人教A版高中数学必修第一册全册单元测试（每单元基础+提高2份+期末测试3份）（学生版+解析版）

第一章集合与常用逻辑用语单元检测卷（基础卷）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.）

1.（2021•全国高一单元测试）命题WxeR,⑶+式.』”的否定是（）

A.VxeR,|x|+x2<1B.Vxe7?,|x\+x2„1

C.3xue7?,|xo|+x：<lD.3x0e/?,|x0|+x„...l

2.（2021•全国）已知集合”={x|-l<x<2},8={小>0},则仅⑷八8=（）

A.{x|x<-l}B.{小40或x22}C.{x|-l<x<2}D.{x|x>2）

3.（2021•全国高一专题练习）若集合/={x|34l,xeZ卜，则A的子集个数为（）

A.3B.4C.7D.8

4.（2021•全国高一单元测试）“丁+工-2=0”是“x=l”的<）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.（202卜衡水第一中学高三月考）下列集合中表示同一集合的是（）

A."={（3,2）},N={（2,3）}B.M={4,5},N={5,4}

C.M={（x,y）|x+y=l},N={y|x+y=l}D.M={1,2},AT={（1,2）}

6.（202卜全国高一单元测试）己知集合{={1,3,诟},8={1,机},8口4,则，〃=（）

A.0或GB.0或3C.1或6D.I或3

7.（2021•全国高一单元测试）若命题：“*eR,ax?-〃x-2>0”为假命题，则实数。的取值范围是（）

A.a«8或a20B.-8<a<0

C.a<0D.-8<a<0

8.（2021•全国高一课前预习）若全集/=集合M==N={（x,y）|"X+1},

则（树）I（M=（）

A.0B.{（2,3））C.（2,3）D.{（xj）|y=x+l}

1

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.（2020江苏省震泽中学高一月考）设集合力=3，-8》+15=0},8=3办-1=0},若4nB=8,则实

数a的值可以为（）

A.-B.0C.3D."

53

10.（2021•全国高一课前预习）（多选）已知全集〃=11,集合胡=卜卜24》-142}和%={力=2"1,丘4}

关系的维恩图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有

11.（2021・全国）命题“VxeR,W-ax+lNO”为真命题的一个必要不充分条件可以是（）

A.-2<a<2B.a>-2C.a<2D.-2<a<2

12.（2021・全国高一单元测试）已知集合尸={1,2},。=3奴+2=%，若加°=尸，则实数。的值可以是（）

A.-2B.-1C.1D.0

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。）

13.（2021・上海高一单元测试）己知集合”=卜,同},8={。#，4。8={1,2,3,-2},则a的值为.

14.（2021•全国高一专题练习）已知集合4={（羽F）k2+/43广€2了€2},则A中元素的个数为.

141

15.（2021•全国高一单兀测试）己知集合A={x|x=x（2%+1）,%wZ},B={x\x=-k±-,kGZ）,则集合A,B

之间的关系为.

16.（2015•上海闵行中学）若集合/=卜卜2一雁X+3=0,X€R},8=jr2-x4-«=0,XG7?},且

4U6={0，l,3},则实数加，〃的值分别是,n=.

2

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤。）

17.（2021•全国高一专题练习）已知集合4=

（1）用列举法表示集合出

（2）求集合力的所有元素之和.

18.（2021•全国高一课时练习）在①｛x|"14x《a｝；②｛x|a4x4a+2｝；③｛《布4x4。+3｝这三个条

件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的。存在，求。的值，若“不存在，请说明理由.已知集合

A=,8=卜|14》43｝.若人是8的真子集，求实数。的取值范围.

3

19.（2021•陕西高二期末（文））已知集合力={x|24x46},B={x|l<x<5|,C=[x\m<x<m+11,U=R.

(1)求/UB,(M/)c8；

(2)若求〃?的取值范围.

