流水行船问题

刻舟求剑课前故事第一页，共21页。课前故事1第二页，共21页。第三页，共21页。逆水速度：当船航行方向与水流方向相反时的速度，即逆水行船的速度。顺水速度：当船航行方向与水流方向一致时的速度，即顺水行船的速度。水速：水流动的速度，即没有外力的作用水中漂浮的速度。船速：船在静水中航行的速度，即船本身的速度。流水行船问题第四页，共21页。第五页，共21页。顺水速度=水速+船速，

逆水速度=船速-水速，

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

一只船四个速度问题第六页，共21页。例1甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。解：顺水速度：

逆水速度：

船速：

水速：208÷8=26（千米/小时）208÷13=16（千米/小时）（26+16）÷2=21（千米/小时）（26-16）÷2=5（千米/小时）第七页，共21页。例2、一艘飞艇，顺风6小时行驶了900公里；在同样的风速下，逆风行驶了600公里，也用了6个小时。那么在无风的情况下，这艘飞艇行驶1000公里需要多少小时？解：顺水速度：

逆水速度：

无风速度：

时间：900÷6=150（千米/小时）600÷6=100（千米/小时）（150+100）÷2=125（千米/小时）1000÷125=8（千米/小时）第八页，共21页。例3某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？解：从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米/时），

甲乙两地路程：18×8=144（千米），

从乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小时），

返回时逆行用的时间：144÷12＝12（小时）。第九页，共21页。例题3解：船在甲河顺水速度：

船在乙河逆水速度：

航行时间：

（133÷7）-3=1684÷14=616-2=14第十页，共21页。速度和=快船船速+慢船船速

速度差=快船船速-慢船船速

快船船速=（速度和+速度差）÷2

慢船船速=（速度和-速度差）÷2

两只船相遇追击问题第十一页，共21页。LOREMIPSUMDOLORLOREMIPSUMDOLOR第十二页，共21页。第十三页，共21页。

例1：A、B码头间河流长为300千米，甲乙两船分别从AB码头出发。如果相向而行5小时相遇，如果同向而行10小时甲船追上乙船。求两船在静水中的速度。解：甲乙速度和：

甲乙速度差：

甲净水速度：

乙净水速度：300÷5=60（千米/小时）300÷10=30（千米/小时）（60+30）÷2=45（千米/小时）（60-30）÷2=15（千米/小时）第十四页，共21页。例2：甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？

解：①相遇时用的时间

336÷（24+32）

=336÷56

=6（小时）。

②追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）：

336÷（32—24）＝42（小时）。第十五页，共21页。小高在河里逆流游泳，在A处掉了一只水壶，向前游20分钟后才发现。立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到。假定他在静水中游泳速度为60米/分，求水流速度。

漂流问题详解：游泳者发现丢水壶之前与水壶相背而行游泳者速度=静水速度（60）-水速

水壶的速度=水速速度和=游泳者速度+水壶速度=静水速度（60）游泳者返回追水壶时：游泳者速度=静水速度（60）+水速水壶的速度=水速速度差=游泳者速度-水壶速度=静水速度（60）路程差与路程和相同，所以他追上水壶还需要20分钟水壶漂流时间=20+20=40分钟，漂流路程=2000米水流速度=2000÷40=50米/分第十六页，共21页。甲乙两船分别从A港出发逆流而上驶向180千米外的B港，甲静水速15千米/小时，乙静水速12千米/小时，水流速3千米/小时。乙船出发后两小时甲船才出发，当甲船追上乙船时，甲已离开A港多远？若甲船到达B港后立即返回，则甲乙相遇地点离刚才甲追上乙船的地点多远？1甲逆水速15-3=12千米/时

乙船逆水速12-3=9千米/时两船路程差：9×2=18千米甲追上乙时间：18÷（12﹣9）=6小时甲船离开A港距离：12×6=72千米2、甲船行驶到B港还需（180﹣72）÷12=9小时此时乙船又航行了9×9=81千米，距离B港108-81=27两船相遇还需要时间：27÷（9+15+3）=1小时两船相遇地距离追击地9×（9+1）=90千米第十七页，共21页。一条小船顺流航行42千米，逆流航行8千米共需11小时;顺流航行24千米，逆流航行14千米也用了同样多时间，求这只小船在静水中的速度和水流的速度各是多少？分析：因为两次航行所用的时间相同，可以先求顺水速度是逆水速度的几倍，再求出静水速度和水流速度。（42﹣24）÷（14﹣8）﹦3顺水速度：（42﹢8×3）÷11﹦6（千米）逆水速度：6÷3﹦2（千米）静水速度：（6﹢2）÷2﹦4（千米）水流速度：（6﹣2）÷2﹦2千米）答：这只小船在静水中的速度是4千米，水流速度是2千米。思考第十八页，共21页。例5：某河有相距90千米的上下两个码头，每天定时有甲乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时相向而行，一天甲从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，2分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时与此物相遇？

思路导航：你要抓住几个点，此物浮于水面顺水漂下，2分钟后与甲船相距1千米，船相对于物的速度就是船的静止速度，所以船速度为30千米每小时。而同样，如果把物体静止，那么乙船的速度就是30千米每小时。所以从物体刚掉入水中到与乙船相遇的时间为90/30=3小时。第十九页，共21页。你有什么收获？还有什么问题？第二十页，共21页。流水行船问题挑战题1、已知一艘轮船顺水行48千米需要4小时，逆水行驶48千米需要6小时，现在轮船从上游A城到下游B城，已知两城的水路长7