-流体运动学和流体动力学基础课件

第四章流体运动学和流体

动力学基础教学目的了解描述流体运动的方法掌握流体流动的基本概念通过分析得到理想流体运动的基本规律，为后续流动阻力计算、管路计算打下牢固的基础。

输运方程正确使用流体流动的连续性方程弄清流体流动的基本规律——伯努利方程

动量方程的应用基本内容重点：连续性方程、伯努利方程和动量方程难点：应用三大方程联立求解工程实际问题欧拉法着重于研究空间情况选定某一空间固定点记录其速度、加速度等随时间的变化情况综合流场中许多空间点随时间的变化情况流场的运动“站岗”的方法一、欧拉方法独立变量：考察空间每一空间点上的物理量及其变化。流体质点运动的加速度（应按复合函数求导法则）矢量形式—定常流动；—均匀流动迁移导数当地导数压强的随体导数密度的随体导数

全导数随体导数一般公式在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。基于上述三点原因，欧拉法在流体力学研究中

广泛应用。欧拉法的优越性：利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这一数学工具来研究。采用欧拉法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶导数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求解容易。二、拉格朗日方法基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。“跟踪”的方法跟踪个别流体质点研究其位移、速度、加速度等随时间的变化情况综合流场中所有流体质点的运动流场的运动几点说明：2、对于某个确定的流体质点，(a，b，c)为常数，t为变量。3、t为常数，（a，b，c）为变量1、a，b，c为Lagrange变量，不是空间坐标函数，是流体质点的标号。轨迹某一时刻不同流体质点的位置分布速度：加速度：根据流体质点的运动方程，可得直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程。优缺点：在使用拉格朗日法时必须跟踪每一个质点进行研究。由于流体具有易流动性，对每一个质点进行跟踪是十分困难的。因此，除了在一些特殊情况（波浪运动、水滴、细小颗粒等的运动时），很少采用拉格朗日法。第二节流动的分类按照流体性质划分：●可压缩和不可压缩流体的流动；●理想流体和粘性流体的流动；●牛顿流体和非牛顿流体的流动；●磁性流体和非磁性流体的流动；

磁性流体由直径为纳米量级的磁性固体颗粒、基载液(也叫媒体)以及界面活性剂三者混合而成的一种稳定的胶状液体。该流体在静态时无磁性吸引力，当外加磁场作用时，才表现出磁性。按照流动特征区分：●有旋流动和无旋流动；●层流流动和紊流流动；●定常流动和非定常流动；●超声速流动和亚声速流动；按照流动空间区分：●内部流动和外部流动；●一维流动、二维流动和三维流动；一、定常流动、非定常流动二、一维流动、二维流动和三维流动一维流动：流动参数是一个坐标的函数；二维流动：流动参数是两个坐标的函数；三维流动：流动参数是三个坐标的函数。二维流动→一维流动三维流动→二维流动对于工程实际问题，在满足精度要求的情况下，将三维流动简化为二维、甚至一维流动，可以使得求解过程尽可能简化。第三节迹线流线定义——流场中某一流体质点的运动轨迹。

同一流体质点在不同时刻形成的曲线拉格朗日法的研究内容迹线迹线微分方程给定速度场，流体质点经过时间移动了距离，该质点的迹线微分方程为3、举例流星、烟火、木屑顺水而下1、定义——速度场的矢量线。

某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在这条曲线上的各流体质点的速度方向都与该曲线相切。因此，流线是同一时刻，不同流体质点所组成的曲线（二）流线欧拉法的研究内容2、流线微分方程：速度矢量该点流线微元的切线速度与坐标轴夹角的余弦微元段与坐标轴夹角的余弦●在定常流动中，流线形状不随时间改变，流线和迹线重合。在非定常流动中，由于各空间点上速度随时间变化，流线的形状在不停地变化的。3、流线的几个性质：第四节流管流束流量水力半径一、流管流束缓变流急变流流管——在流场中作一不是流线的封闭周线C，过该周线上的所有流线组成的管状表面。

