2023届陕西省宝鸡市金台区数学七下期中经典试题含解析

2023届陕西省宝鸡市金台区数学七下期中经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，画射线ED．下列说法错误的是（）A．∠B与∠2是同旁内角 B．∠A与∠1是同位角C．∠3与∠A是同旁内角 D．∠3与∠4是内错角2．等于()A． B．4 C． D．﹣43．如图，直线相交于点，若，则等于（）A． B． C． D．4．如果五个有理数的积为负数，那么其中的负因数有()A．1个 B．3个C．5个 D．1个或3个或5个5．在实数、、、0.202020、中，属于无理数的有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．边长分别为、且的大小两个正方形如图所示摆放在一起，其中有一部分重叠，则阴影部分与阴影部分的面积差是（）A． B． C． D．7．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+3＞b+3 B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．a﹣b＜08．若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（）A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定9．下列说法不正确的是（）A．的平方根是 B．的算术平方根是4C．0的立方根是0 D．64的立方根是10．将一副三角板如图所示放置，使的两条直角边在一条直线上，则∠1的度数是（）A．80. B．75. C．60. D．55.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．12．实验表明，人体某种细胞的形状可以近似地看作球，它的直径约为0.00000015m，这个数用科学记数法表示为______m．13．红圆珠笔每支0.7元，蓝圆珠笔每支1.2元，小明一共买了20支这两种圆珠笔，共花了19元，如果设买红圆珠笔x支，蓝圆珠笔y支，请你帮助小明列出关于x，y的二元一次方程组为_________．14．观察下面的解题过程，然后化简：（2+1）（22+1）（24+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）＝（24﹣1）（24+1）＝28﹣1化简：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）＝_____．15．若在实数范围内有意义，则的取值范围为_________________.16．如图,AB∥CD,∠1=62°,FG平分∠EFD,则∠BGF=_______度。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知：EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数.

解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=_________（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=__________（）∴DG∥BA（）又∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=_________°（）18．（8分）如图，在中，延长至，.（1）过点作直线∥（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求的度数19．（8分）计算：+．20．（8分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉揭示了二项和的展开式的各项系数规律，比欧洲的发现早三百年，为纪念杨辉的功绩，世人称如图中右图叫“杨辉三角”．（1）观察“杨辉三角”规律，依次写出“杨辉三角”第行中从左到右的各数；（2）请运用幂的意义和多项式乘法法则，按如下要求展开下列各式，以验证“杨辉三角”第四行的规律：展开后各项按字母降幂、升幂排列（3）解不等式21．（8分）（1）在直角坐标系中描出下列各点A（2，1），B（-2，1），C（3，2），D（-3，2）；（2）连结AB、CD观察它们与y轴的关系，（3）猜想（a，1）(-a，1)两点的连线是否遵循上述规律.22．（10分）如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是___________；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为？23．（10分）（1）尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.王师傅开车在一条公路上经过点B和点C处两次拐弯后继续前行，且前行方向CD和原来的方向AB相同，已知第一次的拐角为∠ABC，请借助圆规和直尺作出CD∥AB．（2）如图，已知∠1+∠2=180°,请说明a∥b.24．（12分）某市环保局决定购买A、B两种型号的扫地车共40辆，对城区所有公路地面进行清扫．已知1辆A型扫地车和2辆B型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨，2辆A型扫地车和1辆B型扫地车每周可以处理垃圾110吨．（1）求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨？（2）已知A型扫地车每辆价格为25万元，B型扫地车每辆价格为20万元，要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元，但每周处理垃圾的量又不低于1400吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据同位角、内错角以及同旁内角的概念解答即可．【详解】解：A．∠B与∠2是BC、DE被BD所截而成的同旁内角，故本选项正确；B．∠A与∠1不是同位角，故本选项错误；C．∠3与∠A是AE、DE被AD所截而成的同旁内角，故本选项正确；D．∠3与∠4是内错角AD、CE被ED所截而成的内错角，故本选项正确；故选：B．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角以及同旁内角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．2、B【解析】

根据负指数幂的公式即可求解.【详解】=4，故选B.【点睛】此题主要考查负指数幂的运算，解题的关键是熟知负指数幂的的运算法则.3、B【解析】

根据对顶角相等，可得出，再根据邻补角互补即可得出的度数．【详解】解：∵∴∴故选：B．【点睛】本题考查的知识点是对顶角以及邻补角，属于基础题目，难度不大．4、D【解析】

根据有理数的乘法法则解答即可．【详解】∵五个有理数的积为负数，∴其中负因数的个数一定为奇数．∴负因数的个数只可能是1、3、5个．故选D．【点睛】本题考查了有理数的乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．5、B【解析】

根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数逐一判断即得答案．【详解】解：是循环小数，属于有理数；0.202020是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数．无理数有：、共2个．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，熟知无理数的概念是解题关键．6、A【解析】

设重叠部分的面积为S，则S阴影A＝a2-S,S阴影B＝b2-S,相减即可.【详解】设重叠部分的面积为S，则S阴影A＝a2-S,S阴影B＝b2-S,∴S阴影A-S阴影B＝a2-S-(b2-S)=a2-b2,又∵，∴S阴影A-S阴影B＝2b+1.故选A.【点睛】考查了整式的加减和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、D【解析】试题分析：在不等式的左右两边同时加上或减去同一个数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个正数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变.考点：不等式的性质8、C【解析】

