安徽省铜陵市枞阳县2023年七年级数学第二学期期中调研模拟试题含解析

安徽省铜陵市枞阳县2023年七年级数学第二学期期中调研模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果把多项式分解因式得，那么的值为（）A．-1 B．0 C．-2 D．-32．某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x，女生人数为y，则所列方程组正确的是()A． B． C． D．3．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以=11：，因为1112=12321所以=111…，由此猜想=（）A．111111 B．1111111 C．11111111 D．1111111114．若是方程mx+y＝3的一组解，则m的值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．25．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列不等式中，是一元一次不等式的是A． B． C． D．7．如图，一副直角三角板图示放置，点在的延长线上，点在边上，，，则（）A． B． C． D．8．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为()A．10° B．15° C．18° D．30°9．有理数a，b在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣4 B．a+b＞0 C．|a|＞|b| D．ab＞010．小明到药店购买了一次性医用口罩和N95口罩共40个，其中一次性医用口罩数量比N95口罩数量的3倍多4个，设购买一次性医用口罩x个，N95口罩y个，根据题意可得方程组（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若关于的不等式组恰有四个整数解，则的取值范围是______．12．已知2m=x，43m=y，用含有字母x的代数式表示y，则y=________________．13．已知：如图，AB∥CD，∠A＝∠C，∠B＝50°，则∠C＝__°，∠D＝___°14．如图，将△ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′，连接这些点，得到一个新的三角形△A′B′C′，若△ABC的面积为4，则△A′B′C′的面积是_____．15．要把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元，1元的人民币，那么共有_______种换法。16．化简（x+3）（x-3）的结果是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知数轴上的两点A、B所表示的数分别是a和b,O为数轴上的原点，如果有理数a,b满足a+8(1)求a和b的值；(2)若点P是一个动点，以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，请问经过多长时间，点P恰巧到达线段AB的三等分点？(3)若点C是线段AB的中点，点M以每秒3个单位长度的速度从点C开始向右运动，同时点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发向右运动，点N以每秒4个单位长度的速度从点B开始向左运动，点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点N之间的距离表示为PN，是否存在某一时刻使得PM+PN=12？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.18．（8分）已知：如图EF⊥BC，AB//DG，∠1=∠1．求证：AD⊥BC．19．（8分）已知点的坐标为．（1）若点在轴上，求点坐标．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．20．（8分）已知方程的解与关于的方程的解互为倒数，求的值.21．（8分）已知,如图,AB∥CD,分别探究下列四个图形（图①、②、③、④）中∠APC和∠PAB、∠PCD的数量关系，用等式表示出来．(1)设∠APC=m，∠PAB=n，∠PCD=t.请用含m，n，t的等式表示四个图形中相应的∠APC和∠PAB、∠PCD的数量关系．（直接写出结果）图①：；图②：；图③：；图④：.（2)在(1)中的4个结论中选出一个你喜欢的结论加以证明.22．（10分）发现与探索．（1）根据小明的解答（图1）将下列各式因式分解①a2-12a+20②（a-1）2-8（a-1）+7③a2-6ab+5b2（2）根据小丽的思考（图2）解决下列问题．①说明：代数式a2-12a+20的最小值为-1．②请仿照小丽的思考解释代数式-（a+1）2+8的最大值为8，并求代数式-a2+12a-8的最大值．23．（10分）问题：对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，利用“配方法"，解决下列问题：(1)分解因式：.(2)比较代数式与的大小.24．（12分）如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于．（用含，的代数式表示）（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法①：．方法②：．（3）观察图②，直接写出、、这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，若，，求图②中阴影部分的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把展开，得出m，n的值，再代入计算即可．【详解】∵==∴m=n-1，-3=-n，∴m=2，n=3∴m-n=2-3=-1.故选：A.【点睛】本题考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等的条件，利用整式的乘法得出相等的整式是解题关键．2、D【解析】

根据等量关系：男生数-1＝女生数的一半，男生+女生＝49，据此即可列出方程组.【详解】由该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x-1=y，即y=2(x-1)；由该班共有学生49人，得x+y=49，列方程组为，故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应的方程是解题的关键.3、D【解析】分析：被开方数是从1到n再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1．详解：∵=11，=2…，…，

∴═222．

故选D．点睛：本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．4、D【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把代入方程得：2m﹣1＝3，解得：m＝2，故选D．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5、D【解析】分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．详解：∵点A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，则-a＞1，1-b＜-1，故点B（-a，1-b）在第四象限．故选D．点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．6、B【解析】

