2023届山西省运城市盐湖区七下数学期中学业质量监测模拟试题含解析

2023届山西省运城市盐湖区七下数学期中学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（）A．23cm B．26cm C．29cm D．32cm2．下列运算正确的是（）A． B．a6÷a2＝a3C．5y3•3y2＝15y5 D．a+a2＝a33．如果（x+1）(5x+a)的乘积中不含x的一次项,则a为（）A．5 B．－5 C． D．4．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）5．计算(3a＋b)(－3a－b)的结果为()A．9a2－6ab－b2 B．－b2－6ab－9a2 C．b2－9a2 D．9a2－b26．（－2xy）4的计算结果是（）A．－2x4y4 B．8x4y4 C．16x4y4 D．16xy47．下列方程中，一元一次方程共有（）个．①4x-3=5x-2；②；③3x-4y=5；④；⑤x²+3x+1=0；⑥x-1=12A．5 B．2 C．3 D．48．定义一种新的运算“※”，规定：※，其中、为常数，已知2※，3※，则※()．A．13 B．14 C．15 D．169．下列计算中正确的是（）A． B．C． D．10．已知点P(3，﹣2)，将它先向左平移5个单位，再向上平移4个单位后得到点Q，则点Q的坐标是（）A．(8，2) B．(﹣2，﹣6) C．(﹣1，1) D．(﹣2，2)二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．将一张长方形纸片沿折叠，顶点，分别落在点，处，且交于，，则_____.12．某机器零件的横截面如图所示，按要求线段和的延长线相交成直角才算合格.一工人测得，，，请你帮他判断该零件是否合格_______（填“合格”或“不合格”）.13．如图，△ABC被撕去一角，经度量得∠A=65°，∠B=24°，则△ABC的是____三角形（填“锐角”，“直角”或“14．已知实数a，b满足，则a2012＋b2013＝_________15．如图，∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是_____．16．某数的平方根是2a+3和a-15，则这个数为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线l3上有点P（点P与点C、D不重合），点A在直线l1上，点B在直线l2上．（1）如果点P在C、D之间运动时，试说明∠1+∠3＝∠2；（2）如果点P在直线l1的上方运动时，试探索∠1，∠2，∠3之间的关系又是如何？（3）如果点P在直线l2的下方运动时，试探索∠PAC，∠PBD，∠APB之间的关系又是如何？（直接写出结论）18．（8分）阅读理解：我们知道＝3，＝7，反过来，得到3＝，7＝，由此我们可以将式子9和4进行化简，即9＝＝；4＝＝．依照上面的方法，化简下列各式：(1)3；(2)5；(3)12．19．（8分）解方程．（1）（2）20．（8分）若一个正数的两个平方根分别为a-2和2a-1，求a和这个数的算术平方根．21．（8分）新房装修后，某居民购买家用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：家居用品名称单价（元）数量（个）金额（元）垃圾桶15鞋架40字画a290合计5185（1）居民购买垃圾桶，鞋架各几个？（2）若居民再次购买字画和垃圾桶两种家居用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？22．（10分）在平面直角坐标系中，D(0，-3)，M(4，-3)，直角三角形ABC的边与x轴分别交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点．(1)将直角三角形ABC如图1位置摆放，请写出∠CEF与∠AOG之间的等量关系：______．(2)将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NED+∠CEF=180°，请写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系，并说明理由．23．（10分）如图，在直角坐标系中，已知A(3,3)、B(4,0)(1)求△ABO的面积(2)在y轴上是否存在点C(0，y)，使△ABC的面积与△AOC的面积相等？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.(3)在坐标平面内有点P(m，4)，是否存在m值，使△BOP的面积与△AOP的面积的相等？若存在，直接写出点m的值；若不存在，请说明理由.24．（12分）母亲节即将来临，“花之语”鲜花店准备购买A,B两种鲜花礼盒，A型礼盒每盒成本为40元，售价为65元，B型礼盒每盒成本是60元，售价是100元，（1）该花店原计划购进两种礼盒共80盒，若全部销售，要使总利润不低于2750元，该花店原计划最多购进多少盒A型礼盒？（2）为了获得更多的利润，花店负责人决定在实际的销售中将B型礼盒的售价下调，A型礼盒的价格不变，根据市场情况分析，相应的两种礼盒的销售量与（1）中获得最低利润的销售量相比，A型礼盒的销售量增加了，B型礼盒的销售量增加了30盒，这样恰好获得3300元利润，求的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

先根据平移的性质得DF=AC，AD=CF=3cm，再由△ABC的周长为20cm得到AB+BC+AC=20cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD=26（cm），于是得到四边形ABFD的周长为26cm．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，

∴DF=AC，AD=CF=3cm，

∵△ABC的周长为20cm，即AB+BC+AC=20cm，

∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=20+3+3=26（cm），

即四边形ABFD的周长为26cm．

故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．2、C【解析】

根据积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘以单项式、合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：A、（a2b）3＝a6b3，故A错误；B、a6÷a2＝a4，故B错误；C、5y3•3y2＝15y5，故C正确；D、a和a2不是同类项，不能合并，故D错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项，关键是掌握各计算法则．3、B【解析】

把式子展开，找到所有x项的系数，令其为2，求解即可．【详解】解：∵（x+1）（1x+a）=1x2+ax+1x+a=1x2+（a+1）x+a，

又∵乘积中不含x一次项，

∴a+1=2，解得a=-1．

故选B．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为2．4、B【解析】

根据第三象限内点的横坐标、纵坐标均是负数的特征，可得答案．【详解】小手盖住的点位于第三象限，第三象限内点的横坐标、纵坐标均是负数，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、B【解析】

根据完全平方公式即可化简判断.【详解】=-=故选B.【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式.6、C【解析】.故选C.7、C【解析】

根据一元一次方程的定义，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：①属于一元一次方程，符合题意；②属于分式方程，不符合题意；③属于二元一次方程，不符合题意；④属于一元一次方程，符合题意；⑤属于一元二次方程，不符合题意；⑥属于一元一次方程，符合题意；∴是一元一次方程共有3个；故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．8、C【解析】

由2※3＝−1、3※2＝8可得，解之得出m、n的值，再根据公式求解可得．【详解】根据题意，得：，解得：，则x※y＝4x−y2，∴4※（−1）＝4×4−（−1）2＝15，故选C．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，根据题意列出关于m、n的方程组，并利用加减消元法求得m、n的值是解题的关键．9、C【解析】

根据整式的运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：A．2a2b•（-3a3b）=-6a5b2，此选项错误；B．-8a5b÷2a2=-4a3b，此选项错误；C．（-b+a）（-b-a）=b2-a2，此选项正确；D．（a-2b）2=a2-4ab+4b2，此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则计算．10、D【解析】

利用点平移的坐标变化规律求解．【详解】解：把点P(3，﹣2)先向左平移5个单位，再向上平移4个单位后得到点Q，所以横坐标变为：纵坐标变为：则点Q的坐标(﹣2，2)．故选：D．【点睛】本题考查的是平移的坐标变化规律，掌握平移的坐标变化规律是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据折叠的性质可得∠EFD=∠EFD′，根据平行线的性质可得∠CEF=∠EFG，∠CEF+∠EFD=180°，进而可得答案.【详解】∵长方形纸片沿折叠，顶点，分别落在点，处，∴∠EFD=∠EFD′，∵AD//BC，∠CEF=70°，∴∠EFG=∠CEF=70°，∠EFD=180°-70°=110°，∴∠GFD′=∠EFD′-∠EFG=110°-70°=40°.故答案为：40°【点睛】本题考查折叠的性质及平行线的性质，折叠后折叠部分的角与折叠前的角度相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握相关性质是解题关键.12、不合格【解析】试题分析：延长AB、DC相交F，连接F、E并延长至G．根据三角形的外角的性质可得（∠A+∠AFG）+（∠D+∠DFG）=∠AEG+∠DEG，再根据∠AFD=∠AFG+∠DFG=∠AED-∠A-∠D即可作出判断.延长AB、DC相交F，连接F、E并延长至G．则有（∠A+∠AFG）+（∠D+∠DFG）=∠AEG+∠DEG=∠AED=143°；∵∠A=23°，∠D=31°，∴∠AFD=∠AFG+∠DFG=∠AED-∠A-∠D=143°-23°-31°=89°≠90°．所以零件不合格．考点：三角形的外角的性质点评：解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质：三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.13、钝角三角形【解析】

根据三角形的内角和定理求得△ABC中被撕去一角的度数，由此即可解答.【详解】△ABC中，∠A=65°，∠B=24°，由三角形的内角和定理可得，△ABC中被撕去一角的度数为：180°-65°-24°=91【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理求得△ABC中被撕去一角的度数是解决问题的关键.14、1【解析】利用算术平方根和绝对值都是非负数先分别求出a,b的值，再求解．∵，∴a=1，b=1，∴原式=11011+11011=1．15、65°【解析】∵l∥m，∠1=120°，∴∠ABC=180°－∠1=60°，

∴∠ACB=180°－60°－55°=65°．

故答案为65°．16、1【解析】

一个正数有两个平方根，且互为相反数，由于互为相反数的两个数相加得0，因此列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出平方根的值，即可求出这个数．【详解】解：根据题意得：2a+3＋a−15＝0，解得：，当时，，所以这个数为1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）证明见解析（2）当点P在线段DC的延长线上时，∠2=∠2-∠1（2）∠APB+∠PBD=∠PAC【解析】分析：（1）过点P作PE∥l1，根据l1∥l2可知PE∥l2，根据平行线的性质可得出∠1=∠APE，∠2=∠BPE．再由∠2=∠APE+∠BPE即可得出结论；（2）如图2所示，当点P在直线l1的上方运动时，∠2=∠2-∠1，过点P作PF∥l1，根据l1∥l2可知PE∥l2，根据平行线的性质可得出∠FPA=∠1，∠FPB=∠2，即可得∠2=∠FPB-∠PFA=∠2-∠1；（2）∠APB+∠PBD=∠PAC，类比（2）的方法证明即可．详解：（1）证明：如图1，过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠1=∠APE，∠2=∠BPE．又∵∠2=∠APE+∠BPE，∴∠2=∠1+∠2；（2）如图2所示，当点P在直线l1的上方运动时，∠2=∠2-∠1．理由：过点P作PF∥l1，∠FPA=∠1．∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠FPB=∠2，∴∠2=∠FPB-∠PFA=∠2-∠1；（2）∠APB+∠PBD=∠PAC，理由：如图2所示，点P在直线l2的下方运动时，∠APB+∠PBD=∠PAC．理由：过点P作PE∥l2，∠EPB=∠2．∵l1∥l2，∴PE∥l1，∴∠EPA=∠1，∴∠2=∠EPA-∠EPB=∠1-∠2．即∠APB+∠PBD=∠PAC.点睛：本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，构造出平行线是解答本题的关键．18、(1)；(2)；(3)【解析】

（1）要首先要看清楚已知条件，实质就是把已开方数挪入根式内再化简；（2）要首先要看清楚已知条件，实质就是把已开方数挪入根式内再化简；（3）要首先要看清楚已知条件，实质就是把已开方数挪入根式内再化简；．【详解】解：（1）；（2）；（3）19、（1）；（2）．【解析】

（1）利用平方根解方程即可；（2）利用立方根解方程即可．【详解】（1）即或解得；（2），即解得．【点睛】本题考查了利用平方根、立方根解方程，掌握平方根与立方根的性质是解题关键．20、a=1,它的算术平方根为1【解析】

根据平方根的定义可得一个正数的两个平方根互为相反数，则有a-2+2a-1=0，解方程得a=1，即一个正数的两个平方根分别为-1和1，利用平方根的定义即可得到这个正数．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为a-2和2a-1，

∴a-2+2a-1=0，

∴a=1，

∴这个正数为（1-2）2=1，它的算数平方根为1．【点睛】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记做±（a≥0）．21、（1）居民购买垃圾桶1个，鞋架2个（2）有三种不同的购买方案【解析】试题分析：（1）设居民购买垃圾桶x个，鞋架y个，找出数量和金额的等量关系，列方程组求解即可.（2）设购买字画a个，购买垃圾桶b个，先求出字画的单价，根据购买字画和垃圾桶两种家居用品共花费150元，列出式子，化简得求出方程的正整数解即可.试题解析：（1）设居民购买垃圾桶x个，鞋架y个，则解得：答：居民购买垃圾桶1个，鞋架2个；（2）设购买字画a个，购买垃圾桶b个，字画单价为90÷2=45，则当a=1时，b=7，当a=2时，b=4，当a=3时，b=1，即有三种不同的购买方案：第一种方案是：购买字画1个，购买垃圾桶7个；第二种方案是：购买字画2个，购买垃圾桶4个；第三种方案是：购买字画3个，购买垃圾桶1个．22、(1)∠CEF=90°+∠AOG；(2)∠AOG+∠NEF=90°．【解析】

(1)作CP∥x轴，利用D、M点的坐标可得到DM∥x轴，则CP∥DM∥x轴，根据平行线的性质有∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，然后利用∠1+∠2=90°得到∠AOG+∠180°-∠CEF=90°，再整理得∠CEF=90°+∠AOG；(2)作CP∥x轴，则CP∥DM∥x轴，根据平行线的性质得∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，由于∠NED+∠CEF=180°，所以∠2=∠NED，然后利用∠1+∠2=90°即可得到∠AOG+∠NEF=90°．【详解】解：(1)∠CEF与∠AOG之间的等量关系为：∠CEF=90°+∠AOG．作CP∥x轴，如图1，∵D(0，-3)，M(4，-3)，∴DM∥x轴，∴CP∥DM∥x轴，∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，∴∠2=180°-∠CEF，∵∠1+∠2=90°，∴∠AOG+∠180°-∠CEF=90°，∴∠CEF=90°+∠AOG；故答案为∠CEF=90°+∠AOG；(2)∠AOG+∠NEF=90°．理由如下：作CP∥x轴，如图2，∵CP∥DM∥x轴，∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，而∠NED+∠CEF=180°，∴∠2=∠NED，∵∠1+∠2=90°，∴∠AOG+∠NEF=90°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补等知识点，知识点难度不大，但综合性强；因此解题的关键在于扎实的基本功和解决疑难问题的信心.23、(1)6(2)C点坐标为：0,3或0,-6.(3)m=-4【解析】

(1)根据三角形的面积公式进行求解即可.(2)(3)面积相相等时要抓住公共的边，另两个顶点的线要么平行于公共边，要么经过公共边的中点，不要漏解．【详解】(1)∵A(3,3)、B(4,0),S△AOB(2)存在△ABC和△AOC有一条公共边