2023届重庆市九龙坡区十校数学七下期中达标检测试题含解析

2023届重庆市九龙坡区十校数学七下期中达标检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果二元一次方程组无解，则直线与的位置关系为()A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合2．数学课上，老师要求同学们利用三角板画出两条平行线，老师展示了甲、乙两位同学的画法如下：甲的画法：乙的画法：请你判断两人的作图的正确性()A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确C．两人都正确 D．两人都错误3．根据图中的程序计算的值，若输入的值为3，则输出的值为（）A．－5 B．5 C． D．44．若(a2mbn)2A．-4 B．-2 C．2 D．45．已知P=，Q=，则P、Q的大小关系是()A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．无法确定6．如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得PA=15米，PB=11米.那么A，B间的距离不可能是（）A．5米 B．8.7米 C．18米 D．27米7．如图，下列判断中，正确的是（）A．∠2和∠4是同位角 B．∠1和∠B是内错角C．∠3和∠5是同旁内角 D．∠5和∠B是同旁内角8．下列各数中，是无理数的是（）A． B．3.14 C． D．9．如图，AB//CD，BC//DE，则∠B+∠D的值为（）A．90° B．150° C．180° D．以上都不对10．当时，、、的大小顺序是（）A．B．C．D．11．如图，AD∥BC，点E在BD延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为()A．155° B．35° C．45° D．25°12．已知实数a，b满足a>b，则（）．A．a>2b B．2a>b C．a-2>b-3 D．2-a<1-b二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若a＞1，则a+2017_____2a+1．（填“＞”或“＜”）14．如图，有一条直的宽纸带，按图方式折叠，则∠α的度数等于_____．15．若am=5，an=6，则am+n=________．16．计算：=_____；=_____．（﹣2x3y2）•（3x2y）=__________17．9的算术平方根是．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）阅读下列解方程组的方法，回答问题．解方程组19x+18y=17①解：由①﹣②得2x+2y=2

即x+y=1③③×16得16x+16y=16

④②﹣④得x=﹣1，从而可得y=2

∴原方程组的解是x=-1（1）请你仿照上面的解法解方程组2013x+2012y=2011①2009x+2008y=2007②（2）请大胆猜测关于x、y的方程组(a+2)x+(a+1)y=a①的解是什么？并利用方程组的解加以验证．19．（5分）应用题有A、B两个商场以同样价格出售同样商品，且各自推出了不同的优惠方案：在A商场累计购物超过200元后，超出部分按80%收费；在B商场累计购物满100元后，超出的部分按90%收费．设累计购物x（x>200）元，用x表示A、B两商场的实际费用并指明顾客选择到哪家购物合适？20．（8分）如图，已知AM∥BN，∠A=58°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）①∠ABN的度数是_______度；②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠________．（2）求∠CBD的度数．（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律．（4）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是_____（直接写出结果）21．（10分）利用幂的运算性质进行计算：22．（10分）先化简，再求值（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）1，其中a=-1．23．（12分）如图，已知，点在延长线上，是的角平分线，证明．证明：（______）（______）（等式性质）是的角平分线（已知）______（______）______（等量代换）（______）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据一次函数与二元一次方程组的关系即可判断.【详解】∵二元一次方程组无解，即直线与无交点，故位置关系为平行，选A.【点睛】此题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是熟知他们的关系，有一解为相交，有无数解为重合，无解为平行.2、C【解析】

两人的根据分别是同位角相等，两直线平行，和内错角相等，两直线平行．【详解】如图，由已知可得两个图中∠1=∠2，所以a∥b所以，两人都正确．故选:C．【点睛】考核知识点：平行线判定．理解题意，运用平行线判定分析问题是关键．3、B【解析】

先由x的值确定需要代入的关系式，然后代入计算即得答案．【详解】解：因为x=3，3＞2，所以输出y=2×3－1=1．故选：B．【点睛】本题以程序图的形式考查了代数式求值，属于常考题型，正确理解题意、由x的值确定需要代入的关系式是解题的关键．4、B【解析】

利用积的乘方法则与幂的乘方法则计算即可.【详解】根据题已知条件可知，a2ma4m所以4m=8，m=2；2n=6，n=3，故m2故选B.【点睛】本题主要考查代数式的值、幂的乘方以及积的乘方.5、B【解析】

将111变形为（1×11）1，可得出答案．【详解】解：∵111=（1×11）1=11×111，所以P===Q．

故选：B．【点睛】本题考查有理数的大小比较，解决本题的关键在于将111变形为（1×11）1．6、D【解析】

连接AB，根据三角形的三边关系定理得出不等式，即可得出选项．【详解】解：连接AB，设AB＝x米，∵PA＝15米，PB＝11米，∴由三角形三边关系定理得：15−11＜AB＜15＋11，即4＜AB＜26，所以选项D不符合，选项A、B、C符合，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，能根据三角形的三边关系定理得出不等式是解此题的关键．7、D【解析】

根据三线八角的相关定义逐个判断，同位角在截线的同侧，在被截线的同一方向上，内错角在截线的两侧，在被截线的内侧，同旁内角在截线的同侧，在被截线的内侧.【详解】A、∠2和∠4无关系；B、∠1和∠B无关系；C、∠3和∠5是内错角；D、∠5和∠B是同旁内角，正确，故选D.【点睛】熟记三线八角的相关定义是解题关键.8、D【解析】

