数字信号处理

教材和参考资料《数字信号处理》（第三版），高西全、丁玉美，西安电子科技大学出版社，2009年7月。参考书目1、《数字信号处理教程》，程佩青编著，清华大学出版社，2001年。2、《数字信号处理》，陆光华、张林让、谢智波，西安电子科技大学出版社，2005年。3、《数字信号处理（第二版）学习指导》，高西全，丁玉美编著，西安电子科技大学出版社，2001年。4、《离散时间信号处理（第二版）》，A.V.奥本海姆，R.W.谢弗，J.R.巴克，刘树棠，黄建国译，西安交通大学出版社，2001。

1第一页，共352页。教学大纲要求课程安排&考核方式安排总学时：48（40理论＋8上机）要求同学们加强复习，及时做作业，上机前做好预习，做预习报告，提高上机学习效率！考核平时：20%（考勤＋作业）实验：30%（综合上机练习）期末闭卷：50%2第二页，共352页。答疑时间：周三上午3~4节课，A505QQ：371255635电话：课堂讲授内容：教学内容1-7章其中2.3、2.4、、、3.3、3.4、4.3、4.4不讲第6章主要讲6.3、6.4,其余不讲第7章主要讲7.1、7.2,其余不讲3第三页，共352页。绪论信号系统信号处理4第四页，共352页。信号的描述物理上：信号是信息寄寓变化的形式数学上：信号是一个或多个变量的函数或序列形态上：信号表现为一种波形自变量：时间、位移、周期、频率、幅度、相位信号5第五页，共352页。信号信息的物理表现形式/传递信息的函数一维信号：声音信号，一维时间信号二维信号：灰白图像多维信号：彩色图像6第六页，共352页。信号的分类确定信号：信号可以用一个确定的时间函数（或序列）表示。随机信号：信号在任意时刻由于某些“不确定性”或“不可预知性”的因素而造成信号无法用一个确定的时间函数（或序列）表示。信号7第七页，共352页。信号的分类周期信号：定义在（-∞，∞）区间，每隔一定时间T（或整数N），按相同规律重复变化的信号。非周期信号：信号8第八页，共352页。信号的分类实信号：函数值是实数复信号：函数值是复数信号9第九页，共352页。信号的分类连续时间信号：在连续时间范围内（-∞<t<∞）有定义的信号（定义域是连续的，值域可以不连续）。离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号。数字信号：信号的自变量和函数值均取离散值。

什么是数字信号？与连续时间信号、离散时间信号的区别？信号10第十页，共352页。时间幅度连续时间信号连续连续离散时间信号离散连续数字信号离散量化（离散）信号11第十一页，共352页。系统将信号进行处理（或变换）以达到人们要求的各种设备。系统可以是硬件的，也可以是软件编程实现的连续时间信号系统（模拟系统）离散时间信号系统（离散系统）数字信号系统12第十二页，共352页。信号处理信号处理是研究用系统对含有信息的信号进行处理（变换）以获得人们所希望的信号，从而达到提取信息，便于利用的一门学科。模拟信号处理数字信号处理13第十三页，共352页。信号处理简单地说，数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行处理，这里“处理”的实质是“运算”，处理对象则包括模拟信号和数字信号。DigitalSignalProcessing14第十四页，共352页。 连续系统 离散系统CRxa(t)ya(t)延时x(n)y(n)a15第十五页，共352页。A/D变换器通用或专用计算机预滤波D/A变换器模拟低通滤波器模拟信号数字信号模拟信号数字信号处理系统连续时间信号连续时间信号存在量化过程16第十六页，共352页。数字信号处理（DSP）

DigitalSignalProcessingDSP系统实现方法优点缺点应用软件实现法灵活方便速度慢教学科研硬件实现法速度快不灵活DSP芯片法灵活方便速度快应用广泛17第十七页，共352页。DSP的特点和应用处理对象：处理方式：18第十八页，共352页。DSP的特点和应用DSP的特点高灵活性高精度高稳定性易大规模集成、时分复用、可获高性能指标等。应用最快，成效最显著的一门学科19第十九页，共352页。DSP的特点和应用模拟系统数字系统灵活性修改硬件设计或调整硬件参数改变软件设置精度元器件精度A/D的位数、计算机字长、算法可靠性受环境影响可靠性好大规模集成不利于集成DSP体积小，功能强，有利于集成20第二十页，共352页。作业什么是数字信号？数字信号与离散信号的区别与联系？（大于40字）预习1.2和1.3的前部分。21第二十一页，共352页。第1章时域离散信号和时域离散系统理解信号数字处理的基本原理、数字信号处理的应用及研究内容。掌握离散信号----序列的产生及描述，掌握离散（数字）系统的表示----差分方程及系统时域卷积分析方法。教学难点：离散系统的表示方法

22第二十二页，共352页。时域离散信号的表示方法公式表示法图形表示法集合符号表示法23第二十三页，共352页。

常用的典型序列1、单位采样序列

2、单位阶跃序列

3、矩形序列

4、实指数序列

5、正弦序列

6、复指数序列

7、周期序列24第二十四页，共352页。1、单位采样序列25第二十五页，共352页。2、单位阶跃序列26第二十六页，共352页。2、单位阶跃序列有n或k均表示序列，其余字母一般表示一个数信号相加（乘）是指对应横坐标相加（乘）数相加信号相加27第二十七页，共352页。3、矩形序列28第二十八页，共352页。4、实指数序列29第二十九页，共352页。

5、正弦序列模拟正弦信号：数字域频率是模拟角频率对采样频率的归一化频率重要！！30第三十页，共352页。6、复指数序列当时x(n)的实部和虚部分别是余弦和正弦序列。

注：正弦序列与复指数序列均是以2π为周期，所以在数字频域考虑问题时取数字频域的主值区间31第三十一页，共352页。7、周期序列若对所有n存在一个最小的正整数N，满足则称序列x(n)是周期性序列，周期为N。例:因此，x(n)是周期为8的周期序列32第三十二页，共352页。一般正弦序列的周期性讨论33第三十三页，共352页。不是周期序列34第三十四页，共352页。序列加法：两序列x1(n)、x2(n)的和是指同序号n的序列值逐次对应相加而构成一个新的序列z(n)。

序列乘法：两序列相乘是指同序号(n)的序列值逐项对应相乘。

序列的移位、翻转

35第三十五页，共352页。序列的尺度变换如果序列为x(n),则x(m*n)是x(n)序列每隔m点取一个点形成的，相当于时间轴n压缩了m倍。当m=2时，其波形如图：36第三十六页，共352页。序列的单位脉冲序列表示

