2023届浙江省杭州市杭州风帆中学七下数学期中达标检测试题含解析

2023届浙江省杭州市杭州风帆中学七下数学期中达标检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（-2，1）的对应点为A′（1，-2），点B的对应点为B′（2，0）．则B点的坐标为（）A． B． C． D．2．在，1.01001000100001，2，3.1415，-，，0，，这些数中，无理数共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．点A（-3，5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（-3，-5） B．（3，-5） C．（3，5） D．（-3，5）4．运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E，F）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．以下说法中：①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；②B同学第二次成绩比第三次成绩高；③D同学在图2中的纵坐标是有误的；④E同学每次测验成绩都在95分以上．其中合理的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．下面说法正确的个数有（）（1）二元一次方程组的两个方程的所有解，叫做二元一次方程组的解；（2）如果，则；（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；（4）多边形内角和等于；（5）一组数据1，2，3，4，5的众数是0A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．我市为了创建全国文明城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加2m，东西方向缩短2m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比()A．减少4m2 B．增加4m2 C．保持不变 D．无法确定7．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．下列关于余角、补角的说法，正确的是()A．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余B．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α、∠β、∠γ互补C．若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互补D．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余9．若方程x+12-2x-15=0与方程A．2116 B．6316 C．-10．若不等式组无解，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获利200元，那么这批衬衫的进价为________元，售价_______元。12．计算：___________13．剧院里5棑2号可用（5，2）表示，则（7，4）表示．14．如果一盒圆珠笔有12支，售价24元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是_____．15．如图所示，直线AB，CD相交于O，若∠1=12∠2，则16．如图，观察所给算式，找出规律:1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据规律计算1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.18．（8分）在平面直角坐标系中，有点A(1，2a+1)，B(﹣a，a﹣3)．(1)当点A在第一象限的角平分线上时，求a的值；(2)当点B在到x轴的距离是到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限位置；(3)若线段AB∥x轴，求三角形AOB的面积．19．（8分）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．20．（8分）对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数，称[a]为a的根整数，例如：[9]＝2，[10]＝2．(2)仿照以上方法计算：[4]＝_____；[37]＝_____．(2)若[x]＝2，写出满足题意的x的整数值_____．如果我们对a连续求根整数，直到结果为2为止．例如：对20连续求根整数2次[10]＝2→[3]＝2，这时候结果为2．(2)对220连续求根整数，_____次之后结果为2．(4)只需进行2次连续求根整数运算后结果为2的所有正整数中，最大的是_____．21．（8分）已知a+3和2a﹣15是某正数的两个平方根，b的立方根是﹣2，c算术平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值．22．（10分）如图，已知（1）作使(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（2）在（1）图中作出与互补的角．23．（10分）已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠1=∠3，求证：AD平分∠BAC．24．（12分）已知:如图，AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3,则AD是∠BAC的平分线吗？若是说明理由．（在下面的括号内填注依据）解：是，理由如下：∵AD⊥BC,EG⊥BC(已知），∴∠4=∠5=90º（垂直的定义），∴AD‖_____()；∴∠1=∠E()，∠2=______(两直线平行，内错角相等）；∵∠E=∠3（已知），∴∠_____=∠____（等量代换）；∴AD平分∠BAC（）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据对应点A、A′找出平移规律，然后设点B的坐标为（x，y），根据平移规律列式求解即可．【详解】解：∵点A（-2，1）的对应点为A′（1，-2），∴-2+3=1，1-3=-2，∴平移规律是横坐标向右平移3个单位，纵坐标向下平移3个单位，设点B的坐标为（x，y），则x+3=2，y-3=0，解得x=-1，y=3，所以点B的坐标为（-1，3）．故选C．【点睛】本题考查了平移变换与坐标与图形的变化，根据已知对应点A、A′找出平移规律是解题的关键，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．2、A【解析】解：∵=3，=2，∴无理数有：2，-，一共有2个．故选A．3、A【解析】解：点A（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5）．故选A．4、B【解析】

结合图1，图2所反映的平均数的变化及波动情况，比较分析即可求解.【详解】解:在题目图表精度范围类,①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；符合前三次的平均成绩为50，且前三次的平均成绩高于前两次的平均成绩，比较合理；④E同学每次测验成绩都在95分以上是合理的，因其前两次和前三次的平均分都远高于95分,接近100分;②B同学第二次成绩比第三次成绩高是合理的，通过比较，前三次平均成绩略低于前两次的平均成绩，这种情况符合；而通过图像可以得出C同学前两次的平均成绩与前三次的平均成绩变化比较大，波动明显，故属于成绩纵坐标有误的同学，而只有一位同学的成绩纵坐标有误，故③D同学在图2中的纵坐标是有误的就不合理了，综上比较合理的是①②④.故选：B.【点睛】本题主要考查数据的整理分析,通过图表所反映的平均数的变化情况,进行合理的推测猜想.数据异常波动的情况往往是数据出现统计错误的表现.5、B【解析】

利用二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）二元一次方程组的两个方程的所有公共解，叫做二元一次方程组的解，故原命题错误，不符合题意；

（2）如果a＞b，则当c＜0时，ac＞bc，故原命题错误，不符合题意；

（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确，符合题意；

（4）多边形内角和等于（n-2）×180°，故原命题错误，不符合题意；

（5）数据1，2，3，4，5没有众数，故错误，不符合题意，

正确的个数为1个，

故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义，属于基础知识，比较简单．6、A【解析】试题分析：设原来正方形的边长为xm，则改造后的长方形的长为(x+2)m，宽为(x-2)m，则(x+2)(x-2)-=-4，即面积减少了4.7、B【解析】