流体不能穿过流管，流管就像真正的管子一样将其内外的流体分开。定常流动中，流管的形状和位置不随时间发生变化。与流线一样，流管是瞬时概念。微元流束和流线的差别：

流线是一个数学概念，只是某一瞬时流场中的一条光滑曲线。流束是一个物理概念，涉及流速、压强、动量、能量、流量等；微元流束——截面积无穷小的流束。

微元流束的极限是流线。流束——充满流管的一束流体。元流有效截面在流束中与各流线相垂直的横截面称为有效截面。流线相互平行时，有效截面是平面。流线不平行时，有效截面是曲面。过水断面●定义：截面积有限大的流束。总流由无数微元流束组成，其有效截面上各点的运动要素一般情况下不相同。总流河流、水渠、水管中的水流及风管中的气流都是总流。缓变流——流束内流线的夹角很小、流线的曲率半径很大，近乎平行直线的流动。否则即为急变流。

流体在直管道内的流动为缓变流，在管道截面积变化剧烈、流动方向发生改变的地方，如突扩管、突缩管、弯管、阀门等处的流动为急变流。

上节小结描述流体运动的方法欧拉法、拉格朗日法全导数（随体导数）当地导数迁移导数定常流动均匀流动=0=0=0同一流体质点在不同时刻形成的曲线迹线同一时刻，不同流体质点形成的曲线流线定常流动时，流线与迹线重合。迹线、流线缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流急变流急变流急变流急变流急变流总流分类：（2）无压流动

总流边界的一部分受固体边界约束，另一部分与气体接触，形成自由液面，如明渠中的流动。（1）有压流动

总流的全部边界受固体边界的约束，即流体充满流道，如压力水管中的流动。（3）射流

总流的全部边界均无固体边界约束，如喷嘴出口的流动。二、流量平均流速流量：在单位时间内流过有效截面积的流体的量。体积流量（）：质量流量（kg/s）：计算困难平均流速

是一个假想流速，即假定在有效截面上各点都以相同的平均流速流过。这时通过该有效截面上的体积流量仍与各点以真实流速流动时所得到的体积流量相同。解：在400℃和0.104MPa条件下空气流量为热风管中的平均流速:三、湿周水力半径湿周：在总流的有效截面上，流体与固体壁面的接触长度，用表示。水力半径：总流的有效截面积A和湿周之比，。圆形矩形圆环管束三大守恒定律质量守恒动量守恒能量守恒连续方程能量方程动量方程恒定总流三大方程动力学三大方程第五节系统控制体输运方程1.系统：由确定的流体质点组成的流体团或流体体积。2.控制体(controlvolume)——相对于坐标系固定不变的空间体积V。是为了研究问题方便而取定的。边界面S称为控制面。

系统边界面S(t)在流体的运动过程中不断发生变化欧拉法控制体基本定律系统输运方程拉格朗日法拉格朗日法3.输运公式系统和控制体系统：边界用虚线表示；控制体：边界用实线表示。N为系统在t时刻所具有的某种物理量（如质量、动量和能量等）的总量；η表示单位质量流体所具有的该种物理量。t时刻系统中N对时间的变化率为V：系统在t时刻的体积；V’：系统在t+δt时刻的体积。t时刻系统体积Ⅱt+δt时刻系统体积Ⅱ′+Ⅲ时有。如果用CV表示控制体的体积，则有：CS2为控制体表面上的出流面积在时间内流出控制体的流体所具有的物理量CS1为流入控制体表面的入流面积同理：CS2CS1整个控制体的面积或者当地导数项迁移导数项流场的非稳定性引起流场的非均匀性引起输运公式的含义：对于定常流动：任一瞬时系统内物理量N（如质量、动量和能量等）随时间的变化率等于该瞬时其控制体内物理量的变化率与通过控制体表面的净通量之和。整个系统内部流体所具有的某种物理量的变化率只与通过控制面的流动有关，而不必知道系统内部流动的详细情况。第六节连续性方程在管路和明渠等流体力学计算中得到极为广泛应用。

流体连续地充满所占据的空间，当流体流动时在其内部不形成空隙，这就是流体运动的连续性。质量守恒定律在一定时间内，流出的和流入的流体质量不相等时，则这封闭曲面内一定会有流体密度的变化，以便使流体仍然充满整个封闭曲面内的空间；如果流体是不可压缩的，则流出的流体质量必然等于流入的流体质量。连续性方程输运公式由质量守恒定律：积分形式的连续性方程：方程含义：单位时间内控制体内流体质量的增量，等于通过控制体表面的质量的净通量。定常流动：通过控制面的流体质量通量等于零。应用于定常管流时：A1，A2为管道上的任意两个截面截面A1上的质量流量截面A2上的质量流量一维定常流动积分形式的连续性方程

