2021年河南省信阳市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2021年河南省信阳市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

一、单选题(20题)1.下列函数是奇函数的是A.y=x+3

B.C.D.

2.椭圆x2/2+y2=1的焦距为（）A.1

B.2

C.3

D.

3.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}

4.设f(x)=,则f(x)是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

5.若sinα=-3cosα，则tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

6.袋中装有4个大小形状相同的球，其中黑球2个，白球2个，从袋中随机抽取2个球，至少有一个白球的概率为（）A.

B.

C.

D.

7.已知集合，则等于（）A.

B.

C.

D.

8.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三种情况都有可能

9.现无放回地从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意取两个，两个数均为偶数的概率是()A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2

10.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

11.设x∈R，则“x＞1”是“x3＞1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

12.在等差数列{an}中，a5=9,则S9等于()A.95B.81C.64D.45

13.设AB是抛物线上的两点，O为原点，OA丄OB，A点的横坐标是－1，则B点的横坐标为（）A.lB.4C.8D.16

14.过点C（-3，4）且平行直线2x-y+3=0的直线方程是（）A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=0

15.A=，是AB=的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

16.在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4

17.对于数列0,0,0,...,0,...,下列表述正确的是()A.是等比但不是等差数列B.既是等差又是等比数列C.既不是等差又不是等比数列D.是等差但不是等比数列

18.A.B.C.D.

19.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离

20.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定

二、填空题(20题)21.

22.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为

。

23.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

24.sin75°·sin375°=_____.

25.已知_____.

26.化简

27.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

28.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_____.

29.

30.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.

31.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为

。

32.

33.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_______.

34.设A(2,-4),B(0,4),则线段AB的中点坐标为

。

35.

36.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.

37.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.

38.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列{an}的前n项和Sn=______.

39.10lg2=

。

40.

三、计算题(5题)41.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

42.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

43.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

44.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

45.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

四、简答题(5题)46.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

47.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

48.已知a是第二象限内的角，简化

49.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

50.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

五、解答题(5题)51.

52.

53.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

54.

55.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.

六、证明题(2题)56.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

57.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

参考答案

1.C

2.B椭圆的定义.a2=1，b2=1,

3.A

4.C由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。

5.A同角三角函数的变换.若cosα=0,则sinα=0,显然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

6.D从中随即取出2个球，每个球被取到的可能性相同，因此所有的取法为，所取出的的2个球至少有1个白球，所有的取法为，由古典概型公式可知P=5/6.

7.B由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.

8.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交。

9.A

10.B

11.C充分条件，必要条件，充要条件的判断.由x＞1知，x3＞1;由x3＞1可推出x＞1.

12.B

13.D

14.C由于直线与2x-y+3=0平行，因此可以设直线方程为2x-y+k=0，又已知过点（-3,4）代入直线方程得2*（-3）-4+k=0，即k=10，所以直线方程为2x-y+10=0。

15.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。

16.C随机抽样的概率.分析题意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P=1/2.故选C

17.D

18.D

19.B圆与圆的位置关系，两圆相交

20.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。

21.33

22.

23.等腰或者直角三角形，

24.

，

25.

26.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

27.

，

28.±4，

29.{x|0<x<1/3}

30.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.

31.3x-y+1=0因为直线斜率为k=1且过点（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

32.1

33.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

34.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

35.7

36.

37.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.

38.2n-1

39.lg102410lg2=lg1024

40.-4/5

41.

42.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

43.

44.

45.

46.方