福建省福州市名校2023届七年级数学第二学期期中检测试题含解析

福建省福州市名校2023届七年级数学第二学期期中检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知坐标系中有一点A(-3,1)，点B在坐标轴上，若△AOB的面积为6，则点B的坐标不是下面的（）A．（12,0） B．(6,0) C．（0,4） D．（0，-4）2．下列汽车商标图案中，可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是()A． B． C． D．3．计算（）﹣1的结果为（）A． B．﹣ C．3 D．﹣34．若，则m、k的值分别为

​A． B． C． D．5．方程组的解为则被遮盖的两个数分别为（）A．1，2 B．1，3 C．2，3 D．2，46．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2

（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（）A．1010 B． C．1008 D．7．2019年4月29日中国北京世界园艺博览会开幕，会徽取名“长城之花”，如图1所示．在下面的四个图形中，能由图1经过平移得到的图形是（）A． B． C． D．8．若a2＝9，＝﹣2，则a+b＝（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±119．若x、y、a满足方程组，则22x•4y的值为（）A．1B．2C．D．10．如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，∠DOE＝90°，则∠AOD的余角是()A．∠COD B．∠COE C．∠COE和∠COD D．∠COD和∠BOE11．甲、乙两人赛跑，路程与时间之间的关系如图所示，则下列说法不正确的是（）A．两人赛跑的路程是100mB．甲先到达终点C．甲跑的平均速度比乙跑的平均速度快0.5m/sD．乙跑的平均速度是8m/s12．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠AOC的度数为_____．14．∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，,其中锐角至多有_______个.15．如图，已知AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E，试说明AB∥DC，把下面的说理过程补充完整．证明：∵AD∥BC（已知）∴∠2=∠E（___________________________）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2（_________________________）∴∠1=∠E（___________________________）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠1=∠______（______________________）∴AB∥CD（_________________________________）16．已知3x－8与2互为相反数，则x＝________．17．一个容量为的样本的最大值为，最小值为，若取组距为，则应该分的组数是为_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）；（2）求△ABC的面积；（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．19．（5分）如图，已知△ABC是直角三角形，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.(1)请简述图①变换为图②的过程；(2)若AD=3，DB=4，则△ADE与△BDF的面积之和为________.20．（8分）发现与探索：如图，根据小军的方法，将下列各式因式分解：（1）a1+5a+6；（1）a1+1ab﹣3b1．小丽发现通过用两种不同的方法计算同一几何体体积，就可以得到一个恒等式．如图是边长为（a+b）的正方体，被如图所示的分割线分成8块．（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为：；（4）已知a+b＝4，ab＝1，利用上面的规律求a3+b3的值．21．（10分）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2，例如二次三项式x2-2x+9的配方过程如下：x2-2x+9=x2-2x+1-1+9=（x-1）2+1．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，将下面的两个二次三项式分别配方：①x2-4x+1=______；②3x2+6x-9=3（x2+2x）-9=______；（2）已知x2+y2-6x+10y+34=0，求3x-2y的值；（3）已知a2+b2+c2+ab-3b+2c+4=0，求a+b+c的值．22．（10分）已知求的值．23．（12分）计算：（﹣1）2020+（π﹣3）0﹣（）﹣1．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】分析：分点在轴和轴两种情况进行讨论即可.详解：当点在轴上时，设它的坐标为面积为6，,解得即坐标为或当在轴上时，设它的坐标为解得即坐标为或综上可得点坐标为或或.或故选B.点睛：分类讨论，根据轴和轴上点的坐标特征，设出点的坐标，根据面积公式，列方程求解.2、B【解析】

根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项错误；B、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；C、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．3、C【解析】

根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【详解】解：（）﹣1的结果为3，故选C．【点睛】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．4、B【解析】

根据完全平方公式展开，然后解答即可.【详解】∴故选：B【点睛】本题考查的是完全平方公式，熟练的掌握完全平方公式是关键.5、D【解析】

此题只要把x代入方程x＋y＝3即得y，把x、y同时代入即可求出被遮盖的数．【详解】解：，把x＝-1代入②，得-1＋y＝3，∴y＝4，把代入①，得2x＋y＝2×（-1）+4=2，则被遮盖的两个数分别为：2，4.故选：D．【点睛】本题需要深刻了解二元一次方程及方程组解的定义：（1）使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；（2）二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．6、D【解析】

先观察图像找到规律，再求解.【详解】观察图形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4个为一组，∵2019÷4=504…3∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，-2，-4，∴A2019的横坐标为-（2019-3）×=-1．∴A2019的横坐标为-1．故选：D．【点睛】本题考查的是点的坐标，正确找到规律是解题的关键.7、C【解析】

根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【详解】解：观察图形可知，C选项的图案可以通过平移得到．故选：C．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．8、C【解析】

利用平方根、立方根的定义求出a与b的值，即可求出a+b的值.【详解】解：a2=9，=2，∴a=3或-3，b=-8则a+b=-5或-11，故选C.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.9、D【解析】

解二元一次方程组求出x、y，得到x+y=-1，根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：解得，∴x+y=-1，则22x•4y=22x•22y=22（x+y）=2-2=，故选：D．【点睛】本题考查的是积的乘方和幂的乘方、二元一次方程组的解法，掌握积的乘方和幂的乘方法则是解题的关键．10、D【解析】

