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幂函数知识点概括一、幂函数定义：对于形如：fxx，此中为常数.叫做幂函数定义说明：1、定义拥有严格性，x系数一定是1，底数一定是x2、取值是R.3、《考试标准》要求掌握α=1、2、3、?、-1五种状况二、幂函数的图像幂函数的图像是由决定的，可分为五类：1）＞1时图像是直立的抛物线.比如：fxx22）=1时图像是一条直线.即fxx13）0＜＜1时图像是横卧的抛物线.比如fxx24）=0时图像是除掉（0,1）的一条直线.即f5）＜0时图像是双曲线（可能一支）.比如f

x0（x≠0）x-1具备规律:①在第一象限内x=1的右边：指数越大，图像相对位置越高（指大图高）②幂指数互为倒数时，图像对于y=x对称y=x0③联合以上规律，要求会做出随意一种幂函数图像练习：做出以下函数的图像：54371、1①yx3或yx3②yx2或yx3③yx2或yx41212、01①yx3②yx3③yx20①yx2②yx13—43、③yx2④yx3三、幂函数的性质幂函数的性质要联合图像察看，跟着α取值范围的变化，性质有所不一样。1、定义域、值域与α相关，往常化分数指数幂为根式求解2、奇偶性要联合定义域来议论3、单一性：α＞0时，在（0，+∞）单一递加：α=0无单一性；α＜0时，在（0，+∞）单一递减4、过定点：α＞0时，过（0,0）、（1,1）两点；α≤0时，过（1,1）5、由fxx＞0可知，图像可是第四象限四、幂函数种类题概括（一）定义应用：1、以下函数是幂函数的是______①y(1)2②y2x2③y(x21)1④yx0⑤y1x2、若幂函数yfx的图像过点2,2，则函数yfx的分析式为______.23、已知函数fxm24m4xm2m1是幂函数，且经过原点，则实数m的值为__________.4、已知函数fxxk2k2kZ知足f2f3，则k的值为________,函数fx的分析式为__________5、设a2,1,1,1,1,1,2,3，已知幂函数fxx是偶函数，且在区间0,上是232减函数，则知足要求的值的个数是__________.6、设yfx和ygx是两个不一样的幂函数，会合Mx|fxgx，则会合M中元素的个数是（）（Ａ）1或2或0(Ｂ)1或2或3（Ｃ）1或2或3或4(Ｄ)0或1或2或3（二）图像及性质应用1、右图为幂函数yx在第一象限的图像，则yyxaa,b,c,d的大小关系是（）(A)abcd(B)badcyxby=xdyxc(C)abdc(D)adcb

Oxn2、如图：幂函数yxm（m、nN，且m、n互质）的图象在第一，二象限，且不经过原点，则有（）(A)m、n为奇数且my1nm(B)m为偶数，n为奇数，且1n(C)m为偶数，n为奇数，且m1xnmO1(D)m奇数，n为偶数，且n3、比较以下各组数的大小：11333223（1）1.53

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