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概率论与数理统计中心极限定理第1页，共17页，2023年，2月20日，星期五设X1,X2,…,Xn,…独立同分布，具有有限数学期望和方差：E(Xi)=μ,D(Xi)=σ2，i=1,2,…，则有独立同分布中心极限定理第2页，共17页，2023年，2月20日，星期五例1.作加法时，对每个加数四舍五入取整，各个加数的取整误差可以认为是相互独立的，都服从(-0.5,0.5)上均匀分布。现在有1200个数相加，问：取整误差总和的绝对值超过12的概率是多少？第3页，共17页，2023年，2月20日，星期五由独立同分布中心极限定理第4页，共17页，2023年，2月20日，星期五设随机变量X为n次贝努利试验中事件A出现的次数,p是每次试验中事件A发生的概率,即X~B(n,p)(0<p<1)，则对任意x，有二项分布中心极限定理第5页，共17页，2023年，2月20日，星期五例2.某互联网站有10000个相互独立的用户，已知每个用户在平时任一时刻访问网站的概率为0.2。求：

(1)在任一时刻，有1900~2100个用户访问该网站的概率；

(2)在任一时刻，有2100个以上用户访问该网站的概率。第6页，共17页，2023年，2月20日，星期五由二项分布中心极限定理第7页，共17页，2023年，2月20日，星期五例3.某车间有200台独立工作的车床，各台车床开工的概率都是0.6，每台车床开工时要耗电1千瓦。问供电所至少要供给这车间多少千瓦电力，才能以99.9%的概率保证这个车间不会因为供电不足而影响生产。第8页，共17页，2023年，2月20日，星期五由二项分布中心极限定理第9页，共17页，2023年，2月20日，星期五设b是供给电的千瓦数第10页，共17页，2023年，2月20日，星期五例4.设在独立重复试验序列中，每次试验时事件A发生的概率为0.75，分别用切比雪夫不等式和二项分布中心极限定理估计试验次数n需多大，才能使事件A发生的频率落在0.74~0.76

之间的概率至少为0.90。第11页，共17页，2023年，2月20日，星期五(1)用切比雪夫不等式估计,第12页，共17页，2023年，2月20日，星期五(2)用二项分布中心极限定理估计,第13页，共17页，2023年，2月20日，星期五用切比雪夫不等式的估计比较粗略，而用中心极限定理则能得到更为精确的估计。第14页，共17页，2023年，2月20日，星期五补第15页，共17页，2

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