20.(2021•全国高一课时练习)已知集合4=团44工<8},8=何2<x<10},C={x\x<a}.

(1)求ZU8；(7加8；

(2)若NcC/0,求a的取值范围.

4

21.（2021•江苏高一专题练习）已知集合力={*-4<x<2},B=^x\-m-\<x<m-\,m>0|.

（1）若AuB=B,求实数机的取值范围；

（2）若ZcBw0,求实数5的取值范围.

22.（2021•全国高一专题练习）已知命题“*eR,不等式/一2》-540”成立是假命题.

（1）求实数机的取值集合A；

（2）若4：-4＜机-。＜4是集合人的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

5

第一章集合与常用逻辑用语单元检测卷（基础卷）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.）

I.（2021•全国高一单元测试）命题“VxeR,m+式..1"的否定是（）

A.VxeT?,|x|+x2<1B.Vxe7?,|x|+x2„1

C.3x0e7?,D.3x0e/?,|x0|+x^..l

【答案】C

【分析】•

利用含有量词的命题的否定方法进行求解即可.

【详解】•

解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，再改变结论，

所以命题“VxeR,Ixl+f.J”的否定是|x0|+*<1”.

故选：C.-

2.（2021•全国）已知集合4=卜|-1<》<2b，8={x|x>0},则（a力）08=（）

A.{x|x<-ljB.{x|x<0sgx>2}C.{x|-l<x<2}D.{x|x>21

【答案】D

【分析】•

利用补集和交集的定义可求得结果；

【详解】,

由已知可得a/=卜,4-1或xN2},因此，（4/）门8=卜,22}.

故选：D.

3.（2021•全国高一专题练习）若集合Z={x||xHl,xeZb，则A的子集个数为（〉

A.3B.4C.7D.8

【答案】D

【分析】

先求得集合A,然后根据子集的个数求解即可.•

【详解】,

解：/={x||x|41,xeZ}={T,0,l},则A的子集个数为2,=8个，

故选：D.

4.（2021•全国高一单元测试）“x2+x-2=0”是‘5=1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要

6

条件

【答案】B

【分析】•

判断命题：喏/+>2=0,则x=l”和命题“若x=l,则/+x_2=0”的真假即可得解.

【详解】

当x?+x-2=0时，x=-2或x=l,即命题“若x2+x-2=0,则x=l"是假命题，

而x=l时,/+》_2=()成立,即命题“若x=l,则/+彳-2=0”是真命题,

所以“/+x一2=0”是“x=1”的必要不充分条件.

故选：B

5.(2021•衡水第一中学高三月考)下列集合中表示同一集合的是()•

A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={4,5},TV={5,4}

C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=l卜D.M={1,2},AT={(1,2)}

【答案】B

【分析】•

根据集合的元素是否相同判断即ul.

【详解】•

解：A两个集合的元素不相同，点的坐标不同，,

B两个集合的元素相同，

C中M的元素为点，N的元素为数，•

D中用的元素为点，N的元素为数，

故A,C,D都不对.

故选：B.

6.(2021•全国高一单元测试)已知集合/={1,3,疝},8={l,m},8q/•，则机=()

A.0或G,B.0或3C.1或GD.1或3

【答案】B

【分析】•

利用集合的包含关系可得加=3或加=后，求出优，再根据集合的互异性即可求解.

【详解】,

因为集合/={1,3,J晟},8={1,加卜，且8所以"=3或"?=J£,

若优=3,则/={1,3，万},8={1,3},满足8=/；

若m=4m,，则加=0或，〃=1,

当m=0时，/={1,3,0},8={1,0},满足5a4；

7

当旭=1时，集合A中元素不满足互异性，舍去，

故选：B.