方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流体的质量流量等于常数。和分别表示两个截面上的平均流速，并将截面取为有效截面或方程表明：对于不可压缩流体的定常一维流动，在任意有效截面上体积流量等于常数。在同一总流上，流通截面积大的截面上流速小，在流通截面积小截面上流速大。对于不可压缩流体：上节回顾水力半径：总流的有效截面积和湿周之比输运方程：系统物理量变化控制体内物理量变化控制面上物理量净通量连续性方程：X方向上Y方向Z方向连续性方程的微分形式

据质量守恒定律：单位时间内流进、流出控制体的流体质量差等于控制体内流体面密度发生变化所引起的质量增量。连续性微分方程的一般形式定常流定常流不可压【例】假设有一不可压缩流体的流动，速度分布规律为，试分析该流动是否连续。解故此流动不连续，不满足连续性方程的流动是不存在的。所以

——当沿程有流量的流进和流出时二、连续性方程的推广第七节动量方程和动量矩方程

什么是动量？动量与动能的区别：1、表达式不同2、动能是标量，动量是矢量；3、力对物体做功等于物体动能的增量，在考虑能量变化时用动能；力对物体的冲量等于物体动量的增量，在计算物体之间的相互作用力时用动量4、动能守恒的条件是没有向其它形式的能量转化；动量守恒是受到的合外力为零。1.动量方程动量矩方程对上式应用质点系的动量定理：作用于流体系统上的所有外力之和等于系统内流体动量的变化率。输运公式为

质量力表面力积分形式的动量方程：定常流动时：为0方程表明：定常流动下，控制体内质量力与控制面上表面力之和等于单位时间通过控制体表面的流体动量通量，与控制体内部的流动状态无关。η表示单位质量流体的动量矩;

N为整个系统内流体的动量矩动量矩方程：对上式应用质点系的动量矩定理：流体系统内流体动量矩的时间变化率等于作用在系统上的所有外力矩的矢量和。积分形式的动量矩方程：定常流动时：质点系动量定理与质点系动量矩定理是在惯性坐标系中建立的，只能在惯性坐标系中应用。二、定常管流的动量方程对于管内定常流动，壁面速度为0，因此沿壁面积分等于零：质量力表面力定常流动动量方程方程表明：在定常管流中，作用于管流控制体上的所有外力之和等于单位时间内管子流出断面和流入断面上的动量差。用动量修正系数来修正实际流速和平均流速计算的动量通量的差别:

定常管流分量形式（投影形式）的动量方程：通常情况下，

◆动量方程是一个矢量方程，每一个量均具有方向性，必须根据建立的坐标系判断各个量在坐标系中的正负号。应用定常管流的动量方程求解时，需要注意以下问题：◆根据问题的要求正确地选择控制体，选择的控制体必须包含对所求作用力有影响的全部流体。

◆方程只涉及流入、流出截面上的流动参数，而不必顾及控制体内的流动状态。

◆方程左端的作用力项包括作用于控制体内流体上的所有外力，但不包括惯性力。【例】水流对弯管的作用力如图水平面上的弯管，截面1和2的过流面积分别为A1和A2，弯管的转角为θ，设水流量为Q。求固定此段弯管所需的力F。解：弯管内壁受水流压强P作用，外壁受大气压Pa作用，设表面积为A0，则管壁受到的合力为：水流对管壁的合力等于水流表压强对管壁面积的积分弯管在水平面上，可不考虑重力影响水流对物体的合力对控制体应用动量方程取则投影方程为：解：设坐标系oxy与叶片固连，则对这个坐标系而言，流动为定常的。取虚线所示的为控制面。同理：对叶片做的功：这表明：流体对叶片的作用力的x分量沿x轴正方向，y方向作用力沿y轴负方向。叶片对流体的作用力流体的相对速度当水流速度一定时，P为的函数3）三、旋转坐标系中的动量方程与动量矩方程坐标系固连在旋转轴上，相对于静止坐标系作等角速度旋转运动，属于非惯性坐标系。假定坐标系绕铅直轴线以等角速度ω旋转，根据相对运动理论，运动质点的加速度是相对加速度、牵连加速度与哥式加速度组成。动量不再用相对于静止坐标系的绝对速度来表示，而用相对于旋转坐标系的相对速度来表示，质点加速度也用相对加速度表示。相对加速度牵连加速度哥氏加速度哥氏加速度是由于牵连运动和相对运动相互影响而产生。