数值还是序列数值还是序列37第三十七页，共352页。时域离散系统线性系统：系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统。38第三十八页，共352页。时域离散系统线性系统：系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统。例：下面两个系统是不是线性时不变系统？39第三十九页，共352页。线性时不变系统及其输入与输出之间的关系卷积：40第四十页，共352页。卷积计算图解法41第四十一页，共352页。卷积计算图解法x(m)1111h(m)1111h(-m)1111y(0)=1h(1-m)1111y(1)=2h(2-m)1111y(2)=3h(3-m)1111y(3)=4h(4-m)1111y(4)=3h(5-m)1111y(5)=2h(6-m)1111y(6)=142第四十二页，共352页。解析法求卷积例：已知x(n)和h(n)分别为：和试求x(n)和h(n)的线性卷积。解

：

参看下图，分段考虑如下：(1)对于n<0：(2)对于0≤n≤4：(3)对于n>4，且n-6≤0，即4<n≤6时：(4)对于n>6，且n-6≤4，即6<n≤10时：(5)对于(n-6)>4，即n>10时：43第四十三页，共352页。44第四十四页，共352页。综合以上结果，y(n)可归纳如下：45第四十五页，共352页。卷积的性质：交换律、结合律46第四十六页，共352页。卷积的性质：分配律47第四十七页，共352页。系统的因果性因果性：如果系统n时刻的输出只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而和n时刻后的输入序列无关。充要条件：h[n]=0n<048第四十八页，共352页。系统的稳定性稳定性：输入有界，系统输出也有界。充要条件：数值还是序列49第四十九页，共352页。例、

已知一个线性非移变系统的单位取样响应为讨论其因果性和稳定性。解

(1)因果性(2)稳定性因为在n<0时，h(n)≠0，故该系统为非因果系统50第五十页，共352页。作业预习1.4和1.5。12-(1),(5)3-(2)5-(3),(6)51第五十一页，共352页。线性常系数差分方程一般形式：52第五十二页，共352页。线性常系数差分方程的求解经典法:通过齐次解和特解而获得。递推法:适合计算机求解，获得数值解。变换域法:如利用z变换法求解。53第五十三页，共352页。线性常系数差分方程的求解采用差分方程描述系统简便、直观、易于计算机实现。但差分方程不能直接反应系统的频率特性和稳定性等。实际上用来描述系统多数还是由系统函数。一个差分方程不能唯一确定一个系统，与初始条件有关常系数线性差分方程描述的系统不一定是线性时不变的不一定是因果的(见书上例1.4.2)54第五十四页，共352页。模拟信号数字处理方法模拟信号数字处理框图55第五十五页，共352页。采样56第五十六页，共352页。理想采样57第五十七页，共352页。

采样信号通过此滤波器后，就可滤出原信号的频谱：

也就恢复了模拟信号：

y(t)=xa(t)

实际上，理想低通滤波器是不可能实现的，但在满足一定精度的情况下，总可用一个可实现网络去逼近。G(j)g(t)G(j)

Txa(t)y(t)=xa(t)

0S/2

信号恢复58第五十八页，共352页。采样定理对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率Ωs为周期进行周期性的延拓形成的。设连续信号属带限信号，最高截止频率为Ωc，如果采样角频率Ωs>2Ωc,那么让采样信号通过一个增益为T、截止频率为Ωs/2的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号。否则，Ωs<2Ωc会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。59第五十九页，共352页。采样定理自己阅读，了解什么叫插值。60第六十页，共352页。作业预习2.1和2.2。6-(1),(5)7861第六十一页，共352页。时域离散信号和系统的频域分析模拟信号时域离散信号时域微分方程差分方程频域付氏变换

S变换付氏变换

Z变换62第六十二页，共352页。时域离散信号和系统的频域分析学习内容：付氏变换Z变换利用Z变换分析系统和信号频域特性本章是DSP的理论基础63第六十三页，共352页。时域离散信号的付氏变换序列付氏变换的定义:付氏逆变换的定义：64第六十四页，共352页。时域离散信号的付氏变换求x[n]=R4[n]的付氏变换？65第六十五页，共352页。时域离散信号的付氏变换的性质周期性：以2π为周期在ω=0,±2π…点上表示x[n]信号的直流分量离开这些点愈远，其频率愈高，最高频率在ω=π处。66第六十六页，共352页。时域离散信号的付氏变换的性质线性：67第六十七页，共352页。时域离散信号的付氏变换的性质时移与频移性质：68第六十八页，共352页。时域离散信号的付氏变换的性质对称性：（难点）共轭对称：xe[n]=xe*[-n]共轭反对称：xo[n]=-xo*[-n]n2+jn共轭对称n+jn2共轭反对称69第六十九页，共352页。时域离散信号的付氏变换的性质对称性：（难点）共轭对称序列其实部是偶函数，虚部是奇函数共轭反对称序列其实部是奇函数，虚部是偶函数70第七十页，共352页。时域离散信号的付氏变换的性质对称性：（难点）一般序列可用共轭对称与共轭反对称序列之和表示71第七十一页，共352页。时域离散信号的付氏变换的性质对称性：（难点）72第七十二页，共352页。时域离散信号的付氏变换的性质对称性：（难点）序列分成实部与虚部，实部对应的付氏变换具有共轭对称性，虚部对应的付氏变换具有共轭反对称性73第七十三页，共352页。时域离散信号的付氏变换的性质对称性：（难点）实信号由于其只有实部，因此其付氏变换只有共轭对称部分。幅度为偶函数，相位为奇函数。74第七十四页，共352页。时域离散信号的付氏变换的性质对称性：（难点）序列分成共轭对称部分和共轭反对称部分，其共轭对称部分付氏变换的对应着序列付氏变换的实部，共轭反对称部分付氏变换的对应着序列付氏变换的虚部75第七十五页，共352页。时域离散信号的付氏变换的性质对称性：（难点）实因果信号的奇偶分量P37-P3876第七十六页，共352页。时域离散信号的付氏变换的性质时域卷积定理：设y(n)=x(n)*h(n),则Y(ejω)=X(ejω)·H(ejω)

