北京市房山区名校2023年数学七下期中教学质量检测模拟试题含解析

北京市房山区名校2023年数学七下期中教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示，将含有角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数为（）A． B． C． D．2．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．在方程组，，，，中，是二元一次方程组的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．54．点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图是某班一次数学测验成绩的频数分布直方图，则数学成绩在69.5～89.5分范围内的学生占全体学生的（）A．47.5% B．60% C．72.5% D．82.5%6．﹣的倒数的相反数等于（）A．﹣2 B． C．﹣ D．27．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为…（）A． B． C． D．8．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到An，则△OA2A2019的面积是（）A．504 B． C． D．10099．已知，则下列式子正确的是（）A． B． C． D．10．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（）A．①②④ B．②③④ C．③④ D．①②③④11．不等式的正整数解的个数是()A．0个 B．4个 C．6个 D．7个12．下列三条线段能组成三角形的是（）A．23，10，8； B．15，23，8；C．18，10，23； D．18，10，8.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1＝55°，则∠2的度数为_____．14．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=120°，则∠BOD=__________°．15．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即当n为非负整数时，若n-①<1.493>=1；②<2x>=2<x>；③若〈12x④当x≥0，m为非负整数时，有〈m⑤〈x其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）。16．如图，已知FC∥AB∥DE，H为FC上一点，∠BHD：∠D：∠B＝2：3：4，则∠D＝_____．17．若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x的一次项，则p＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）由于雾霾天气持续笼罩某地区，口罩市场出现热卖.某商店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，其进价和售价如下表：甲种口罩乙种口罩进价（元/袋）2025售价（元/袋）2635（1）求该商店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该商店第二次仍以原价购进甲、乙两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售.若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，则乙种口罩最低售价为每袋多少元？19．（5分）（1）如图1，已知直线，在直线上取两点，为直线上的两点，无论点移动到任何位置都有：____________（填“>”、“<”或“=”）（2）如图2，在一块梯形田地上分别要种植大豆（空白部分）和芝麻（阴影部分），若想把种植大豆的两块地改为一块地，且使分别种植两种植物的面积不变，请问应该怎么改进呢？写出设计方案，并在图中画出相应图形并简述理由．（3）如图3，王爷爷和李爷爷两家田地形成了四边形，中间有条分界小路（图中折线），左边区域为王爷爷的，右边区域为李爷爷的。现在准备把两家田地之间的小路改为直路，请你用有关的几何知识，按要求设计出修路方案，并在图中画出相应的图形，说明方案设计理由。（不计分界小路与直路的占地面积）．20．（8分）内部员工互相交换职位是公司培养新人的一种模式，如图1，位于成都的某集团总公司在距离成都的市设有一个分公司，现对新入职1年的总公司小颖和分公司小王做职位交换学习，周日早上小颖开车从成都出发，1个小时后，小王开车从市出发，并以各自的速度匀速行驶，小王到达中途的地时突然接到分公司紧接通知只好原路原速返回，而小颖还是一直从成都直达市，结果两人同时到达市．小颖和小王距各自出发地的路程(千米)与小王开车出发所用的时间(小时)的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：（1）小颖的速度是____________千米/时，图2中____________；小王的速度是____________千米/时；（2）请写出小王距他的出发地市的距离与他出发的时间的关系式；（3）直接写出小颖和小王相距100千米时的值．21．（10分）若关于x、y的二元一次方程组（1）当时，求的值；（2）若方程组的解与满足条件，求的值.22．（10分）（1）解方程：；（2）解方程组：．23．（12分）填写下表，仔细观察后回答下列问题：x014916（1）当正数x的值逐渐增大时，x的算术平方根的变化规律是．（2）假设0＜x1＜x2，则与的大小关系是．（3）从表中你还发现一个正数n的算术平方根与n的大小关系．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

过三角板的角的顶点作直线l平行于上方直线，根据平行公理的推论可得出l也平行于下方的直线，根据平行线的性质可知，，再结合即可得出答案．【详解】解：如下图，过三角板的60∘60°角的顶点作直线l平行于上方直线，根据平行公理的推论可得出l也平行于下方的直线，∴∵∴∵∴故选：B．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，两直线平行内错角相等，比较简单，解此题的关键是通过作辅助线得出．2、D【解析】如图，因为，∠1=30°，∠1+∠3=60°，所以∠3=30°，因为AD∥BC，所以∠3=∠4，所以∠4=30°，所以∠2=180°-90°-30°=60°，故选D.3、A【解析】

