极限与导数实现

极限与导数实现第1页，共19页，2023年，2月20日，星期五引例1某储户将10万元的人民币以活期的形式存入银行，年利率为5%，如果银行允许储户在一年内可任意次结算，在不计利息税的情况下，若储户等间隔地结算n次，每次结算后将本息全部存入银行，问一年后该储户的本息和是多少？随着结算次数的无限增加，一年后该储户是否会成为百万富翁？解:本金A=10万元，年利率r=5%,一年等间隔地结算n次，每期利率为r/n,一年后储户的本息和y为：随着结算次数的无限增加所得本息为第2页，共19页，2023年，2月20日，星期五命令功能命令功能limit(f)limit(f,x,a,‘right’)limit(f,x,a)或limit(f,a)limit(f,x,a,‘left’)limit(f,x,inf)limit(f,x,+inf)limit(f,x,-inf)一、用Matlab软件求极限的命令：第3页，共19页，2023年，2月20日，星期五symsny=10*(1+0.05/n)^n;limit(y,n,inf)结论：随着结算次数的无限增加，一年后该储户为10*exp(1/20)万元约为10.5127万元解决引例求输入命令：结果：ans=10*exp(1/20)第4页，共19页，2023年，2月20日，星期五例1【汽车轮胎的成本】已知某工厂生产x个汽车轮胎的成本（单位：元），生产x个汽车轮胎的平均成本为，当产量很大时，每个轮胎的成本大致为，试求这个极限symsxc=(300+sqrt(1+x^2))/x;limit(c,x,+inf)输入命令：结果ans=1第5页，共19页，2023年，2月20日，星期五symsxf=atan(x)/x;limit(f)symsxaf=(1+a/x)^x;limit(f,x,inf)例2用Matlab软件求下列函数的极限symsxf=(exp(2*x)-1)/log(1+x);limit(f)第6页，共19页，2023年，2月20日，星期五symsxf=(1/x)^tan(x);limit(f,x,0,'right')symsx;limit(f,x,-inf)f=atan(x);limit(f,x,+inf)第7页，共19页，2023年，2月20日，星期五例4设一产品的价格满足请你对该产品的长期价格作一预测。

（单位：元），>>symst>>f=20-20*exp(-0.5*t);>>limit(f,t,inf)

ans=

20结论：该产品的长期价格为20元.第8页，共19页，2023年，2月20日，星期五计算二重极限symsxyf=(x+y)*log(x^2+y^2);limit(limit(f,x,0),y,0)limit(limit(f,x,x0),y,y0)表示第9页，共19页，2023年，2月20日，星期五引例1对某企业员工的工作效率研究表明，一个班次(8小时)的中等水平员工早上8：00开始工作，在t小时后，生产的效率为，试讨论该班次何时工作效率提高、何时工作效率下降。解：0≤t≤8命令窗口中输入：t=0:0.1:8;Q=-t.^3+9*t.^2+12*t;plot(t,Q)二、求导数用导数解决第10页，共19页，2023年，2月20日，星期五命令功能diff(y,x)求y'diff(y,x,n)求函数y的n阶导数pretty(diff(y,x))结果显示比较直观diff(diff(f,x,m),y,n)求solve(‘方程1’)解方程1solve(‘方程1’，‘方程2’，…‘方程n’)解方程组用Matlab软件求导数和解方程（组）的命令：第11页，共19页，2023年，2月20日，星期五symstQ=-t^3+9*t^2+12*ty=diff(Q,t)y=-3*t^2+18*t+12fplot('-3*t^2+18*t+12',[0,8])solve('-3*t^2+18*t+12=0')ans=[3-13^(1/2)]=-0.6056[3+13^(1/2)]=6.6056第12页，共19页，2023年，2月20日，星期五结论：在[0，]上生产效率增加；在[，8]上生产效率减少。第13页，共19页，2023年，2月20日，星期五例1求下列函数的导数symsxy=(2-3*x)/(2+x);diff(y,x)symsxy=log(x);diff(y,x,9)第14页，共19页，2023年，2月20日，星期五练习：求下列函数的导数:(3)symsaxby=sin(a*x+b);diff(y,x)第15页，共19页，2023年，2月20日，星期五symsxyzu=atan((x-y)^z);diff(u,x)diff(u,y)diff(u,z)比较：pretty(diff(u,z))第16页，共19页，2023年，2月20日，星期五symsxyzu=exp(x*y*z);diff(diff(diff(u,x),y),z)pretty(diff(diff(diff(u,x),y),z))ans=222exp(xyz)+3zxyexp(xyz)+yzxexp(xyz)第17页，共19页，2023年，2月20日，星期五symsxyf=x*y+sin(x*y);pretty(-diff(f,x)/diff(f,y