77第七十七页，共352页。时域离散信号的付氏变换的性质频域卷积定理：若

78第七十八页，共352页。时域离散信号的付氏变换的性质Parseval定理：帕斯维尔定理告诉我们，信号时域的总能量等于频域的总能量。

79第七十九页，共352页。作业1（3）（6）（7）（9）2、5、8预习2.5

80第八十页，共352页。序列的Z变换序列双边Z变换的定义:序列单边Z变换的定义：81第八十一页，共352页。序列的Z变换收敛域：82第八十二页，共352页。序列的Z变换收敛域：P(z)的根是X(z)的零点，Q(z)的根是X(z)的极点，在极点处Z变换不存在，因此收敛域中没有极点，收敛域总是用极点限定其边界。83第八十三页，共352页。序列的Z变换Z变换与付氏变换的关系：84第八十四页，共352页。序列的Z变换零极点图：85第八十五页，共352页。序列的Z变换求x[n]=u[n]的Z变换并画出零极点图86第八十六页，共352页。序列对收敛域的影响有限长序列：一般情况下，收敛域为0<|z|<∞，其中0和∞需要特殊考虑。求x[n]=RN[n]的Z变换。87第八十七页，共352页。序列对收敛域的影响右序列：一般情况下，收敛域为Rx-<|z|<∞，其中∞需要特殊考虑。求x[n]=anu[n]的Z变换。88第八十八页，共352页。序列对收敛域的影响左序列：一般情况下，收敛域为0<|z|<Rx+

，其中0需要特殊考虑。求x[n]=-anu[-n-1]的Z变换。89第八十九页，共352页。序列对收敛域的影响双边序列：一般情况下，收敛域为Rx-<|z|<Rx+

，如无交集则无收敛域，即Z变换不存在。求x[n]=a|n|的Z变换。90第九十页，共352页。序列对收敛域的影响结论：收敛域中无极点，收敛域一般以极点为边界；有限长序列Z变换的收敛域是整个z平面，特殊点z=0,∞另外考虑；右边序列Z变换的收敛域是在某个圆的圆外，特殊点z=0,∞另外考虑；左边序列Z变换的收敛域是在某个圆的圆内，特殊点z=0,∞另外考虑；双边序列Z变换的收敛域是环状域，特殊点z=0,∞另外考虑；特殊点的考虑：序列x(n)的n值全部取正整数，收敛域包含z=∞点；序列x(n)的n值全部取负整数，收敛域包含z=0点；而n的取值既有正整数又有负整数时，收敛域不包含z=0,∞两点；91第九十一页，共352页。逆Z变换留数法长除法部分分式展开法92第九十二页，共352页。逆Z变换长除法：不易得到解析解93第九十三页，共352页。逆Z变换部分分式展开法：求思考收敛域不同时再求解94第九十四页，共352页。逆Z变换MATLAB程序实现调用[r,p,k]=residuez(b,a)95第九十五页，共352页。逆Z变换程序实例clc;clear;b=[1-1/3];a=[10-1/4];[b,a]=eqtflength(b,a);%Makelengthsequal.[r,p,k]=residuez(b,a);disp('rareat');disp(r);disp('polesareat');disp(p);disp('gainconstant');disp(k);zplane(b,a)不是零点96第九十六页，共352页。97第九十七页，共352页。98第九十八页，共352页。Z变换的性质99第九十九页，共352页。利用Z变换解差分方程求稳态解100第一百页，共352页。利用Z变换解差分方程求暂态解例101第一百零一页，共352页。作业14（1）（2）（3）15（1）18预习2.6

102第一百零二页，共352页。频率响应函数与系统函数传输函数表征系统的频率特性系统函数表征系统的复频域特性103第一百零三页，共352页。频率响应函数与系统函数系统输入求系统输出104第一百零四页，共352页。频率响应函数与系统函数系统输入求系统输出105第一百零五页，共352页。频率响应函数与系统函数用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性（重点）106第一百零六页，共352页。频率响应函数与系统函数用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性（重点）107第一百零七页，共352页。频率响应函数与系统函数利用系统的零极点分布分析系统的频率特性108第一百零八页，共352页。频率响应函数与系统函数利用系统的零极点分布分析系统的频率特性109第一百零九页，共352页。频率响应函数与系统函数利用系统的零极点分布分析系统的频率特性closeallz=[-0.9];p=[0.25+0.8*i0.25-0.8*i]';[num,den]=zp2tf(z,p,1)zplane(z,p)[hnumhden]=freqz(num,den,400,'whole')Hm=abs(hnum);ha=angle(hnum);figure();subplot(211);plot(hden/pi,Hm);grid;xlabel('频率单位\pi');ylabel('幅度');title('幅度响应');subplot(212);plot(hden/pi,ha);grid;xlabel('频率单位\pi');ylabel('相位');title('相位响应');110第一百一十页，共352页。频率响应函数与系统函数P65页MATLAB命令介绍自学111第一百一十一页，共352页。频率响应函数与系统函数小结零点位置影响凹谷点的位置与深度零点在单位圆上，谷点为零零点趋向于单位圆，谷点趋向于零极点位置影响凸峰的位置和深度极点趋向于单位圆，峰值趋向于无穷极点在单位圆上，系统不稳定原点处的零极点不影响系统的幅频响应。112第一百一十二页，共352页。频率响应函数与系统函数已知H(z)=z-1，分析其频率特性。113第一百一十三页，共352页。频率响应函数与系统函数114第一百一十四页，共352页。频率响应函数与系统函数115第一百一十五页，共352页。频率响应函数与系统函数B=[10000000-1];A=1;subplot(2,2,1);zplane(B,A);[H,w]=freqz(B,A);subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H));xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,2.5])subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H));xlabel('\omega/\pi');ylabel('phi(\omega)');116第一百一十六页，共352页。频率响应函数与系统函数a=0.2;%修改a值B=[10000000-1];A=[10000000-a];subplot(2,2,1);zplane(B,A);[H,w]=freqz(B,A);subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H));xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,2.5])subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H));xlabel('\omega/\pi');ylabel('phi(\omega)');117第一百一十七页，共352页。频率响应函数与系统函数118第一百一十八页，共352页。课堂练习19.（1）22.（1）25

119第一百一十九页，共352页。作业2324下节课复习前两章内容，讲解习题

120第一百二十页，共352页。习题课前两章习题讲解

121第一百二十一页，共352页。离散傅里叶变换（DFT）为什么要用DFT?由于数字信号处理器只能处理离散信号，所以我们需要继续将离散时间序列进行频域离散化（即就是要找到依赖于离散时间变量到依赖于离散频率变量之间的一种映射关系）—这就是DFT的作用