根据余角的意义求解即可．【详解】∵OC⊥AB，∠DOE=90°，∠AOD+∠COD=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠AOD的余角是∠COD和∠BOE．故选D．【点睛】本题考查了垂线、余角的定义，利用余角的定义求解是解答本题的关键．11、C【解析】

根据图像可得到赛跑的路程和甲乙所用的时间，可以求出各自的平均速度，判断即可.【详解】解：根据图像可知两人赛跑的路程是100m，甲用12秒，乙用12.5秒，所以甲先到达终点，甲的平均速度=，乙的平均速度=8m/s，甲跑的平均速度比乙跑的平均速度快，所以A、B、D正确，C错误，故选C.【点睛】本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信息．12、B【解析】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选B．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、40°【解析】

直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【详解】∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∴∠EOB＝90°，∵∠EOD＝50°，∴∠BOD＝40°，∴∠AOC＝∠BOD＝40°，．故答案为：40°．【点睛】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．14、1【解析】

利用三角形外角等于与之不相邻两内角的和以及三角形外角和为360°进行解题即可【详解】由题我们可以得知：α、β、γ分别为的三个外角，所以=360°因此我们先假设最多有三个锐角，此时＜270°＜360°，所以不符合题意；之后我们再假设最多有两个锐角，此时＜360°，依然不符合题意；最后我们再假设最多有一个锐角，此时相当于有两个钝角，两个钝角加一个锐角完全可以等于360°，符合题意所以答案为1【点睛】本题主要考查了三角形的外角和定理，熟练掌握角与角之间的关系是关键15、两直线平行，内错角相等角平分线的定义等量代换CFE等量代换同位角相等，两直线平行【解析】

根据平行线的性质以及角平分线的性质进行填空即可得出答案．【详解】证明：∵AD∥BC（已知）∴∠2=∠E（两直线平行，内错角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∴∠1=∠E（等量代换）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠1=∠CFE（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）点睛：本题主要考查的就是平行线的性质、判定定理以及角平分线的性质，属于基础题型．在解答这个问题的时候，我们只要明确平行线的性质即可得出答案．16、2【解析】根据互为相反数的两个数的和为0可得，3x-8+2=0，解得x=2.点睛：根据互为相反数的和为零，可得关于x的一元一次方程，解方程即可得答案．17、1【解析】

根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【详解】解：在样本数据中最大值为31，最小值为11，它们的差是，已知组距为4，那么由于，故可以分成1组．故答案为：1．【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）A（2，﹣1）、B（4，3）；（2）5；（3）图详见解析，A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．【解析】

（1）根据直角坐标系的特点写出对应点的坐标；（2）用△ABC所在的矩形面积减去三个小三角形的面积即可求解；（3）分别将点A、B、C先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点A′、B′、C′，然后顺次连接并写出坐标．【详解】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；（2）S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×1＝5，故△ABC的面积为5；（3）所作图形如图所示：A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．19、（1）图①可以通过图形的变换得到图②，即把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA′F；（2）6.【解析】

(1)由题意可知∠EDF=90°，则图①可以通过图形的变换得到图②，即把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA′F；(2)由∠EDF=90°，可得∠ADE+∠FDB=90°，则有∠A′DB=90°，继而根据三角形面积公式进行计算即可.【详解】(1)∵∠C=90°，∠DEF=90°，∠DFC=90°，∴四边形CEDF是矩形，∴∠EDF=90°，观察图形的变换可知DE=DF，∴图①可以通过图形的变换得到图②，即把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA′F；(2)∵图①可以通过图形的变换得到图②，即把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA′F，∴A′D=AD=3，∠A′DF=∠ADE，∵∠EDF=90°，∴∠ADE+∠FDB=90°，∴∠A′DF+∠FDB=90°，即∠A′DB=90°，∴△ADE与△BDF的面积之和S=S△A′DB=12×3×4=6故答案为：6.【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的面积等，熟练掌握旋转的性质“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角”是解题的关键.20、（1）（a+3）（a+1）；（1）（a+3b）（a﹣b）；（3）（a+b）3＝a3+3a1b+3ab1+b3；（4）a3+b3＝2．【解析】

（1）（1）先在等式的左边加上一次项系数一半的平方，把式子配成完全平方的形式，再根据平方差公式进行解答即可；（3）根据正方体的体积公式和给出的条件即可得出答案；（4）根据（3）得出的式子再进行转化，然后把a+b＝4，ab＝1代入计算即可得出答案．【详解】解：（1）a1+5a+6＝a1+5a+（）1﹣（）1+6＝（a+）1﹣＝（a++）（a+﹣）＝（a+3）（a+1）；（1）a1+1ab﹣3b1＝a1+1ab+b1﹣b1﹣3b1＝（a+b）1﹣4b1＝（a+b+1b）（a+b﹣1b）＝（a+3b）（a﹣b）；（3）（a+b）3＝a3+3a1b+3ab1+b3；故答案为（a+b）3＝a3+3a1b+3ab1+b3；（4）由（a+b）3＝a3+3a1b+3ab1+b3得：（a+b）3＝a3+3ab（a+b）+b3，将a+b＝4，ab＝1代入a3+3ab（a+b）+b3得，43＝a3+3×1×4+b3，解得：a3+b3＝64﹣14＝2．【点睛