根据二元一次方程组的定义逐一分析即可．【详解】含有三个未知数，故不是二元一次方程组；是二元一次方程组；是二元一次方程组；中是二元二次方程，故该方程组不是二元一次方程组；中不是整式方程，故该方程组不是二元一次方程组；综上，是二元一次方程组的只有和．故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，要求熟悉二元一次方程组的形式及其特点：含有2个未知数，最高次项的次数是1的整式方程．4、B【解析】试题解析：点（-3，2）所在的象限是第二象限，

故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、B【解析】

根据条形图算出所有同学的数量，再算出69.5~89.5区间学生数量，再除以学生总人数即可解决．【详解】69.5~89.5区间学生数量=10+14=24（人）学生总人数=2+5+9+10+14=40（人）69.5~89.5分学生占全体学生百分数=．故选：B．【点睛】根据条形图算出各个量的数量和总量，用各个量除以总量就能算出所占比例．6、D【解析】试题分析：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．相反数是指只有符号不同的两个数．－的倒数为－1，－1的相反数为1．考点：倒数；相反数7、D【解析】

先根据点a在数轴上位置确定a的取值范围，再根据绝对值的性质把原式化简即可．【详解】∵由数轴上a点的位置可知，0<a<1，

∴a−1<0，

∴=1−a+1=2−a.

故选D.【点睛】本题考查数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴和绝对值.8、B【解析】

观察图形可知：，由，推出，由此即可解决问题．【详解】观察图形可知：点在数轴上，，，，点在数轴上，，故选B．【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．9、A【解析】

根据不等式的性质即可判断.【详解】∵∴A.，正确；B.，故错误C.，故错误D.，故错误.故选A.【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质.10、A【解析】分析：根据平行线的判定与性质分析判断.详解：①因为∠B＝∠C，所以AB∥CD，则①正确；②因为AB∥CD，所以∠A＝∠AEC，因为∠A＝∠D，所以∠AEC＝∠D，所以AE∥DF，则②正确；③不能得到∠AMB是直角，所以③错误；④因为AE∥DF，所以∠AMC＝∠FNC，因为∠FNC＝∠BND，所以∠AMC＝∠BND，则④正确.故选A.点睛：本题考查了对顶角的性质及平行线的判定与性质，性质的题设是两条直线平行，结论是同位角相等，或内错角相等或同旁内角互补，是由直线的位置关系(平行)到角的数量关系的过程；判定与性质正好相反，是对直线是否平行的判定，因而角之间的数量关系(同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)是题设，两直线平行是结论，是一个由角的数量关系到平行的过程．11、C【解析】

先解出不等式，再写出其正整数解即可判断.【详解】解得x＜7，故正整数解有6个，选C.【点睛】此题主要考查不等式的整数解，解题的关键是熟知不等式的解法.12、C【解析】

根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算即可．【详解】A选项：∵10+8＜23，∴以23，10，8为边长不能组成三角形，故本选项错误；

B选项：∵15+8=23，∴以15，23，8为边长不能组成三角形，故本选项错误；

C选项：∵18+10＞23，∴以18，10，23为边长能组成三角形，故本选项正确；

D选项：∵10+8=18，∴以18，10，8为边长不能组成三角形，故本选项错误．

故选：C．【点睛】考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、35°．【解析】

此题根据平行线的性质找出对应的角即可．【详解】∵∠1＝∠3＝55°，∴∠CBA＝180°﹣90°﹣∠1＝35°，∵a∥b，∴∠2＝∠CBA＝35°．故答案为：35°．【点睛】此题考查了平行线的性质，和平角的定义．14、1°【解析】

先利用补角的定义求出∠EOC=60°，再根据角平分线的性质计算．【详解】解：∵∠EOD=120°，∴∠EOC=60°（邻补角定义）．∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=1°（角平分线定义），∴∠BOD=1°（对顶角相等）．故答案为：1．【点睛】本题考查由角平分线的定义，结合补角的性质，易求该角的度数．15、①③④。【解析】①根据定义，∵0.5≤1.493②用特例反证：∵<1.3>=1，<2×1.3>=<2.6>=3，∴<2×1.3>≠2<1.3>。∴<2x>=2<x>不一定成立。结论错误。③若〈12x∴实数x的取值范围是9≤x④设2013x＝k＋b，k为2013x的整数部分，b为其小数部分，1）当0≤b＜12m＋2013x＝(m＋k)＋b，m＋k为m＋2013x的整数部分，b为其小数部分，<m＋2013x>＝m＋k，∴<m＋2013x>＝m＋<2013x>。2）当b≥12则m＋2013x＝(m＋k)＋b，m＋k为m＋2013x的整数部分，b为其小数部分，<m＋2013x>＝m＋k＋1，∴<m＋2013x>＝m＋<2013x>综上：当x≥0，m为非负整数时，<m＋2013x>＝m＋<2013x>成立。结论正确。⑤用特例反证：：<0.6>＋<0.7>＝1＋1＝2，而<0.6＋0.7>＝<1.3>＝1，∴<0.6>＋<0.7>≠<0.6＋0.7>。∴〈x综上所述，正确的结论有①③④。16、108°．【解析】

