安徽省宿州市十三所重点中学2023届七下数学期中教学质量检测模拟试题含解析

安徽省宿州市十三所重点中学2023届七下数学期中教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，下列条件不能判定的是（）．A． B．C．∠B=∠3 D．2．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝26°，则∠2的度数是()A．26° B．64° C．54° D．以上答案都不对3．已知:如图,,垂足为,为过点的一条直线,则与的关系一定成立的是()A．相等 B．互补 C．互余 D．互为对顶角4．下列计算不正确的是（）A．＝±2 B．＝＝9C．＝0.4 D．＝﹣65．如果是关于x和y的二元一次方程mx﹣y＝1的解，那么m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2）．平移线段AB，得到线段A′B′．已知点A′的坐标为（3，1），则点B′的坐标为（）A．（4，4） B．（5，4） C．（6，4） D．（5，3）7．用加减法解方程组2x+3y=33x-2y=11时，有下列四种变形，其中正确的是（A．4x+6y=69x-6y=33 B．6x+3y=96x-2y=22 C．6x+9y=38．若点在第二象限，且点P到轴的距离为3，到轴的距离为2，则点P的坐标为（）A． B． C． D．9．如图,下列说法不正确的是（）A．与是内错角 B．与是同位角C．与是同位角 D．与是同位角10．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和6711．利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm12．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．河道的剩水量Q（米3）和水泵抽水时间t（时）的关系图象如图，则水泵抽水前，河道内有______

米3的水，水泵最多抽________

小时，水泵抽8小时后，河道剩水量是________

米3．14．如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，若，则___________．15．将1295330精确到十万位后，近似数是_______（用科学记数法表示）16．等腰三角形的一边长是，另一边长是，则它的周长是____________17．不等式组的解集为________________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B1C1；（3）求△ABC的面积．19．（5分）在中，射线平分交于点，点在边上运动（不与点重合），过点作交于点.（1）如图1，点在线段上运动时，平分.①若，，则_____；若，则_____；②试探究与之间的数量关系？请说明理由；（2）点在线段上运动时，的角平分线所在直线与射线交于点.试探究与之间的数量关系，并说明理由.20．（8分）已知，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是(a,0)，(b,0)且.(1)求a,b的值;(2)在y车由上是否存在点C，使三角形ABC的面积是12?若存在，求出点C的坐标;若不存在，请说明理由.(3)已知点P是y车由正半轴上一点，且到x车由的距离为3，若点P沿x轴负半轴方向以每秒1个单位长度平移至点Q，当运动时间t为多少秒时，四边形ABPQ的面积S为15个平方单位?写出此时点Q的坐标.21．（10分）长方形为平面直角坐标系的原点，点在第三象限．（1）如图1，若过点的直线与长方形的边交于点且将长方形的面积分为两部分，求点的坐标；（2）如图2，为轴负半轴上一点，且是轴正半轴上一动点，的平分线交的延长线于点在点运动的过程中，的值是否变化？若不变求出其值；若变化，请说明理由．22．（10分）班委会决定，选购圆珠笔、钢笔共22支，送给山区学校的同学．已知圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．（1）若购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支；（2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案．23．（12分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据平行线的判定定理对各选项逐一判断即可．【详解】解：A、∵，∴（内错角相等，两直线平行），故不符合题意；B、∵，∴（内错角相等，两直线平行），故符合题意；C、∵，∴（同位角相等，两直线平行），故不符合题意；D、∵，∴（同旁内角相等，两直线平行），故不符合题意．故答案选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定方法．2、B【解析】故选B3、C【解析】

根据互余的定义，结合图形解答即可.【详解】∵，∴∠BOC=90°，∴∠1+∠COE=90°.∵∠2=∠COE，∴∠1+∠2=90°，∴与互余.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.4、A【解析】

根据平方根和立方根的求解方法对原式各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式＝2，错误；B、原式＝|﹣9|＝9，正确；C、原式＝0.4，正确；D、原式＝﹣6，正确．故选：A．【点睛】本题考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的计算法则.5、B【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把代入方程得：，解得：，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6、B【解析】

由题意可得线段AB平移的方式，然后根据平移的性质解答即可．【详解】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，1），∴线段AB先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，∴B（1，2）平移后的对应点B′的坐标为（1+4，2+2），即（5，4）．故选：B．【点睛】本题考查了平移变换的性质，一般来说，坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，熟练掌握求解的方法是解题关键．7、A【解析】

用加减消元法，若消去x，第一个方程两边乘以3，第二个方程两边乘以2，变形得到结果；若消去y，第一个方程两边乘以2，第二个方程两边乘以3，变形可得结果，即可做出判断．【详解】解：若消去x，则有：6x+9y=96x-4y=22若消去y，则有：4x+6y=69x-6y=33∴用加减消元法正确的是A；故选择：A.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8、B【解析】