122第一百二十二页，共352页。离散傅里叶变换（DFT）离散傅里叶变换(DiscreteFourierTransform)之所以更为重要，是因为其实质是有限长序列傅里叶变换的有限点离散采样，从而实现了频域离散化，使数字信号处理可以在频域采用数值运算的方法进行。

123第一百二十三页，共352页。离散傅里叶变换（DFT）傅立叶变换的几种形式

124第一百二十四页，共352页。离散傅里叶变换（DFT）125第一百二十五页，共352页。离散傅里叶变换（DFT）126第一百二十六页，共352页。离散傅里叶变换（DFT）127第一百二十七页，共352页。离散傅里叶变换（DFT）128第一百二十八页，共352页。四种傅里叶变换形式的归纳时间函数频率函数连续和非周期非周期和连续连续和周期(T0)非周期和离散(Ω0=2π/T0)离散(T)和非周期周期(Ωs=2π/T)和连续离散(T)和周期(T0)周期(Ωs=2π/T)和离散(Ω0=2π/T0)离散傅里叶变换（DFT）129第一百二十九页，共352页。小结：时域离散化，频域周期化时域周期化，频域离散化数字信号处理器只能处理离散的信号－DFT正是离散信号离散傅里叶变换（DFT）130第一百三十页，共352页。DFT的定义：设x[n]是一个长度为M的有限长序列，则定义x[n]的N点离散傅里叶变换为（通常N>=M）离散傅里叶变换（DFT）131第一百三十一页，共352页。注意：离散傅里叶变换（DFT）132第一百三十二页，共352页。离散傅里叶变换（DFT）133第一百三十三页，共352页。考虑x[n]的4点DFT?离散傅里叶变换（DFT）134第一百三十四页，共352页。DFT与傅里叶变换和Z变换的关系离散傅里叶变换（DFT）135第一百三十五页，共352页。DFT与傅里叶变换和Z变换的关系离散傅里叶变换（DFT）136第一百三十六页，共352页。DFT与傅里叶变换和Z变换的关系离散傅里叶变换（DFT）137第一百三十七页，共352页。DFT的隐含周期性：x[n]与X(k)的周期均为N离散傅里叶变换（DFT）138第一百三十八页，共352页。离散傅里叶变换（DFT）任何周期为N的周期序列都可以看作长度为N的有限长序列x[n]的周期延拓。139第一百三十九页，共352页。离散傅里叶变换（DFT）是x[n]的周期延拓x[n]是的主值序列140第一百四十页，共352页。离散傅里叶变换（DFT）有限长序列x[n]的N点离散傅里叶变换X(k)正好是x[n]的周期延拓序列x((n))N的离散傅里叶级数系数的主值序列。141第一百四十一页，共352页。考虑x[n]的4点DFT?它实质就是R4[n]以4为周期的周期延拓序列R4((n))4的频谱特性。而R4((n))4是一个直流序列，只有直流成分（即零频率成分）。离散傅里叶变换（DFT）142第一百四十二页，共352页。小结和连续时间周期信号类似，周期序列可用离散Fourier级数来表示；对周期序列，只要知道它的一个周期的内容就可以完全确定这个序列，也就是说只有一个周期承载信息，其它周期的值都是冗余的；点数为N的有限长序列和周期为N的周期序列，都是由N个值来定义。与有限长序列的DFT变换对相比，不难发现，周期序列和有限长序列本质上是一样的；有限长序列及其DFT可以分别看作周期序列及其DFS的主值序列，因此，一定要注意有限长序列的隐含周期性。（这个隐含周期性主要对有限长序列的移位运算产生较大影响，进而使得对有限长序列只能计算圆周卷积）离散傅里叶变换（DFT）143第一百四十三页，共352页。xn=[1111];xk16=fft(xn,16);stem([0:15]/8,abs(xk16));xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');xk32=fft(xn,32);figurestem([0:31]/16,abs(xk32));xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');xk4=fft(xn,4);figurestem([0:3]/2,abs(xk4));xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');离散傅里叶变换（DFT）144第一百四十四页，共352页。FFT结果的物理意义（转）FFT结果的物理意义_cool_新浪博客.htm

离散傅里叶变换（DFT）145第一百四十五页，共352页。作业1（4）2（1）预习3.2

146第一百四十六页，共352页。DFT的性质

147第一百四十七页，共352页。DFT的性质

148第一百四十八页，共352页。循环移位性质

149第一百四十九页，共352页。有限长序列的循环卷积

计算h[n]={1,2,3,4},x[n]={1,1,1,1}的4点和8点的循环卷积150第一百五十页，共352页。时域循环卷积定理

151第一百五十一页，共352页。频域循环卷积定理

152第一百五十二页，共352页。有限长序列的循环卷积

注意离散频域的有限长序列卷积（圆周卷积）与连续频域的卷积（线性卷积）有很大的区别，这是由于FT在-∞到∞讨论问题，而DFT仅能在[0,N-1]区间上讨论问题，更重要的是有限长序列的卷积本质上是周期序列的线性卷积；手工计算圆周卷积的法则依然是”翻、移、乘、加”，只是序列的翻转是在圆周上进行的；有限长序列的圆周卷积与线性卷积相等的条件是L≥L1+L2-1153第一百五十三页，共352页。DFT的共轭对称

复共轭序列的DFTDFT的共轭对称性154第一百五十四页，共352页。DFT的共轭对称有限长序列共轭对称的定义155第一百五十五页，共352页。DFT的共轭对称任何有限长序列都可以表示成其共轭对称分量和共轭反对称分量之和。156第一百五十六页，共352页。DFT的共轭对称DFT的共轭对称性157第一百五十七页，共352页。DFT的共轭对称158第一百五十八页，共352页。DFT的共轭对称小结159第一百五十九页，共352页。DFT的共轭对称160第一百六十页，共352页。有限长序列的奇偶分解function[xec,xoc]=circevod(x)N=length(x);n=0:(N-1);xec=0.5*(x+(x(mod(-n,N)+1))'.');xoc=0.5*(x-(x(mod(-n,N)+1))'.');subplot(311)stem(x);subplot(312)stem(xec);subplot(313)stem(xoc);161第一百六十一页，共352页。有限长序列的循环移位functiony=cirshift(x,m,N)iflength(x)>Nerror('Nmustbe>=thelengthofx')endx=[xzeros(1,N-length(x))];n=[0:1:N-1];n=mod(n-m,N);y=x(n+1);subplot(211)stem(x)subplot(212)stem(y)162第一百六十二页，共352页。有限长序列的循环卷积functiony=circonvt(x1,x2,N)x1_1=[x1zeros(1,N-length(x1))];x2_1=[x2zeros(1,N-length(x2))];m=[0:N-1];x2_1=x2_1(mod(-m,N)+1);H=zeros(N,N);forn=1:NH(n,:)=cirshift(x2_1,n-1,N);endy=x1_1*H';subplot(311)stem(x1);subplot(312)stem(x2);subplot(313)stem(y);163第一百六十三页，共352页。164第一百六十四页，共352页。165第一百六十五页，共352页。用DFT计算线性卷积

