2023届重庆南开（融侨）中学七下数学期中综合测试试题含解析

2023届重庆南开（融侨）中学七下数学期中综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A．24里 B．12里 C．6里 D．3里2．如图,∠ABC=∠ACB，AD,BD,CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论:①AD//BC;②∠ACB=2∠ADB;③DB平分∠ADC;④∠ADC=90°-∠ABD;⑤∠BDC=A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．若定义：，，例如，，则=A． B． C． D．4．若x＝﹣4，则x的取值范围是()A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜65．在实数中，无理数的个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个6．如图，若AB∥CD，则之间的关系为（）A． B． C． D．7．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＝0 C．﹣＜0 D．+＞08．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．C． D．9．下列方程中，是二元一次方程的是（）A． B． C． D．=+l10．如图，点E在AC的延长线上，若BD∥AE，则下列结论错误的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知a+b=2，a-b=-1，则a2-b2=______．12．已知，，，则代数式的值为______．13．小明郊游，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原路返回到下车处，正好是下午2时．若他走平路每小时行4千米，爬山时每小时走3千米，下山时每小时走6千米，小明从下车到山顶走了______千米（途中休息时间不计）．14．若多项式9x2+mx+16是完全平方展开式，则m=___________．15．若3－=5是二元一次方程，则=______，=_____．16．若_______________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）在图中画出把△ABC先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的△A′B′C′，并写出各顶点坐标．18．（8分）．19．（8分）如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小方格的顶点叫格点．(1)画出△ABC的AB边上的中线CD;(2)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1;(3)图中AC与A1C1的关系是：;(4)能使S△ABQ=S△ABC的格点Q,共有个,在图中分别用Q1,Q2,…表示出来．20．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．若∠AOC=80°，求∠BOF的度数．21．（8分）阅读理解如图,如果,那么根据,可得//;如果,那么根据,可得//.②当//时,根据,得;当//时,根据,得.22．（10分）已知平面直角坐标系中有一点.（1）点M到y轴的距离为1时，M的坐标？（2）点且MN//x轴时，M的坐标？23．（10分）发现与探索：如图，根据小军的方法，将下列各式因式分解：（1）a1+5a+6；（1）a1+1ab﹣3b1．小丽发现通过用两种不同的方法计算同一几何体体积，就可以得到一个恒等式．如图是边长为（a+b）的正方体，被如图所示的分割线分成8块．（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为：；（4）已知a+b＝4，ab＝1，利用上面的规律求a3+b3的值．24．（12分）解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）;（2）.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

试题分析：设第一天走了x里，则根据题意知，解得x=192，故最后一天的路程为里.故选C2、D【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，根据角平分线的定义可得∠EAC=2∠EAD，然后求出∠EAD=∠ABC，再根据同位角相等，两直线平行可得AD∥BC，判断出①正确；

根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠CBD，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠CBD，从而得到∠ACB=2∠ADB，判断出②正确；

根据两直线平行，内错角相等可得∠ADC=∠DCF，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义整理可得∠ADC=90°-∠ABD，判断出④正确；

根据三角形的外角性质与角平分线的定义表示出∠DCF，然后整理得到∠BDC=12∠BAC，判断出⑤正确；再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBD=∠ADB，∠ABC与∠BAC不一定相等，所以∠ADB与∠BDC【详解】解：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAC=2∠EAD，

∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，∴①正确；

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，

∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；∵AD∥BC，

∴∠ADC=∠DCF，

∵CD是∠ACF的平分线，

∴∠ADC=12∠ACF=12（∠ABC+∠BAC）=12（180°-∠ACB）=12（180°-∠ABC）∴④正确；∵∠BDC=∠DCF-∠DBF=12∠ACF-12∠ABC=12∴⑤正确；∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC，

∵∠ADB=∠DBC=12∠ABC，∠BDC=12∵∠ABC与∠BAC不一定相等，

∴∠ADB与∠BDC不一定相等，∴③错误．

综上所述，结论正确的是①②④⑤共4个．

故选：D．【点睛】本题考查三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，熟记各性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．3、B【解析】∵，∴．∵，∴．故选B．4、A【解析】

根据16＜17＜49，则有6＜＜7，即可得到x的取值范围．【详解】∵16＜17＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜1，故x的取值范围是2＜x＜1．故选：A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．5、B【解析】

根据无理数的定义，即可得到答案．【详解】解：，是无理数，故选：B．【点睛】本题考查无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的概念．6、C【解析】

作EF∥AB．利用平行线的性质即可得答案．【详解】作EF∥AB．∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA＝180°，∠FEC＝∠C＝γ，∴α+(β﹣γ)＝180°，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．7、D【解析】

先根据数轴得到a，b，0之间的大小关系，再依次判断下列选项是否正确.【详解】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜0＜a，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜0＜a，∴＞0，故选项C错误；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴＞0，故选项D正确．故选：D．【点睛】结合数轴比较数的大小是本题的考点，利用数形结合的思想是解题的关键.8、D【解析】

属于因式分解变形的等式的左边是多项式，右边是几个整式的积的形式．【详解】解：A.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；B.，等式的左边不是多项式，不是因式分解；C.，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；D.，符合因式分解的定义，是因式分解．故选：D【点睛】本题考查把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．9、A【解析】

直接利用二元一次方程的定义分析得出答案．【详解】A、x+4y=6，是二元一次方程，故此选项正确；B、6xy+9=0，是二元二次方程，故此选项错误；C、3x-2y=4z，是三元一次方程，故此选项错误；D、=+1，是分式方程，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．10、B【解析】