7.（2021•全国高一单元测试）若命题：“*eR,办2一办-2>0”为假命题，则实数。的取

值范围是（）

A.aW8或aNOB.-8<a<0

C.a<0D.-8<a<0

【答案】D

【分析】•

原命题若为假命题，则其否定必为真，即ad-ax-Z.O恒成立，由二次函数的图象和性质，

解不等式可得答案.,

【详解】•

解：,命题*©&,加-”-2>0•”为假命题,命题“VxeR,*-ax-2,0”为真命题,

当〃=0时，-2.0成立，

当afO时，«<0,故方程ad-ax—2=0的△=片+8a.0解得：6/<0,

故a,的取值范围是：—84a«0

故选：D.

8.（2021•全国高一课前预习）若全集/=｛（XM|X,”H｝,集合〃=｛（x,y）|三|=），

N=｛（x，y）|yWX+1｝,则G婀）I（/N）=（）

A.0B.｛（2,3）｝C.（2,3）D.｛（x,y）|y=x+l｝

【答案】B

【分析】•

转化条件，结合描述法表示集合及集合交、补运算的定义即可得解.

【详解】•

集合”的关系式可以变为夕=》+1（》#2）,它的几何意义是直线广、+1上去掉点（2,3）后所

有的点的集合，

所以=｛（x,y）|ywx+l｝u（2,3）,表示直线y=x+1外所有点及点（2,3）的集合；

集合N表示直线y=x+l外所有点的集合，

d,N=｛（x,y）|y=x+l卜，表示直线y=x+l上所有点的集合；

从而可得（枷）1（,N）=｛（2,3）｝.

故选：B.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

8

多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.）

9.（2020•江苏省震泽中学高一月考）设集合N={x|x2_8x+15=0},8={x|ax-l=0},若

,则实数a的值可以为（）

A.-B.0C.3D.-

53

【答案】ABD

【分析】•

先求出集/,8,再由/n8=8得3=4,然后分5=0和830两种情况求解即可

【详解】,

解：A=[3,5],B={x\ax=\],

Cl8=8•,:.B口A,

.•.①8=0,时，a=0；

②时，—=3s£—=5,a=—ng-.

aa35

综上a=0,或a=；,或"I

故选：ABD.

10.（2021•全国高一课前预习）（多选）已知全集。=1,集合加=,卜24、-142}和

%=卜卜=2左-1,左€^}关系的维恩图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有

【答案】CD

【分析】•

根据维恩图可知，求的是集合M和集合N的交集，分别化筒集合〃和集合N,用交集基

本运算求解即可

【详解】,

=X,3卜，N={x|x=2"l,A€N.},.•.A/nN={l,3},故选CD.

【点睛】•

本题考查集合的交集运算，易错点为忽略集合N中*eN*的条件

9

11.（2021・全国）命题“VxeR,犬-水+120”为真命题的一个必要不充分条件可以是（）

A.-2<a<2B.a>-2C.a<2D.-2<a<2

【答案】BC

【分析】•

根据题意，命题为真可得A=（-a）2-440,求出。的取值范围，再根据必要不充分条件即

可求解.

【详解】•

由命题“VxeR，，J-ax+0”为真命题，

可得△=（-a）2-440、解得-24a42,

对于A,-2Va42是命题为真的充要条件；•

对于B,由2-2不能推出-24。42,反之成立，

所以是命题为真的一个必要不充分条件；

对于C,。42-不能推出-24。42,反之成立，

所以a42也是命题为真的一个必要不充分条件；•

对于D,-2<。<2翁旨推出一24。42,反之不成立，

-2<a<2是命题为真的一个充分不必要条件.

故选：BC

12.（2021•全国高一单元测试）已知集合尸={1,2},。=3^+2=0卜，若巴Q=P,则实数a的

值可以是（）

A.-2B.-IC.1D.0

【答案】ABD

【分析】•

由题得。=尸,，再对。分两种情况讨论，结合集合的关系得解.

【详解】,

因为PUQ=P,所以0ap.