首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可．【详解】解：∵点P在第二象限，

∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，

∵到x轴的距离是3，

∴纵坐标为：y=3，

∵到y轴的距离是2，

∴横坐标为：x=-2，

∴P（-2，3）．

故选：B．【点睛】此题主要考查了点的坐标，解题的关键是根据条件确定横纵坐标的符号．9、B【解析】

根据同位角的定义，内错角的定义，结合图形进行判断即可．【详解】A、与是内错角，故此选项正确；B、与不是同位角，故此选项错误；C、与是同位角，故此选项正确；D、与是同位角，故此选项正确，故选：B．【点睛】本题考查了内错角、同位角的定义，需要掌握同位角和内错角的概念，题目属于基础题，比较简单．10、B【解析】

248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．【详解】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）＝（224+1）（212+1）×65×63，故选：B．【点睛】此题考察多项式的因式分解，将248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案11、D【解析】

设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=79，由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=73，两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，解得：h=76cm．故选D．12、D【解析】略二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、60012200【解析】观察图象可知,水泵抽水前，河道内有600米1的水，水泵最多抽12

小时，水泵抽8小时后，河道剩水量是600－600÷12×8＝200米1．14、146°【解析】

根据折叠和平行四边形的性质可得∠OBD=∠ODB=17°，那么∠BOD=180°-2∠OBD即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ODB=∠DBC，由翻折可得∠OBD=∠DBC=17°，∴∠OBD=∠ODB=17°，∴∠BOD=180°-2∠OBD=180°．故答案为：146°．【点睛】综合考查了平行四边形的性质及折叠问题；判断出折叠后∠OBD=∠ODB=17°是解决本题的关键．15、【解析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．【详解】数字1295330精确到十万位取近似数用科学记数法表示为，

故答案为：．【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．16、25cm【解析】

题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和10cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25cm．故答案为：25cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．17、【解析】

根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”’即可确定解集.【详解】不等式组的解集为故答案为【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集，掌握不等式组的解集确定方法:“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）A（-1，8），B（-5，3），C（0，6）；（2）见解析；（3）6.5【解析】

（1）根据坐标系得出各顶点坐标即可；

（2）利用图形的平移性质得出对应点点坐标进而得出答案；

（3）利用梯形的面积减去三角形的面积进而得出答案．【详解】解；（1）如图所示：A（-1，8），B（-5，3），C（0，6）；

（2）如图所示：

（3）△ABC的面积为：.【点睛】此题主要考查了图形的平移以及三角形的面积求法等知识，利用已知得出对应点坐标是解题关键．19、（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】

（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD的度数即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=∠C，所以∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【详解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=∠BAC=50°；∵，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM+∠FMD）=180°-70°=110°；故答案为115°，110°；②∠AFD=90°+∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；∴∠AFD=180°-（∠FDM+∠FMD）=180°-（90°-∠B）=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，理由如下：如图，射线ED交AG于点M，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，∴∠FDM=∠NDE=∠EDB，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM=∠NDE=∠C，∴∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；∴∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.20、见解析.【解析】试题分析：（1）根据二次根式与绝对值的非负性可得a+1=0，b-2=0，解得a=-1，b=2；（2）设点C到x轴的距离为h，利用三角形的面积公式可解得h=1，要考虑点C在y轴正半轴与负半轴两种情况；（3）先根据四边形ABPQ的面积积S＝(6+PQ)×3＝15解得PQ=1，再求得点Q的坐标为（-1，3）．试题解析：（1）根据题意，得a+1=0，b-2=0，解得a=-1，b=2；（2）存在．设点C到x轴的距离为h，则S△ABC＝AB•h＝×6h＝12解得h=1，所以点C的坐标为（0，1）或（0，-1）；（3）四边形ABPQ的面积S＝(6+PQ)×3＝15解得PQ=1．点P沿x轴负半轴方向以每秒1个单位长度平移至点Q，所以点Q的坐标为（-1，3）．21、（1）点P的坐标为（-3，0）或（0，-）；（2）．【解析】

（1）利用长方形OABC的面积分为1：4两部分，得出等式求出AP的长，即可得出P点坐标，再求出PC的长，即可得出OP的长，进而得出答案；

（2）首先求出∠MCF=2∠CMB，即可得出∠CNM=∠AMC-∠NCM=2∠BMC-2∠DCM=2∠BMC-2∠EMC=2∠D，得出答案．【详解】（1）如图1，若过点B的直线BP与边OA交于点P，依题意可知：×AB×AP=×OA×OC，

即×3×AP=×5×3，

∴AP=2

∵OA=5，

∴OP=3，

∴P（-3，0），

若过点B的直线BP与边OC交于点P，依题意可知：×BC×PC=×OA×OC，

即×5×PC=×5×3，

∴PC=

∵OC=3，

∴OP=，

∴P（0，-）．

综上所述，点P的坐标为（-3，0）或（0，-）．

（2）如图2，延长BC至点F，

∵四边形OABC为长方形，

∴OA∥BC．

∴∠CBM=∠AMB，∠AMC=∠MCF．

∵∠CBM=∠CMB，

∴∠MCF=2∠CMB．

过点M作ME∥CD交BC于点E，

∴∠EMC=∠MCD．

又∵CD平分∠MCN，

∴∠NCM=2∠EMC．

∴∠D=∠BME=∠CMB-∠EMC，

∠CNM=∠AMC-∠NCM=2∠BMC-2∠DCM=2∠BMC-2∠EMC=2∠D，

∴．【点睛】此题考查平行线的性