福建省浦城县荣华实验学校2023年数学七下期中学业水平测试试题含解析

福建省浦城县荣华实验学校2023年数学七下期中学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一副直角三角板如图放置，其中，，，点F在CB的延长线上若，则等于（）A．35° B．25° C．30° D．15°2．（4分）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．150° B．130° C．100° D．50°3．已知28a2bm÷4anb2=7b2,那么m,n的值为（）A．m=4,n=2B．m=4,n=1C．m=1,n=2D．m=2,n=24．在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,1)；则点B(3,-2)的对应点F的坐标为（）A．（6,3） B．(8,1) C．(-2,1) D．(8,-5)5．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．76．方程组中，若未知数x、y满足x-y>0，则m的取值范围是()A．m＞1 B．m＜1 C．m＞-1 D．m＜-17．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42 B．48 C．84 D．968．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是A．7，8，15 B．15，20，4 C．7，6，18 D．6，7，510．利用数轴表示不等式组的解集，正确的是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．比较大小：﹣2_____﹣3．（用符号“＞，＝，＜”填空）12．已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，现将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为___________s13．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为______cm2.14．有一个与地面成30°角的斜坡，如图，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的∠1=_____°时，电线杆与地面垂直.15．的平方根是_____，﹣的立方根是_____．16．如图，CD、BF为△ABC的高，∠A＝70°，则∠DGB＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品．小明去文化用品店买了两种大小不同的笔记本一共a本，其中大笔记本单价8元，小笔记本单价5元．若设买单价5元小笔记本买了x本．（1）填写下表：单价（元/本）数量（本）金额（元）小笔记本5x5x大笔记本8（2）列式表示：小明买大小笔记本共花元．（3）若小明从班长那里拿了300元，买了40本大小不同的两种笔记本(a＝40)，还找回55元给班长，那么小明买了大小笔记本各多少本？（4）若这个班下次活动中，让小明刚好花400元购买这两种大小笔记本，并且购买的小笔记本数量x要小于60本，但还要超过30本(30＜x＜60)，请列举小明有可能购买的方案，并说明理由．18．（8分）某市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程．根据安排，某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行了抽样调查，绘制成以下频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查．（2）用时在2.45﹣3.45小时这组的频数是，频率是；（3）如果该校有1200名学生，请估计一周电子产品用时在0.45﹣3.45小时的学生人数．19．（8分）在实数范围内定义一种新运算“”,其运算规则为：，如（1）若，则________；（2）求不等式的负整数解．20．（8分）先化简，再求值：求代数式（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2﹣4ab的值，其中a＝1，b＝1．21．（8分）已知关于的方程组和有相同解，求值．22．（10分）计算：（1）（8a3b﹣5a2b2）÷4ab；（2）（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）．23．（10分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：品名猕猴桃芒果批发价元千克2040零售价元千克2650他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？24．（12分）填写下表，仔细观察后回答下列问题：x014916（1）当正数x的值逐渐增大时，x的算术平方根的变化规律是．（2）假设0＜x1＜x2，则与的大小关系是．（3）从表中你还发现一个正数n的算术平方根与n的大小关系．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，

∵DE∥CB，

∴∠BDE=∠ABC=45°，

∴∠BDF=45°-30°=15°．

故选D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．2、B【解析】试题分析：如图所示，∵a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故选B．考点：平行线的性质．3、A【解析】试题解析：∵18a1bm÷4anb1=7b1，∴1-n=0，m-1=1，解得：m=4，n=1．故选A．4、D【解析】

根据点A(-1,4)的对应点为C(4,1)，可得平移方式为：向右平移五个单位，再向下平移三个单位，从而得出点B(3,-2)的对应点F的坐标．【详解】解：∵线段CF是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,1)∴平移方式为：向右平移五个单位，再向下平移三个单位∴点B(3,-2)向右平移五个单位，再向下平移三个单位得到F（8，-5）故答案选：D【点睛】本题考查线段的平移，根据点的变化判断出平移方式是解题关键．5、C【解析】由一个多边形的内角和是7200，根据多边形的内角和定理得（n－2）1800=7200。解得n=6。故选C。6、B【解析】解方程组得，∵x、y满足x-y>0，∴，∴3－3m>0,∴m<1.故选B.7、B【解析】解：∵△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为1，∴S△ABC=S△DEF，BE=1，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=1．∵S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC，∴S阴影部分=S梯形ABEO=×（1+10）×1=2．故选B．点睛：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．8、B【解析】∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴该点在第二象限．故选B．9、D【解析】

根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可。【详解】A；7＋8=15=15，不能组成三角形，错误；B：15＋4=19＜20，不能组成三角形，错误；C：7＋6=13＜18，不能组成三角形，错误；D：6＋5=11＞7，可以组成三角形，正确；所以答案为D选项。【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握相关概念是解题关键。10、A【解析】

首先求出不等式组的解集为：﹣1≤x≤1，不等式的解集表示﹣1与1之间的部分，其中包含﹣1，也包含1．【详解】解：，由x﹣1≤0得：x≤1，故不等式组的解集为：﹣1≤x≤1，故选：A．【点睛】此题主要考查不等式组的表示，解题的关键是熟知不等式的性质及在数轴上表示不等式的解集．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、>【解析】

首先比较出每个数的平方的大小关系；然后根据实数大小比较的方法判断即可．【详解】解：＝44，＝45，∵44＜45，∴故答案为＞．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12、1秒或2秒或3秒【解析】

