2023届绵阳市重点中学数学七下期中考试模拟试题含解析

2023届绵阳市重点中学数学七下期中考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等 B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，则a－1=b－12．下列运算正确的是（）A．（﹣x3）4＝x12 B．x8÷x4＝x2 C．x2+x4＝x6 D．（﹣x）﹣1＝3．三角形的两边长分别为和，则第三边长可能为（）A． B． C． D．4．下列式子中，可以用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．5．下列各题可以用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．6．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于E，D是AE延长线上一点，且∠BDC=120°．下列结论：①∠BEC=120°；②DB=DC；③DB=DE;④∠BDE=∠BCA．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．利用数轴表示不等式组的解集，正确的是（）A． B．C． D．8．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（）A．100° B．130° C．150° D．80°9．多项式的公因式是（）A． B． C． D．10．如果座位表上“5列2行”记作(5，2)，那么(4，3)表示()A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行11．如果∠1与∠2的两边互相平行，那么这两个角（）A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．无法确定12．下列运动属于平移的是（）A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B．急刹车时汽车在地面上的滑动C．投篮时的篮球运动D．随风飘动的树叶在空中的运动二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是_____度．14．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=200°，则∠1=____度.15．在如图所示的长方体中，与AB垂直且相交的棱有______条．16．已知的余角的倍等于它的补角，则______度．17．在中，为边上的高，，，则__．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解方程或求值（1）（2）已知的立方根是－3.求的平方根.19．（5分）计算（1）103×105（2）（﹣x3）4÷（2x2）3（3）（x﹣4）（x+3）（4）（6x5﹣15x3+9x）÷3x20．（8分）如图，，垂足为，与交于点，，，求和的度数.21．（10分）如图，在中，延长至，.（1）过点作直线∥（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求的度数22．（10分）某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？23．（12分）如图，每个小正方形的边长为1，△ABC经过平移得到△A′B′C′．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：（1）补全△ABC；（2）作出中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△ABC的面积为．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据相关定理判断选项中命题正确与否即可．【详解】A，两直线平行，内错角相等，是真命题；B，相等的角不一定是对顶角，是假命题；C，所有的直角都是相等的，是真命题；D，若a=b，则a－1=b－1是等式的性质，是真命题．故答案选：B．【点睛】此题考查命题的真假，包含知识点有：平行线的性质，等式性质等．2、A【解析】

A、根据积的乘方法则进行计算；B、根据同底数幂的除法法则进行计算；C、不是同类项，不能合并；D、根据负整数指数幂的法则进行计算．【详解】解：A、（﹣x3）4＝x12，所以此选项正确；B、x8÷x4＝x4，所以此选项不正确；C、x2与x4不是同类顶，不能合并，所以此选项不正确；D、（﹣x）﹣1＝，所以此选项不正确；故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解题的关键．3、C【解析】

根据三角形的三边关系判断即可.【详解】6-3=3＜第三边长＜6+3=9,只有6cm满足题意,故选C.【点睛】本题考查三角形的三边范围计算,关键牢记三边关系.4、B【解析】

根据平方差公式的定义判断即可.【详解】,符合平方差公式.故选B.【点睛】本题考查平方差公式使用,关键在于牢记定义.5、A【解析】

根据能用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断即可．【详解】解：A.有相同项和相反项，能用平方差公式计算；B.都是相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算；C.都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算；D.有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算；故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式的结构特征．6、D【解析】分析：根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB，然后求出∠BEC=120°，判断①正确；过点D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延长线于G，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DF=DG，再求出∠BDF=∠CDG，然后利用“角边角”证明△BDF和△CDG全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CD，得出②正确；再根据等边对等角求出∠DBC=30°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出∠DBE=∠DEB，根据等角对等边可得BD=DE，判断③正确；再求出B，C，E三点在以D为圆心，以BD为半径的圆上，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠BDE=2∠BCE=∠BCA，判断④正确．详解：∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，∵BE、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）=180°-60°=120°，故①正确；如图，过点D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延长线于G，∵BE、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，∴AD为∠BAC的平分线，∴DF=DG，∴∠FDG=360°-90°×2-60°=120°，又∵∠BDC=120°，∴∠BDF+∠CDF=120°，∠CDG+∠CDF=120°，∴∠BDF=∠CDG，∴△BDF≌△CDG（ASA），∴DB=CD，故②正确；∴∠DBC=（180°-120°）=30°，∴∠DBE=∠DBC+∠CBE=30°+∠CBE，∵BE平分∠ABC，AE平分∠BAC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠BAC=30°，根据三角形的外角性质，∠DEB=∠ABE+∠BAE=∠ABE+30°，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE，故③正确；∵DB=DE=DC，∴B，C，E三点在以D为圆心，以BD为半径的圆上，∴∠BDE=2∠BCE=∠BCA，故④正确；故选D．点睛：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，圆内接四边形的判定，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半性质，综合性较强，难度较大，特别是④的证明．7、A【解析】