由ar+2=0得ax=-2,

当a=0时，方程无实数解，所以。=0,满足已知；

22

当QWO时，x=---,令—=1或2,所以。=一2或一1.

aa

综合得〃=0或〃=-2或。=-1.

故选：ABD

【点睛】

易错点睛：本题容易漏抻a=0.根据集合的关系和运算求参数的值时，•定要注意考虑空

集的情况，以免漏解.

10

三、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分,

第二空3分。)

13.(2021•上海高一单元测试)已知集合”=9,同},8={凡1卜，入8={1,2,3,-2},则a

的值为.

【答案】-2

【分析】•

根据并集运算以及集合中元素的互异性即可求出答案.•

【详解】,

解：•.•/=，，同［B={a,\},408={1,2,3,-2},

.•.(l,2,3,-2}={l,3,|a|,aj,

/.|a|=2-,且a=-2,

tz=—2,

故答案为：2.■

14.(2021•全国高一专题练习)已知集合4={(xMk2+V43,x€Z,”Z卜，则A中元素的

个数为.

【答案】9

【分析】•

根据列举法，写出集合中元素，即可得出结果；

【详解】,

将满足f+V43的整数xj全部列举出来，gp(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1)

(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共有9个.

故答案为：9.

【点睛】•

本题主要考查判断集合中元素个数，属于基础题型;

141

15.(2021•全国高一单元测试)已知集合A={x|x=g(2k+1),AeZ},,B={x\x=—k±—,keZ},

则集合A,B之间的关系为.

【答案】A=B

【分析】•

分别讨论k=2n和k=2n-l,nGZ时，集合A所表示的集合，由描述法的定义即可知道集

合A=B.

【详解】•

11

i4〃1

对于集合A,k=2n时，x=-（4/i+l）=y+-,A7eZ,

i4〃I

当k=2n-l时，x=—（4〃-2+1）=-----GZ

9、799

即集合A=F|X=£±：,"€Z[,由B=*x=?±g,%ez}

可知A=B,故填：A=B.

【点睛】•

本题考查了集合之间的关系，考查了集合相等的判断，涉及了集合的表示法，是基础题.

16.（2015•上海闵行中学）若集合/=卜卜2-加工+3=0,xeR},8=\c2-x+n=0^ceR},

且4U8={0，1,3卜则实数m,〃的值分别是〃?=,n=.

【答案】40

【分析】•

根据并集结果确定0e8,解得〃=0及集合B,再得3e4,代入得机=4.

【详解】•

QAUB={0,1,3卜，0sA:.OeBn=08={x,-x=（）}={0,1}

因此3eZ;.9-3〃?+3=0;.w=4,4={l,3},满足条件，

从而机=4、n=0

故答案为：4；0

【点睛】•

本题考查根据并集结果求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.（2021•全国高一专题练习）已知集合/=]xeZ|士ez}.

（1）用列举法表示集合4

（2）求集合力的所有元素之和.

【答案】（1）A=[-1,1,2,4,5,7}；（2）18.

【分析】•

（1）由一一eZ,可得3-x为4的约数，又xeZ从而可解.

3-x

（2）由（1）将集合/中所有元素相加即可求解.

【详解】•

4

解：（1）由——eZ,得3-x=±l,±2,±4,解得x=-l,1,2,4,5,7,

5-X

12

又・・・xwZ,

：.A={-lf1,2,4,5,7}.-

(2)由(1)得集合力中的所有元素之和为-1+1+2+4+5+7=18.

18.(2021•全国高一课时练习)在①{*-IWa}；(2){x|a<x<a+2};③

{a|44xM〃+3}这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的。存在，求。的

值，若a不存在，请说明理由.已知集合4=,8={x|lVx43}.若A是8的真子集,

求实数。的取值范围.

【答案】当选条件①时2W3：当选条件②③时，不存在a的值满足题意.

