利用matlab求解机械设计优化问题

利用matlab求解机械设计优化问题-螺栓【整理版】

3•机械优化设计应用实例机械优化设计把数学规划理论与数值方法应用于设计中，用计算机从大量可行方案中找出最优化设计方案，从而大大提高设计质量和设计效率。MATLAB具有解决线性规划和非线性规划、约束优化和无约束优化问题的内部函数，因而可以完成这一功能。现举一例：螺栓组联结的优化设计如图4所示的压力容器螺栓组联接中，已知D1=400mm，D2=250mm,缸内工作压力为p=1・5MPa，螺栓材料为35号钢，。s=320Mpa,安全系数S=3,取残余预紧力Q'=1・6F采用铜皮石棉密封垫片。现从安全、可靠、经济的角度来选择螺栓的个数n和螺栓的直径d。3・1设计问题分析若从经济性考虑，螺栓数量尽量少些、尺寸小些，但这会使降低联结的强度和密封性，不能保证安全可靠的工作；若从安全、可靠度考虑，螺栓数量应多一些、尺寸大一些为好，显然经济性差，甚至造成安装扳手空间过小，操作困难。为此，该问题的设计思想是：在追求螺栓组联结经济成本最小化的同时,还要保证联结工作安全、可靠。3.2设计变量目标函数约束条件3.2.1设计变量选取螺栓的个数n和直径d(mm)为设计变量：X=[nd]t=[xx]t123・2.2目标函数 追求螺栓组联结经济成本Cn最小为目标。而当螺栓的长度、材料和加工条件一定时，螺栓的总成本与nd值成正比，所以本问题优化设计的目标函数为minf(x)=C=nd=xxn 125.2Q35.2Q3Kdj2其中[g]=Zs=320=106Mpa；

S3.Q=Q'+F=1.6F+F=2.6F=2.6x竺p=2.6x1.5兀25°2=60937"np 4n 4nN；对于粗牙普通螺纹：由文献[3]推荐，小径d1=0・85d 所以，强度约束条

件为：件为：105624 146192 146192g(X)二 —106二 —106二 —106<01 nd2 nd2 xx2112密封约束条件为了保证密封安全'螺栓间距应小于10d，所以，密封约束条件为：g(X2鸣-10d=週-10x<02 n x 2i安装扳手空间约束条件为了保证足够的扳手空间，螺栓间距应大于5d,所以，安装约束条件为：呻)所以，安装约束条件为：呻)二5-n兀D = 400兀八——i=5x一<02xi④边界约束条件g(X)=-x<04 13・3・3建立数学模型综上所述，本问题的数学模型可表达为：设计变量：X二[xx]t12目标函数：minF(X)=x1x2 (.12345)约束条件：s.t.gi(X)<0(=丄,2,3,4,5,)现运用MATLAB的优化函数进行求解：先编写M文件function[c,ceq]=mynas(x)c(1)=146192/(x(1)*x(2)A2)-106; %非线性不等式约束c(2)=400*pi/x(1)-10*x(2);c(3)=-400*pi/x(1)+5*x(2);ceq=[];在MATLABc(2)=400*pi/x(1)-10*x(2);c(3)=-400*pi/x(1)+5*x(2);ceq=[];在MATLAB命令窗口输入:fun='x(1)*x(2)';x0=[4,6];A=[-1,0;0,-1];b=[0;0];Aeq=[];beq=[];%非线性等式约束%目标函数%设计变量初始值%线性不等式约束矩阵%线性等式约束矩阵%边界约束矩阵lb=[];%边界约束矩阵ub=[];[x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mynlsub)%调用有约束优化函数运行结果如下：x= 11.4499 10.9751fval=125.6637所以，该问题优化结果为：n=11.4499,d=10.9751，目标函数最小值：F(X)=125.6637。根据实际问题的意义取整、标准化：n=12,d=12。由此例可以看出，与其它编程语言相比，MATLAB语言可以简化编程。图5是调用MATLAB绘图函数自动对上例绘制的数学模型要素图(标注数字的曲线为目标函数的等值线)，为此在MATLAB命令窗口输入:x1=0.1:20;y1=146192./(106.*x1•八2);y2=400.*pi./(10.*x1);y3=400.*pi・/(5・*x1);plot(y1,x1,y2,x1,y3,x1,x(1),x(2),'o')y4=0.1:0.1:20;[y4,x1]=meshgrid(y4,x1);Q=y4・*x1;holdon;[c,h]=contour(y4,x1,Q);holdon;clabel(c,h);^1016图5数学模型要素图4■结束语^1016图5数学模型要素图从上述实例可以看出，利用求解最优化问题具有编程简单，精度很高，速度很快，各种工形式的最优化问题都适用等优点，巧妙各种利用MATLAB语言可以取得事半功倍的效果。MATLAB具有科学计算的强大能力，不管处理什么样的对象——算法、图形、图像、报告或者算法仿真——MATLAB都能够帮助大家不断提高工作效率。MATLAB环境能够完成算法开发、数据分析和可视化、高性能数据分析等工作，相对于传统的C、C++或者FORTRAN语言，在MATLAB中完成这些工作所消耗的时间仅仅是传统手段的极小一部分。开放性的MATLAB软件和开发语言一一M语言，能够快速实现用户好的想法和^^^^。MATLAB本身包含了600余个用于数学计算、统计和工程处理的函数，这样，就可以迅速完成科学计算任务而不必进行额外的开发。业内领先的工具箱算法极大的扩展了MATLAB的应用领域，例如信号处理，数字图像处理、数据分析和统计以及算法建模和仿真等。MATLAB的工具箱都是业内的专家、工程师结合多年来的经验和专业知识，专门开发的用户处理特殊数学计算、分析和图形可视化的功能函数集合。利用这些工具箱，用户可以通过对比应用一系列不同的算法，而避免了应用程序的开发。使用MATLAB软件进行科学计算，能够极大加快科研人员进行研究开发的进度，减少在编写程序和开发算法方面所消耗的时间和有限的经费，从而获得最大的效能。参考文献1薛定宇《控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言及应用》清华大学出版社，19962・濮良贵《