证明单元测试【含答案】

第三章证明（三）单元测试一、填空题（每小题3分，共30分）1.如图3-29所示，若AC、BD、EF两两互相平分于点O，则图中共有平行四边形个；2.四边形两条对角线互相垂直，顺次连接它的各边中点所成的四边形是；3.如图3-30，BD是ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形）；4.如图3-31，已知O是ABCD的对角线交点，AC=38cm,BD=24cm,AD=14cm,那么△BOC的周长等于cm；5.已知：如图3-32，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10cm，∠ACB=30°,则∠AOB=°，AD=cm；6.请补充一个条件，使菱形“变成”正方形；7.如图3-33，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AB︰BC=3︰4,四边形EFGH的周长为40cm,则矩形ABCD的面积为；8.若要使一个平行四边形成为正方形，则需增加的条件是；9.如图3-33，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，BD的长为；10.如图3-34，E是边长为1厘米的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC.P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的长等于厘米.二、选择题（每小题3分，共18分）11.如图3-35，已知：四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）；A.AB=CD B.AC=BDC.当AC⊥BD时，它是菱形 D.当∠ABC=90°时，它是矩形12.不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（)；A.AB=CD，AD=BC B.ABeq\o(∥,\s\do5(＝))CDC.AB=CD，AD∥BC D.AB∥CD，AD∥BC13.如图3-36，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，能使四边形EFGH为矩形的是（）；A.AB=CDB.AC=BDC.AC⊥BDD.AD∥BC14.下列条件中，必能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（）；AD∥BC，AD≠BC，AB=CD；AD∥BC，AD≠BC，AC⊥BD；AD∥BC，AD≠BC，AC=BD；∠A︰∠B︰∠C︰∠D=1︰2︰3︰4.A.①②B.①③C.②④D.③④15.下列命题中，真命题是（）；A.有两边相等的平行四边形是菱形 B.有一个角是直角的四边形是矩形C.四个角相等的菱形是正方形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形16.用长分别为1，4，4，5的四条线段为边作梯形，可作出形状不同的梯形的个数是（）.A.1B.2C.3D.4三、解答题（第17、18、19、20题各6分，第21题8分，共32分）17.如图3-37，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到E，使EB=AD，连接AE，若AE=AC.求证：梯形ABCD是等腰梯形.18.如图3-38，在ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF.请你以F为一个端点，和图中已表明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）.（1）连接：.（2）猜想：=.（3）证明：

19.如图3-39，将矩形纸片ABCD对折，设折痕为MN，再把顶点B叠在折痕MN上（图中点B'），已知AB=cm，求折痕AE的长.20.已知：如图3-40，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E是AB的中点.求证：四边形BCDE是菱形.21.如图3-41，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是斜边BC上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.（1）求证：四边形AEDF是矩形；（2）试问：当点D位于BC边的什么位置时，四边形AEDF是正方形？并证明你的结论.测试与评价一、1.3；2.矩形；3.BF=DE（或AF∥CE等）；4.45；5.60°，5；6.对角线相等（或有一个角是直角）；7.192cm2；8.对角线互相垂直且相等（或有一个角是直角且一组邻边相等）；9.4；10.