【分析】•

分别选择条件①②③，根据真子集的条件列不等式求解即可；

【详解】,

当选条件①时，因为A是B的真子集，

(<3

所以！a(等号不可同时取得)，解得.所以实数a的取值范围是24。43.

[a-121

当选条件②时，因为A是B的真子集，

所以解得。=1.此时A=B,不符合条件.-

故不存在”的值满足题意.

当选条件③时，因为A是5的真子集，

Va+3<3

所以「，该不等式组无解，，

4a>1

故不存在。的值满足题意.,

综上：当选条件①时24。43；当选条件②③时，不存在。的值满足题意；

19.(2021•陕西高二期末(文))已知集合4={x|24x46},5={x|l<x<5),

C=<x<7M+1j,U=R.

(1)求4U8,

(2)若CjB,求”的取值范围.

【答案】(1)/u8={x[l<xM6}、(dt.?l}nS={x|l<x<2)；(2)\<m<4.

【分析】•

(1)分别根据集合的交、并、补运算即可；•

(2)由集合间的关系建立不等式组并解不等式即可；

【详解】

13

解：(1)v-y4={x|2<x<6},8={x[l<x<5}

/.=|x|2<x<6ju|x|l<x<5j=|x|l<x<6j.

dL,A=1x|x<2,或x>6},/.(6b,A)r\B=1x|l<x<2}

(2)C=^x\m<x<w+1|,CqB、

fm>1

则解得1<相工4.

[w+1<5

20.(2021•全国高一课时练习)已知集合4={x[4Kx<8},5={x|2<x<10},C={x\x<a].

(1)求力U8；(c/)ns；

(2)若4cC/0,求a的取值范围.

【答案】(l)4UB={x[2<x<10},(C〃4)n8={x[2<x<4，或84x<10}；(2)ae(4,4-oo).

【分析】

(1)由集并补的运算律可求力U8,/4；(2)由借助数形结合转化条件NcCw0,由此可求

a的范围.

【详解】

(1)V24={x|4<x<8},5={x|2<x<10),

/.JU2?={x|2<x<10}

CKA={x\x<4，或xN8}

(C&gB={x[2<x<4,或84x<10}

(2),/ZcCw。，C={x|x<a},^={x|4<x<8}

；・a>4f

：.a的取值范围为(4,+co)

21.(2021•江苏高一专题练习)已知集合/=卜卜4<%<2}•,B-{x|-/n—\<x<m—\,zn>01.

(1)若=求实数，”的取值范围；

(2)若0,求实数"?的取值范围.

【答案】(1)m>3；(2)m>0.

【分析】•

(1)利用集合的包含关系建立不等式组得结论;

(2)利用交集的运算，假设/ns=。，列出不等式，并注意空集的概念的运用得结论.

14

【详解】

解：(1)因为=所以NqB,

/«>0

「.<—m—1<-4=>w>3；

m-\>2

fm>0fw>0

(2)若4n8=0,则4—彳或,不等式组无解，

[一加一IN2

所以Zcbw0时，所以机〉0.

22.(2021,全国高一■专题练习)已知命题“玉£衣,不等式Y—2x-〃?W0”成立是假命题.

(1)求实数加的取值集合A；

(2)若4：-4<加-。<4是集合A的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

【答案】(1)A={m}fn<-\\.(2)a<-5.

【分析】•

(1)本题首先可根据题意得出命题的否定“WxeR,不等式/_2*-〃?>0”成立是真命题，

然后根据求解△=4+4加<0即可得出结果；

(2)本题可根据题意得出集合8={%|。-4<M<a是集合A的真子集，然后通过计算即

可得出结果.

【详解】,

(1)因为命题“SxeR,不等式f-2x-加40”成立是假命题,

所以命题的否定“VxeR,不等式/一2》-〃?>0”成立是真命题，

HPA=4+<0,解得〃?<-1,集合4={〃?|加<-1}.

