2023届浙江省丽水数学七下期中质量检测试题含解析

2023届浙江省丽水数学七下期中质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是（）．A．50 B．40 C．30 D．202．在ΔABC中，若满足下列条件，则一定不是直角三角形的是（）A．∠A=∠B＋∠C B．∠A=∠C－∠BC．一个外角等于与它相邻的内角 D．∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶53．计算的结果是（）A．－6 B．－9 C． D．4．下列乘法运算中，能应用平方差公式计算的是()A． B．C． D．5．在实数3.1415926，，0，﹣π，…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）个A．1 B．2 C．3 D．46．如果，那么点P所在象限为（）A．第二象限 B．第四象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限7．某校组织学生到距学校6km的光明科技馆参观．王红准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：里程收费(元)3千米以下(含3千米)8.003千米以上，每增加1千米1.80则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为()A．y＝8x B．y＝1.8x C．y＝8＋1.8x D．y＝2.6＋1.8x8．若|x﹣2|+（3y+2）2＝0，则的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．9．如果一个角的补角是，那么这个角的余角的度数是()A． B． C． D．10．如果一个角的补角是150°，那么这个角的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°11．二元一次方程的一个解为（）A． B． C． D．12．冠状病毒有多种类型，新型冠状病毒也是其中的一种．冠状病毒的直径在60﹣220纳米之间，平均直径为100纳米左右（1纳米＝10﹣9米）．那么100纳米可用科学记数法表示为（）A．100×10﹣9米 B．100×109米 C．1×10﹣7米 D．1×107米二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知，、的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次操作，分别作和的平分线，交点为，…第次操作，分别作和的平分线，交点为．若度，那等于__________度．14．计算：1﹣（﹣）2019×（1）2018＝_____．15．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,则∠C的度数是________16．若,是方程组的解，且x,,都是正整数.当时，方程组的解是_______________.17．已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x+y＝0；③若y≤1，则1≤x≤4；④若S＝3x﹣y+2a，则S的最大值为1．其中正确的有_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A(-1，0)，B(3，-1)，C(4，3)；(2)顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积.19．（5分）解不等式，将它的解集表示在数轴上并求出它的正整数解．20．（8分）计算（1）+|3﹣|﹣（）2+3（2）++|﹣3|﹣（2+）21．（10分）在求的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个数的2倍，于是他设：①，然后在①式的两边都乘以2，得：②；②-①得（1）求的值；（2）求的值；（3）求（且）的值．22．（10分）如图,∠ADE+∠BCF=180°,BE平分∠ABC,∠ABC=2∠E.（1）AD与BC平行吗?请说明理由;（2）AB与EF的位置关系如何?为什么?（3）若AF平分∠BAD,试说明:∠E+∠F=90°.(注:本题第(1)(2)小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式;第(3)小题要写出解题过程)解:(1)ADB∥C,理由如下:∵∠ADE+∠BCF=180°(已知),∠ADE+∠ADF=180°(平角的定义),∴∠ADF__________(______________________),∴AD∥BC(__________________________);（2）AB与EF的位置关系是:互相平行.∵BE平分∠ABC(已知),∴A∠BC=2∠ABE(角平分线定义).又∵∠ABC=2∠E(已知),∴2∠E=2∠ABE(____________________),∴∠E=∠ABE(____________________),∴_____________(________________________).23．（12分）网络时代新兴词汇层出不穷．为了解大众对网络词汇的理解，某兴趣小组举行了一个调查活动：选取四个热词A：“硬核人生”，B：“好嗨哦”，C：“双击666”，D：“杠精时代”在街道上对流动人群进行了抽样调查，要求被调查的每位只能勾选一个最熟悉的热词，根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名路人？（2）补全条形统计图，并求出a的值；（3）请算出扇形图中的b的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解．【详解】设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm，由题意得：，解得：，∴此时木桶中水的深度为：30×（1-）=20cm．故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找出等量关系，列出二元一次方程组，是解题的关键．2、D【解析】

①由∠A+∠B+∠C=180°，得∠C+∠B=∠A=90°；

②∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C－∠B，得∠B+∠A=∠C=90°；③一个外角和它相邻的内角互为补角，则每一个角等于90°．④由∠A+∠B+∠C=180°,∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,∠C=180°×59=100°,【详解】解：①由∠A+∠B+∠C=180°，得∠C+∠B=∠A=90°；故一定是直角三角形；

②∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C－∠B，得∠B+∠A=∠C=90°；故一定是直角三角形；③一个外角和它相邻的内角互为补角，则每一个角等于90°．故一定是直角三角形；④由∠A+∠B+∠C=180°,∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,∠C=180°×59=100°,故选:D【点睛】本题考查了直角三角形的判定，是基础知识，比较简单．3、C【解析】

根据负整数指数幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．【详解】，故选：C.【点睛】本题考查了负整数指数幂的计算，负整数指数幂等于正整数指数次幂的倒数，熟记性质是解题的关键．4、B【解析】

平方差公式为：，检验选项是否符合的形式即可.【详解】A中，是(a+b)(b+a)的形式，错误；B中，是(a-b)(a+b)的形式，满足，正确；C中，变形后是-(a-b)(a-b)的形式，错误；D中，不符合的形式，错误；故选：B.【点睛】本题考查乘法公式，有2个乘法公式需要牢记：（1）平方差公式：，（2）完全平方公式：.5、C【解析】

根据无理数的概念先确定无理数,再计算个数即可．【详解】解：3.1415926是有限小数，属于有理数；=-3，是整数，属于有理数；0是整数，属于有理数；﹣π是无理数；是无理数；是分数，属于有理数；0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0）是无理数．∴在实数3.1415926，，0，﹣π，…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有﹣π，，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0）是无理数共3个．故答案为C．【点睛】本题考查了无理数的概念，理解无理数就是无限不循环小数这句话是解答本题的关键．6、D【解析】

