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文档简介
2021年广东省珠海市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)
一、单选题(20题)1.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}
2.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=()A.1B.2C.4D.8
3.下列命题正确的是()A.若|a|=|b|则a=bB.若|a|=|b|,则a>bC.若|a|=|b丨则a//bD.若|a|=1则a=1
4.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20
5.A.1/4B.1/3C.1/2D.1
6.设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}
7.A.偶函数B.奇函数C.既不是奇函数,也不是偶函数D.既是奇函数,也是偶函数
8.设集合M={1,2,4,5,6},集合N={2,4,6},则M∩N=()A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}
9.圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为()A.1
B.2
C.
D.
10.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=2
B.(x-1)2+(y+1)2=2
C.(x-1)2+(y-1)2=2
D.(x+1)2+(y+1)2=2
11.以点(2,0)为圆心,4为半径的圆的方程为()A.(x-2)2+y2=16
B.(x-2)2+y2=4
C.(x+2)2+y2=46
D.(x+2)2+y2=4
12.为A.23B.24C.25D.26
13.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于()A.3B.4C.6D.8
14.若tanα>0,则()A.sinα>0B.cosα>0C.sin2α>0D.cos2α>0
15.若不等式|ax+2|<6的解集是{x|-1<x<2},则实数a等于()A.8B.2C.-4D.-8
16.若sin(π/2+α)=-3/5,且α∈[π/2,π]则sin(π-2α)=()A.24/25B.12/25C.-12/25D.-24/25
17.设平面向量a(3,5),b(-2,1),则a-2b的坐标是()A.(7,3)B.(-7,-3)C.(-7,3)D.(7,-3)
18.已知互为反函数,则k和b的值分别是()A.2,
B.2,
C.-2,
D.-2,
19.设AB是抛物线上的两点,O为原点,OA丄OB,A点的横坐标是-1,则B点的横坐标为()A.lB.4C.8D.16
20.A.B.C.D.
二、填空题(20题)21.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.
22.已知一个正四棱柱的底面积为16,高为3,则该正四棱柱外接球的表面积为_____.
23.如图是一个算法流程图,则输出S的值是____.
24.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球,从中任意取出两个,则这两个球颜色相同的概率是______.
25.
26.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在(0,2)内的极大值为最大值,则m的取值范围是________________.
27.方程扩4x-3×2x-4=0的根为______.
28.直线经过点(-1,3),其倾斜角为135°,则直线l的方程为_____.
29.log216+cosπ+271/3=
。
30.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线,则m=
。
31.
32.
33.若△ABC中,∠C=90°,,则=
。
34.等比数列中,a2=3,a6=6,则a4=_____.
35.以点(1,0)为圆心,4为半径的圆的方程为_____.
36.函数y=x2+5的递减区间是
。
37.
38.
39.
40.在ABC中,A=45°,b=4,c=,那么a=_____.
三、计算题(5题)41.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
42.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
43.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
44.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
45.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
四、简答题(5题)46.已知集合求x,y的值
47.已知函数.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并加以证明;(3)a>1时,判断函数的单调性并加以证明。
48.已知椭圆和直线,求当m取何值时,椭圆与直线分别相交、相切、相离。
49.计算
50.如图,四棱锥P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB//CD,AD=CD=1,BAD=120°,PA=,ACB=90°。(1)求证:BC丄平面PAC。(2)求点B到平面PCD的距离。
五、解答题(5题)51.已知数列{an}是等差数列,且a2=3,a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n,求数列{bn}的前n项和Tn.
52.为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是().A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样
53.
54.在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c(1)求c的值;(2)求sinA的值.
55.
六、证明题(2题)56.
57.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
参考答案
1.A
2.A
3.Ca、b长度相等但是方向不确定,故A不正确;向量无法比较大小,故B不正确;a两个向量相同,故C正确;左边是向量,右边是数量,等式不成立,D不正确。
4.D
5.C
6.B集合的运算.由A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},得A∩B={3,5}
7.A
8.D集合的计算∵M={1,2,3,4,5,6},N={2,4,6},∴M∩N={2,4,6}
9.C点到直线的距离公式.圆(x+1)2+y2=2的圆心坐标为(-1,0),由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=
10.B
11.A圆的方程.当圆心坐标为(x0,y0)时,圆的-般方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2.
12.A
13.C
14.C三角函数值的符号.由tanα>0,可得α的终边在第一象限或第三象限,此时sinα与cosα同号,故sin2α=2sinαcosα>0
15.C
16.D同角三角函数的变换,倍角公式.由sin(π/2+α)=-3/5得cosα=-3/5,又α∈[π/2,π],则sinα=4/5,所以sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα==2×4/5×(-3/5)=-24/25.
17.A由题可知,a-2b=(3,5)-2(-2,1)=(7,3)。
18.B因为反函数的图像是关于y=x对称,所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达,再把x,y互换,代入二式,得到m=-3/2.
19.D
20.A
21.2基本不等式求最值.由题
22.41π,由题可知,底面边长为4,底面对角线为,外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线,所以外接球的直径为,外接球的表面积为。
23.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1,n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9,n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25,n=11,此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.
24.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1,2两个白球的编号为3,4,任取两个的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),两球颜色相同的事件有(1,2)和(3,4),故两球颜色相同概率为2/6=1/3
25.
26.(0,3).利用导数求函数的极值,最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x∈(0,2),所以0<2m/3<2,0<m<3.答案:(0,3).
27.2解方程.原方程即为(2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去),解得x=2.
28.x+y-2=0
29.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。
30.3由于两向量共线,所以2m-(-2)(-3)=0,得m=3.
31.{x|0<x<1/3}
32.3/49
33.0-16
34.
,由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6,a42=a2a6=18,所以a4=.
35.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为(x0,y0)时,圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以,(x-1)2+y2=16
36.(-∞,0]。因为二次函数的对称轴是x=0,开口向上,所以递减区间为(-∞,0]。
37.π
38.-1
39.x+y+2=0
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.(1)-1<x<1(2)奇函数(3)单调递增函数
48.∵∴当△>0时,即,相交当△=0时,即,相
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