(2)因为一4<〃？一。<4,即Q-4<〃Z<Q+4,

所以g:a-4<"z<〃+4,

因为小。-4<加<。+4是集合A的充要不必要条件，

所以令集合B={m\a-4<m<a+4],集合B是集合A的真子集，

即4+。4-卜，解得aV-5.

【点睛】•

关键点点睛：若命题P是命题4的充分不必要条件，则命题P对应的集合是命题0对应的集

合的真子集：若命题p是命题q的必要不充分条件，则命题夕对应的集合是命题p对应的集

合的真子集.

15

第一章集合与常用逻辑用语单元检测卷（提高卷）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.）

I.（2020・江苏无锡市•高二开学考试）命题“Vx>2,都有/一3>0”的否定是（）

A.3x>2,使得/-3>0B.Vx>2,都有*2-340

C.3x>2,使得/_340D.Vx<2,都有一_3>。

2.（2021•江西南昌市•高三开学考试（理））集合/=[x€N的元素个数为（）

A.3B.4C.5D.6

3.（2022•全国高三专题练习）已知全集U,集合〃，N满足MgNqU,则下列结论正

确的是（）

A.MuN=UB.（飒）c（°N）=0

C.A/c&N）=0D.（喇5“N）=U

4.（2021•广东高一单元测试）图中阴影部分所对应的集合是（）

A.（/u8）c（C（网B.

C.（Ccr（AnB））n（AuB）D.（CL；（AnB））u（AuB）

5.（2021•江苏高一单元测试）设“，6eR,集合{1，a+b,0}=卜,，“，则b-a=（）

A.1B.-1C.2D.-2

6.（2021•全国高一课前预习）若集合Tx|x=g（2k+l）,%ez},8=卜|》=扣"臼，

则集合48之间的关系为（）

A.BB.804c.A=BD.A#B

7.（2021•全国高一专题练习）方程a/+2x+l=0至少有一个负实根的充要条件是（）

A.0<tz<lB.a<\C.a<\D.0<aKl或a<0

16

8.（2021•宝山•上海交大附中高三开学考试）如果对于任意实数X,卜]表示不超过x的最

大整数，例如团=3,[0.6]=0,[-1.6]=-2,那么“凶=3"是唯一"<1”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.）

9.（2021•江苏高一专题练习）已知”={x|3x-7...8-2x},B={x\\<2a-x],A\^B=A,

则实数〃的取值范围可以为（）

A.a..2B.«,2C.a>2D.a<2

10.（2021•全国）当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相

交”.对于集合加=卜何-1=0,。>0},N={g,“，若M与N“相交”，则。可能等于（）

A.4B.3C.2D.1

11.（2020•江苏省南京市第十二中学）集合“=„/+2*+机=0,加€可中有且只有一个

元素，则〃?的取值可以是（）

A.1B.-1C.0D.2

12.（2021•江苏高一专题练习）当一个非空数集G满足“如果a/wG,则a+6,a-仇MeG,

且6W0时《eG”时,我们称G就是一个数域，以下关于数域的说法:①0是任何数域的元素;②

b

若数域G有非零元素，则2019eG;③集合P={x\x=2k,keZ}是一个数域;④有理数集是一

个数域;⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有

A.①②B.②③C.③④D.④⑤

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，

第二空3分。）

13.（2020•南京市第十三中学高一月考）若不等式\x\<a的一个充分不必要条件是0<x<1,

则实数。的取值范围是.

14.（2021•江苏高一专题练习）用列举法表示集合M=[〃“一二eN,msz]=；

15.（2021•江苏高一专题练习）已知集合/={-；,；,0,1,2},集合Z的所有非空子集依次记

为：为4,…,4,设网，加2,…，加31分别是上述每一个子集内所有元素的乘积，（如果/的子

集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身），那么叫+吗+…+加31=.

