2023届重庆市江北九校七年级数学第二学期期中学业水平测试试题含解析

2023届重庆市江北九校七年级数学第二学期期中学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列算式中，正确的是（）A． B．x2+x2=x4 C． D．-(a3)4=a122．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是()A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠43．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为(

)A．（3，6） B．（1，3） C．（1，6） D．（6，6）4．关于x的不等式组无解，则常数b的取值范围是（）A．b＞﹣3 B．b≥﹣3 C．b≤﹣3 D．b＜﹣35．已知，则下列式子正确的是（）A． B． C． D．6．若代数式4x2+kxy+y2是关于x、y的一个完全平方式.则k的值为()A．4 B．0 C．4或-4 D．2或-27．如图，有下列说法：①若AD∥BC，∠1=∠3，则BD是∠ABC的平分线；②若AD∥BC，则∠1=∠4；③若∠A=∠C，则AB∥CD；④若∠C+∠3+∠4=180°，则AD∥BC．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．若|x﹣2|+（3y+2）2＝0，则的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．9．下列各式的变形中，属于因式分解的是（）A． B． C． D．10．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知是方程的解，则的值为_______．12．如果是的算术平方根，那么的立方根为________．13．已知,用含的代数式表示________.14．如图，已知A1(1，0)，A2(1，−1)，A3(−1，−1)，A4(−1，1)，A5(2，1)，…，则点A18的坐标是______．15．若是关于的完全平方式，则__________．16．观察下列各式：（1），（2），（3），…(1)请用你发现的规律写出第8个式子是_____．(2)请用含n的式子表示你发现的规律__________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：（1）(－2)2－(－5)－＋2×(－)；（2）|1－|＋－；18．（8分）完成下列各题：（1）计算：①②③④（2）计算：①②③19．（8分）已知，求代数式的值．20．（8分）已知，求值；（1）（2）21．（8分）如图，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC．证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（_____）∴∠BED＝90°，∠BFC＝90°（____）∴∠BED＝∠BFC（_____）∴ED∥FC（_____）∴∠1＝∠BCF（_______）∵∠1＝∠2（______）∴∠2＝∠BCF（______）∴FG∥BC（______）22．（10分）因式分解（1）x2y－2xy+y；（2）x4－1623．（10分）计算：(1).(2)﹣12+(﹣2)3×.24．（12分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

各项按照幂的运算法则一一验证即可．【详解】A，，故此项错误；B，，故此项错误；C，，故此项正确；D，，故此项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查幂的运算，注意运算法则的应用和符号的变化．2、C【解析】根据平行线的判定，可由∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行，得到AD∥BC，由∠1=∠4，得到AB∥CD.故选C.3、B【解析】

让横坐标加3，纵坐标不变即可得到所求的坐标．解：平移后的横坐标为-2+3=1，

纵坐标为3，

∴点P（-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，3），

故选B．

“点睛”本题考查了图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．左右平移只改变点的横坐标，左减右加．4、B【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了和不等式组无解得出关于的不等式，即可解答．【详解】解：，则，由关于的不等式组无解，得，解得，则常数的取值范围是．故选：．【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式组无解得出关于的不等式解题关键．5、A【解析】

根据不等式的性质即可判断.【详解】∵∴A.，正确；B.，故错误C.，故错误D.，故错误.故选A.【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质.6、C【解析】

完全平方公式:a2±2ab+b2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是2x和y的平方，那么中间项为加上或减去2x和y的乘积的2倍．【详解】∵4x2+kxy+y2=(2x)2+kxy+y2,∴kxy=±2×2x×y，∴k=±4.故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.7、B【解析】【分析】①根据平行线的性质及等量代换，即可得到；②根据平行线的性质，判定即可；③∠A=∠C，这两个角不符合同位角、内错角、同旁内角中的任何一种，所以不能判定两直线平行，由此判定即可；④根据平行线的判定定理，即可证得.【详解】①∵AD∥BC，∴∠2=∠3，又∠1=∠3，∴∠1=∠2，即BD是∠ABC的平分线；故①正确；②∵AD∥BC，∴∠2=∠3，故②错误；③根据∠A=∠C，不能判定AB∥CD，故③错误；④若∠C+∠3+∠4=180°，即∠ADC+∠C=180°，∴AD∥BC，故④正确，故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．8、C【解析】

