云南省保山曙光学校高一数学《函数单调性的应用-函数的最值》教学设计

函数单一性的应用--函数的最值一、内容与解析一）内容：函数最值的观点及求法（二）解析：本节课要学的内容是函数最大值与最小值的概念及其最值的求法,其核心或重点是函数最值的求法,理解它重点就是要知道函数最值的几何意义以及函数最值与函数单一性的关系学生已经知道了用图象研究函数单一性的方法，函数的最值与函数图象的最高（低）点的关系，函数单一性的意义,本节课的内容就是在此基础上的发展由于它主要解决实际应用中的最值问题,所以在本学科应用作用,是本学科的核心内容教学的重点是怎样求函数的最值,解决重点的重点是抓好学生绘图、用图能力以及函数的最值与函数的单一性的关系。二、教学目的及解析一教学目的:理解函数最值的意义掌握求函数最值的常用方法二解析:就是指从图象上、定义上认识函数的最值即为函数值中的最大或最小值；2就是指能绘图的从图象上即可求出相应的最值，不能绘图的要从函数的单一性上去确定函数的最值。三、问题诊疗剖析在本节课的教学中,学生可能碰到的问题是详细问题怎样求最-1-值,产生这一问题的原因是不能将函数的单一性求函数的最值问题有机的联合起来要解决这一问题,就是要经过设计问题将函数的最值问题与函数的单一性联合四、教学过程问题与题例问题1：画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特点f=-3；②f=-3,∈［-1,2］；22∈［-2,2］③f=21;④f=21,学生回答后，教师引出课题：函数的最值问题2①如图1-3-1-11所示，是函数=-2-2、=-21,∈［-1,∞、=f的图象察看这三个图象的共同特点图1-3-1-11②函数图象上随意点P,的坐标与函数有什么关系③你是怎样理解函数图象最高点的④问题1中，在函数=f的图象上任取一点A,，如图1-3-1-12所示，设点C的坐标为0,0，谁能用数学符号解释：函数=f的图象有最高点C？-2-图1-3-1-12⑤在数学中，形如问题1中函数=f的图象上最高点C的纵坐标就称为函数=f的最大值谁能给出函数最大值的定义⑥函数最大值的定义中f≤M即f≤f，这个不等式反应了函数0=f的函数值拥有什么特点其图象又拥有什么特点⑦函数最大值的几何意义是什么⑧函数=-21,∈-1,∞有最大值吗为什么⑨点-1,3是不是函数=-21,∈-1,∞的最高点⑩由这个问题你发现了什么值得注意的地方议论结果:①函数=-2-2图象有最高点A，函数=-21,∈［-1,∞图象有最高点B，函数=f图象有最高点C也就是说,这三个函数的图象的共同特点是都有最高点②函数图象上随意点22222[(x21)(x11)]2(x2x1)22221-3-1x1x1x11x21(x11)(x21)(x11)(x21)x1x1x151-3-1）活动：能够指定一位学生到黑板上书写，教师在下面巡视，-3-并实时帮助做错的学生改错并对学生的板书实时评论将实际问题最终转变为求函数的最值，画出函数的图象，利用函数的图象求出最大值“烟花冲出去后什么时候是它爆裂的最正确时刻”就是当t取什么值时函数ht=18取得最大值；“这时距地面的高度是多少（精准到1m）”就是函数ht=18的最大值；转变为求函数ht=18的最大值及此时自变量t的值解：画出函数ht=18的图象，如图1-3-1-14所示，显然，函数图象的极点就是烟花上涨的最高点，极点的横坐标就是烟花爆炸的最正确时刻，纵坐标就是这时距离地面的高度图1-3-1-14由二次函数的知识，关于函数ht=18，我们有：当t=14.7=时，函数有最大值,(4.9)2即烟花冲出去后是它爆裂的最正确时刻，这时距地面的高度约是29m点评：此题主要考察二次函数的最值问题，以及应用二次函数解决实际问题的能力解应用题步骤是①审清题意读懂题；②将实际问题转变为数学识题来解决；③概括结论注意：要坚持定义域优先的原则；求二次函数的最值要借助-4-于图象即数形联合变式训练山东菏泽二模，文10把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是3323解析：设一个三角形的边长为cm，则另一个三角2形的边长为4-cm，两个三角形的面积和为S，则S=3234-2=3-2223≥23442当=2时，3答案：D2某超市为了获取最大收益做了一番试验，若将进货单价为8元的商品按10元一件的价钱销售时，每日可销售60件，现在采用提高销售价钱减少进货量的办法增加收益，已知这种商品每涨1元，其销售量就要减少10件，问该商品售价定为多少时才能赚取收益最大，并求出最大收益剖析：设未知数，引进数学符号，成立函数关系式，再研究函数关系式的定义域，并联合问题的实际意义作出回答收益＝（售价－进价）×销售量解：设商品售价定为元时，收益为元，则=-8［60--10·10］=-10［-122-16］=-10-12216010＜＜16当且仅当=12时，有最大值160元，-5-即售价定为12元时可获最大收益160元五、目标检测《优化设