分别根据两直线平行内错角相等、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补求解可得．【详解】∵BD∥AE（已知），∴∠3＝∠4（两直线平行内错角相等），故A正确，此选项不符合题意；∠D＝∠DCE（两直线平行内错角相等），故C正确，此选项不符合题意；∠D+∠ACD＝180°（两直线平行同旁内角互补），故D正确，此选项不符合题意；∠1＝∠2只能由AB∥CD得到，故B不正确，此选项符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是两直线平行内错角相等、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【解析】

根据平方差公式计算即可．【详解】解：因为a+b=1，a-b=-1，则a1-b1=（a+b）（a-b）=1×（-1）=-1，故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a+b）（a-b）=a1-b1．12、1【解析】

把已知的式子化成的形式，然后代入求解．【详解】解：，，，，，，则原式，故答案为：1．【点睛】本题考查了代数式的求值，正确利用完全平方公式把所求的式子进行变形是关键．13、10【解析】设平路有xkm，山路有ykm.则(+)+(+)=2+12−9，解得x+y=10，故答案是：10.点睛:本题考查了二元一次方程的应用.解题时,设了2个未知数,只有一个等量关系,先尝试去做,可以发现答案就在这一个等量关系中,所以在做数学题时,不放弃也是一种方法.14、±1【解析】

完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项3x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4积的2倍，故m=±1．【详解】解：中间一项为加上或减去3x和4积的2倍，故m=±1，故填±1．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15、21【解析】

根据二元一次方程的定义求解即可，方程两边都是整式,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.【详解】解：∵3x2m-3-y2n-1=5是二元一次方程，∴2m-3=1，2n-1=1，∴m=2，n=1.故答案为：2，1.【点睛】二元一次方程的概念是本题的考点，熟练掌握其概念是解题的关键.16、10.【解析】

逆用同底数幂的乘法法则即可解题..【详解】解：故答案是：10.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则（逆用），掌握同底数幂的乘法法则是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）A（4，3）、B（3，1）、C（1，2）；（2）△ABC的面积为；（3）如图所示，见解析；△A′B′C′即为所求，A′（﹣1，5）、B′（﹣2，3）、C′（﹣4，4）．【解析】

（1）由△ABC在平面直角坐标系中的位置可得答案；（2）利用割补法求解可得答案；（3）将三个顶点分别向左平移5个单位，再向上平移2个单位得到对应点，继而首尾顺次连接即可得．【详解】解：（1）A（4，3）、B（3，1）、C（1，2）；（2）△ABC的面积为2×3﹣×1×2×2﹣×1×3＝；（3）如图所示，△A′B′C′即为所求，由图知A′（﹣1，5）、B′（﹣2，3）、C′（﹣4，4）．【点睛】考核知识点：平移.理解平移和坐标的关系是关键.18、y=﹣1【解析】

直接去分母，进而移项合并同类项解方程即可．【详解】2（7﹣5y）=12﹣3（3y﹣1）14﹣10y=12﹣9y+3﹣10y+9y=12+3﹣14，﹣y=1，y=﹣1．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，正确去分母是解题关键．19、（1）见解析；（2）见解析：（3）平行且相等；（4）4个，图见解析.【解析】

（1）根据中线的定义得出AB的中点即可得出△ABC的AB边上的中线CD；（2）平移A，B，C各点，得出各对应点，连接得出△A1B1C1；（3）利用平移的性质得出AC与A1C1的关系；（4）首先求出S△ABC的面积，进而得出Q点的个数.【详解】解：（1）如图所示：取AB的中点D，连接CD;CD就是△ABC的AB边上的中线；（2）如图所示：将A，B，C各点向右平移四个单位，得出各对应点，然后顺次连接；（3）根据平行的性质可得：AC与A1C1的关系为：平行且相等；（4）如图所示，S△ABQ=S△ABC的格点Q,共有4个【点睛】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质，根据已知得出△ABC的面积进而得出Q点位置是解题关键.20、∠BOF=30°【解析】

根据对顶角相等求得∠BOD的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠EOD的度数，则∠COE即可求得，再根据角平分线的定义求得∠EOF，最后根据∠BOF=∠EOF-∠BOE求解．【详解】解：∵∠AOC=80°，∴∠BOD=∠AOC=80°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE=∠BOD=40°，∴∠COE=180°-∠DOE=140°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=∠COE=70°，∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=30°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是关键．21、见解析【解析】

根据已知条件与平行线的判定与性质即可求解.【详解】如图,如果,那么根据内错角相等，两直线平行,可得AB//CD;如果,那么根据同旁内角互补，两直线平行,可得AD//BC.②当AB//CD时,根据两直线平行,同旁内角互补,得;当AE//BC时,根据两直线平行,内错角相等,得.【点睛】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟知其定理进行求解.22、(1)（﹣1，2）或（1，3）(2)（﹣7，﹣1）【解析】分析：（1）根据题意可知2m-3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到件M的坐标；（2）根据题意可知点M的纵坐标等于点N的纵坐标，从而可以得到m的值，进而得到件M的坐标．详解：（（1）∵点M（2m-3，m+1），点M到y轴的距离为1，∴|2m-3|=1，解得：m=1或m=2，当m=1时，点M的坐标为（﹣1，2），当m=2时，点M的坐标为（1，3）；综上所述：点M的坐标为（﹣1，2）或（1，3）；（2）∵点M（2m-3，m+1），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，∴m+1=﹣1，解得：m=﹣2，故点M的坐标为（﹣7，﹣1）．点睛：本题考查了点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．23、（1）（a+3）（a+1）；（1）（a+3b）（a﹣b）；（3）（a+