第14讲 圆（易错点梳理+微练习）【无答案】-【2022年】中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

第14讲圆易错点梳理易错点梳理易错点梳理易错点01在弧、弦、圆心角之间的关系中忽略“在同圆或等圆中”这一前提条件只有“在同圆或等圆中”，弧、弦、圆心角之间的关系才能成立。易错点02忽视弦所对的圆周角的多种可能而漏解忽视弦所对的圆周角的多种可能而漏解在同一个圆中，一条弦对着两种圆周角，这两种圆周角互补。易错点03忽视弦的位置的不同情况而漏解在同一个圆中，求两条平行弦的距离时，两条弦可能在圆心的同侧，也可能在圆心的两侧，解题时应分类讨论。易错点04混淆三角形的外心和内心三角形的内心是指三角形内切圆的圆心，是三角形3条角平分线的交点；三角形的外心是指三角形外接圆的圆心，是三角形三边垂直平分线的交点.。例题分析例题分析考向01与圆有关的性质例题1：（2021·山东临清·九年级期中）如图，AB为⊙O的直径，∠BED＝20°，则∠ACD的度数为（）A．80° B．75° C．70° D．65°例题2：（2021·山东陵城·九年级期中）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则△OFC的面积是（）A．40cm2 B．20cm2 C．10cm2 D．5cm2考向02与圆有关的位置关系例题3：下列说法：①平分弦的直径，平分这条弦所对的弧；②在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等；③等弧所对的圆心角相等；④过三点可以画一个圆；⑤圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑥三角形的外心到三角形的三边距离相等．正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4例题4：（2021·山东·德州市第九中学九年级期中）如图，在Rt△AOB中，OB＝4，∠A＝30°，⊙O的半径为3，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为（）A． B． C． D．考向03正多边形与圆例题5：（2021·江苏宿迁·九年级期中）如图，在正六边形中，则的度数为（）A． B． C． D．例题6：（2021·浙江·杭州市采荷中学九年级期中）下列关于正多边形的叙述，正确的是（）A．正九边形既是轴对称图形又是中心对称图形B．存在一个正多边形，它的外角和为720°C．任何正多边形都有一个外接圆D．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形考向04弧长与扇形面积的计算例题7：（2021·浙江·杭州市天杭实验学校九年级期中）如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为弧AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A．10π B．9π C．8π D．6π例题8：（2021·江苏宿迁·九年级期中）如图，正方形内接于⊙O，线段在对角线上运动．若⊙O的面积为，，则△AMN周长的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7微练习微练习一、单选题1．（2021·天津滨海新·九年级期中）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，连接AC，CD，AD，若，则的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．75°2．（2021·浙江省宁波市实验学校九年级期中）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为斜边向外作等腰直角三角形△ACD，△BCE，弧AC和弧BC的中点分别是M，N．连接DM，EN，若C在半圆上由点A向B移动的过程中，DM：EN的值的变化情况是（）A．变大 B．变小C．先变大再变小 D．保持不变3．（2021·广东·广州市第七中学九年级期中）若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）A． B． C． D．4．（2021·江苏玄武·九年级期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝62°，E是BC的中点，连接OE并延长交⊙O于点D，连接BD，则∠D的度数为（）A．58° B．59° C．60° D．61°5．（2021·江西兴国·九年级期末）如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n＝2020时，顶点A的坐标为（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，﹣2） D．（2，2）6．古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B；②以点B为圆心，BO为半径作圆弧分别交⊙O于C，D两点；③连接CO，DO并延长分别交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，CF，FA，AE，ED，DB，得到六边形AFCBDE．连接AD，EF，交于点G，则下列结论错误的是．A．△AOE的内心与外心都是点G B．∠FGA＝∠FOAC．点G是线段EF的三等分点 D．EF＝AF7．（2021·山东巨野·九年级期中）如图，等边△ABC及其内切圆与外接圆构成的图形中，若外接圆的半径为3，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．8．（2021·河北古冶·九年级期中）如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB＝40°，用尺规按①到④的步骤操作：①以O为圆心，OA为半径画圆；②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F．结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题9．（2021·福建福清·九年级期中）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB＝5，AC＝4，D是BC上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，连接BE，下列四个结论正确的有_____．（填序号）①点B与点C的距离是3；②CE＝BE；③CE长的最大值2.4；④BE的长的最小值是2﹣2．10．（2021·江苏宿迁·九年级期中）如图，在Rt△ABC中，，，点B、C在⊙O上，边、分别交⊙O于D、E两点，点B是弧的中点，求的度数．11．（2021·江苏灌南·九年级期中）在RtABC中，∠C＝90°，AB＝5，周长为12，那么△ABC内切圆半径为_____．12．（2021·江苏新吴·九年级期中）如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN＝1，则△AMN周长的最小值为________．13．（2021·山东青岛·中考真题）如图，正方形内接于⊙O，，分别与⊙O相切于点和点，的延长线与的延长线交于点．已知，则图中阴影部分的面积为___________．14．（2021·江苏新吴·九年级期中）如图，在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝2，以B为圆心、BC长为半径画AC，点P为菱形内一点，连接PA，PB，PC．当△BPC为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为________．三、解答题15．如图，是的直径，点C在⊙O上，D为⊙O外一点，且，．

（1）求证：直线为⊙O的切线．（2）若DC=，AD=2，求⊙P的半径．（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．16．（2021·浙江·杭州市天杭实验学校九年级期中）图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D＝108°，连结AC．（1）求∠BAC的度数；（2）若AB＝8，且∠DCA＝27°，求DC的长度；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．17．（2021·湖北新洲·九年级期中）如图，AB为⊙O的直径，点C为BE的中点，CD⊥AE交直线AE于D点．（1）求证：OC//AD；（2）若DE＝1，CD＝2，求⊙O的直径．18．如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）．（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求a的值．②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段BF=2MF，求点M、N的坐标．③如图3，点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．19．（2021·江苏新吴·九年级期中）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：已知线段BC＝4，使用作图工具作∠BAC＝30°，尝试操作后思考：（1）这样的点A唯一吗？（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？学习小组通过操作、观察、讨论后得到：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外）……小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．①该弧所在圆的半径长为；②△ABC面积的最大值为；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为，请你利用图1证明＞30°；（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD的边长为AB＝2，BC＝4，点P在直线CD的左侧，且∠DPC＝60°．①线段PB长的最小值为