根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得到∠ABC=45°，∠DBC=30°，据此可得∠ABD的度数．【详解】∵Rt△ABC中,∠C=45°，∴∠ABC=45°，∵BC∥DE,∠D=30°，∴∠DBC=30°，∴∠ABD=45°−30°=15°，故选B.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．8、D【解析】分析：若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．依此即可作出选择．详解：A、是3个角，不符合互余的定义，故选项错误；

B、是3个角，不符合互余的定义，故选项错误；C、若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，故选项错误；

D、若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余，故选项正确．

故选B．点睛：考查了余角和补角，根据是熟悉余角和补角的定义和性质．9、A【解析】

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程,根据这一定义，可先解第一个方程，将解代入第二个方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．【详解】解：解方程：x+1把-7+解得a=故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次方程，利用了同解方程的定义得出关于a的一元一次方程是解题关键．10、D【解析】

根据不等式组无解，可知两个不等式的解集没有公共部分，从而求出的取值范围．【详解】∵不等式组无解∴故选：D【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，分别求出不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集．若不等式组无解，则两个不等式的解集无公共部分．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、200300【解析】设这批衬衫进价为x元，标价为y元，依题意得解得：；故答案是：200，300。12、-2【解析】

利用积的乘方的逆运算即可解答.【详解】解：原式=[2×（-）]2017×2=（-1）2017×2=-2.故答案为：-2【点睛】本题考查积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．13、7排4号．【解析】

根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．【详解】∵5排2号可以用（5，2）表示，

∴前面的数表示排，后面的数表示号，∴（7，4）表示7排4号．

故答案为：7排4号．14、y=2x【解析】试题解析：∵一盒圆珠笔有12支，售价24元，∴每只平均售价为2元，∴y与x之间的关系是：y=2x．15、120【解析】

根据平角的定义结合题意计算即可.【详解】解：∵∠1=12∠2，∠1+∠∴12∠2+∠2∴∠2=120°，故答案为：120.【点睛】本题考查了平角的定义和角的和差计算，比较基础，应熟练掌握.16、1【解析】观察这几个式子可得每个式子的结果等于中间数的平方，所以1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=1．点睛：本题考查了数字规律的计算，解决本题的关键在于根据所给的算式，找到规律，并把规律应用到解题中．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、±1【解析】

根据题意得x-1=9，x-2y+1=27，再解方程组求得x，y的值，代入即可得出答案．【详解】解：根据题意得，由①得：x=10，把x=10代入②得：y=-8，∴，∴x2-y2=102-（-8）2=31，∵31的平方根是±1，∴x2-y2的平方根是±1．【点睛】本题考查了平方根和立方根，是基础知识比较简单．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．18、(5)a=2；(2)见解析；(5)52.5．【解析】

（5）根据在第一象限的角平分线上时横纵坐标相等求得a值即可；

（2）根据题意得到|a-5|=2|-a|，求得a值后即可确定点B的坐标；

（5）根据线段AB∥x轴求得a的值后即可确定点A和点B的坐标，从而求得线段AB的长，利用三角形的面积公式求得三角形的面积即可．【详解】(5)由题意，得2a+5=5，解得a=2．(2)由题意，得|a﹣5|=2|﹣a|，解得a=﹣5或a=5．当a=﹣5时，点B(5，﹣6)在第四象限．当a=5时，点B(﹣5，﹣2)在第三象限．(5)∵AB∥x轴，∴2a+5=a﹣5．解得a=﹣5．∴A(5，﹣7)，B(5，﹣7)．∴AB=5．∴△AOB的面积为=×5×7=52.5．【点睛】本题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．19、“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元.【解析】试题分析：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．试题解析：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意得：解得：，则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．考点：二元一次方程组的应用.20、(2)2，6；(2)2，2，2；(2)2；(4)3．【解析】

(2)先估算[4]和[37]的大小，再由并新定义可得结果；(2)根据定义可知x＜4，可得满足题意的x的整数值；(2)根据定义对220进行连续求根整数，可得2次之后结果为2；(4)最大的正整数是3，根据操作过程分别求出3和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：(2)∵22＝4，62＝26，72＝49，∴6＜37＜7，∴[4]＝2；[37]＝6，故答案为：2，6；(2)∵22＝2，22＝4，且[x]＝2，∴x＝2，2，2，故答案为：2，2，2；(2)第一次：[120]＝20，第二次：[10]＝2，第三次：[3]＝2，故答案为：2；(4)最大的正整数是3，理由是：∵[255]＝25，[15]＝2，[3]＝2，∴对3只需进行2次操作后变为2，∵[256]＝26，[16]＝4，[4]＝2，[2]＝2，∴对256只需进行4次操作后变为2，∴只需进行2次操作后变为2的所有正整数中，最大的是3，故答案为：3．【点睛】考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力．21、当a＝3，b＝﹣8，c＝0，2a+b﹣1c＝0；当a＝3，b＝﹣8，c＝1，2a+b﹣1c＝﹣1．【解析】

根据平方根的性质、立方根的性质和算术平方根的性质即可求出a、b、c，然后代入求值即可.【详解】∵某正数的两个平方根分别是a+1和2a﹣15，b的立方根是﹣2．c算术平方根是其本身∴a+1+2a﹣15＝0，b＝﹣8，c＝0或1，解得a＝3．当a＝3，b＝﹣8，c＝0，2a+b﹣1c＝8﹣8﹣0＝0；当a＝3，b＝﹣8，c＝1，2a+b﹣1c＝8﹣8﹣1＝﹣1．【点睛】此题考查的是实数的性质，掌握平方根的性质、立方根的性质和算术平方根的性质是解决此题的关键.22、（1）答案见解析；（2）答案见解析；【解析】

（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠AOB；（2）延