2023届深圳市锦华实验学校七年级数学第二学期期中联考模拟试题含解析

2023届深圳市锦华实验学校七年级数学第二学期期中联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是()A． B．C． D．2．下列说法中错误的是（）A．无理数是无限小数； B．实数可分为有理数和无理数；C．只有0的平方根是它本身； D．1的任何次方根都是1．3．如图，一个人从A点出发沿北偏东30°方向走到B点，若这个人再从B点沿南偏东15°方向走到C点则∠ABC等于（）A．B．C．D．4．如图，直线被直线所截，，则的大小是（）A． B． C． D．5．在下列各数0.51515354…、0、、3π、、6.1010010001…、、中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列各数，是无理数的是（）A． B． C． D．7．下列说法正确的是()A．一定是负数 B．一定是正数C．一定不是负数 D．一定是负数8．如图，将一副三角板如此摆放，使得BO和CD平行，则∠AOD的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°9．若3m=5，9n=10，则3m+2n的值是（）A．50 B．500 C．250 D．250010．点（2，3），（2，﹣3），（1，0），（0，﹣3），（0，0），（﹣2，3）中，不属于任何象限的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．不等式2x-5≤0的最大整数解是_______.12．写出一个比大且比小的无理数__________．13．如图,△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=20°,∠C=30°,求∠DAE的度数.14．剧院里5排2号可以用(5，2)表示，则(9，6)表示________.15．如图，，BE、CE分别平分∠ABC、∠DCB，则∠1+∠2=____．16．如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°，则∠3=________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算或化简(1)；(2)(﹣2a2)(3ab2﹣5ab3)(3)(x+3)(x﹣7)﹣x(x﹣1)．(4)(a﹣2b+1)(a+2b+1)(5)(3a﹣b)2﹣(2a+b)2﹣5a(a﹣b)(6)(x+2y)2(x﹣2y)218．（8分）计算：（1）；（2）；（3）19．（8分）先化简，再求值：（1a+b）1﹣（1a+3b）（1a﹣3b），其中a＝，b＝﹣1．20．（8分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2019+（﹣b）1．21．（8分）为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动正式开始．重庆长安汽车经销商在出台前一个月共售出长安SUV汽车SC35的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台；（2）若手动型汽车每台价格为9万元，自动型汽车每台价格为10万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元．22．（10分）计算：（1）；（2）m2•m4+（﹣m3）2；（3）（x+y）（2x﹣3y）；（4）（x+3）2﹣（x+1）（x﹣1）．23．（10分）当为何值时，整式的值是整式的5倍？24．（12分）（1）a5•a3÷a2；（2）(﹣2m)3﹣(m3)2；（3）(﹣2a2b)•(abc)．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：，故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.2、D【解析】

根据实数和平方根、无理数的概念，对各个选项进行判断即可解答．【详解】解：A、无理数是无限不循环小数，所以无理数是无限小数，故本选项正确；B、实数是有理数和无理数的统称，所以实数可分为有理数和无理数，故本选项正确；C、负数没有平方根，正数有两个平方根，0的平方根是它本身，故本选项正确；D、1的平方根是±1，故本选项错误；故选：D．【点睛】本题考查了实数和平方根、无理数的概念，熟练掌握实数的有关概念和平方根的概念是解题的关键．3、C【解析】

根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【详解】解：由题意可知∠ABC=30°+15°=45°故选：C．【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．4、A【解析】

先根据对顶角相等得到，再根据平行线的判定得到a∥b，再根据平行线的性质得到即可得到答案.【详解】解：标记为如下图所示，∵是对顶角，∴（对顶角相等），又∵，∴，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），∴，故A为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）、直线平行的判定（同旁内角互补，两直线平行）、直线平行的性质（两直线平行，内错角相等），能灵活运用所学知识是解题的关键..5、D【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：在数0.51515354…、0、、3π、、6.1010010001…、、中，无理数有0.51515354…、3π、6.1010010001…、共4个．故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6、B【解析】

观察四个选项，根据无理数的定义即可得到答案.【详解】A.是有理数，故选项错误；B.是无理数，故选项正确；C.是有理数，故选项错误；D.是分数，故是有理数，故选项错误；故B为答案.【点睛】本题主要考查了无理数的概念，无理数即无限不循环小数；理解无理数的概念，同时要理解有理数的概念，有理数是正数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数都是有理数.7、C【解析】

根据正数和负数的定义对A,B,C,D四个选项进行一一判断,从而进行求解．【详解】解:A,∵a表示一个任意有理数,若a=0,则-a=0不是负数,故A错误;B,若a=0,则|a|=0,0不是负数,故B错误;C,∵a表示一个任意有理数,∴|a|≥0,∴|a|一定不是负数,故C正确;D,若a=0,则|-a|=0,0不是负数,故D错误,故选C．【点睛】本题主要考查绝对值性质和相反数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握绝对值的性质和相反数的定义.8、B【解析】

根据题意可知，∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°，再根据平行线的性质即可解答【详解】根据题意可知∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°∵BO∥CD∴∠BOC=∠DCO=90°∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15°故选B【点睛】此题考查三角形内角和，平行线的性质，解题关键在于利用平行线的性质得到角相等9、A【解析】分析：按“幂的相关运算法则”进行逆向分析解答即可.详解：∵，∴.故选A.点睛：熟记：“（1）；（2）”，并能逆向使用，是解答本题的关键.10、C【解析】