17

16.（2021•北京市八一中学高二期末）己知集合/={%,4，/，…，4,}，“eN*,

4={x|x=%+eA,ajeJ,1</<j<n|,用card（7；j表示集合，中元素的个数.①若

/I={2,4,8,16）,则card（7；）=；②若/-%=c（l4品〃一1,c为常数），贝IJ

card（Tj=.

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

2

17.（2020•南京市第十三中学高一月考）已知P：（X+1）（2-X）..O,q.x+2/»x-m+6>0.

（1）当xeR时4成立，求实数俄的取值范围；

（2）若P是9的充分不必要条件，求实数”的取值范围.

18.（2021•江苏高一专题练习）已知集合/={xeR|x-5<2x<x-2}-,集合

B={x\2m+3<x<m+\}.

（1）若8=4,求实数机的取值范围；

（2）试判断是否存在〃住及，使得4C（Q8）=0,并说明理由.

18

19.（2021•全国高一课前预习）设集合/={（》/）八+了=1",了€尺},

B=^x,y）\a2x+2y=.

（1）若/08={（2,-3）卜，求实数。的值；

（2）是否存在实数。，使得“[15=0?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

20.（2020•江西省兴国县第三中学）设集合/={#2-3丫+2=0卜,

B=|xe/?|x2+2（a-l）x+a2-5=o|.

（1）若力cB={2},求实数a的值；

（2）若=4,求实数。的取值范围.

19

21.（2021•全国高一单元测试）（1）已知命题,使得a，-2or+1>0是真命题，

求实数。的取值范围；

（2）已知p:|x-l|42,^:x2-2x+l-a2<0（a>0）,若P是9的必要不充分条件，求实数。

的取值范围.

22.（2018・辽宁）定义两种新运算“㊉”与满足如下运算法则：对任意的a/eR,有

。㊉6=ah,a®b=——-~；——

（a+bp+l

设全集。=卜卜=（。砂6）+（<7区6）,-2<。<6<1且°,6eZ},

A={d\d=2（a®b）+^^-,R-i<a<b<2,a,beZ},B={xeR\x2-3x+m=0}

（1）求集合。和4

（2）集合：/、8是否能满足（为⑷c8=0?若能，求出实数用的取值范围：若不能，请

说明理由.

20

第一章集合与常用逻辑用语单元检测卷（提高卷）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.）

1.（2020•江苏无锡市•高二开学考试）命题“Vx>2,都有x2-3>0”的否定是（）

A.>2,使得》2-3>0,B.Vx>2,都有--340

C.3x>2,使得f-340D.Vx<2,都有工2-3>0

【答案】C

【分析】全称命题的否定为特称命题，否定的具体方法为：改量词，否结论.

【详解】•因为原命题为“Vx>2,都有--3>0”,

所以命题的否定为“七>2,使得丁_340”，

故选：C.

2.（2021•江西南昌市•高三开学考试（理））集合/=|x€N》=",〃€>4的元素个数为（）

【答案】C

【分析】利用141416,讨论〃eN,xeN可得答案.

【详解】因为14—416,neN,xeN,所以

〃=1时x=16；〃=2时x=8；"=4•时x=4；"=8时x=2；”=16时x=l,

共有5个元素，

故选：C.

3.（2022•全国高三专题练习）已知全集U,集合M,N满足M=,则下列结论正

确的是（）

A.MuN=UB.（9）c（“N）=0

C.Mc&N）=0.D.（枷）u（uN）=U

【答案】C

【分析】由题意作出Venn图，再由集合的运算逐•判断即可

【详解】全集U,集合M,N满足M=

绘制Venn图，如下：

21

对于A：MuN=N,A错误；

对于B：(瘠Z)c(uN)=胆，B错误；

对于C：Mc®N)=0,C正确；

对于D：(秒必)。(uN、=i；M-D错误；

故选：C

4.(2021・广东高一单元测试)图中阴影部分所对应的集合是()•

A.(478)75,8)B.

