北京清华大附属中学2023届七下数学期中综合测试试题含解析

北京清华大附属中学2023届七下数学期中综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果a，b表示两个实数，那么下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．将下边正方体的平面展开图重新折成正方体后,“董”字对面的字是()A．孝 B．感C．动 D．天3．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点．若点的坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2-2x+1=x（x-2）+1C．6ab=2a.3b D．x2-8x+16=（x-4）25．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．计算：(－0.125)2018×82019的结果为（）A．8 B．－8 C． D．7．王师傅到瓷砖商店去购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十边形8．如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=（）A．40° B．50° C．130° D．140°9．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是A． B．C． D．10．不等式2x+1＜3的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：﹣|﹣1|=________．12．如图，，直线交，于点和，平分，于点，若，则______．13．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=30°，则∠2=______．14．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是_____cm．15．如果－x2有平方根，那么x的值为______．16．若的坐标为，且点到轴的距离是1，则点的坐标是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了h；(2)求线段DE对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．18．（8分）计算：；(2)(-2)3.19．（8分）阅读以下材料：；；（1）根据以上规律，=；（2）利用（1）的结论，求的值20．（8分）“已知，求代数式的值”，马小虎把“2019”看成了“2091”，但他的计算结果却是正确的，这是为什么?请你说明理由.21．（8分）某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0~5，超过5的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11，付了17元．”乙说：“我乘这种出租车走了23，付了35元．”（1）出租车的起步价是多少元？超过5后每千米的收费多少元？（2）小李从学校乘这种出租车车回到家付费14元，学校到小李家的路程是多少千米？22．（10分）如图1，直线与直线交于点，．小明将一个含的直角三角板如图1所示放置，使顶点落在直线上，过点作直线交直线于点(点在左侧)．（1）若，，则__________．（1）若的角平分线交直线于点，如图1．①当，时，求证：．②小明将三角板保持并向左平移，运动过程中，__________．(用表示)．23．（10分）课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．探究∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点A作EDBC，所以∠B=，∠C=．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=．所以∠B+∠BAC+∠C=．方法运用：（2）如图2,已知ABED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．深化拓展：（3）（如图3，如图4）已知ABCD，点C在点D的右侧，∠ADC=，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=，求∠BED的度数．②如图4,点B在点A的右侧,且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=，求∠BED的度数．（答案可用含n的代数式）24．（12分）乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①20.2×19.8；②．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】分析：根据乘方的意义和平方根及立方根意义判断，判断一个命题是假命题只需要举一个反例即可.详解：A.如(－2)2＝22，但－2≠2，则A是假命题；B.如－2＜0，但＞，则B是假命题；C.如，但没有意义，则C是假命题；D.是真命题.故选D.点睛：两个数的偶数次方相等，那么这两个数相等或互为相反数，非负数有算术平方根，负数没有算术平方根，所有的实数都有立方根.2、C【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“董”与“动”是相对面；

故选C．3、D【解析】

根据“伴随点”的定义依次求出各点，每4个点为一个循环组依次循环，用2019除以4，根据商和余数的情况确定点A2019的坐标即可．【详解】解：A1的坐标为（3，1），则A2（-1+1，3+1）=（0，4），A3（-4+1，0+1）=（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1），

…，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

∵2019÷4=504…3，

∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（-3，1），

故选D.【点睛】本题考查点的坐标规律，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．4、D【解析】

根据因式分解的定义即可判断.【详解】A.a（x+y）=ax+ay，属于整式乘法；B.x2-2x+1=x（x-2）+1，右边还有加减，不属于因式分解；C.6ab=2a.3b，为单项式变形，不属于因式分解；D.x2-8x+16=（x-4）2，属于因式分解故选D.【点睛】此题主要考查因式分解的定义，解题的关键是熟知因式分解的定义.5、C【解析】

根据角平分线性质、三角形内角和定理以及平行线的性质，即可判定①②正确；根据等角的余角相等，即可判定④正确．【详解】∵AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，∴∠BAF＝∠BAC，∠ABF＝∠ABC，又∵∠C＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝45°，∴∠AFB＝135°，故①正确；∵DG∥AB，∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正确；∵∠ABC的度数不确定，∴BC平分∠ABG不一定成立，故③错误；∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBE，又∵∠C＝∠ABG＝90°，∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°，∴∠BEC＝∠FBG，故④正确．故选：C【点睛】本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等角的余角相等等知识，熟练运用这些知识点是解题的关键．6、A【解析】

直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案．【详解】原式=[-0.125×1]2011×1

=1．

故选：A．【点睛】此题考查积的乘方运算和有理数的乘法运算，正确应用积的乘方运算法则是解题关键．7、D【解析】

判断一种图形是否能够密铺，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能则说明能够进行密铺；反之则不能．【详解】解：A.正三角形每个内角为，，能密铺；B.正方形每个内角为，，能密铺；C.正六边形每个内角为，，能密铺；D.正十边形每个内角为，不能密铺；故选：D．【点睛】本题考查平面镶嵌，正确求出正多边形每个内角的度数是解题关键．8、C【解析】试题分析：∵∠1与∠2为对顶角，∴∠1=∠2=50°，∵AB∥DE，∴∠2+∠D=180°，则∠D=130°，故选C．考点：平行线的性质．9、B【解析】

利用因式分解的意义分别分析得出答案．【详解】A、，不是分解因式，故此选项错误；B、，正确；C、，是多项式乘法，故此选项错误；D、，是整式乘法运算，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．10、D【解析】

首先解出不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），可得答案．【详解】解：，解得，在数轴上表示为：故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆圈表示．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

