2023届重庆市北岸区数学七下期中经典试题含解析

2023届重庆市北岸区数学七下期中经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(-1，-1)，B(1，2)，平移线段AB得到线段A’B’（点A与A’对应），已知A’的坐标为(3，-1)，则点B’的坐标为(

)A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)2．在图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．3．甲、乙两人练习跑步.如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，则下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．4．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为（）A．0.4×108 B．4×108 C．4×10﹣8 D．﹣4×1085．下列每组数据表示3根小木棒的长度，其中能组成一个三角形的是（）A．3cm,4cm,6cm B．3cm,4cm,7cm C．5cm,4cm,10cm D．5cm,3cm,8cm6．如图，直线AB,CD交于点O，EO⊥AB于点O，若∠1=65°，则∠2等于（）A．27° B．17° C．25° D．23°7．在下列计算中错误的是（）A． B． C． D．8．如图，下列判断中，正确的是（）A．∠2和∠4是同位角 B．∠1和∠B是内错角C．∠3和∠5是同旁内角 D．∠5和∠B是同旁内角9．已知点的坐标为（），将点向下平移个单位长度，得到的点的坐标是（）A． B． C． D．10．在下列各数1.414，，2.121121112，，，，，0.1010010001…，中，无理数有（）个A．5 B．6 C．7 D．811．3﹣2可表示为（）A．2 B．﹣2 C． D．12．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1各单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC的顶点A，B的坐标分别为（1，4），（﹣3，1）．（1）请在网格所在的平面内作出符合上述表述的平面直角坐标系；（2）请你将A、B、C的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1所得到的点A1、B1、C1描在坐标系中，并画出△A1B1C1，其中点C1的坐标为．（3）△ABC的面积是．14．如果多项式x2+mx+16是另一个多项式的平方，那么m＝_____．15．如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2……依此类推，∠BD5C的度数是_______．16．49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____.17．若ab=-2，a-3b=5，则a3b-6a2b2+9ab3的值为_____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知直线l1∥l2，l1、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l1或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠1．(1)若点P在图(1)位置时，求证：∠1＝∠1+∠2；(2)若点P在图(2)位置时，请直接写出∠1、∠2、∠1之间的关系；(1)若点P在图(1)位置时，写出∠1、∠2、∠1之间的关系并给予证明．19．（5分）如图，△ABC中，∠C=45°，∠A=55°，BE是△ABC角平分线，点D在AB上，且DE∥BC，求∠DEB的度数．20．（8分）如图，DB∥FG∥EC，A是FG上的一点，∠ADB=60°，∠ACE=36°，AP平分∠DAC，求∠PAG的度数．21．（10分）化简求值：，其中．22．（10分）阅读材料：小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5......③把方程①带入③得：2×3+y=5，y=-1y=-1代入①得x=4∴方程组的解为请你解决以下问题：(1)参考小明的“整体代换”法解方程组(2)已知x，y满足方程组：(i)求的值；(ii)求的值.23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，P(a,b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1(a+6,b+2)（1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；（2）求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】试题解析：根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．故选B．2、B【解析】∵成对顶角的两个角有公共端点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，而A、B中的∠1和∠2没有公共端点，D中的∠1和∠2虽然有公共端点，但两边不是互为延长线，故不是对顶角，只有B中的∠1和∠2符合对顶角的特征，故选B.3、A【解析】

根据甲跑的路程等于相同时间乙跑的路程加上乙先跑的路程即可解答．【详解】设甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，根据题意得：故选：A【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，此题是追及问题，注意：无论是哪一个等量关系中，总是甲跑的路程=乙跑的路程．4、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】0.00000004=4×10,故选C【点睛】此题考查科学记数法，难度不大5、A【解析】

看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】A选项：，能构成三角形；B选项：，不能构成三角形；C选项：，不能构成三角形；D选项：，不能构成三角形.故选：A.【点睛】考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数．6、C【解析】

根据垂直的定义以及对顶角的性质即可求出答案．【详解】∵EO⊥AB，

∴∠EOB=90°，

∴∠COB=90°-∠1=25°

∴∠2=∠COB=25°，

故选：C．【点睛】考查角的运算，解题的关键是熟练运用对顶角的性质以及垂直的定义．7、C【解析】

根据幂的运算法则即可依次求解判断.【详解】A.，正确；B.=3，正确；C.，故错误；D.，正确，故选C.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知一个不为0的数，其零指数幂结果为1.8、D【解析】

