水力学教学辅导

水力学教学辅导水力学教学辅导1/8水力学教学辅导其次章 水静力学【教学根本要求】1、正确理解静水压强的两个重要的特性和等压面的性质。2、把握静水压强根本公式和物理意义，会用根本公式进展静水压强计算。3、把握静水压强的单位和三种表示方法；确定压强、相对压强和真空度；理解位置水头、压强水头和测管水头的物理意义和几何意义。4、把握静水压强的测量方法和计算。56、正确绘制压力体，把握曲面上静水总压力的计算。【学习重点】1、静水压强的两个特性及有关根本概念。2、重力作用下静水压强根本公式的物理意义和应用。3、压强量度与量测。4、静水压强分布图和平面上的静水总压力的计算。5、压力体的构成和绘制以及曲面上静水总压力的计算。【内容提要和学习指导】水静力学的任务是争论液体的平衡规律及其工程应用。静水压强及其特性a静止液体作用在每单位受压面积上的压力称为静水压强，单位为N/卡〔Pp可表示为：aplimPA0A

〔2—1〕静水压强有两个重要特性〔〕静水压强的方向垂直并且指向受压面〕静止液体内任一点沿各方向上静水压强的大小都相等，或者说每一点的静水压强仅是该点坐标的函数，p=p(x，y，z)。这两个特性是计算任意点静水压强、绘制静水压强分布图和计算平面与曲面上静水总压力的理论根底。等压面〔可以是平面或曲面〕称为等压面，静止液体的自由外表就是等压面。对静止液体进展受力分析，导出液体平衡微分方程即欧拉平衡方程。依据等压面定义，可得到等压面方程式：Xdx+Ydy+Zdz=0 〔2—2〕式中：X、Y、Zx、y、z坐标轴上的重量，并且U U UX Y Zx y z其中：U是力势函数。

〔2—3〕〔1〕等压面就是等势面〔2〕等压面与质量力正交。重力作用下的静水压强根本公式重力作用下的静水压强根本公式〔水静力学根本公式〕为p=p+γh 〔2—4〕0式中：p—液体自由外表上的压强，h—测压点在自由面以下的漂浮深度，γ—液体的容重。0该式说明：静止液体内任一点的静水压强由两局部组成，一局部是液体外表压强p ，0它将等值地传递到液体内每一点h的液柱产生的压强γhp是水平面时，等压面也是水平面。确定压强、相对压强和真空度成的压力，其值由托里拆利试验测定。一个标准大气压1p

＝101.293kN/m2=760mmHg柱atm=10.33m确定压强，以p 或p＇来表示。ab1p=98kN/m2=736mmHg柱=10m水柱，明显略小于标准a大气压。以当地大气压作为零点计量的压强是相对压强p，假设当地大气压强用确定压强表示为p ，则相对压强与确定压强的关系为：ap=p＇-pa

〔2—5〕当液面与大气相连通时，依据相对压强的定义，液面压强可表示为p=0，依据式〔204，静止液体中某点的相对压强为：p=γh 〔2—6〕这是用相对压强表示的静水压强根本公式，该式也可表示为：hp

〔2—7〕压强的依据。h，即ph υp

p p”a

〔2—8〕〔真空度不能为负值。最小的真空压强为零，这时相对压强也为0p＇=1工程大气压=98kN/m2，用液柱高度表示确定压强为10米水柱。

p”

98KN/m29.8KN/m3

10压强的计量单位有三种〕N/2P〕或kN/2〔kP2〕用a ap=98kN/p的倍数表示〔〔mH〕a a 2或毫米水银柱高度mmH。它们之间的关系为：1p=98kN/m2，

1pa

10mH

O，1pa

736mmHga w水头和单位势能

2 Hg重力作用下静水压强根本公式可表示为：p=p

+γ(z -z)或z+ p=c (2—9)0 0 p0

zc=z0

+0 。该式表示：重力作用下静止液体内任一点的〔zp 〕都相等。z和p p

0都是长度量，而且都具有能量的含义，z是单位重量液体所具有的位能，是单位重量液体具有的压能。水力学中习惯用“水头”来称呼这些具有能量意义的长度量，即z称为位置水头〔即单位重量液体具有的位置势能p称为压强水头〔单位重量液体具有的压强势能，而〔zp〕称为测压 管水头〔表示单位重量液体具有的总势能。该方程实质上反映了静止液体中的能量守恒规律。应用时需要留意公式中各物理量的正负号：z的正负与基准面有关，点的位置在基准面以上，z为正，点的位置在基准面以下，z为负。压强水头

p的正负与基准面无关〔大气压强作用面或相对压强为零的面〕pp为正。 zp称为测压管水头，其值的正负既与基准面有关，又与测压管液面有关。测压管液z

pz

p为负。zp

z

p0C表示静止液体中各点对同一基准面所具有的测压管水头维持同一常0数。基准面不同，常数值不同。0ppp0h中的压强可用确定压强，也可用相对压强，只要两者用同一起p0p也必为确定压强。但公式zp

Cp只能用z

p代表测压管水头，即测压管中液柱上升的高度，实际上液柱只能上升相对压强所代表的水头高度。假设用确定压强表示，则与实际状况不符。压强的测量和计算测量液体的压强，可以用压力表〔机械式压强量测仪表、压力传感器〔电测方法〕等U型水银测压计等量测仪器和方法。静水压强的量测和计算的理论依据是水静力学根本公式和连通器中等压面关系。静水压强分布图制，由于大气压强无处不在。的箭头背向受压面时，说明受压面上的相对压强是负压或存在真空。作用在平面上静水总压力对于矩形平面，应用静水压强分布图可以求出作用在平面上静水总压力的大小为P=Ωb 〔2—10〕1