根据一元一次不等式的定义即可判断.【详解】A.未知数含有二次项，不是一元一次不等式，故错误；B.是一元一次不等式，正确；C.含有分式，不是一元一次不等式，故错误；D.没有未知数，故不是一元一次不等式，错误，故选B.【点睛】此题主要考查一元一次不等式的定义，解题的关键是熟知一元一次不等式的定义.7、B【解析】

根据平行线的性质可知，，由即可得出答案。【详解】解：∵∴，∵∴∴故答案是B【点睛】本题主要考查了平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补.8、B【解析】

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.9、C【解析】由数轴得：-4＜a＜-3，1＜b＜2，∴a+b＜0，|a|＞|b|，ab＜0，则结论正确的选项为C，故选C.10、D【解析】

设购买一次性医用口罩x个，N95口罩y个,根据题意列方程组即可得到答案；【详解】解：设购买一次性医用口罩x个，N95口罩y个，∵购买了一次性医用口罩和N95口罩共40个，其中一次性医用口罩数量比N95口罩数量的3倍多4个，∴得到：，故选D；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，读懂题目意思，找对等量关系是解题的关键；二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据不等式组的整数解个数，列出关于m的不等式组，解之得出m的范围，从而得出答案．【详解】解：∵∴∴∵关于的不等式组恰有四个整数解∴该不等式组的整数解是:0，-1，-2，-3∴∴故答案为：【点睛】本题考查的是不等式组的整数解和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12、【解析】∵y=，又∵=x∴y=.故答案为.13、1301【解析】

需先证明AD∥BC，再根据平行线的性质求解．【详解】∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°−∠B＝180°−1°＝130°，∵∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，∴∠B＋∠A＝180°，∴AD∥BC，∴∠D＝180°−∠C＝180°−130°＝1°．故答案为：130；1．【点睛】此题主要考查平行线的性质和判定：两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行．14、1【解析】

连接C′B，根据三角形的中线平分三角形的面积可得S△A′C′A=2S△BAC′，再算出S△ABC′=S△ABC=4，进而得到S△A′C′A=S△A′B′B=S△CC′B′=8，从而得到答案．【详解】连接C′B，∵AA′=2AB，∴S△A′C′A=2S△BAC′，∵CC′=2AC，∴S△ABC′=S△ABC=4，∴S△A′C′A=8，同理：S△A′B′B=S△CC′B′=8，∴△A′B′C′的面积=8+8+8+4=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查三角形中线的性质，掌握三角形的中线平分三角形的面积，是解题的关键．15、六【解析】设面值为2元为x张，面值1元的y张，由题意得，2x+y=10,∴y=10-2x,,,,,.∴共有6中方案.16、【解析】

根据平方差公式计算即可【详解】解：故答案是：.【点睛】本题考查平方差公式，即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，重点关注两个相同项，两个相反项.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)a=-8，b=22；(2)t=2或t=4；(3)7或797【解析】

（1）根据绝对值以及偶次方的非负性得出a，b的值；（2）根据点P运动的速度、结合AP：BP＝1：2或AP：BP＝2：1找出点P的运动时间，设点Q的运动速度为x单位长度/秒，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分三种情况：①0＜x≤103；②103＜x≤152；③152＜【详解】解：(1)a=-8，b=22；(2)5t=10时，t=2；5t=20时，t=4；(3)存在理由：设运动的时间为x秒，点C对应的数为7，点P对应的数为−8＋5x，点M对应的数为7＋3x，点N对应的数为22−4x，则PM＝|（−8＋5x）−（7＋3x）|＝|−15＋2x|，PN＝|（−8＋5x）−（22−4x）|＝|−30＋9x|．由PM＋PN＝1得|−15＋2x|＋|−30＋9x|＝1．①当0＜x≤103时，15−2x＋30−9x=1，解得：x=3<此时P对应的数为-8+5x=7；②当103＜x≤152时，15−2x-30+9x=1，解得：x=277且103＜此时P对应的数为-8+5x=797③当152＜x时，-15+2x-30+9x=1，解得：x=5711且5711综上可知，当运动的时间为3秒或277秒时，会使得PM＋PN＝1此时点P对应的数为7或797【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知点运动速度以及距离之间的关系得出等式是解题关键．18、见解析【解析】分析：要证AD⊥BC，即要证AD∥EF，可证∠1=∠3，又∠1=∠1，即要证∠3=∠1，而AB∥DG已知.详解：证明：∵AB∥DG，∴∠1=∠3，

