的成本价为2元，每千克梨的成本价为元，每千克西瓜的成本价为元．开业当天全部售罄，销售后，共计苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元，那么西瓜的总成本为_____元．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）去年，某学校积极组织捐款支援地震灾区，七年级（1）班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染看不清楚，请你用所学方程的知识求出捐款2元和5元的人数．18．（8分）已知：，．（1）①求的值；②求的值．（2）利用已知条件和（1）的计算结果，你能求出的值吗？若能，请写出解答过程；若不能，请说明理由．19．（8分）如图,在△ABC中,点D．E分别在边AB,AC上,DE∥BC,按下列要求画图并填空(1)过点E画直线BC的垂线交直线BC于点F;(2)点D到直线______的距离等于线段EF的长度(3)联结BE.CD,∆EBC的面积______∆DBC的面积.20．（8分）某地“梅花节”期间，某公司50名职工组团前往参观欣赏梅花，旅游景点规定：①门票每人50元，无优惠；②景区游玩可坐景点观光车，观光车有四座车和七座车，四座车每辆60元，七座车每辆70元．（1）若公司职工正好坐满每辆观光车且车费一共680元，问公司租用的四座车和七座车各多少辆？（2）若公司职工正好坐满每辆观光车且总费用不超过3100元，问公司租用的四座车和七座车各多少辆？21．（8分）（1）已知4m+3⋅8（2）先化简再求值：x-2y2-x-2yx+2y-222．（10分）解方程组(1)；(2)23．（10分）计算：（1）+（）-1-÷（2020-π）0（2）[（2x+y）2-y（y+4x）-8x]÷2x24．（12分）因式分解:（1）；（2）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】科学记数法a×10n中数字a的绝对值1≤a＜10，小数点向左移动几位变为a则10的指数就是几；小数点向右移致动n位指数便为-n.而本数的小数点需要向右移动6位才能变为1.56所以C正确．2、C【解析】试题解析：∵x2+2ax+16=x2+2ax+12是完全平方式，∴2ax=±2×x×1，解得a=±1．故选C．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．3、A【解析】试题分析：已知将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选A．考点：坐标与图形变化-平移．4、D【解析】

根据完全平方公式:,即可列出关于m的方程,从而求出m的值．【详解】解:∵是完全平方式∴∴解得:m=7或-1故选:D．【点睛】此题考查的是根据完全平方公式求多项式的系数,掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．5、B【解析】试题分析：如图所示，∵a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故选B．考点：平行线的性质．6、C【解析】若使直线b与直线c平行，则∠3=∠2=40°.∵∠1＝120°，∴∠3=180°-120°=60°.若使直线b与直线c平行，则∠3=∠2=40°.∴需将直线b绕点A逆时针旋转:60°-40°=20°.故选C.7、C．【解析】试题分析：正方形中，S阴影=a2-b2；梯形中，S阴影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选C．考点：平方差公式的几何背景．8、A【解析】已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3，故选A．9、C【解析】

由DE∥AB，得出∠B＝∠EDC，由AD⊥BC，得出∠1+∠EDC＝90°，即可得出∠B和∠1互余．【详解】解：∵DE∥AB，∴∠B＝∠EDC，∵AD⊥BC，∴∠1+∠EDC＝90°，∴∠B+∠1＝90°，∴∠B和∠1互余．故选：C．【点睛】此题考查平行线的性质，余角和补角，解题关键在于得出∠1+∠EDC＝90°.10、B【解析】

我们采用假设的方法解答这道题，假设周长是16厘米，进而求得长方形和正方形的面积、圆的面积，进行比较得出结论．【详解】解：假设正方形、长方形、圆的周长都是16厘米，则：

（1）正方形的边长：16÷4=4（厘米），

面积：4×4=16（平方厘米）；

（2）假设长方形的长为6厘米，宽为2厘米，

面积：2×6=12（平方厘米）；

（3）圆的半径：16÷3.14÷2=（厘米），

面积：3.14××=（平方厘米）；

因为12平方厘米＜16平方厘米＜20平方厘米，所以圆的面积大，

故选：B．【点睛】此题考查圆、正方形和长方形的面积，解题关键在于分析时应假设出周长，然后根据面积公式进行分析，进而得出问题答案；可以得出结论：周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，正方形其次，长方形的面积最小．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

利用平方根、立方根定义计算即可求解．【详解】=44的平方根是±2故答案为：，±2【点睛】本题考查了平方根、立方根的定义，根据定义求一个数的平方根或立方根，是基础运算，应熟练掌握．12、7或1或2【解析】