由平行线的性质可得到∠B+∠BCF＝180°，∠D＝∠FCD，再由条件代入可求得∠D的度数．【详解】解：∵∠BHD：∠D：∠B＝2：3：4，∴可设∠BHD＝2x°，∠D＝3x°，∠B＝4x°，∵FC∥AB∥DE，∴∠FHB+∠B＝180°，∠D＝∠FＨD，∴∠D＝∠BHD+即3x＝2x+180﹣4x，解得x＝36，∴∠D＝3×36°＝108°．故答案为：108°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，同时考查一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．17、-1【解析】

根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn计算，再根据乘积中不含x的一次项，得出它的系数为0，即可求出p的值．【详解】解：（x+p）（x+1）＝x2+1x+px+1p＝x2+（1+p）x+1p，∵乘积中不含x的一次项，∴1+p＝0，解得p＝﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）该商店购进甲种口罩200袋，乙种口罩160袋.；（2）乙种口罩最低售价为每袋33元.【解析】

（1）设该商店购进甲种口罩x袋，乙种口罩y袋，根据题中等量关系列出二元一次方程组进行求解；（2）设乙种口罩每袋的售价为z元，根据题中不等关系进行列不等式，即可求出z的取值方可解答.【详解】解：（1）设该商店购进甲种口罩x袋，乙种口罩y袋，根据题意得：解得即该商店购进甲种口罩200袋，乙种口罩160袋.（2）设乙种口罩每袋的售价为z元，根据题意得：160(z-25)+(26-20)×200×2≥3680，解得：z≥33.即乙种口罩最低售价为每袋33元.【点睛】此题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系和不等关系进行列式求解.19、（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】

（1）根据平行线间的距离处处相等，所以无论点在m上移动到何位置，总有与同底等高，因此它们的面积相等；（2）利用同底等高的三角形的面积相等即可求得设计方案；（3）连结，过点作的平行线，连结或，则或即为所修直路．【详解】（1）∵与有共同的边AB，又∵，∴与的高相等，即与同底等高，∴=，故答案为：=；（2）方法一：连结，将的区域用于种植大豆，的区域用于种植芝麻，理由如下：在梯形ABCD中,，则与同底等高，∴，∴，即，又由可知与同底等高，∴，∴该设计方案把种植大豆的两块地改为一块地，且使分别种植两种植物的面积不变；方法二连结，将的区域用于种植大豆，的区域用于种植芝麻，理由如下：在梯形ABCD中,，则与同底等高，∴，∴，即，又由可知与同底等高，∴，∴该设计方案把种植大豆的两块地改为一块地，且使分别种植两种植物的面积不变；（3）方法一连结，过点作的平行线：连结，即为所修直路．将四边形的区域分给王爷爷，四边形的区域分给李爷爷，理由如下：∵，则与同底等高，∴，则，即，又由可知与同底等高，∴，∴满足修路方案；方法二：连结，过点作的平行线：连结，即为所修直路．将四边形的区域分给王爷爷，四边形的区域分给李爷爷，理由如下：∵，则与同底等高，∴，则，即，又由可知与同底等高，∴，∴满足修路方案．【点睛】本题主要考查了两条平行线间的距离处处相等．只要两个三角形是同底等高的，则两个三角形的面积一定相等．解题的关键还要根据等式的性质进一步进行变形．20、（1）60，7，100；（2）；（3）2或或【解析】

（1）当x=0时，小颖的y=60，即小颖的速度为60km/h，通过计算小颖全程需要的时间可得a，小王来回的路程除时间得到小王的速度；（2）小王的关系式需要分2段，一段是小王向成都出发，一段是返回；（3）存在3种情况，一种是小王和小颖未相遇，相距100km；一种是相遇后，他们俩继续向前走，相距100km；还有一种是小王返回后，追击小颖，距离为100km【详解】（1）当x=0时，小颖的y=60，即小颖的速度为60km/h由图像得，总路程为480km∴a=∵小王和小颖一起到达A处，∴小王来回一趟的时间也为7h由图像得，小王在行驶了350km后返回∴小王来回一趟的总距离为700km∴小王的速度为：km/h（2）情况一：小王向成都出发则：y=100x，(0≤x≤3.5)情况二：小王返回A处则：y=350－100(x－3.5)=700－100x，∴（3）情况一：如下图，当小颖和小王相向出发，还未相遇时，设时，相距100km则：情况二：如下图，小颖和小王继续相向而行，直至相遇后，继续保持前进，设时，相距100km则：情况三：如