根据绝对值与平方的非负性即可列出式子求出x，y,即可求解.【详解】依题意得x-2=0,3y+2=0,解得x=2,y=∴故选C.【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知非负性的应用.9、C【解析】

根据因式分解的定义即可判断.【详解】A.，是整式的运算；B.，为单项式，不是因式分解；C.，属于因式分解；D.，不是因式分解.故选C.【点睛】此题主要考查因式分解的定义，把一个单项式化为几个整式的乘积形式.10、C【解析】

先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【详解】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选C．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

把，的值代入进而得到关于的方程，解方程即可．【详解】解：是方程的解，，解得：．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组解的定义，正确代入方程是解题关键．12、【解析】

根据算术平方根的定义求出x,再根据立方根的定义解答即可．【详解】解:∵42=16,∴16的算术平方根是4,即x-4=4,∴x=8,∴x+1=8+1=9,9的立方根是,故答案为:．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义,解决本题的关键是要熟练掌握算术平方根和立方根的定义．13、6x-2【解析】

把x看做已知数求出y即可．【详解】解：将方程写成用含x的代数式表示y，则y=6x-2，

故答案为：6x-2.【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．14、（5，-5）．【解析】

由图形列出部分点的坐标，根据坐标发现规律“A4n（-n，n），A4n-1（n，n-1），A4n-2（n，-n），A4n-3（-n，-n）”，根据该规律即可求出点A18的坐标．【详解】解：易得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限，∵18=4×5-2；∴A18的坐标在第四象限，横坐标为5；纵坐标为-5，∴点A18的坐标是（5，-5）．

故答案为：（5，-5）．【点睛】本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，解决本题的关键是找到所求点所在的象限，难点是得到相应的计算规律．15、1或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或1，故答案为-1或1．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．16、（n≥1，且n为整数）【解析】

根据所给的等式找出规律，再进行解答即可.【详解】解：第（1）个式子：；第（2）个式子：；第（3）个式子：……第（8）个式子：……第（n）个式子：（n≥1，且n为整数）.验证：.【点睛】本题考查的是算术平方根，考查数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析归纳等式两边所蕴含的规律，并能运用所学知识去验证规律.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）-2；（2）【解析】

（1）原式先进行乘方与开方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到结果；（2）原式先进行开方运算，再进行乘法和化简绝对值，然后再进行合并即可得到结果．【详解】（1）(－2)2－(－5)－＋2×(－)＝4－3＋5－2＋2×(－3)＝4－3＋5－2－6＝－2（2）|1－|＋－＝＝＝．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．18、（1）①；②；③；④；（2）①；②；③【解析】

（1）①根据幂的运算法则即可求解；②根据幂的运算及整式的除法运算即可求解；③根据幂的运算法则即可求解；④根据幂的运算及整式的乘法运算法则即可求解；（2）①根据多项式乘多项式的运算法则即可求解；②根据整式的乘方公式即可求解；③根据整式的除法运算法则即可求解．【详解】（1）①②③④=（2）①②③．【点睛】此题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则．19、0.【解析】

根据完全平方公式得，，把代数式化简得：原式=.【详解】∵，∴．∴．∴原式=【点睛】考核知识点：多项式乘法.灵活运用完全平方公式是关键.20、（1）；（2）【解析】

（1）利用完全平方公式(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²解答；

（2）利用（1）的结果和完全平方公式(a−b)²＝a²−2ab＋b²解答．【详解】解：（1）由题：，即，（2）【点睛】此题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．21、答案见解析【解析】

由CF⊥AB、DE⊥AB知∠BED=∠BFC，利用平行线的判定知ED∥FC，由性质得∠1=∠BCF，又因为∠2=∠1，所以∠2=∠BCF，故可由内错角相等两直线平行判定FG∥BC．【详解】∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）∴∠BED=90°，∠BFC=90°（垂线的性质）∴∠BED=∠BFC（等量代换）∴ED∥FC（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）∵∠2=∠1（已知）∴∠2=∠BCF（等量代换）∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．22、（1）；（2）【解析】

（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）先利用平方差公式分解因式，再对剩余的因式中的平方差再进行分解即可．【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解，有时还要考虑分组法、十字相乘法和整体法进行分解因式．23、(1)0；(2)-1.【解析】

（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；

（2）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式=1-6-（-1）=1-6+1=0；（2）原式=-1+（-8）×-（-1）×（-）=-1-1-1=-1．故答案为(1)0；(2)