①如图（2），当AC∥DE时，∵AC∥DE，∴∠ACB=∠CHD=90°．∵∠E=10°，∴∠D=60°，∴∠HFD=90°-60°=10°，∴t=10°÷10°=1．②如图1，当BC∥DE时，∵BC∥ED，∴∠BFE=∠E=10°，∴∠BFD=10°+90°=20°，∴t=20°÷10=2．③如图4，当BA∥ED时，延长DF交DA于G．∵∠E=10°，∴∠D=60°，∵BA∥ED，∴∠BGD=180°-∠D=20°∴∠BFD=∠B+∠BGF=10°+20°=30°，∴t=30°÷10°=3．故答案为1秒或2秒或3秒【点睛】本题主要考查平行线的性质．分三种不同的情况讨论，解题的关键是画出三种情况的图形．13、2【解析】

由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.【详解】∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，∴阴影部分的宽为6-3=3cm，∵向右平移1cm，∴阴影部分的长为6-1=5cm，∴阴影部分的面积为3×5=2cm1．故答案为2．【点睛】本题主要考查了平移的性质及长方形的面积公式，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的长和宽．14、60°【解析】

将∠1的一边延长，找∠1的对顶角与30°，90°的关系，再根据对顶角相等求∠1．【详解】因为在直角三角形BEF中,∠B=30°,所以∠BEF=90°-30°=60°,即∠1=60°.【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形的性质.15、±2-2【解析】

根据算术平方根的定义、平方根的定义、立方根的定义进行求解即可得.【详解】=4，所以的平方根是±2，-=-8，所以﹣的立方根是-2，故答案为：±2，-2.【点睛】本题考查了算术平方根的定义、平方根的定义、立方根的定义，熟练掌握各相关定义以及求解方法是解题的关键.16、70°【解析】

依据同角的余角相等，即可得到∠BGD=∠A=70°．【详解】∵CD、BF为△ABC的高，∴∠BDG=∠BFA=90°，∴∠DBG+∠BGD=∠ABF+∠A=90°，∴∠BGD=∠A=70°，故答案为：70°.【点睛】此题考查三角形内角和定义，解题关键在于掌握同角的余角相等.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）a－x，8(a－x)；（2）(8a－3x)；（3）小明买了小笔记本25本，大笔记本15本；（4）方案①是小笔记32本，大笔记本30本；方案②是小笔记本40本，大笔记本25本；方案③是小笔记本48本，大笔记本20本；方案④是小笔记本56本，大笔记本15本，理由见解析【解析】

（1）根据小笔记本有x本，两种大小不同的笔记本一共a本，得出大笔记本是(a－x)本，再根据大笔记本单价8元，用单价乘以数量即可得出大笔记本共花的金额；（2）结合（1），用小笔记本花的金额+大笔记本花的金额即可得出小明买大小笔记本共花的金额；（3）根据（2）得出的关系，再把a＝40代入计算即可；（4）根据大、小笔记本花的总金额列出方程，由30＜x＜60且a，x为正整数，a＞x，分类讨论即可．【详解】解：（1）由题意列表如下：单价（元/本）数量（本）金额（元）小笔记本5x5x大笔记本8a－x8(a－x)故答案为：a－x，8(a－x)；（2）由（1）中的表格知，，小明买大小笔记本共花(8a－3x)元，故答案为：(8a－3x)；（3）由题意得，8×40－3x＝300－55，解得：x＝25，40－25＝15（本），答：小明买了小笔记本25本，大笔记本15本；（4）由题意得，400＝8a－3x，解得，，∵30＜x＜60，且a、x为正整数，a＞x，∴x＝32，a＝62，a－x＝30，x＝40，a＝65，a－x＝25，x＝48，a＝68，a－x＝20，x＝56，a＝71，a－x＝15，∴方案①是小笔记本32本，大笔记本30本；方案②是小笔记本40本，大笔记本25本；方案③是小笔记本48本，大笔记本20本；方案④是小笔记本56本，大笔记本15本．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找出题中蕴含的等量关系是解题的关键，要学会应用分类讨论的思想解题．18、（1）400；（2）108，0.27；（3）678人．【解析】

（1）将频数直方图内所有的频数求和，即可算得参加调查的总人数；（2）由频数直方图可查用时在2.45-3.45小时的频数是108，频率=频数总人数；（3）在400人中，求出用时在0.45-3.45小时频率，再乘以1200，即可求得全校电子产品用时在0.45-3.45小时的人数．【详解】解：（1）这次共抽取了50+68+108+82+52+40=400（人），故答案为：400；（2）由直方图可得：用时在2.45-3.45小时这组的频数是108，频率是108÷400=0.27；故答案为：108，0.27；（3）用时在0.45-3.45小时频率是(50+68+108)÷400=0.565，1200人中用时在0.45-3.45小时的人数为：（人），答：一周电子产品用时在0.45﹣3.45小时的学生有678人．【点睛】本题考察了频数与频率之间的关系以及用样本的某种“率”推测总体的“率”，解题的关键在于掌握频率=频数总人数．19、(1)12;(2)-1【解析】

（1）根据题意可得代数式2x-，解方程即可；

（2）根据题意可得不等式，解不等式即可．【详解】（1）因为，所以2x-，所以x=12;（2）解：由得，，所以转化为，解得，所以不等式负整数解为.【点睛】考查了实数的运算，以及一元一次方程、不等式的解法，关键是正确理解题意，列出方程和代数式．20、，2【解析】

原式利用平方差公式和完全平方公式计算后合并同类项即可化简，再将a的值代入计算可得结论．【详解】原式＝a2﹣4b2+a2+4ab+4b2﹣4ab＝2a2．当a＝1时，原式＝2×12＝2．【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式和平方差公式．21、-8.【解析】试题分析：因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值．试题解析：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为方程组①和方程组②，解方程组①，得，代入②得，解得，所以(－a)b＝(－2)3＝－8.【点睛】本题考查了同解方程组，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，解题的关键是将所给的两个方程组进行重新组合．22、（1）；（2）