流体运动学和流体动力学基础课件

第四章流体运动学和流体动力学基础1第四章流体运动学和流体动力学基础在连续介质假设下，讨论描述流体运动的方法，根据运动要素的特性对流动进行分类。本章的讨论是纯运动学意义上的，不涉及流动的动力学因素。连续方程是质量守恒定律对流体运动的一个具体约束，也在本章的讨论范围之中。将动量守恒定律用于恒定总流得到恒定总流的动量方程。在重力场中不可压缩理想流体一维定常流动荡能量方程--伯努利方程，继而推广到实际总流，得到黏性流体恒定总流的能量方程。2§4—1描述流动的方法§4—2流动的分类§4—3流体动力学的基本概念§4—4

系统

控制体输运公式§4—5

连续性方程§4—6

动量方程

动量矩方程§4—7

能量方程§4—8伯努利方程及其应用§4—9沿流线主法线方向压强和速度的变化§4—10黏性流体总流的伯努利方程第四章流体运动学和流体动力学基础本章小结3一.描述流体运动的困难质点间的约束质点数离散质点系流体刚体无N个强弱无穷无穷初始状态运动形态5离散质点系流体刚体困难:无穷多质点有变形不易显示编号,逐点描述3N个自由度六个自由度运动6二流体运动的描述方法Euler法（欧拉法）基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。所谓空间一点上的物理量是指占据该空间点的流体质点的物理量。流体质点和空间点是两个完全不同的概念。

独立变量：空间点坐标，，流体质点运动的加速度：①分析流动空间某固定位置处，流体运动要素随时间的变化规律；②分析流体由某一空间位置运动到另一空间位置时，运动要素随位置的变化规律。71、水位恒定：（1）A点不存在时变加速度和位变加速度。（2）B点不存在时变加速度，但存在位变加速度。2、水位变化：（1）A点存在时变加速度，但不存在位变加速度。（2）B点既存在时变加速度，又存在位变加速度。9Lagrange法（拉格朗日法）基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。独立变量：（a,b,c,t）——区分流体质点的标志质点物理量：流体质点的位置坐标：速度：流体质点的加速度：优缺点：√直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程

×数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用

10欧拉（L.Euler,1707-1783，瑞士）拉格朗日（J-L.Lagrange，1736－1813，意大利)11欧拉法把流场的运动要素和物理量都用场的形式表达，为在分析流体力学问题时直接运用场论的数学知识创造了便利条件。欧拉法是描述流体运动常用的一种方法。13算子全导数质点导数时变导数当地导数局部导数位变导数迁移导数对流导数14例如不可压是其特例151.定常流动、非定常流动（steadyandunsteadyflow)非定常流动：定常流动：流动是否定常与所选取的参考坐标系有关。

2.一维流动、二维流动和三维流动一维流动：流动参数是一个坐标的函数；二维流动：流动参数是两个坐标的函数；三维流动：流动参数是三个坐标的函数。对于工程实际问题，在满足精度要求的情况下，将三维流动简化为二维、甚至一维流动，可以使得求解过程尽可能简化。二维流动→一维流动三维流动→二维流动17已知速度场试求(1)点(1,2,3)的加速度;(2)是几元流动;(3)是恒定流还是非恒定流;(4)是均匀流还是非均匀流.习题18解:（1）在点(x,y,z,t)=(1，2，3，t）将代入有19迹线

——流体质点的运动轨迹线。属拉格朗日法的研究内容。

给定速度场，流体质点经过时间移动了距离，该质点的迹线微分方程为起始时刻时质点的坐标为，积分得该质点的迹线方程。§4—3流体动力学的基本概念

1.迹线和流线21在某一时刻，任一流体质点的位置可表示为：

x=x(a，b，c，t)y=y(a，b，c，t)z=z(a，b，c，t)

