安徽省宣城市宣州区水阳中学2022-2023学年七下数学期中联考模拟试题含解析

安徽省宣城市宣州区水阳中学2022-2023学年七下数学期中联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法错误的是()A．平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同B．平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同C．若点P(a，b)在x轴上，则a＝0D．(－3，4)与(4，－3)表示两个不同的点2．将一副三角板如图放置，作CF//AB，则∠EFC的度数是（）A．90° B．100° C．105° D．110°3．把(0，－2)向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是()．A．(3，－2) B．(－3，－2) C．(0，0) D．(0，－3)4．若（x-2016）x=1，则x的值是（）A．2017 B．2015 C．0 D．2017或05．下列说法不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．在某个电影院里，如果用(2，15)表示2排15号，那么5排9号可以表示为（）A．(2，15) B．(2，5) C．(5，9) D．(9，5)7．若有意义，则x取值范围是（）A．x≠3 B．x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x≠3且x≠28．如图，直线AB与CD相交于点O，∠COE=2∠BOE，若∠AOC=120°，则∠DOE等于（）A．135° B．140° C．145° D．150°9．如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠与∠满足()A． B．C． D．10．如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为()A．35° B．45° C．55° D．125°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若a＜b，则1－a________1－b.(填“＞”,“＜”或“=”)12．某病毒的直径为0.00000016m,用科学计数法表示为______________.13．如果点A(m，n)在第一象限，那么点B(m＋1，－n)在第_____象限．14．的平方根是____．15．计算：___．16．点P(2，m）在x轴上，则B（m－1,m+1）在第________________象限.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移至，点在轴正半轴上（不与点重合），连接，，，.（1）写出点的坐标；（2）当的面积是的面积的3倍时，求点的坐标；（3）设，，，判断、、之间的数量关系，并说明理由.19．（8分）观察下列各式：(x－1)(x+1)=x2－1(x－1)(x2+x+1)=x3－1(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1……（1）根据以上规律，则(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=__________________．（2）你能否由此归纳出一般性规律(x－1)(xn+xn－1+xn－2+…+x+1)=____________．（3）根据以上规律求1+3+32+…+349+350的结果．20．（8分）化简（1）（2）21．（8分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图，并填空.(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q(尺规作图)；(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R.(3)在(1)(2)的条件下，若∠ACD＝65°，则∠PQB＝____度，∠RPQ＝____度.22．（10分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=5∠DBE，求∠EBC的度数．23．（10分）如图所示，直线EF分别交四边形ABDC的边CA与BD的延长线于点M和N，且，，．求的度数．24．（12分）如图,在三角形ABC中,∠B=60°,∠C=，点D是AB上一点,点E是AC上一点,∠ADE=60°,点F为线段BC上一点，连接EF，过D作DG//AC交EF于点G，(1)若=40°，求∠EDG的度数；(2)若∠FEC=2∠DEF，∠DGF=∠BFG，求.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】若点P（a，b）在x轴上，则b=0，故C错误．平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同，（-3，4）与（4，-3）表示两个不同的点，故A，B，说法正确，但不符合要求．故选C．2、C【解析】

根据等腰直角三角形求出∠BAC，根据平行线求出∠ACF，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∵CF//AB，∴∠ACF＝∠BAC＝45°，∵∠E＝30°，∴∠EFC＝180°﹣∠E﹣∠ACF＝105°，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，能求出各个角的度数是解此题的关键．3、C【解析】

根据直角坐标系点的平移变换即可求解.【详解】(0，－2)向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是(0，0)故选C【点睛】此题主要考查直角坐标系内点的平移，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.4、D【解析】

根据零指数幂：a0=1（a≠0）和1的任何次幂都是1可得x=0或x-2016=1，再解即可．【详解】由题意得：x=0或x-2016=1，解得：x=0或2017.故选：D．【点睛】此题主要考查了零次幂和乘方，关键是掌握零指数幂：a0=1（a≠0）．5、D【解析】

根据等式的基本性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、由等式的基本性质1可知，若，则，故本项正确；B、由等式的基本性质1可知，若，则，故本项正确；C、由等式的基本性质2可知，若，则，故本项正确；D、当a=0时，无意义，故本项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．6、C【解析】

根据用(2，15)表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案．【详解】∵(2，15)表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号∴5排9号可以表示为(5，9)，故选：C．【点睛】本题是有序数对的考查，解题关键是弄清楚有序数对中的数字分别对应的是行还是列7、D【解析】

直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质得出答案．【详解】若（x﹣3）0﹣1（1x﹣4）﹣1有意义，则x﹣3≠0且1x﹣4≠0，解得：x≠3且x≠1．故选：D．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．8、B【解析】

根据邻补角的定义得到，求得，根据对顶角的性质得到，于是得到结论.【详解】，，，，，.故选.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键.9、B【解析】

过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠α，∠2=180°-∠β，于是得到结论．【详解】过C作CF∥AB，如图所示：∵AB∥DE，

∴AB∥CF∥DE，

∴∠1=∠α，∠2=180°-∠β，

∵∠BCD=90°，

∴∠1+∠2=∠α+180°-∠β=90°，

∴∠β-∠α=90°，

故选B．【点睛】考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．10、A【解析】

试题分析：根据平行线的性质可得∠1=∠3，再根据平角定义可计算出∠3+∠2=90°，然后可算出∠2的度数．解：∵a∥b，∴∠1=∠3=55°，∵∠3+∠2+90°=180°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣55°=35°，故选A．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、>【解析】