DFT仅能计算两序列的循环卷积，但实际应用中需要计算两序列的线性卷积，所以有必要先来讨论以下两个问题：循环卷积与线性卷积之间的关系循环卷积与线性卷积相等的条件166第一百六十六页，共352页。用DFT计算线性卷积循环卷积与线性卷积之间的关系结论：L点循环卷积等于线性卷积以L为周期的周期延拓序列的主值序列。167第一百六十七页，共352页。用DFT计算线性卷积循环卷积与线性卷积相等的条件若L≥N1+N2-1，则L点循环卷积能代表线性卷积。168第一百六十八页，共352页。用DFT计算线性卷积用DFT计算线性卷积框图169第一百六十九页，共352页。作业391112（1）1418预习4.1，4.2

170第一百七十页，共352页。快速傅里叶变换本章要求掌握按时间抽选的基-2FFT算法的算法原理、运算流图、所需计算量和算法特点了解按频率抽选的基-2FFT算法的算法原理、运算流图、所需计算量和算法特点理解DIT-FFT和DIF-FFT的区别与联系171第一百七十一页，共352页。快速傅里叶变换FFT:FastFourierTransform1965年，Cooley,Tukey《机器计算傅里叶级数的一种算法》172第一百七十二页，共352页。直接计算DFT的问题及改进途径N点有限长序列x[n]尽管物理意义不同，但这两式都是两个有限长序列的计算173第一百七十三页，共352页。直接计算DFT的问题及改进途径运算量复数乘法复数加法一个X(k)NN-1N个X(k)N*NN(N-1)实数乘法实数加法一次复乘42一次复加2一个X(k)4N2N+2(N-1)=2(2N-1)N个X(k)4N*N2N(2N-1)174第一百七十四页，共352页。直接计算DFT的问题及改进途径的特性175第一百七十五页，共352页。直接计算DFT的问题及改进途径FFT的基本思想：利用DFT的系数的特性，合并DFT运算中的某些项，把长序列DFT→短序列DFT，从而减少其运算量。FFT算法分类：时间抽选法DIT:Decimation-In-Time频率抽选法DIF:Decimation-In-Frequency176第一百七十六页，共352页。按时间抽选的基-2FFT算法算法原理：设序列点数N=2L，L为整数。若不满足，则补零N为2的整数幂的FFT算法称基-2FFT算法。将序列x[n]按n的奇偶分成两组：x[2r]=x1[r]x[2r+1]=x2[r] r=0,1,….,N/2-1177第一百七十七页，共352页。按时间抽选的基-2FFT算法DFT:178第一百七十八页，共352页。按时间抽选的基-2FFT算法再利用周期性求X(k)的后半部分179第一百七十九页，共352页。按时间抽选的基-2FFT算法时间抽取法蝶形运算流图符号180第一百八十页，共352页。按时间抽选的基-2FFT算法181第一百八十一页，共352页。直接计算DFT的问题及改进途径运算量复数乘法复数加法一个X(k)NN-1N个X(k)N*NN(N-1)实数乘法实数加法一次复乘42一次复加2一个X(k)4N2N+2(N-1)=2(2N-1)N个X(k)4N*N2N(2N-1)182第一百八十二页，共352页。按时间抽选的基-2FFT算法分解后的运算量：运算量减少近一半

复数乘法复数加法一个N/2点DFTN*N/4N/2(N/2-1)两个N/2点DFTN*N/2N(N/2-1)一个蝶形12N/2个蝶形N/2N总计N*N/2+N/2≈N*N/2N(N/2-1)+N≈N*N/2183第一百八十三页，共352页。按时间抽选的基-2FFT算法N/2仍为偶数，进一步分解：N/2N/4同理：x2[n]也能分解184第一百八十四页，共352页。按时间抽选的基-2FFT算法185第一百八十五页，共352页。按时间抽选的基-2FFT算法逐级分解，直到2点DFT当N=8时，即分解到X3(k)，X4(k)，X5(k)，X6(k)，k=0,1186第一百八十六页，共352页。按时间抽选的基-2FFT算法187第一百八十七页，共352页。按时间抽选的基-2FFT算法DIT-FFT算法与直接计算DFT运算量比较：当N=2L时，共有L级蝶形，每级N/2个蝶形，每个蝶形有1次复数乘法2次复数加法。复数乘法：复数加法：比较DFT:188第一百八十八页，共352页。按时间抽选的基-2FFT算法——算法特点原位计算：计算完一个蝶形后，所得输出数据可立即存入原输入数据所占用的存储单元。这种利用同一个存储单元存储蝶形计算输入、输出数据的方法称为原位计算。采用原位计算，存储数据仅需N个存储单元，下一级的运算仍采用这种原位方式，只是进入蝶形结的组合关系有所不同。节省存储单元，降低设备成本。189第一百八十九页，共352页。按时间抽选的基-2FFT算法——算法特点旋转因子的变化规律：N点DIT-FFT运算流图中，每级都有N/2个蝶形。每个蝶形都要乘以因子WNp，这被称为旋转因子，p称为旋转因子的指数。第L级共有2L-1个不同的旋转因子。对N=2M的一般情况，第L级的旋转因子为：190第一百九十页，共352页。按时间抽选的基-2FFT算法191第一百九十一页，共352页。按时间抽选的基-2FFT算法——算法特点倒位序:n0n1n2倒位序自然序000000000001100410011001022010111063011100001141001101551011001136110111177111192第一百九十二页，共352页。作业1