任意流体质点的速度:任意流体质点的加速度:22流线

——速度场的矢量线。任一时刻t，曲线上每一点处的切向量都与该点的速度向量相切。流线微分方程：实际上这包含两个独立微分方程，其中t是参数。可求解得到两簇曲面，它们的交线就是流线簇。23已知直角坐标系中的速度场ux=x+t；uy=-y+t；uz=0,试求t=0时过M(-1,-1)点的流线。例1(x+t)(-y+t)=C解由流线的微分方程：t=0时过M(-1,-1)：C=-1t=0时过M(-1,-1)点的流线：积分25已知直角坐标系中的速度场ux=x+t；uy=-y+t；uz=0,试求t=0时过M(-1,-1)点的迹线。例2解由迹线的微分方程：求解消去t，得迹线方程：26体积流量（）：质量流量（）：3.缓变流和急变流缓变流——流束内流线的夹角很小、流线的曲率半径很大，近乎平行直线的流动。否则即为急变流。流体在直管道内的流动为缓变流，在管道截面积变化剧烈、流动方向发生改变的地方，如突扩管、突缩管、弯管、阀门等处的流动为急变流。4.有效截面流量平均流速有效截面——在流束或者总流中，与所有流线都垂直的截面。流量——在单位时间内流过有效截面积的流体的量。29平均流速——体积流量与有效截面积之比值。一般地不加下标a，直接用v表示。5.湿周水力半径当量直径

湿周——在总流的有效截面上，流体与固体壁面的接触长度。水力半径——总流的有效截面积A和湿周之比。圆形截面管道的几何直径非圆形截面管道的当量直径矩形管道环形截面管道管束301.系统（system）——由确定的流体质点组成的流体团或流体体积V(t)。系统边界面S(t)在流体的运动过程中不断发生变化。

2.控制体(controlvolume)——相对于坐标系固定不变的空间体积V。是为了研究问题方便而取定的。边界面S称为控制面。

§4—4系统控制体输运公式

SystemControlVolumeControlSurface313.输运公式

系统和控制体N为系统在t时刻所具有的某种物理量（如质量、动量和能量等）的总量;η表示单位质量流体所具有的该种物理量。t时刻流体系统所具有的某种物理量N对时间的变化率为V：系统在t时刻的体积；V’：系统在t＋δt时刻的体积。32即时，有。如果用CV表示控制体的体积，则有CS2为控制体表面上的出流面积；CS1为流入控制体表面的入流面积。整个控制体的面积33输运公式

或者输运公式的具体含义：任一瞬时系统内物理量N（如质量、动量和能量等）随时间的变化率等于该瞬时其控制体内物理量的变化率与通过控制体表面的净通量之和。对于定常流动：当地导数项迁移导数项流场的非稳定性引起流场的非均匀性引起或者34§4—5连续性方程

输运公式为

由质量守恒定律：积分形式的连续性方程：方程含义：单位时间内控制体内流体质量的增量，等于通过控制体表面的质量的净通量。

定常流动的积分形式的连续性方程：35应用于定常管流时：A1，A2为管道上的任意两个截面截面A1上的质量流量截面A2上的质量流量和分别表示两个截面上的平均流速，并将截面取为有效截面：

对于不可压缩流体：定常流动的连续性方程

方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流体的质量流量等于常数。

方程表明：对于不可压缩流体的定常一维流动，在任意有效截面上体积流量等于常数。在同一总流上，流通截面积大的截面上流速小，在流通截面积小截面上流速大。一维定常流动的连续性方程

36§4—6动量方程和动量矩方程

1.动量方程——用于工程实际中求解流体与固体之间的作用力和力矩对上式应用质点系的动量定理：作用于流体系统上的所有外力之和等于系统内流体动量的变化率。输运公式为

η表示单位质量流体具有的动量;

N

为系统内的流体具有的动量。积分形式的动量方程：质量力表面力37用动量修正系数来修正实际流速和平均流速计算的动量通量的差别:

