2020-2021学年数学3课时分层作业：1.2.2 分层抽样与系统抽样含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年北师大版数学必修3课时分层作业：1.2.2分层抽样与系统抽样含解析课时分层作业(三）（建议用时:40分钟）一、选择题1．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①;从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况,该抽样方法记为②.那么()A．①是系统抽样，②是简单随机抽样B．①是简单随机抽样，②是简单随机抽样C．①是简单随机抽样,②是系统抽样D．①是系统抽样，②是系统抽样A[对于①，因为每隔30分钟抽取一袋，是等间距抽样，故①为系统抽样；对于②，总体数量少,样本容量也小，故②为简单随机抽样,故选A.］2．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A．抽签法 B．系统抽样法C．分层抽样法 D．随机数法C［根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法．]3．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号1，2，…,960，则抽到的32人中，编号落入区间［1,480]的人数为（)A．10B．14C．15D．16D[由系统抽样的定义,960人中抽取32人，共需均分成32组,每组eq\f(960,32）＝30（人),区间［1，480］恰好含eq\f(480，30）＝16(组），故抽到的32人中,编号落入区间［1,480］的人数为16人．］4．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人,其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按eq\f(1，100）的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）A．8B．11C．16D．10A[若设高三学生数为x，则高一学生数为eq\f(x，2)，高二学生数为eq\f（x，2）＋300，所以有x＋eq\f（x，2)＋eq\f（x,2）＋300＝3500.解得x＝1600，故高一学生数为800.因此应抽取高一学生数为eq\f(800,100)＝8.]5．为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求()A．每层不等可能抽样B．每层抽取的个体数相等C．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝neq\f（Ni,N)(i＝1,2，…,k)个个体．（其中i是层数，n是抽取的样本容量,Ni是第i层中个体的个数，N是总体的容量）D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制C［A不正确．B中由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数,显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B也不正确．C中对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C正确．D不正确．]二、填空题6．某校高一年级有900名学生,其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．25[设男生抽取x人,则有eq\f（45,900)＝eq\f(x，900－400)，解得x＝25.］7．已知某商场新进3000袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．1211[分段间隔为eq\f（3000，150)＝20,故第k组抽到的号码为（k－1）×20＋11，则第61组抽出号码为11＋(61－1)×20＝1211.］8．为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为1200的样本，三个年级学生人数之比依次为k∶5∶3，已知高一年级共抽取了240人，则高三年级抽取的人数为________．360［因为高一年级抽取学生的比例为eq\f（240，1200)＝eq\f（1,5），所以eq\f（k，k＋5＋3）＝eq\f（1，5),解得k＝2，故高三年级抽取的人数为1200×eq\f(3,2＋5＋3）＝360。］三、解答题9．某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取10％的学生进行体育项目的测验，请你制定一个简便易行的抽样方案．(写出实施步骤）［解］该校共有1500名学生，需抽取容量为1500×10%＝150的样本．抽样的实施步骤:可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生．用简单随机抽样的方法在1～10中抽取一个起始号码l(则每个班的l，10＋l，20＋l，30＋l,40＋l)(如果l＝6，即6,16,26，36,46）号学生入样,即组成一个容量为150的样本．10．某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人,A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样?写出抽取血型为AB型的学生的过程．［解］因为总体由差异明显的四部分组成，故采用分层抽样法．因为40÷500＝eq\f（2，25）,所以血型为O型的应抽取200×eq\f(2，25）＝16(人)，血型为A型的应抽取125×eq\f（2，25)＝10（人）,血型为B型的应抽取125×eq\f（2，25）＝10(人),血型为AB型的应抽取50×eq\f(2,25)＝4(人）．AB型的4人可以这样抽取：第一步,将血型为AB型的50人随机编号，编号为01,02，…，50；第二步，把以上50个编号分别写在50张相同的小纸条上,并揉成小球，制成号签；第三步,把得到的号签放入一个不透明的袋子中,充分搅匀；第四步，从袋子中不放回地逐个抽取4个号签，并记录上面的编号;第五步，根据得到的编号找出对应的4人，即得到AB血型的样本．1．从2019名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2019人中剔除19人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2019人中，每个人入选的机会（)A．都相等，且为eq\f（50，2019) B．不全相等C．均不相等 D．都相等，且为eq\f(1,40)A[因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，本题要先剔除19人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到包括两个过程,一是不被剔除,二是被选中，这两个过程是相互独立的,所以，每个人入选的机会都相等，且为eq\f（50，2019）.]2．某学校在校学生2000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动,每人都参加而且只参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如下表:高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登山人数xyz其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的eq\f（1,4)。为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查,则高三年级参与跑步的学生中应抽取（)A．15人 B．30人C．40人 D．45人D[全校参与登山的人数是2000×eq\f(1，4)＝500,所以参与跑步的人数是1500,应抽取eq\f（1500,2000）×200＝150，c＝150×eq\f（3,10）＝45（人）．]3．已知某种型号的产品共有N件，且40＜N＜50，现需要利用系统抽样抽取样本进行质量检测，若样本容量为7，则不需要剔除；若样本容量为8,则需要剔除1个个体,则N＝________.49[因为样本容量为7时，不需要剔除，所以总体的容量N为7的倍数，又40＜N＜50，所以N＝42或49。若N＝42，因为42除以8的余数为2，所以当样本容量为8时，需要剔除2个个体，不符合题意；若N＝49，因为49除以8的余数为1，所以当样本容量为8时，需要剔除1个个体，满足题意，故N＝49。]4．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．20[分层抽样时，由于40岁以下年龄段占总数的50%，故容量为40的样本中在40岁以下年龄段中应抽取40×50％＝20（人）．］5．为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法,样本距为7,从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进?如果是调查一年的车流量情况呢?[解］交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论,只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班,不能代表其他