分两种情况，作出图形，然后解答即可．【详解】如图1，两个角相等，如图2，两个角互补，所以，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。故选C.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于分情况讨论9、D【解析】

根据平方根，算术平方根的定义，立方根的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A.的平方根是，故本选项正确，B.的算术平方根是4，故本选项正确，C.0的立方根是0，故本选项正确，D.64的立方根是4，故本选项不正确．故选D．【点睛】本题主要考查平方根，算术平方根的定义，立方根的定义，熟练掌握平方根，算术平方根的定义，立方根的定义，是解题的关键．10、B【解析】

根据三角板可得:∠2=30°,∠3=45°,然后根据三角形外角的性质可得∠1的度数.【详解】如图，由题意可得:∠2=30°,∠2=45°,∵∠1=∠2+∠3∴∠1=30°+45°=75°.故选B.【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质,关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、5【解析】

∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.12、【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．0.00000015m用科学计数法表示为13、【解析】

红色圆珠笔数量+蓝色圆珠笔数量=总的20支圆珠笔，红色圆珠笔的钱数+蓝圆珠笔的钱数=总钱数20元，根据这两个数量关系式可列出两个方程.【详解】解：设买红圆珠笔x支，蓝圆珠笔y支∴x+y=20；0.7x+1.2y=19【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，注意审题，只需列式，非计算x，y，答案不要画蛇添足.14、【解析】

原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【详解】解：原式=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）

=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）

=（34-1）（34+1）（38+1）

=（38-1）（38+1）

=（316-1）．

故答案为．【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．15、【解析】

根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可【详解】要使有意义，则需要，解出得到【点睛】本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键16、149【解析】分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根据角平分线的定义可得∠EFG=∠EFD,然后利用外角的性质求出∠BGF的度数.详解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=62°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFG=∠EFD=12×62°=31°.∵∠1+∠BEF=180°,∴∠BEF=180°-62°=118°,∴∠BGF=118°+31°=149°.故答案为：149°．点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解析】

根据平行线的性质求出∠2=∠3，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出AB∥DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠AGD=180°，代入求出即可．【详解】解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等量代换）∴DG∥BA（内错角相等，两直线平行）又∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=110°（两直线平行，同旁内角互补）．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解题的关键．18、（1）见解析；（2）【解析】

（1）过点C作，即可得到直线∥（2）根据三角形的外角性质即可求出.【详解】（1）如图所示（2）由外角性质可得19、【解析】

根据平方根，立方根及绝对值可直接计算结果．【详解】解：原式=7-3+=考点：开方运算20、（1）、、、、、、、；（2）见解析；（3）【解析】

（1）由规律得到第八行的各数即可；（2）根据多项式乘多项式法则进行计算、验证即可；（4）根据运用“杨辉三角”展开，再根据解不等式的方法求解即可.【详解】（1）如图所示：所以第八行的各数分别为：、、、、、、、；（2），显然满足“杨辉三角”第四行系数.（3）运用“杨辉三角”展开，解不等式得：x4+4x3+6x2+4x+1-4(x3+3x2+3x+1)>x4x4+4x3+6x2+4x+1-4x3-12x2-12x-4>x4-10x>-2019.【点睛】考查数字的变化类、多项式乘多项式和解不等式，解题的关键是每行的数相加，分析总结得出规律.21、（1）描点见解析；（2）y轴是AB、CD的垂直平分线；（3）点（a，1），(-a，1)具备上述规律.【解析】

(1)直接描点；（2）根据图形观察可知y轴是AB、CD的垂直平分线；（3）观察两点的对应坐标关系，同时对照图形特点，便可得知.【详解】解：（1）描点如图所示；（2）y轴是AB、CD的垂直平分线；（3）已知点的坐标规律是A与B，C与D的横坐标互为相反数纵坐标相同；点（a，1），(-a，1)具备上述规律，所以y轴是（a，1）、(-a，1)两点的连线的垂直平分线.【点睛】本题考核知识点：点的坐标.解题关键点：通过画图，结合坐标特点找出位置关系.22、（1）；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形，理由详见解析【解析】

（1）根据已知得到大正方形的面积为400，求出算术平方根即为大正方形的边长；（2）设长方形纸片的长为，宽为，根据面积列得，求出，得到，由此判断不能裁出符合条件的大正方形.【详解】（1）∵用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形，∴大正方形的面积为400，∴大正方形的边长为故答案为：20cm；（2）设长方形纸片的长为，宽为，，解得：，，答：不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形.【点睛】此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键.23、（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】

（1）由于两次拐弯后继续前行，且前行方向和原来的方向AB相同故作∠BCD=∠ABC即可；(2)根据∠1+∠2=180，∠1+∠3=180°，即可得出∠2=∠3，依据“同位角相等，两直线平行”即可得出a∥b．【详解】解：（1）①以点B为圆心，以任意长为半径画圆，交BC于点E，交AB于点H；

②以点C为圆心，以BE为半径画圆，交BC于点F；

③以点F为圆心，以EH为半径画圆，与⊙C相交于点D，连接CD，则∠BCD=∠B，