定常流动时：应用于定常管流时，可以对方程进行简化。为作用于控制体上的质量力和表面力之和。方程表明：在定常管流中，作用于管流控制体上的所有外力之和等于单位时间内管子流出断面上流出的动量和流入断面上流入的动量之差。如果有效截面上的密度和速度均为常数：38应用定常管流的动量方程求解时，需要注意以下问题：动量方程是一个矢量方程，每一个量均具有方向性，必须根据建立的坐标系判断各个量在坐标系中的正负号。

根据问题的要求正确地选择控制体，选择的控制体必须包含对所求作用力有影响的全部流体。方程左端的作用力项包括作用于控制体内流体上的所有外力，但不包括惯性力。方程只涉及到两个流入、流出截面上的流动参数，而不必顾及控制体内是否有间断面存在。

定常管流投影形式的动量方程：39定常管流动量方程应用举例例1：水流对弯管的作用力求：水管对弯管的作用力R40代入解得41本例要点1，下游断面取在渐变流段上。2，动量方程是矢量式，式中作用力、流速都是矢量。动量方程式中流出的动量为正，流入为负。3，分析问题时，首先要标清流速和作用力的具体方向，然后选取合适的坐标轴，将各矢量向坐标轴投影，把动量方程写成分量形式求解。在这个过程中，要注意各投影分量的正负号。424，方程中应包括作用于控制体内流体的一切外力：两断面上的压力、重力、四周边界对水流的作用力。不能将任何一个外力遗漏。5，对于未知的边界作用力可先假定一个方向，如解出结果为正值，说明原假设方向正确；如解出结果为负值，则作用力方向与原假设方向相反。6，本例中流体水平转弯，铅垂方向无动量变化，重力不出现。7，动量方程中出现的是弯管对水流的作用力，水流对弯管的作用力是其反作用力。43例2已知闸门宽B=6m，闸前水深H=5m，闸后收缩断面水深hc=1m，Q=30m3/s.求水流对矩形平板闸门的推力R.(本题不计水底摩擦）44解得R’,R为R’的反作用力45本例要点1，重力对水流动量变化无贡献。2，与大气相通的自由液面上压强为零。3，渐变流断面上压强为静压分布，平均压强为断面形心处的压强，应按此规律计算断面压力合力。4，为什么取闸后收缩断面为下游断面？若本例计水底摩擦，所得结果还是闸门推力吗？4647水排简介东汉初（公元31年）杜诗制造的“水排”，利用溪水流作原动力，转动鼓风机械供冶炼和铸造铁器农具。这种水平装置的转轮，利用水流动量原理，是近代水轮机的先驱。水排主体包括装在同一主轴上的两个水平木轮，将装有叶板的下轮放在河中，水流冲击叶板即使下轮转动，上轮也同时转动，再带动旁边的绳轮和连杆、平轴等传动机械，使鼓风的皮囊一开一合地连续运动，即可把空气送到炼铁炉内。这种利用水流作用力推动轮叶的作法，是完全和现代水力学的理论相符的，用于冶金、筛面、舂米、磨面、纺纱和提水扬水工具。482.动量矩方程输运公式为

η表示单位质量流体的动量矩;

N为整个系统内流体的动量矩。对上式应用质点系的动量矩定理：流体系统内流体动量矩的时间变化率等于作用在系统上的所有外力矩的矢量和。积分形式的动量矩方程：定常流动时：方程表明：在定常流动时，通过控制体表面流体动量矩的净通量等于作用于控制体的所有外力矩的矢量和。49§4—7能量方程——用于工程实际中求解涉及到流体自身能量形式转换以及与外界有热交换的流动问题能量守恒定律：流体系统中能量随时间的变化率等于作用于控制体上的表面力、系统内流体受到的质量力对系统内流体所作的功和外界与系统交换的热量之和。η表示单位质量流体具有的能量;N

为系统内流体具有的总能量。输运公式为

能量守恒定律质量力功率表面力功率外界与系统单位时间交换的热量50一般形式的能量方程：重力场中绝热流动积分形式的能量方程：

将表面力分解为垂直于表面的法向应力和相切于表面的切应力

为流体的静压强;