首先求得内角和为1010°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【详解】解：设内角和为1010°的多边形的边数是n，则（n-2）•110°=1010°，解得：n=1．则原多边形的边数为7或1或2．故答案是：7或1或2．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变．13、35°【解析】

作EF∥AB，由于AB∥CD，则可判断AB∥EF∥CD，根据平行线的性质得∠A+∠AEF=180°，∠FED=35°，于是得到x的度数．【详解】解：如图，过点E作EF∥AB，

∴∠A+∠AEF=180°，∴∠AEF=180°-135°=45°,∴∠FED=80°-45°=35°,

∵AB∥CD（已知），EF∥AB（所作），

∴EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行），

∴∠FED=∠D=35°（两直线平行，内错角相等），即x=35°,

故答案为：35°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质得出∠FED的度数．14、4【解析】

根据点P到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【详解】解：∵P点到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，∴P点的横坐标a=±5，纵坐标b=±2，即当点P在第一象限时坐标为（5，2），当点P在第二象限时坐标为（-5，2），当点P在第三象限时坐标为（-5，-2），当点P在第四象限时坐标为（5，-2）．故满足条件的P点坐标有4个.故本题答案为：4.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标，主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，分类讨论是本题的关键.15、1【解析】（x-1）（x+a）=x2+（a-1）-1a，由乘积中不含一次项，得到a-1=0，解得a=1．16、192.5【解析】

设开业当天四款饮料分别销售了千克，从而可得西瓜总成本的代数式为元，再根据苹果和梨的总成本列出等式，然后化简代入求值即可．【详解】设开业当天四款饮料分别销售了千克则西瓜共销售了千克，西瓜的总成本为元由题意得：整理得：由①②得：，即③由①②得：将代入③得：，解得则（元）即西瓜的总成本为元故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式、代数式化简求值，依据题意，正确列出西瓜总成本的代数式是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、捐款2元的有4人，捐款5元的有38人【解析】试题分析：首先设捐款2元和5元的学生人数分别为x人、y人，然后根据题意列出二元一次方程组，然后求出方程组的解，得出答案.试题解析：设捐款2元和5元的学生人数分别为x人、y人，依题意得：解方程组，得答：捐款2元的有4人，捐款5元的有38人．考点：二元一次方程组的应用18、（1）①31；②；（2）能．．解答过程见解析．【解析】

（1）①根据完全平方公式的变形即可求解；②把原式变形，再代入已知条件即可求解；（2）根据根据完全平方公式的变形即可求解．【详解】（1）①因为，所以，，∴；②；（2）能，解：因为，又，，∴，∴．【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形．19、（1）见解析；（2）BC；（3）等于。【解析】

（1）过E点向BC作垂线即可；（2）由平行线间的距离可知D到BC的距离等于EF的长度；（3）由（2）结论易得∆EBC与∆DBC是同底等高的三角形，所以面积相等.【详解】（1）如图所示：（2）因为DE∥BC，EF⊥BC，所以EF是DE与BC间的距离，则D到BC的距离等于EF的长度；（3）由（2）可知D到BC的距离等于EF的长度，所以∆EBC与∆DBC公共边BC上的高相等，根据底等高的两三角形面积相等，有∆EBC的面积等于∆DBC的面积.【点睛】本题考查三角形高的作法，平行线间的距离以及同底等高的三角形面积问题，熟悉底等高的两三角形面积相等即可快速判断.20、（1）四座车9辆，七座车2辆；（2）四座车2辆，七座车6辆【解析】

（1）设公司租用的四座车和七座车分别为x辆、y辆，根据题意列方程组解答即可；（2）设公司租用的四座车和七座车分别为a辆、b辆，根据题意得到，解得，由，得到当a=2时b=6.【详解】（1）设公司租用的四座车和七座车分别为x辆、y辆，，解得，答：公司租用的四座车9辆，七座车2辆；（2）设公司租用的四座车和七座车分别为a辆、b辆，，将4a+7b=50变形为：7b=50-4a，代入，解得，∵，∴当a=2时b=6，∴公司租用四座车2辆，七座车6辆.【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，方程及不等式的实际应用，正确理解题意根据题意列方程或是不等式解决问题是解题的关键.21、（1）3；（2）-4xy+6y2，1．【解析】

（1）已知等式左边逆用幂的乘方运算法则，以及同底数幂的乘除法则变形，右边利用幂的乘方运算法则变形，根据幂相等且底数相等，得到指数相等求出m的值即可；

（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）4∵4m+3=22m+6∴4m+3⋅8已知等式整理得：2m+2=32=25，即m+2=5，

解得：m=3；

=x2-4xy+4y2-x2+4y2-2y2=-4xy+6y2，

当x=2，y=-1时，原