根据无理数的三种形式选择正确选项即可．【详解】解：A、=3是有限小数，是有理数，故A不合题意B、3.14是有限小数，是有理数，故B不合题意；C、是无限循环小数，是有理数，故C不合题意；D、是无限不循环小数，是无理数，故D符号题意；故选择：D.【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．9、C【解析】

根据平行线的性质即可求解.【详解】∵AB//CD，∴∠B=∠C，∵BC//DE，则∠C+∠D=180°，故∠B+∠D=∠C+∠D=180°10、C【解析】试题分析：∵，令，那么，，∴．故选C．考点：实数大小比较．11、D【解析】

解：由题意知．∠ADE+∠ADB=∴∠ADB=因为AD‖BC，所以∠ADB,∠DBC是内错角，所以∠ADB=∠DBC=25故选D．【点睛】本题综合考查了补角，内错角等基本知识的运用．12、C【解析】

根据不等式的性质进行判断．【详解】解：A、a＞b，但a＞2b不一定成立，例如：1>1B、a＞b，但2a＞b不一定成立，例如：-1＞-2，-1×2=-2，故本选项错误；C、a＞b时，a-2＞b-2成立，故本选项正确；D、a＞b时，-a＜-b成立，则2-a＜1-b不一定成立，故本选项错误；故选：C．【点睛】考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、＜【解析】∵a>1∴a-1>0∴a<a+a-1,即a<2a-1∴a+1<2a-1+1∴a+2017<2a+1;故答案是：<．14、75°【解析】试题解析：如图，∵AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF=30°，∵AB为折痕，∴2∠α+∠CBF=180°，即2∠α+30°=180°，解得∠α=75°．【点睛】本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找着相等的角，利用平角列出方程是解答翻折问题的关键．15、1．【解析】

根据同底数幂乘法性质am·an=am+n,即可解题.【详解】解：am+n=am·an=5×6=1.【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.16、a12;【解析】

根据幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、单项式乘单项式的法则逐一进行计算即可得.【详解】：=a12，=，(﹣2x3y2)•(3x2y)=，故答案为a12，，.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，单项式乘法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.17、1．【解析】

根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵，∴9算术平方根为1．故答案为1．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）x=-1y=2；（2）【解析】

（1）先用①-②可得到x+y=1③，然后③与①或②组成方程组，运用加减消元法很快求出x、y，从而得到方程组的解；（2）猜测方程组的解是x=-1y=2，验证方法是将x=-1y=2【详解】（1）2013x+2012y=2011①①-②得4x+4y=4即x+y=1③③×2009得2009x+2009y=2009④④-②得y=2从而得x=－1，∴原方程组的解是x=-1（2）此方程组的解是x=-1验证：将x=－1，y=2代入方程（a+2)x+(a+1)y=a左边=-a+（-2）+2a+2=a所以左边=右边将x=－1，y=2代入方程b+2同理可得左边=右边∴此方程组的解是x=-1y=2【点睛】考查了解二元一次方程组：利用代入法或加减消元法把二元一次方程转化为一元一次方程求解．19、（1）当累计购物满足：时，在B商场购物更合算；（2）当累计购物满足：时，在两个商场购物花费一样多；（3）当累计购物满足：时，在A商场购物更合算.【解析】分析：根据题意可知，当累计购物x（x>200）元时，在A商场实际需付费用为：0.8(x-200)+200（元），在B商场实际需付费用为：0.9(x-100)+100（元）；然后分（1）在A商场的实际付费>在B商场的实际付费；（2）在A商场的实际付费=在B商场的实际付费；（3）在A商场的实际付费<在B商场的实际付费，共三种情况列出不等式或方程进行解答即可.详解：由题意可得，当累计购物x（x>200）元时：在A商场实际需付费用为：0.8(x-200)+200=0.8x+40（元）；在B商场实际需付费用为：0.9(x-100)+100=0.9x+10（元）；∵（1）由解得：；（2）由解得：；（3）由解得：；∴当顾客累计购物小于300（大于200）元时，选择B商场购物花费少；当顾客累计购物大于300元时，选择A商场购物花费少；当累计购物刚好300元时，在两个商场购物花费一样多.点睛：解答本题有两个要点：（1）根据题中描述的数量关系分别列出在A商场和B商场累计购物x（x>200）元时，实际需付的费用表达式；（2）讨论在哪个商场购物更合算时，需分三种情况进行讨论，不要忽略了其中某种情况.20、（1）①122；②∠CBN；（2）；（3）不变，理由见解析；（4）30.5˚【解析】

（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补和内错角相等可得；

（2）由（1）知∠ABP+∠PBN=122°，再根据角平分线的定义知，，可得∠CBD=∠CBP+∠DBP=61°；

（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB=2∠ADB；

（4）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时有∠CBN=∠ABD，得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根据∠ABN=122°，∠CBD=61°可得答案．【详解】解：（1）①∵AM∥BN，∠A=58°，

∴∠A+∠ABN=180°，

∴∠ABN=122°；

②∵AM∥BN，

∴∠ACB=∠CBN，

故答案为：①122°，②∠CBN；（2）∵AM∥BN，，，平分，平分，，，