根据不等式的性质即可进行求解.【详解】∵a＜b，∴-a＞-b，故1－a＞1-b【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质的应用.12、1.6×10-7m.【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：0.00000016m=1.6×10-7m．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13、四【解析】

根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数求出m、n的取值范围，再求出点B的横坐标与纵坐标的取值范围，然后解答即可．【详解】解：∵点A（m，n）在第一象限，

∴m＞0，n＞0，

∴m+1＞0，-n＜0，

∴点B在第四象限．

故答案为：四．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14、±3【解析】

∵=9，∴9的平方根是.故答案为3.15、【解析】

逆用积的乘方法则计算即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．积的乘方等于各因数乘方的积，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识．16、二【解析】【分析】根据x轴上的点的坐标特征可得m=0，然后把m代入点B的坐标中，即可确定出点B的具体坐标，根据点B的坐标即判断所在的象限．【详解】∵点P（2，m）在x轴上，∴m=0，∵点B（m-1，m+1），∴B（-1，1），∴点B在第二象限，故答案为：二.【点睛】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键.坐标轴上的点的特征：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0；坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，各象限点的坐标的符号特征：一象限（+，+），二象限（-，+），三象限（-，-），四象限（+，-）.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）篮球、足球各买了20个，40个；（2）最多可购买篮球32个.【解析】

(1)设篮球、足球各买了，个，根据等量关系：篮球、足球共60个，篮球、足球共用4600元，列出方程组，解方程组即可得；(2)设购买了个篮球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列出不等式进行求解即可.【详解】(1)设篮球、足球各买了，个，根据题意，得，解得，答：篮球、足球各买了20个，40个；(2)设购买了个篮球，根据题意，得，解得，∴最多可购买篮球32个.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系或不等关系列出方程或不等式是解题的关键.18、（1）；（2）①若点在线段上，；②若点在线段延长线上，；（3）①若点在线段上，；②若点在线段延长线上，，见解析.【解析】

（1）过C点作CF⊥y轴与点F，过B点作BE⊥x轴与点E，根据平移的性质可得OA=BC，OF=BE，进而得到C点坐标；（2）分点在线段上和点在线段延长线上两种情况进行讨论，与的高都是一样的，所以只要底边符合条件即可；（3）分点在线段上和点在线段延长线上两种情况进行讨论，过点作，利用平行线的性质进行证明即可.【详解】解：（1）如图1，过C点作CF⊥y轴与点F，过B点作BE⊥x轴与点E，∵，，∴，，∴；（2）设，①若点在线段上，∵，∴，∴，∴.②若点在线段延长线上，∵，∴，∴，∴；（3）如图2、3，过点作，由平移的性质知，∴，∴，（两直线平行，内错角相等），①若点在线段上，（图2），即；②若点在线段延长线上，（图3），即.【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积公式，平行线的性质，属于综合题，解此题的关键在于作适当的辅助线，分情况进行讨论.19、（1）x7－1；（2）xn+1－1；（3）．【解析】

（1）仿照已知等式写出答案即可；（2）先归纳总结出规律，然后按规律解答即可；（3）先利用得出规律的变形，然后利用规律解答即可．【详解】解：（1）根据题意得：(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7-1；（2）根据题意得：（x-1）（x"+x"-1+.…+x+1）=x"+1-1；（3）原式=×（3-1）(1+3+32+···+349+350)=×（x50+1-1）=故答案为：（1）x7－1；（2）xn+1－1；（3）．【点睛】本题考查了平方差公式以及规律型问题，弄清题意、发现数字的变化规律是解答本题的关键．20、（1）；（2）．【解析】

（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）把a－b看作一个整体，然后根据合并同类项的法则化简即可．【详解】解：（1）原式==；（2）原式==．【点睛】本题考查了整式的加减运算，属于基本题型，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．21、(1)见详解；（2）见详解；（3）故答案为115，1．【解析】

（1）平移CD使它经过点P即可得到PQ；

（2）过点P作PR⊥DC于R；

（3）先根据平行线的性质得∠PQA=∠ACD=65°，则利用邻补角计算∠PQB，根据垂直定义得∠PRC=1°，然后利用平行线的性质求∠RPQ=1°．【详解】解：（1）如图，PQ为所作；

（2）如图，PR为所作；

（3）在图中，∵PQ∥CD，

∴∠PQA=∠ACD=65°，

∴∠PQB=180°-65°=115°，

∵PR⊥CD，

∴∠PRC=1°，

∵PQ∥CD，

∴∠RPQ+∠PRC=180°，

∴∠RPQ=1°．

故答案为115，1．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22、（1）∠A+∠C=90°；（2）∠C+∠BAD=90°，理由见解析；（3）99°．【解析】

（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C，可得∠C+∠BAD=90°；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+5α+（5α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=9°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=9°+90°=99°.【详解】（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°；（2）如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD+∠BAD=90°，DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C，∴∠C+∠BAD=90°；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=5∠DBE=5α，∴∠AFC=5α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=5α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+5α+（5α+β）=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②联立方程组，解得α=9°，∴∠ABE=9°，∴∠EBC=∠ABE