解：原式故答案为：1．12、【解析】

依据平行线的性质，即可得到∠MND=∠AMN=64°，再根据MH平分∠AMN，NH⊥MH，即可得出∠MNH=1°，进而得到∠CNH=180°-∠HNM-∠MND=1°．【详解】∵AB∥CD，

∴∠MND=∠AMN=64°，

∵MH平分∠AMN，

∴∠HMN=∠AMN=32°，

又∵NH⊥MH，

∴∠MNH=1°，

∴∠CNH=180°-∠HNM-∠MND=1°，

故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质以及垂直的定义，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．13、15°【解析】

先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．【详解】如图，过点B作BD∥l．∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=30°．∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣30°=15°，∴∠2=∠3=15°．故答案为15°．【点睛】本题考查了平行线的性质．解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．14、1【解析】

题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．

当腰为6cm时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；

此时等腰三角形的周长为6+6+3=1cm．

故填1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．15、0【解析】

根据平方根的性质即可求解.【详解】∵-x2有平方根，∴-x2≥0，∵x2≥0∴x=0【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.16、(1，-1)或(-1，-3)【解析】

根据点到y轴的距离等于横坐标的长度列出方程求解即可得到x的值，从而得解．【详解】解：∵点A坐标为（x，x-2），且点A到y轴的距离为1，∴x=1或x=-1，当x=1时，x-2=1-2=-1，当x=-1时，x-2=-1-2=-3，所以，点A的坐标为（1，-1）或（-1，-3）．故答案为：（1，-1）或（-1，-3）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键，注意要分情况讨论．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、解：（1）0.1．（2）设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b（2.1≤x≤4.1），∵D点坐标为（2.1，80），E点坐标为（4.1，300），∴代入y=kx+b，得：，解得：．∴线段DE对应的函数解析式为：y=110x－131（2.1≤x≤4.1）．（3）设线段OA对应的函数解析式为y=mx（0≤x≤1），∵A点坐标为（1，300），代入解析式y=mx得，300=1m，解得：m=2．∴线段OA对应的函数解析式为y=2x（0≤x≤1）由2x=110x－131，解得：x=3.3．答：轿车从甲地出发后经过3.3小时追上货车．【解析】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系．【分析】（1）利用图象得出CD这段时间为2.1-2=0.1，得出答案即可．（2）由D点坐标（2.1，80），E点坐标（4.1，300），用待定系数法求出线段DE对应的函数解析式．（3）用待定系数法求出OA的解析式，列2x=110x－131时，求解即为轿车追上货车的时间．18、0；.【解析】

(1)先利用立方根和平方根的定义计算，然后去绝对值后合并即可；(2)先进行乘方运算，再利用平方根和立方根的定义计算，然后合并即可．【详解】原式；原式=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19、（1）；（2）【解析】

（1）仔细观察上式就可以发现得数中x的指数是式子中x的最高指数减1，根据此规律就可求出本题.（2）不难看出所求式子是材料中等号左边式子的一个因式，将所求式子转化成形式，即可利用（1）的结论进行求解.【详解】（1）中最高次项为，所以=-1；（2）=（5-1）（）=【点睛】仔细观察式子，总结出运算规律，是解决此类题的关键.20、化简结果为22，结果不含x，故原式化简后与x的取值无关，则马小虎把“2019”看成了“2091”，但是他的运算结果却是正确的【解析】

原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，根据结果不含x，即可得证．【详解】解：结果不含x，故原式化简后与x的取值无关，则马小虎把“2019”看成了“2091”，但是他的运算结果却是正确的【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）出租车的起步价是8元，超过后每千米的收费1.5元；（2）学校到小李家的路程是9千米【解析】

（1）由题意设出租车的起步价是元，超过后每千米的收费元，并根据题意建立方程组与求解方程组即可；（2）根据题意设学校到小李家的路程是千米，建立一元一次方程并求解即可.【详解】解：（1）设出租车的起步价是元，超过后每千米的收费元，由题意，得：，解方程组，得，答：出租车的起步价是8元，超过后每千米的收费1.5元．（2）设学校到小李家的路程是千米，则：，解得：，答：学校到小李家的路程是9千米．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意并根据题建立方程组求解是解题的关键.22、（1）45；（1）①详见解析；②或；【解析】

（1）根据平行线性质可得，再根据平行线性质得；（1）①根据平行线性质得，，结合角平分线定义可证，得，根据平行线传递性可再证；②分两种情况分析：当Q在H的右侧时，根据平行线性质可得∠BPD=∠BOC=α，∠MQP=∠QPB=60°+α，根据角平分线性质∠MQE=（60°+α），故∠PEQ=∠MQE；当Q在H的右侧时，与上面同理，∠NQE=（180°-60°-α），∠PEQ=∠NQE．【详解】（1）由，,可得，而，则有．故（1）∵，，∴，又∵，∴，又∵平分，∴，又∵，∴，且，∴，∴，∵，∴．②当Q在H的右侧时，∵PD∥OC∴∠BPD=∠BOC=α∵MN∥AB∴∠MQP=∠QPB=60°+α又∵QE平分∠MQP∴∠MQE=（60°+α）=30°+α∴∠PEQ=∠MQE=30°+α当Q在H的左侧时∵PD∥OC∴∠BPD=∠BOC=α∵MN∥AB∴∠NQP=180°-60°-α又∵QE平分∠NQP∠NQE=（180°-60°-α）=60°-α∴∠PEQ=∠NQE=60°-α∴或．【点睛】考核知识点：平移、平行线判定和性质综合运用．熟练运用平行线性质和判定，分类讨论问题是关键．23、（1）；（2）360°；（3）①65°；②【解析】

（1）根据平行线的性质即可得到结论；

（2）过C作CFAB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；

（3）①过点E作EFAB，然后根据两直线平行内错角相