193第一百九十三页，共352页。按时间抽选的基-2FFT算法——算法特点蝶形运算:对N=2L点FFT，输入倒位序，输出自然序第m级运算每个蝶形的两节点距离为2m-1第m级运算：194第一百九十四页，共352页。按时间抽选的基-2FFT算法——算法特点的确定：蝶形运算两节点的第一个节点为k值，表示成L位二进制，左移L-m位，把右边空出的位置补零，结果为r的二进制数。195第一百九十五页，共352页。按时间抽选的基-2FFT算法——算法特点存储单元：输入序列x(n)：N个存储单元系数：N/2个存储单元196第一百九十六页，共352页。DIT算法的其他形式流图输入自然序输出倒位序197第一百九十七页，共352页。DIT算法的其他形式流图输入输出自然序198第一百九十八页，共352页。按频率抽选的基-2FFT算法算法原理：设序列点数N=2L，L为整数。将X(k)按k的奇偶分组前，先将序列x[n]按n的顺序分成前后两半：199第一百九十九页，共352页。按频率抽选的基-2FFT算法200第二百页，共352页。按频率抽选的基-2FFT算法按k的奇偶将X(k)分成两部分：201第二百零一页，共352页。按频率抽选的基-2FFT算法令：则X(2r)和X(2r+1)分别是x1(n)和x2(n)的N/2点DFT，记为X1(k)和X2(k)202第二百零二页，共352页。按频率抽选的基-2FFT算法203第二百零三页，共352页。按频率抽选的基-2FFT算法204第二百零四页，共352页。按频率抽选的基-2FFT算法逐级分解，直到2点DFT205第二百零五页，共352页。按频率抽选的基-2FFT算法——算法特点原位计算：L级蝶形运算，每级N/2个蝶形，每个蝶形结构：m表示第m级迭代，k,j表示数据所在的行数206第二百零六页，共352页。按频率抽选的基-2FFT算法——算法特点蝶形运算：对N=2L点FFT,输入自然序，输出倒位序，两节点距离：2L-m=N/2m207第二百零七页，共352页。基-2FFT算法DIT和DIF的异同：分解方式不同

DIT：x(n)奇偶分组

DIF：x(n)前后分组后，X(k)奇偶分组208第二百零八页，共352页。基-2FFT算法DIT和DIF的异同：运算量相同，结果等效都可进行原位计算，设备量相当；都需要变址运算（DIT对输入，DIF对输出进行）；算法可以互相置换；输入与输出互为倒序；209第二百零九页，共352页。基-2FFT算法DIT和DIF的异同：DIT：先乘后加DIF：先加后乘210第二百一十页，共352页。基-2FFT算法IDFT的高效算法：旋转因子的共轭211第二百一十一页，共352页。基-2FFT算法IDFT的高效算法：先将X(k)取复共轭，然后直接调用FFT子程序，或者送入FFT专用硬件设备进行DFT运算，最后取复共轭并乘以1/N得到序列x(n)212第二百一十二页，共352页。作业预习第五章

213第二百一十三页，共352页。时域离散系统的网络结构学习目标：理解数字滤波器结构的表示方法掌握IIR滤波器的基本结构掌握FIR滤波器的直接型、级联型和频率采样结构214第二百一十四页，共352页。时域离散系统的网络结构什么是网络结构？就是系统实现方法的构造形式（即系统函数的表达形式）网络结构表示具体的算法，即运算结构。215第二百一十五页，共352页。数字滤波器结构的表示方法数字滤波器的系统函数：常系数线性差分方程：216第二百一十六页，共352页。时域离散系统的网络结构为什么要研究网络结构？217第二百一十七页，共352页。数字滤波器结构的表示方法实现滤波器需要考虑的几个问题：软件或硬件数字系统实现时的有限字长效应采用合适的结构，使滤波器在有限字长的情况下能提供较好的性能同一个系统函数可以有多个网络结构与其对应。不同的算法直接影响系统运算误差、运算速度以及系统的复杂程度和成本等。必须研究实现信号处理的算法好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于模块化实现218第二百一十八页，共352页。数字滤波器结构的表示方法基本运算单元：单位延时常数乘法器加法器219第二百一十九页，共352页。数字滤波器结构的表示方法例：二阶数字滤波器 y[n]=a1y[n-1]+a2y[n-2]+b0x[n]的方框图结构和信号流图。220第二百二十页，共352页。数字滤波器结构的表示方法信号流图是由连接节点的一些有方向性的支路构成。和每个节点连接的有输入支路和输出支路，节点变量等于所有输入支路的输出之和。221第二百二十一页，共352页。数字滤波器结构的表示方法 FIR：有限长脉冲响应网络网络结构 IIR：无限长脉冲响应网络FIR（FiniteImpulseResponse）–不存在输出对输入的反馈支路；差分方程：–单位脉冲响应h(n)为有限长的；IIR（InfiniteImpulseResponse）–存在输出对输入的反馈支路，即信号流图中存在环路；–单位脉冲响应h(n)是无限长的222第二百二十二页，共352页。IIR基本网络结构无限长脉冲响应滤波器的基本特点：系统函数：差分方程：系统的单位抽样响应h(n)无限长；系统函数H(z)在有限z平面（0<|z|<∞）上有极点存在；存在输出到输入的反馈，递归型结构；223第二百二十三页，共352页。IIR基本网络结构直接型：（二阶）224第二百二十四页，共352页。IIR基本网络结构直接型：（N阶）225第二百二十五页，共352页。IIR基本网络结构延时单元数目：直接Ⅰ型：N+M个延时单元；直接Ⅱ型：N（一般N≥M）个延时单元，可以节省存储单元（软件实现），和节省寄存器（硬件实现）缺点：只能间接通过调整系数ak、bk实现对系统零极点位置的调整；极点对系数的变化过于灵敏，也即有限字长对系统性能影响较大，影响系统的稳定性；226第二百二十六页，共352页。IIR基本网络结构IIR数字滤波器的系统函数H(z)为画出其直接型结构。227第二百二十七页，共352页。IIR基本网络结构级联型将系统函数按零极点因式分解：228第二百二十八页，共352页。IIR基本网络结构级联型229第二百二十九页，共352页。IIR基本网络结构IIR数字滤波器的系统函数H(z)为画出其级联型结构。230第二百三十页，共352页。IIR基本网络结构级联型的基本特点当M=N时，共有[(N+1)/2]节级联调整系数β1j、β2j能单独调整滤波器的第j对零点，而不影响其它零极点；调整系数α1j