根据三线八角的相关定义逐个判断，同位角在截线的同侧，在被截线的同一方向上，内错角在截线的两侧，在被截线的内侧，同旁内角在截线的同侧，在被截线的内侧.【详解】A、∠2和∠4无关系；B、∠1和∠B无关系；C、∠3和∠5是内错角；D、∠5和∠B是同旁内角，正确，故选D.【点睛】熟记三线八角的相关定义是解题关键.9、D【解析】

将点A的横坐标不变，纵坐标减去4即可得到点A′的坐标．【详解】解：∵点的坐标为（），∴将点向下平移个单位长度，得到的点的坐标是，故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．正确掌握规律是解题的关键．10、A【解析】分析：根据：无限不循环小数就是无理数这个定义判断即可.详解：根据无理数的概念可知：是无理数，共5个，故选A.点睛：常见的无理数有3种：开方开不尽的数，含的数，有特定结构的数.11、C【解析】

直接利用负指数幂的性质计算得出答案．【详解】3﹣2＝＝．故选C．【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质，正确把握负指数幂的性质是解题关键．12、C【解析】

根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，判断即可．【详解】解：A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查同位角的定义，解题关键在于掌握其定义．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、(1)详见解析;(2)（5，2）；(3)1．【解析】

（1）根据点A、C的坐标即可确定平面直角坐标系；（2）根据点A、B、C的纵坐标乘以-1，所得到的点A1、B1、C1描在坐标系中，并画出△A1B1C1；（3）利用割补法求解可得△ABC的面积．【详解】解:（1）平面直角坐标系如图所示；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（5，2）；故答案为（5，2）；（3）△ABC的面积是×6×（3+3）=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．14、±1．【解析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵x2+mx+16=x2+mx+42，∴mx=±2×4×x，解得m=±1.故答案为：±1.【点睛】本题考查的知识点是完全平方式，解题的关键是熟练的掌握完全平方式.15、56o【解析】在△ABC中，∵∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，∴∠BD1C=180°−=180°−=180°−64°，第2次作一次角平分线之后，∠BD2C=180°−−×=180°−60°−32°，按次规律类推,可得∠BD5C的度数是180°−−×−××−×××−××××=52°+=56°，故答案为56o点睛：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和等于180°是解答此题的关键.16、±77-2【解析】试题解析：∵（±7）2=49，

∴49的平方根是±7，算术平方根是7；

∵（-2）3=-8，

∴-8的立方根是-2.17、-50【解析】

利用提公因式和完全平方公式将原式进行因式分解，然后整体代入计算即得.【详解】解：原式=ab(a2-6ab+9ab2)=ab(a-3b)2∵ab=-2，a-3b=5，∴原式=-2×52=-50.故答案为-50.【点睛】此题考查利用因式分解求代数式的值，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）证明见解析（2）∠2=∠1+∠1；（1）∠1+∠2+∠1=160°【解析】

此题三个小题的解题思路是一致的，过P作直线、的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠1的位置关系，来得出∠1、∠2、∠1的数量关系．【详解】（1）证明：如图（1），过点P作PQ∥l1∵l1∥l2,PQ∥l1∴PQ∥l2∴∠2=∠FPQ∵PQ∥l1∴∠1=∠EPQ∴∠1=∠FPQ+∠EPQ=∠2+∠1（2）∠2=∠1+∠1理由如下如图（2），过点P作PQ∥l1∵l1∥l2,PQ∥l1∴PQ∥l2∴∠2=∠FPQ∵PQ∥l1∴∠1=∠EPQ∴∠2=∠FPQ=∠1+∠EPQ=∠1+∠1（1）∠1+∠2+∠1=160°,理由如下如图（1）过点P作PQ∥l1∵l1∥l2,PQ∥l1∴PQ∥l2∴∠2+∠FPQ=180°∵PQ∥l1∴∠1+∠EPQ=180°∴∠2+∠FPQ+∠1+∠EPQ=∠1+∠2+∠1=160°【点睛】本题主要考查平行线的性质，能够正确多出辅助线是解题关键.19、∠DEB=40°．【解析】

依据三角形内角和定理即可得到∠ABC=80°，再根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得出∠DEB的度数．【详解】解：∵∠C=45°，∠A=55°，∴∠ABC=80°，又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=40°，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE=40°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理以及平行线的性质的运用，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．20、的度数为．【解析】

先根据平行线的性质得出和的度数，从而可得的度数，再根据角平分线的定义可得的度数，然后根据角的和差即可得．【详解】平分即的度数为．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、角的和差，掌握并灵活运用平行线的性质是解题关键．21、，【解析】

先根据完全平方公式、平方差公式以及多项式乘多项式和单项式除单项式法则化简，再根据绝对值和完全平方的非负性求得x、y的值，进而代入计算即可．【详解】解：原式∵，∴，∴，∴当时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算以及绝对