根据有理数乘法同号得正，异号得负确定出a、b是异号两数，再根据各象限内点的特点解答．【详解】∵ab＜0，∴①a＜0时，b＞0，此时点P（a，b）在第二象限，②a＞0时，b＜0，此时，点P（a，b）在第四象限，所以，点P（a，b）在第二或第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．7、D【解析】∵3千米以上每增加1千米收费1.80元，∴出租车行驶里程数x(x≥3)与收费y之间的关系式为：y=8+1.8(x-3)=1.8x+2.6.故选D.8、C【解析】

根据绝对值与平方的非负性即可列出式子求出x，y,即可求解.【详解】依题意得x-2=0,3y+2=0,解得x=2,y=∴故选C.【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知非负性的应用.9、C【解析】

根据互余和互补的概念计算即可．【详解】∵一个角的补角是，∴这个角为：180°-130°=50°，∴这个角的余角的度数是90°-50°=40°故选C.【点睛】本题考查互余和互补的概念，和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角．10、A【解析】

根据互补的两角之和为180°即可解答．【详解】解：150°角的补角是：180°−150°=30°，则这个角的30°，

故选A．【点睛】本题考查了补角的知识，关键是掌握互补的两角之和为180°．11、B【解析】

分别将各组解代入方程组，能使方程左右相等的解才是方程的解．【详解】解：A、把x=0，y=2代入方程，左边=0-2=-2≠右边，所以不是方程的解；B、把x=1，y=3代入方程，左边=5-3=2=右边，所以是方程的解；C、把x=2，y=0代入方程，左边=10-0=10≠右边，所以不是方程的解；D、把x=3，y=1代入方程，左边=15-1=14≠右边，所以不是方程的解.故答案为B．【点睛】本题考查二元一次方程的解，掌握将x、y的值代入原方程验证是否为二元一次方程的解的方法是解答本题的关键．12、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：100纳米＝100×1×10﹣9米＝1×10﹣7米．故选：C．【点睛】此题主要考查科学记数法，正确掌握科学记数法的概念是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠1，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，则可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1∠ABE∠DCE∠BEC；同理可得∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1∠ABE1∠DCE1∠CE1B∠BEC；根据∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E3，得出∠BE3C∠BEC；…据此得到规律∠En∠BEC，最后求得∠BEC的度数．【详解】如图1，过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠1．∵∠BEC=∠1+∠1，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如图1．∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1∠ABE∠DCE∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E1，∴∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1∠ABE1∠DCE1∠CE1B∠BEC；∵∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3∠ABE1∠DCE1∠CE1B∠BEC；…以此类推，∠En∠BEC，∴当∠En=1度时，∠BEC等于1n度．故答案为：1n．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．14、【解析】

首先把变形为，然后根据幂的乘方的运算方法与积的乘方的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】解：．故答案为：【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．15、150°【解析】如图，过点B作BG∥AE，因为AE∥CD，所以AE∥BG∥CD.所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°.因为∠A=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°-120°=30°.所以∠C=180°-30°=150°，故答案为150°.16、【解析】分析：首先用含a的代数式表示出x和y，然后根据整数以及a的取值范围得出答案．详解：解方程可得：，∵a≤6，x、y、a为正整数，∴a=6，∴方程组的解为：点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的解法，属于基础题型．解决这个问题的关键就是用含a的代数式表示x和y．17、①②④．【解析】

解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断即可.【详解】，3+②得：x+2y=3,把代入得1+2=3，即是方程组的解，故①正确a=-2时，，整理的x+y=0,故②正确，y≤1，1，解得：x1，∵x-y=3a，∴x-=3a，由﹣3≤a≤1得：，所以y≤1，时，，故③错误，∵，∴2x=2+4a，∵S=3x-y+2a=2x+3a+2a=9a+2，﹣3≤a≤1∴S的最大值为9+2=1，故④正确，故答案为①②④【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组．根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）图形见解析（2）8.5【解析】

(1)建立平面直角坐标系，然后画图；（2）用三角形所在的长方形的面积减去四周的三个三角形的面积即可得.【详解】（1）如图（2）如图所示，=20-7.5-2-2=8.5答：△ABC的面积为8.5.19、答案见解析.【解析】

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，最后在数轴上把不等式的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：去分母得：3（x-2）≤2（7+x）-18去括号得：3x-6≤14+2x-18移项、合并同类项得：x≤2，在数轴上表示不等式的解集为：其中的正整数解有：1,2.【点睛】本题考查解一元一次不等式和数轴上表示解集，解题关键是大于向右画，小于向左画，有等号是实心圆点，无等号是空心圆圈表示.20、（1）5+2；（2）3﹣3．【解析】

（1）首先计算乘方、开方与绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方与绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】（1）+|3﹣|﹣（）2+3＝3+3﹣﹣1+3＝5+2（2）|﹣3|﹣（2+）＝7﹣2+3﹣﹣2﹣5＝3﹣3【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．21、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）依照题意设设值，然后在其两边同乘以3得，再求出两式的差变形即可．（2）可仿照（1）求解；（3）仿照（1）求解．【详解】解：（1）设①，则：②，②①得：，即：；（2）设①，则②，①②得：，即；（3）设①且，②②①得：，，即：．【点睛】本题考查了数字的变化规律、有理数的混合运算等知识点，解题的关键是理解题目中所体现的一种解题方法与思路，培养学生的自学能力．22、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】

（1）欲证明AD∥BC，只要证明∠ADF=∠BCF即可；（2）结论：AB∥EF，只要证明∠E=∠ABE即可；（3）①根据平