、α2j

能单独调整滤波器的第j对极点，而不影响其它零极点；便于调整滤波器频率响应性能运算的累积误差较小；231第二百三十一页，共352页。IIR基本网络结构并联型将因式分解的H(z)展成部分分式：232第二百三十二页，共352页。IIR基本网络结构233第二百三十三页，共352页。IIR基本网络结构IIR数字滤波器的系统函数H(z)为画出其并联型结构。234第二百三十四页，共352页。IIR基本网络结构并联型的特点调整系数α1i

、α2i

能单独调整滤波器的第i对极点位置，但是不能象级联型一样单独调整零点位置；由于各个基本网络是并联的，产生的运算误差不影响，并联形式运算误差最小由于基本网络是并联的，可同时对输入信号进行运算，因此并联型结构运算速度最高235第二百三十五页，共352页。FIR基本网络结构有限长脉冲响应滤波器的基本特点：系统函数：差分方程：系统的单位抽样响应h(n)有限个n值处不为零；系统函数H(z)在|z|>0处收敛，在|z|>0处只有零点；即在有限z平面只有零点，而全部极点都在z=0处（因果系统）；（WHY?）不存在输出到输入的反馈，结构上主要是非递归型结构；236第二百三十六页，共352页。FIR基本网络结构直接型：237第二百三十七页，共352页。FIR基本网络结构级联型将系统函数按零极点因式分解：级联型网络结构是由一阶或二阶因子构成的级联结构，其中每一个因式都用直接型实现；238第二百三十八页，共352页。FIR基本网络结构级联型的特点每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的传输零点；系数比直接型多，所需的乘法运算多；当H(z)阶次高时，不易分解；239第二百三十九页，共352页。FIR基本网络结构FIR数字滤波器的系统函数H(z)为画出其级联型结构。240第二百四十页，共352页。FIR基本网络结构频率采样型（自学）241第二百四十一页，共352页。MATLAB函数与本章相关的MATLAB函数，希望大家回去后上机练习filter()直接型—P130tf2sos()直接型到级联型—P132sos2tf()级联型到直接型—P132242第二百四十二页，共352页。作业1467下节为习题课预习6.1，6.2