系统动量的时间变化率：动量方程动量方程增加两个惯性力相对速度动量矩方程或绝对速度相对速度牵连速度

法向分速度切向分速度四、叶轮机械的基本方程离心泵叶轮内的流动动量矩方程定常流动控制面如虚线所示由于对称性，重力对转轴的力矩之和等于零。假定流体进、出口的速度均匀，在进、出口只有法向应力无切向应力，则法向应力对转轴的力矩也为零。取图中虚线包容的体积为控制体：忽略叶片边缘对流动的影响二维流动忽略重力影响一维流动为转轴传给叶轮的力矩。力矩:功率:涡轮机械的基本方程:反映叶轮机械基本性能的一个特征量解：产生的理论压强：单位质量空气由叶轮入口到出口获得的能量为：解：将坐标系建在喷水器上，原点位于喷水器中心。忽略质量力及能量损失，系统的合外力矩为零。转臂不转动，则所需外力矩应为流出流体的动量矩与流入流体的动量矩之差，则：喷水器管内流速在惯性坐标系下的绝对速度为合外力矩为零则：旋转角速度为：定常流动的动量矩方程为：上节回顾连续性方程：动量方程：水流对弯管作用时的动量方程叶轮机械的基本方程功率:第八节能量方程——用于工程实际中求解涉及到流体自身能量形式转换以及与外界有热交换的流动问题。能量守恒定律：流体系统中能量随时间的变化率等于单位时间质量力和表面力对系统所做的功加上单位时间外界与系统交换的热量。η表示单位质量流体具有的能量;N

为系统内流体具有的总能量。输运公式为能量守恒定律质量力功率表面力功率外界与系统单位时间交换的热量一般形式的能量方程：将重力做功项作为单位质量流体的位置势能包含在单位质量流体的能量项中：

将表面力分解为：不考虑与外界的热量交换，质量力仅含重力时：切应力法向应力取：

为流体的压强;

为微元面积上外法线方向的单位矢量。对于管道内的流动理想流体黏性流体的壁面有效截面定常流动：重力场中管内定常绝热流动积分形式的能量方程：

第九节伯努利方程及其应用“奥林匹克”号与“豪克”号事故常数理想流体定常流动管内流动的能量方程积分:伯努利方程对于不可压缩的理想流体，在与外界无热交换的情况下，流动过程中流体的热力学能将不发生变化，所以：常数伯努利方程，1738年提出物理意义：单位重量流体的所具有的动能、位置势能和压强势能之和，即总机械能沿一条流线等于常数。适用条件：1、流动定常；2、不计黏性力影响，即为理想流体；3、密度为常数，即为不可压缩流体；4、质量力仅为重力；5、方程仅沿流线成立。单位重量流体的速度水头、位置水头、压强水头之和为常数，即总水头线为平行于基准面的水平线。

Z——单位重量流体所具有的位置水头；p/(ρg)——单位重量流体的压强水头；V2/(2g)——单位重量流体所具有的速度水头；H——单位重量流体所具有的总水头；几何意义对于平面流场：常数方程表明：沿流线速度和压强的变化是相互制约的，流速高的点上压强低，流速低的点上压强高。（速度水头）（压强水头）（位置水头）（总水头）皮托管(测量流速)

沿流线B–A列伯努利方程：测压管皮托管驻点，测总压测静压法国人皮托，1773年应用

动压管工程实际中常将静压管和皮托管组合在一起，称为皮托－静压管或者动压管。原理：测量时将静压孔和总压孔感受到的压强分别和差压计的两个入口相连，在差压计上可以读出总压和静压之差，从而求得被测点的流速。文丘里管（测量管道中的流量）结构：收缩段+喉部+扩张段测量原理：测量截面1和喉部截面2处的静压强差，根据测得的压强差和已知的管子截面积，应用伯努里方程和连续性方程，就可求得流量。连续性方程：伯努利方程：联立求解：β--修正系数，实验标定