2Lh1h2 是静水压强分布图的面积，b和L分别是矩形平面的宽度和长度，h1h2分别是矩形平面上边和底边处的水深。面。静水总压力的作用点D〔又称压力中心〕位于纵向对称轴上，De为12eL2hh123hh1 2

〔2—11〕〔2—11〕hh的含义。1 2用解析法求作用在任意外形平面上的静水总压力作用在任意外形平面上静水总压力的大小等于该平面面积与其形心处点的静水压强的乘积，即P=pA=γhA 〔2—12〕c c总压力的作用点〔压力中心〕D点的坐标为Iy y cD c yAc

〔2—13〕c或者 ey y Ic1 D c yAc

〔2—14〕式中：p是平面形心处的静水压强；h是平面形心C在液面下的漂浮深度；y 是压力中心Dc c Dox轴的距离；yox轴的距离；IA对过形心C的水平轴的惯性矩，矩形c cI=bh3/12I=πd4/64；e为偏心矩，即压力中心D到形心C的距离。C C 1作用在曲面上的静水总压力PPP，然后合成为x zP。PA上的静水总压力，x x即 P =pAx cx

=γhAc x

〔2—15〕hA的形心点水深。PAA压力中心。c x x x x静水总压力的铅垂分力P等于曲面所托压力体的水重。压力体是由三局部外表围z成的体积V面或自由液面的延长面。这时静水总压力的铅垂分力P为zP=γV 〔2—16〕z铅垂分力P的方向按如下原则确定：当压力体与液体在受压曲面的同侧，P的方向向z z下；当压力体与液体在受压曲面的两侧，则PP的作用线通过压力体的z z形心。P为P2P2P2x z总压力与水平方向的夹角α为zarctgPzPx

〔2—17〕〔2—18〕请留意，在很多工程问题中，如重力坝的稳定分析，通常不需要计算总压力，而是直接xPxy方向Py，PyPx。FF=γV，V上。F也称为物体受到水的浮力，浮力的作用线通过物体所排开水体的形心，这就是著名的GF间大小的比照，可以确定物体是处在沉浮或随遇平衡状态。【思考题】2—1什么是静水压强？静水压强有什么特性？2—2什么是等压面？等压面有什么性质？2—3水静力学根本方程的形式和表示的物理意义是什么？2—4静止液体中沿水平方向和垂直方向的静水压强是否变化？怎么变化？2—5在什么条件下“静止液体内任何一个水平面都是等压面”的说法是正确的？2—6图示为复式比压计，请推断图中A—A、B—B、C—C、D—D、C—E中哪些是等压面？为什么？2—7请解释以下名词的物理意义：确定压强，相对压强，真空和真空度，水头，位明水头与能量的关系。2—8表示静水压强的单位有哪三种？写出它们之间的转换关系。2—9什么是静水压强分布图？它绘制的原理和方法是什么？为什么在工程中通常只需要计算相对压强和绘制相对压强分布图？

2—6图2—11图2—11图2—11如下图，平板闸门AB倾斜放置在1米图中虚线的位置〕〔a〔b〕两图中闸门AB上所受到的静水总压力的大小及作用点的位置是否转变。2—12压力中心D和受压平面形心C的位置之间有什么关系？什么状况下D点与C点重合？2—13请表达压力体的构成和推断铅垂方向作用力Pz方向的方法。2—14如何确定作用在曲面上静水总压力水平分力与铅垂分力的大小、方向和作用线的位置。2—15如下图为混凝土重力坝断面的两种设计方案，混凝土的比重为2.5，试依据受力分析从抗滑移稳定和抗倾翻稳定两方面推断哪种设计方案更为合理。思2—15图 思2—16图2—16如下图，在盛满水的容器侧壁上放一个半径为a的均质圆柱，圆柱的左半部完全浸没在水中。依据阿基米德原理，左半个圆柱体始终受到一个向上的浮力，并且浮力的大小等于它所排开水体的重量，浮力的作用线通过左半个圆柱体的形心。这个浮力将对圆柱体产生旋转力矩，使它绕O轴不停地旋转。这种说法是否正确？为什么？【解题指导】一、思考题答案2-5解答：必需是相连通的静止液体，它的任何一个水平面都是等压面。2-6解答：B－Ｂ，Ｃ—Ｅ是等压面。-11解答：可以分别画出〔〕图上平板闸门AB可以觉察b〕图的合静水压强图图形不变，因此〕图闸门AB不变；而〔a〕图发生了转变。2-12D一般都位于形心C时，压力中心D与形心C重合。思2-15〔b〕更安全。由于〔b〕增加向下的水压力，既增加了抗滑移摩擦力，也增加了抗倾翻力矩。2-16解答：这种说法不正确，由于半圆上各点的压力都垂直于曲面，即通过圆心，合力也必定通过圆心，对圆柱不产生旋转力矩。二、例题例题2-1 如下图为一溢流坝上的弧形门。：R=10m,门宽b=8m,α=30ο,试求：(1)作用在弧形闸门上的静水总压力；(2)压力作用点位置。解：〔1〕静水总压力的水平分力PhA(4H)(bH)x cx 2其中：P9800(45)582548KNx 2静水总压力的铅直分力pVA bz 4cebd(RRco3)AabdeA Aabd4ab

AcdeA

扇形面