C.C(/c8))c(/u8)D.C(/c8))5/u8)

【答案】C

【分析】根据图中阴影部分和集合的运算可得答案.

【详解】图中阴影部分所对应的集合是两部分集合的并集，即

[74n(Q,S)]u[5n(Q./l)]=[Ct).(^nB)]n(Ju5),

故选：C

5.(2021•江苏高一单元测试)设。，beR,，集合｛La+b,a｝=lo,—,“，则b-a=()

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】C

【分析】根据集合相等得到。+6=0或。=0,再由分母不为零，即可得到。力0,从而得

h

到。=-b,-=-1,即可求出。、h.

【详解】解：｛l,a+b,注意到后面集合中有元素0,

22

由于集合相等的意义得。+6=0或a=0.

■:一w0,。工0,

a

b

：.a+b=O即a=-h,—=-1,

a

：.b=l»。=-1,

:.b-a=2.

故选：C

6.（2021•全国高一课前预习）若集合/={x|x=/2&+l）,g},8=1x|xf±"ez},

则集合48之间的关系为（）

A.AiiBB.SOAC.A=BD.A#B

【答案】C

【分析】•

根据子集的定义分别证明/工8和8=/后可得结论.

【详解】

114I

解析：设任意为€/，贝L=%（2K+l）,&eZ,当K=2”,〃eZ时不）（4"+1）=丑+%,

9999

所以X]£8；当4=2〃-1,〃wZ时，

141

所以

414

又设任意wB.,则三=§&±§=g（我±l）£wZ

因为4%+l=2（2&）+L,4*,-1=2（2*,-1）+1,

且2为表示所有的偶数，2勺-1表示所有的奇数.

所以4&±*eZ）与2〃+1（〃€Z）都表示所有的奇数.

所以》264.所以8=工

故/=8.■

故选：C.

7.（2021•全国高一专题练习）方程取2+2工+1=0至少有一个负实根的充要条件是（）

A.0<a<lB.<7<1C.a<\D.0<aVl或。<0

【答案】C

【分析】•

23

按a=0和aw0讨论方程ax2+2x+1=0有负实根的等价条件即可作答.

【详解】•

当a=0时，方程为2x+l=0有一个负实根x=-g,反之，x=-；时，则a=0,于是得a=0；

当。声0时，A=4-4“，

若"0,则A〉。，方程行两个不等实根玉％x,x2=|<0-即西与马一正一负，

反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积,小于0,a<Q,于是得a<0,

a

2n

xi+x2=——<0

若a>0,由AWO,即0<“41知，方程有两个实根x“w，必有，a,此时再与

x）x=—>0

2a

马都是负数，

△=4-4«>0

2

反之，方程Q/+2X+1=0两根冷々都为负，则|玉+工2=-"<0,解得0<Q4l，于是得

1八

x）x=—>0

2a

0<6Z<1,

综上，时，方程”+2x+l=0•至少有一个负实根，反之，方程尔+2;（:+1=0至少有

一个负实根，必有a41.

所以方程a/+2x+l=0至少有一个负实根的充要条件是a4L

故选：C

8.（2021・宝山•上海交大附中高三开学考试）如果对于任意实数x,[可表示不超过x的最

大整数，例如何=3,[0.6]=0,[-1.6]=-2,那么是“卜-3<1”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件-

【答案】A

【分析】

团表示不超过x的最大整数，可得出国=[刃即x,y在某相邻的两个整数之间，卜-3<1表

示这两个数可以在两个相邻整数之间，也可在某个整数两侧，距离不超过1,再根据充

分必要条件的定义即可得出答案.

【详解】•

因为㈤表示不超过X的最大整数，所以卜]=[3即在某相邻的两个整数之间，

而表示这两个数可以在两个相邻整数之间，也可在某个整数两侧，距离不超

24

过i,故“国=3”是“卜-引<1”的充分不必要条件.

故选：A-

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分

9.（2021•江苏高一专题练习）已知”