∵∠1=1，∴∠1=∠3，∴EF∥AD，

∵EF⊥BC，∴AD⊥BC．点睛：本题考查了平行线性质和判定的综合运用，性质的题设是两条直线平行，结论是同位角相等，或内错角相等或同旁内角互补，是由直线的位置关系(平行)到角的数量关系的过程；判定与性质正好相反，是对直线是否平行的判定，因而角之间的数量关系(同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)是题设，两直线平行是结论，是一个由角的数量关系到平行的过程．19、（1）点P的坐标为（0，12）；（2）点P的坐标为（3，3）或（6，-6）．【解析】

（1）由点P在y轴上可知点P的横坐标为0，据此求得a的值即可求得答案；（2）由于点P的坐标为（2-a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则可得|2-a|=|3a+6|，然后去绝对值得到关于a的两个一次方程，再解方程即可．【详解】（1）由题意得：2-a=0，解得：a=2，3a+6=12，所以点P的坐标为（0，12）；（2）根据题意得|2-a|=|3a+6|，所以2-a=3a+6或2-a=-（3a+6），解得a=-1或a=-4，当a=-1时，2-a=3，3a+6=3，所以点P坐标为（3，3）；当a=-4时，2-a=6，3a+6=-6，所以点P坐标为（6，-6），综上点P的坐标为（3，3）或（6，-6）．【点睛】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点是解题的关键．20、【解析】

根据一元一次方程的解法即可求出方程1的解，将其倒数代入方程2，再求解即可.【详解】解：方程的解是，∵两个方程的解互为倒数，∴把代入，得，解得.故答案为：a=-36【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．21、（1）图①：m=n+t；图②：m+n+t=360°；图③：m+n=t；图④：m﹣t+n=180°（2）详见解析.【解析】分析：（1）依据∠APC=m，∠PAB=n，∠PCD=t，写出∠APC和∠PAB、∠PCD的数量关系即可．（2）图①中，作PE∥AB；图②中，作PF∥AB；图③中运用三角形外角性质；图④中，作PH∥AB，分根据平行线的性质进行推导计算即可得出结论．详解：若选图①，过P作PE∥AB，则PE∥CD，∴∠A=∠APE=n，∠C=∠CPE=t，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C，即m=n+t；其他

参考答案若选图②，过P作PF∥AB，则PF∥CD，∴∠A+∠APF=180°，∠C+∠CPF=180°，∴∠A+∠APF+∠C+∠CPF=180°×2=360°，即∠A+∠APC+∠C=360°，∴m+n+t=360°；若选图③，∵AB∥CD，∴∠PGB=∠C，又∵∠PGB=∠A+∠APC，∴∠C=∠A+∠APC，即m+n=t；若选图④，过P作PH∥AB，则PH∥CD，∴∠A+∠APH=180°，∠C=∠CPH=t，又∵∠APH=∠APC﹣∠CPH=m﹣t，∴n+m﹣t=180°．点睛：平行线的性质.22、(1)①（a-10）（a-2）;②（a-2）（a-2）;③（a-5b）（a-b）;(2)①见解析;②-a2+12a-2的最大值为22【解析】

参照例题可得相应解法【详解】（1）根据小明的解答将下列各式因式分解①a2-12a+20解原式=a2-12a+36-36+20=（a-6）2-42=（a-10）（a-2）②（a-1）2-2（a-1）+7解原式=（a-1）2-2（a-1）+1-1+7=（a-5）2-32=（a-2）（a-2）③a2-6ab+5b2解原式=a2-6ab+9b2-9b2+5b2=（a-3b）2-4b2=（a-5b）（a-b）（2）①说明：代数式a2-12a+20的最小值为-1．a2-12a+20解原式=a2-12a+36-36+20=（a-6）2-1∵无论a取何值（a-6）2都≥0∴代数式（a-6）2-1≥-1，∴a2-12a+20的最小值为-1．②∵无论a取何值-（a+1）2≤0∴代数式-（a+1）2+2小于等于2，则-（a+1）2+2的最大值为2．-a2+12a-2．解原式=-（a2-12a+2）=-（a2-12a+36-36+2）=-（a-6）2+36-2=-（a-6）2+22∵a取何值-（a-6）2≤0，∴代数式-（a-6）2+22≤22∴-a2+12a-2的最大值为22．【点睛】本题考查的是应用配方法求二次简单二次三项式的最值问题，以