为微元面积上外法线方向的单位矢量。对于管道内的一维流动：51§4—8伯努利方程及其应用

定常流动时：重力场不可压缩理想流体一维定常流动积分形式的能量方程：

动量方程：动量变化

合力。伯努利方程：速度分布压力分布。52理想不可压缩的重力流体作一维定常流动的能量方程以微元流管作为控制体定常流动管流的体积流量为常数

或常数531.伯努利方程对于气体的一维定常绝能流动：为单位质量气体的焓;为单位质量气体的滞止焓。对于不可压缩的理想流体，在与外界无热交换的情况下，流动过程中流体的热力学能将不发生变化，所以：常数或者伯努利方程，1738年方程的适用条件：理想不可压缩的重力流体作一维定常流动时的一条流线或者一个微元流管上。方程的物理意义：理想不可压缩的重力流体作一维定常流动时，在同一流线的不同点上或者同一微元流束的不同截面上，单位重量流体的动能、位置势能和压强势能之和等于常数。54方程的几何意义：理想不可压缩的重力流体作一维定常流动时，沿任意流线或者微元流束，单位重量流体的速度水头、位置水头、压强水头之和为常数，即总水头线为平行于基准面的水平线。伯努利方程（速度水头）（压强水头）（位置水头）（总水头）对于平面流场：常数方程表明：沿流线速度和压强的变化是相互制约的，流速高的点上压强低，流速低的点上压强高。55已知：理想不可压缩流体密度ρ，进口断面积A，出口断面积A/4，进出口上参数均匀，进口压强p1

，出口压强为零。求通过总管的流量；流体对分岔管作用力R。2.伯努利方程应用56连续性方程能量方程57动量方程本例要点：求解须要通过三大方程的联用。58Giventhepipereducingsectioninhorizontalposition.Thediameteris300mmand150mm，thepressureatentrance275KN/m2,V=3m/s,neglectingthelosses.Calculatetheforceinaxisanddirection.有一水平放置渐缩水管，管径分别300mm和150mm，进口端压强为275KN/m2,V=3m/s,若忽略管中水流损失，求水流通过此管时作用于管上的轴向推力大小和方向。59Solution:fromcontinuityequation60Thejetpump’sdiameterofentranceisd1andd2,giventhedischargeQandpressurep1，neglectinglosses,calculateelevationh.如图射流泵进口处和喉部直径分别为d1,d2,已知流量Q和压强p1，不计损失时竖管中的液面应升高多少？61Solution62右图所示对斜平板射流，Q0

，V0，b为已知，求Q1和Q2及射流对平板的作用力，并在图中标出。63解：取坐标系如图由连续性方程列x轴动量方程联立上二式

列y轴动量方程射流对板的作用力64§4—9流线法线方向速度和压强的变化——了解过流断面上流动参数的分布情况流线BB’上的M点处取一柱形的流体微团，其在流线方向上的运动速度为。根据牛顿第二定律：652.伯努利方程在工程中的应用2.1皮托管——测量流速

沿流线B–A列伯努利方程：测压管皮托管驻点，测总压测静压总压和静压之差称为动压。

法国人皮托，1773年动压管工程实际中常将静压管和皮托管组合在一起，称为皮托－静压管或者动压管。原理：测量时将静压孔和总压孔感受到的压强分别和差压计的两个入口相连，在差压计上可以读出总压和静压之差，从而求得被测点的流速。662.2文杜里流量计——测量管道中的流量

结构：收缩段＋喉部＋扩张段测量原理：测量截面1和喉部截面2处的静压强差，根据测得的压强差和已知的管子截面积，应用伯努里方程和连续性方程，就可以求得流量。连续性方程：伯努利方程：联立求解：b---修正系数，实验标定。