243第二百四十三页，共352页。无限脉冲响应数字滤波器的设计数字滤波器的基本概念模拟滤波器的设计用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器244第二百四十四页，共352页。无限脉冲响应数字滤波器的设计基本要求理解数字滤波器的基本概念掌握冲激响应不变法掌握双线性变换法掌握Butterworth、Chebyshev低通滤波器的特点了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程245第二百四十五页，共352页。数字滤波器的基本概念指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。246第二百四十六页，共352页。数字滤波器的基本概念数字滤波器的概念与模拟的相同，只是信号的形式和实现方式不同。数字滤波器的优点：精度高稳定，适于批量生产体积小重量轻灵活不要求阻抗匹配可实现特殊的滤波功能247第二百四十七页，共352页。数字滤波器的基本概念数字滤波器的分类：经典滤波器输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有不同的频率，通过一个合适的选频滤波器即可达到滤波的目的。现代滤波器信号与干扰的频带相互重叠，则需要按照随机信号内部的一些统计分布规律，从干扰中最佳的提取信号。本课程只介绍经典滤波器248第二百四十八页，共352页。数字滤波器的基本概念数字滤波器的分类（从滤波特性上）：249第二百四十九页，共352页。数字滤波器的基本概念数字滤波器的分类（从网络结构上）：IIR滤波器FIR滤波器250第二百五十页，共352页。数字滤波器的基本概念数字滤波器的技术指标：幅频特性：表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况。相频特性：反映各个频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。一般选频滤波器的技术要求由幅频特性给出，相频特性一般不作要求；但如对输出波形有要求，则需要考虑相频特性的技术指标。理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近。251第二百五十一页，共352页。数字滤波器的基本概念ωp:通带截止频率ωs:阻带截止频率δp:通带波纹（通带容限）δs:阻带波纹（阻带容限）αp:通带容许的最大衰减αs:阻带容许的最小衰减252第二百五十二页，共352页。数字滤波器的基本概念通带：|ω|≤ωp，要求1-δp≤|H(ejω)|≤1阻带：ωs≤|ω|≤π,要求|H(ejω)|≤δs过渡带：ωp≤|ω|≤ωs253第二百五十三页，共352页。数字滤波器的基本概念滤波器频率响应的特征参量幅度平方响应254第二百五十四页，共352页。数字滤波器的基本概念滤波器频率响应的特征参量相位响应255第二百五十五页，共352页。模拟滤波器的设计数字滤波器的设计过程按照任务的要求，确定滤波器的性能要求用一个因果稳定的离散线性时不变系统的系统函数去逼近此性能指标利用有限精度算法来实现此系统函数，包括选择运算结构，选择合适的字长及有效数字的处理方法实际的技术实现：硬件法、软件法、DSP芯片法256第二百五十六页，共352页。模拟滤波器的设计滤波器类型的选择FIR滤波器可以设计为线性相位，并且总是稳定的在多数情况下，FIR滤波器的阶数显著大于具有等效幅度响应的IIR滤波器阶数。IIR滤波器通常计算更简便在很多应用中，并不要求滤波器具有严格的线性相位，在这些情况下，通常会因计算简便而选择IIR滤波器。257第二百五十七页，共352页。模拟滤波器的设计数字滤波器设计方法概述IIR滤波器：用一个因果稳定的离散LTI系统的系统函数取逼近给定的性能要求。即求滤波器的各个系数ak、bk。258第二百五十八页，共352页。模拟滤波器的设计数字滤波器设计方法概述FIR滤波器：FIR滤波器的设计是基于对指定幅度响应的直接逼近，通常还需要加上线性相位的条件限制。一个N+1阶的FIR滤波器可以通过利用脉冲响应序列或频率响应的N+1个采样点来实现。常用的方法：窗函数法频率采样法切比雪夫等波纹逼近法259第二百五十九页，共352页。模拟滤波器的设计将数字滤波器技术指标转变成模拟滤波器技术指标，设计模拟滤波器，再转换成数字滤波器通常总是先设计低通滤波器，再通过频率变换将低通滤波器转换成希望类型的滤波器典型的模拟滤波器：巴特沃斯滤波器（Butterworth）切比雪夫滤波器（Chebyshev）椭圆滤波器（Ellipse）贝塞尔滤波器（Bessel）260第二百六十页，共352页。模拟滤波器的设计模拟低通的设计指标及逼近方法Ωp:通带截止频率Ωs:阻带截止频率αp:通带容许的最大衰减αs:阻带容许的最小衰减261第二百六十一页，共352页。模拟滤波器的设计设计思路：Ωp、Ωs、αp、αs|H(jΩ)|2H(s)262第二百六十二页，共352页。模拟滤波器的设计由幅度平方函数|H(jΩ)|2确定模拟滤波器的系统函数H(s)由于任何可实现的滤波器都是稳定的系统函数H(s)的极点一定落在s的左半平面：即左半平面的极点一定属于H(s)，右半平面的极点必属于H(-s)。263第二百六十三页，共352页。模拟滤波器的设计由幅度平方函数|H(jΩ)|2确定模拟滤波器的系统函数H(s)已知幅度平方函数：求系统函数H(s)264第二百六十四页，共352页。模拟滤波器的设计Butterworth低通滤波器的设计幅度平方函数：N：滤波器的阶数Ωc：通带截止频率265第二百六十五页，共352页。模拟滤波器的设计Ω=0时，无衰减Ω=Ωc时，|H(jΩ)|2=1/2，有通带最大衰减，3db。即不管N为多少，所有的特性曲线都通过-3db点，3db不变性。在Ω<Ωc的通带内|H(jΩ)|2有最大平坦的幅度特性：随着Ω由0变到Ωc，|H(jΩ)|2单调减小，N越大，减小得越慢，通带内特性越平坦。在Ω>Ωc的过渡带及阻带内，|H(jΩ)|2随着Ω迅速单调减小，N越大，衰减速度越大。当Ω=Ωs阻带截止频率时，衰减为阻带最小衰减。266第二百六十六页，共352页。模拟滤波器的设计Butterworth滤波器零极点分布极点：267第二百六十七页，共352页。模拟滤波器的设计极点在S平面是象限对称的，分布在半径为Ωc的圆（Butterworth圆）上，共2N个极点极点间的角度间隔为π/Nrad极点绝不会落在虚轴上，因而滤波器才有可能是稳定的N为奇数时，实轴上有极点；N为偶数时，实轴上没有极点。268第二百六十八页，共352页。模拟滤波器的设计导出三阶Butterworth低通滤波器的系统函数269第二百六十九页，共352页。模拟滤波器的设计归一化的Butterworth滤波器原型极点：归一化极点：270第二百七十页，共352页。模拟滤波器的设计滤波器阶数N的确定：阶数N的大小主要影响幅度特性下降速度，由技术指标Ωp、Ωs、αp、αs确定。271第二百七十一页，共352页。模拟滤波器的设计设计Butterworth低通滤波器的步骤：由滤波器的设计指标确定滤波器的阶数N求归一化系统函数H(p)去归一化，得到滤波器传输函数p=s/Ωc272第二百七十二页，共352页。模拟滤波器的设计已知通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰减αp=2db，阻带截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减αs=30db，设计Butterworth低通滤波器。273第二百七十三页，共352页。模拟滤波器的设计已知通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰减αp=2db，阻带截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减αs=30db，设计Butterworth低通滤波器。wp=2*pi*5000;ws=2*pi*12000;Rp=2;As=30;[Nwc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');[BA]=butter(N,wc,'s');k=0:511;fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));gridonxlabel('频率(kHz)');ylabel('幅度(dB）');axis([0,14,-40,5]);274第二百七十四页，共352页。模拟滤波器的设计损耗函数（P154）275第二百七十五页，共352页。模拟滤波器的设计P160MATLAB工具箱函数（自学）276第二百七十六页，共352页。模拟滤波器的设计Chebyshev滤波器的设计方法ChebyshevI型：通带内等波纹，阻带内单调ChebyshevII型：阻带内等波纹，通带内单调277第二百七十七页，共352页。模拟滤波器的设计幅度平方函数：ε：表示通带内幅度波动的程度，在(0,1)之间，ε越大，波动幅度越大N：滤波器的阶数，影响过渡带的宽度及通带内波动的疏密Ωp：通带截止频率，不一定为3dbCN(X)：Chebyshev多项式278第二百七十八页，共352页。模拟滤波器的设计ChebyshevI型滤波器的设计步骤：确定技术指标要求Ωp、Ωs、αp、αs，归一化频率λp=Ωp/Ωp=1，λs=Ωs/Ωp确定滤波器阶数N和波动参数ε阶数N：N≥archk-1/archλs，其中波动参数：求归一化传输函数H(p)279第二百七十九页，共352页。模拟滤波器的设计ChebyshevI型滤波器的设计步骤：去归一化，得到实际280第二百八十页，共352页。模拟滤波器的设计设计低通Chebyshev滤波器，要求通带截止频率fp=3kHz，通带最大衰减αp=0.1db，阻带截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减αs=60db281第二百八十一页，共352页。模拟滤波器的设计设计低通Chebyshev滤波器，要求通带截止频率fp=3kHz，通带最大衰减αp=0.1db，阻带截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减αs=60dbwp=2*pi*3000;ws=2*pi*12000;Rp=0.1;As=60;[N1wp1]=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,'s');[B1A1]=cheby1(N1,Rp,wp1,'s');fk=0:12000/512:12000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B1,A1,wk);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));gridonxlabel('频率(kHz)');ylabel('幅度(dB）');axis([0,12,-70,5]);282第二百八十二页，共352页。模拟滤波器的设计高通滤波器和带通滤波器的设计（自学）283第二百八十三页，共352页。用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器设计思想模拟系统H(s)数字系统H(z)s平面z平面、转换要求：因果稳定的模拟滤波器转换为数字滤波器，仍是因果稳定的数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响设计方法脉冲响应不变法双线性变换法284第二百八十四页，共352页。用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器模拟滤波器的数字化方法H(s)h(t)h(nT)h(n)H(z)285第二百八十五页，共352页。用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器脉冲响应不变法基本原理：用数字滤波器的单位冲激响应h(n)模仿模拟滤波器的单位冲激响应h(t)286第二百八十六页，共352页。用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器混叠失真数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓，周期为2π/T要使模拟滤波器的频率响应带限于折叠频率以内时，才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率内重现模拟滤波器的频率响应而不产生混叠失真。287第二百八十七页，共352页。用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器极点：s平面z平面映射关系：当T很小时，数字滤波器增益很大，易溢出，需要修正。288第二百八十八页，共352页。用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器优点：h(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应h(t),时域逼近良好保持线性关系，线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器缺点：频率响应混叠，因此仅适用于带限的低通，带通滤波器的设计，不适合高通、带阻滤波器的