修正流量：实际测量多用此式考虑黏性引起的截面速度分布不均匀，以及流动中的能量损失后：【4-3】求喷嘴对管子的作用力，忽略摩擦，流体是油，相对密度是0.85，截面1上的计式压强为应用伯努利方程及连续性方程解：取坐标，设向右为正，由动量方程可得：

伯努利方程应用时应注意的几个问题(1)弄清题意，看清已知什么，求解什么，是简单的流动问题，还是既有流动问题又有流体静力学问题。(2)选好有效截面。通常对于从大容器流出，流入大气或者从一个大容器流入另一个大容器，有效截面通常选在大容器的自由液面或者大气出口截面，因为该有效截面的压强为大气压强，对于大容器自由液面，速度可以视为零来处理。(3)选好基准面。通常选在管轴线的水平面或自由液面，要注意的是，基准面必须选为水平面。(4)求解流量时，一般要结合一维流动的连续性方程求解。伯努利方程的p1和p2应为同一度量单位。(5)有效截面上的参数，如速度、位置高度和压强应为同一点的，绝对不许在式中取有效截面上Ａ点的压强，又取同一有效截面上另一点Ｂ的速度。【例】水流通过如图所示管路系统流入大气，已知U形管中水银柱高差hp=0.2m，水柱高h1=0.72m，管径d1=0.1m，管道出口直径d2=0.05m，不计损失，求管中通过的流量？解：①选基准面以管道出口断面的水平面为基准面②选过流断面选安装U形管的管道断面为1-1断面；以管道出口断面为2-2断面③选计算点计算点均取在管轴中心上④列1-1，2-2断面的间能量方程由连续性方程【解】取管道进、出两个截面和管内壁为控制面，如图所示，坐标按图示方向设置。2.列管道进、出口的伯努利方程1.根据连续性方程可求得：3.所取控制体受力分析4.写出动量方程沿x轴方向管壁对水的反作用力水流对弯管的作用力F’与F大小相等，方向相反。沿y轴方向第十节沿流线主法线方向压强

和速度的变化流线BB’上的M点处取一柱形的流体微团，其在流线方向上的运动速度为。根据牛顿第二定律：联立两式，得积分后，有C为沿流线法线方向的积分常数流体的流动速度和流线的曲率半径有关，曲率半径增大流动速度减小，半径减小，流动速度增大。对不同流线取H相等上节小结伯努利方程在求解管内流动时，注意将伯努利方程与动量方程、连续性方程联合起来。伯努利方程沿单根流线成立；流线弯曲时（弯曲管道）在弯管的过流断面上，流动速度在弯管的内侧速度大，外侧流动速度小。对于水平面内的流动或者重力势能的变化可以忽略不计的流动：在流线法线方向上随着曲率半径的增大压强增大，半径减小，压强减小。对于直线流动，沿流线的法线方向压强分布服从流体静力学基本方程。对于缓变流的有效截面，其压强分布亦近似满足。对于平面内的直线流动以及可以忽略重力势能影响的直线流动：

直管管壁内测得的静压即该截面上任意一点的静压第十一节黏性流体总流的伯努利方程能量方程：对缓变流：积分可得：动能项积分可得：动能修正系数由截面A1至A2平均单位质量流体的热力学能增量为：单位质量流体的能量损失不可压黏性流体的绝热流，其能量损失为摩擦损失的机械能.联合上述3式，可得总流伯努利方程：公式适应于重力作用下不可压缩黏性流体定常流动任意两缓变流截面，不需考虑缓变流之间是否有急变流存在。实际流体恒定总流

的伯努利方程工业管道的通常流动条件下，紊乱程度越大，越接近于1。在实际中，可令分析流体力学问题最常用也是最重要的方程式实际流体的总水头线逐渐降低。

有能量输入或输出的伯努利方程当两断面间安装有流体机械装置时，流体流经水泵或风机将获得能量，流经水轮机将失去能量。设流体获得或失去的能量水头为H，可得1、2断面之间单位重量流体从水力机械获得（