首先求出不等式组的解集为：﹣1≤x≤1，不等式的解集表示﹣1与1之间的部分，其中包含﹣1，也包含1．【详解】解：，由x﹣1≤0得：x≤1，故不等式组的解集为：﹣1≤x≤1，故选：A．【点睛】此题主要考查不等式组的表示，解题的关键是熟知不等式的性质及在数轴上表示不等式的解集．8、A【解析】.故选A.9、C【解析】

根据公因式的定义，先找出系数的公因数然后再确定字母公共因式即可得答案．【详解】3ma2+15mab中，3与15的公因式是：3，ma2与mab的公因式是：ma，∴多项式3ma2+15mab的公因式是：3ma，故选C.【点睛】本题主要考查了公因式的确定，先找出系数的公因数然后再确定字母公因式是解决问题的关键．10、C【解析】试题分析：直角坐标系中，坐标平面内的点与有序实数对一一对应；记住各象限内点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征．若座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示4列3行．考点：坐标确定位置11、C【解析】

分两种情况作出图形，用两次两直线平行，同位角相等即可．【详解】解：①如图1∵BC∥B1C1，∴∠AB1C1＝∠A1DC，∵AB∥A1B1，∴∠ABC＝∠A1DC，∴∠ABC＝∠A1B1C1；②如图2，∵BC∥B1C1，∴∠AB1C1＝∠A1DC，∵AB∥A1B1，∴∠ABC＝∠B1DC，∵∠A1DC+∠B1DC＝180°∴∠ABC+∠A1B1C1＝180°．故选：C．【点睛】本题是同位角，内错角，同旁内角的题，主要考查了平行线的性质和等式的性质，解本题的关键是作出图形，也是解本题的难点．12、B【解析】

根据平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．对选项进行一一判断，即可得出答案．【详解】解：A、冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡，有大小变化，不符合平移定义，故错误；B、急刹车时汽车在地面上的滑动是平移，故正确；C、投篮时的篮球不沿直线运动，故错误；D、随风飘动的树叶在空中不沿直线运动，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了平移的定义.注意平移是图形整体沿某一直线方向移动是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．【详解】设这个角为x，由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），解得x＝1°，则这个角是1°，故答案为：1．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．14、1【解析】

根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可．【详解】∵∠3与30°互余，∴∠3=90°-30°=60°，∵∠2+∠3=200°，∴∠2=11°，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∴∠1=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键．15、4【解析】

根据长方体的定义以及结构特点即可作出回答.【详解】与AB垂直且相交的棱有:共4条.故答案为4.【点睛】考查长方体的定义以及结构特征，比较基础，难度不大.16、45【解析】

根据题意：∠1的余角的3倍等于它的的补角，列出等量关系解方程即可．【详解】解：根据题意得：3（90°-∠1）=180°-∠1，

解得：∠1=45°．

故答案为45°．【点睛】本题主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确地找出角之间的数量关系列出方程．17、或【解析】

画出图形可知有两种情况：∠BAC=∠BAD+∠CAD和∠BAC=∠BAD-∠CAD．【详解】解：画图如下：①如左图：；②如右图：．故答案为：或．【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于画出图分情况讨论.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）或2；（2）±8.【解析】

（1）根据平方根的定义解方程即可；（2）根据立方根的定义先求出x的值，再根据平方根的定义计算即可.【详解】解：（1）解得：或2（2）∵的立方根是－3∴解得：∴的平方根为：【点睛】此题考查的是立方根和平方根的应用，掌握平方根的定义和立方根的定义是解决此题的关键.19、（1）108；（2）；（1）x2﹣x﹣12；（4）2x4﹣5x2+1．【解析】

（1）根据同底数幂的乘法可以解答本题；（2）根据幂的乘方和同底数幂的除法可以解答本题；（1）根据多项式乘多项式可以解答本题；（4）根据多项式除以单项式可以解答本题．【详解】解：（1）101×105＝108（2）（﹣x1）4÷（2x2）1＝x12÷8x6＝；（1）（x﹣4）（x+1）＝x2+1x﹣4x﹣12＝x2﹣x﹣12（4）（6x5﹣15x1+9x）÷1x＝2x4﹣5x2+1．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法、多项式乘多项式和多项式除以单项式，记住运算法则是解题的关键．20、∠EDF=40°，∠DBA=70°．【解析】

根据垂直得出∠FED=90°，根据直角三角形的性质求出∠EDF即可；求出∠CDB，根据三角形外角性质求出∠DBA即可．【详解】解：∵CE⊥AF，

∴∠FED=90°，

∵∠F=50°，

∴∠EDF=90°-∠F=90°-50°=40°，

∴∠CDB=∠EDF=40°，

∵∠C=30°，

∴∠DBA=∠C+∠CDB=30°+40°=70°．

故答案为∠EDF=40°，∠DBA=70°．【点睛】本题考查直角三角形的性质，垂直定义，三角形外角性质，主要利用了