直接利用不属于任何象限即坐标轴上的点，即可得出答案．【详解】解：点（2，3），（2，﹣3），（1，0），（0，﹣3），（0，0），（﹣2，3）中，不属于任何象限的有：（1，0），（0，﹣3），（0，0）共3个．故选：C．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其性质.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2【解析】

先求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出即可．【详解】∵2x-5≤0，∴2x≤5，∴x≤2.5，∴不等式2x-5≤0的最大整数解是2.故答案为：2.【点睛】考查一元一次不等式的整数解，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.12、-.【解析】

由于两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以根据实数大小比较法则求解即可.【详解】解：∵两个负数比较大小，绝对值大的反而小∴所求的数的绝对值小于2且大于1∴这样的无理数有无数个，如-或-等.故答案为-.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较.其中实数的大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小.13、5°【解析】解：在△ABC中，∠B=20°,∠C=30°∠BAC=180°-20°-30°=130°又AE平分∠BAC∠EAC=∠BAC=130°=65°又AD⊥BC△ADC 为直角三角形，∠ADC=90°在△ADC中:∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-30°=60°∠DAE=∠EAC-∠DAC=65°-60°=5°本题考查了三角形内角和，角平分线平分角。14、9排6号【解析】试题解析：∵5排2号可以用(5,2)表示，∴(9,6)表示9排6号.故答案为：9排6号.15、90°【解析】

过点E作EFAB，交BC边于点F，且BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABE=∠BEF=∠ABC，∠FEC=∠DCE=∠BCD，可得∠BEC=90°，故∠1+∠2的度数可求．【详解】解：如下图所示，过点E作EFAB，交BC边于点F，∵ABCD，且EFAB，∴ABCDEF，又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴∠ABE=∠EBC=∠ABC，∠BCE=∠DCE=∠BCD，∵ABCDEF，∴∠ABE=∠BEF，∠FEC=∠DCE，（两直线平行，内错角相等），且∠ABC+∠BCD=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=∠ABE+∠DCE=∠ABC+∠BCD=90°，∴∠1+∠2=180°-∠BEC=180°-90°=90°，故答案为：90°．【点睛】本题考察了平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键在于作EFAB，并运用平行线的性质求得∠BEC的度数，要掌握平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补，反之也可成立．16、100°【解析】首先过点C作CD∥a，由a∥b，即可得CD∥a∥b，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3的度数．

解：如图所示，过点C作CD∥a，

∵a∥b，

∴CD∥a∥b，

∴∠ACD=∠1=40°，∠BCD=∠2=60°，

∴∠3=∠ACD+∠BCD=100°．

故答案为100°．

“点睛”此题考查了平行线的性质．解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)3；(2)-6a3b2+10a3b3;(3)-3x-21;(4)a2+2a+1-4b2;(5)-5ab;(6)x4-8x2y2+16y4.【解析】

(1)根据整数指数幂的运算法则进行计算即可；

(2)根据单项式的乘以多项式法则进行计算即可；

(3)先按多项式乘多项式以及单项式乘多项式运算再合并同类项即可；(4)根据完全平方公式进行计算即可．(5)先利用完全平方公式进行计算，然后进行加减运算即可

(6)先利用积的乘方，再完全平方公式进行计算即可．【详解】解：(1)原式=1+2=3；(2)原式=-6a3b2+10a3b3;(3)原式=x2-4x-21-x2+x=-3x-21;(4)原式=[(a+1)﹣2b][(a+1)+2b]=(a+1)2-4b2=a2+2a+1-4b2;(5)原式=9a2-6ab+b2-4a2-4ab-b2-5a2+5ab=-5ab;(6)原式=[(x+2y)(x﹣2y)]2=(x2-4y2)2=x4-8x2y2+16y4.【点睛】本题考查实数的运算以及整式的混合运算，掌握运算法则是解题关键．18、(1)5;(2);(3).【解析】

(1)根据零指数幂、负指数幂计算即可;

(2)根据同底数幂的乘法、单项式乘以多项式进行计算即可;

(3)根据完全平方公式和多项式乘多项式进行计算即可.【详解】(1)=1+2019²-(2019-2)(2019+2)=1+2019²-2019²+4=5;(2)=;(3)=【点睛】本题考查了有理数的乘方，完全平方公式及多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．19、4ab+10b1;2.【解析】

先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将a，b的值代入计算可得．【详解】原式=4a1+4ab+b1﹣（4a1﹣9b1）=4a1+4ab+b1﹣4a1+9b1=4ab+10b1当a，b=﹣1时，原式=4（﹣1）+10×（﹣1）1=﹣4+10×4=﹣4+40=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20、2.【解析】

将代入方程组的第二个方程，代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，代入计算即可求出所求式子的值．【详解】将代入方程组中的4x﹣by＝﹣2得：﹣12+b＝﹣2，即b＝12；将代入方程组中的ax+5y＝15得：5a+22＝15，即a＝﹣1，则a2219+（﹣b）1＝﹣1+1＝2．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．21、（1）手动型汽车560台，自动型汽车400台；（2）577.6万元．【解析】

（1）根据题意设在政策出台前一个月，销售的手动型汽车x台，自动型汽车y台，根据政策出台前一个月及出台后的第一月销售量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由题意根据总价=单价×数量结合政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，即可求出结论．【详解】解：（1）设在政策出台前一个月，销售的手动型汽车x台，自动型汽车y台，依题意，得：，解得：．答：在政策出台前一个月，销售的手动型汽车560台，自动型汽车400台．（2）[560×（1+30%）×9+400×（1+25%）×10]×5%=577.6（万元）．答：政府对这1228台汽车用户共补贴了577.6万元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22、（