修正流量：实际测量多用此式67在弯管的过流断面上，流动速度在弯管的内侧速度大，外侧流动速度小；在弯管的有效截面上内侧压强小，外侧压强大。

对于水平面内的流动或者重力势能的变化可以忽略不计的流动：对于伯努里积分常数在所有流线上取同一数值的情况，有：联立两式，得积分后，有C为沿流线法线方向的积分常数。流体的流动速度和流线的曲率半径有关，半径增大流动速度减小，半径减小，流动速度增大。68在流线法线方向上随着曲率半径的增大压强增大，半径减小，压强减小。对于直线流动，：沿流线的法线方向压强分布服从流体静力学基本方程。对于缓变流的有效截面，其压强分布亦近似满足。

对于平面内的直线流动或者可以忽略重力势能影响的直线流动：

69均匀流的过流断面上粘性力的分量为零，只有压差力与重力之间的平衡，所以动水压强按静水压强的规律分布。均匀流的过流断面上测压管水头是常数注：只能在同一过流断面上应用上述结论，因为x方向的运动方程里有粘性力项，所以沿着流动方向动水压强分布不同于静水压强，导致不同过流断面上测压管水头可能是不同的常数。在过流断面上均成立。70渐变流过流断面上的测压管水头分布渐变流近似于均匀流，所以渐变流过流断面上的测压管水头可视为常数，任何一点的测压管水头都可以当作过流断面的平均测压管水头。急变流中同一过流断面上的测压管水头不是常数，因为急变流中，位变加速度不等于零，过流断面上有压差力、重力和惯性力的分量，不再是仅有压差力和重力相平衡的情况，惯性力也参与进来了，造成断面测压管水头不等于常数。71渐变流的过流断面上测压管水头是常数72急变流的过流断面上测压管水头不是常数73动水压强分布与静水压强分布之所以有差别是为了提供向心力

74测压管水头的积分渐变流过流断面上测压管水头的积分若过流断面A取在渐变流段中，则其上的测管水头可视为常数。75§4—10粘性流体总流的伯努利方程

能量方程式内能+动能+势能（位置势能+压强势能）＝常数76势能:化简:——过流截面上的体积流量动能:动能修正系数：——截面平均速度粘性流体总流的伯努利方程77内能:粘性流体单位重量形式的伯努利方程：流体微团间摩擦热温度升高内能增大机械能损失——用hw表示78方程适用条件:流动为定常流动；流体为粘性不可压缩的重力流体；沿总流流束满足连续性方程，即qv=常数；方程的两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾及两截面间是否有急变流。粘性流体总流的伯努利方程79伯努利方程的几何意义：粘性流体恒定总流能量方程的几何表示——水头线80水头损失的分类沿程水头损失：实际流体在渐变流段中流动，由流管壁面上粘性切应力形成的阻力称为沿程阻力或摩擦阻力。为克服沿程阻力形成的能量损失，称为沿程损失，沿程损失随着流程的增加而增加。单位重量流体的沿程损失用hf表示，称为沿程水头损失。局部水头损失：在流管边壁沿程急剧变化，流速分布急剧调整的局部区段上，集中产生的流动阻力称为局部阻力。由局部阻力引起的水头损失，称为局部水头损失，以hj表示，如管道进口、异径管、弯管、三通、阀门等各种管件处的水头损失，都是局部水头损失。81定性绘制恒定总流水头线的例子82关于总流水头线的几点说明沿程水头损失使总水头线呈现连续下降的趋势。局部水头损失使总水头线突降、形成间断。位置水头线一般为总流断面中心线。测压管水头线可能在位置水头线以下，表示当地压强是负值。总水头线和测压管水头线之间的距离为流速水头，均匀流的总水头线和测压管水头线平行。将总水头线的斜率冠以负号称为水力坡度，表示单位重量流体在单位长度流程上损失的平均水头。83例题:已知：求：解：紊流流动:84有能量输入或输出的能量方程1、2断面之间单位重量流体从水力机械获得（取+号，如水泵）或给出（取-号，如水轮机）的能量85水泵管路系统86扬程提水高度水泵轴功率分子：单位时间水流获得总能量分母：水泵效率87水轮机管路系统88水轮机作用水头不包括水