江苏省南京市六校联合体高三数学上学期12月联考试题(附加卷)

江苏省南京市六校结合体高三数学上学期12月联考试题(附加卷)数学Ⅱ(附加题)注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用．2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，请务必定自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．21．【选做题】此题A、B、C三小题，请．选．定．其．中．两．小．题．，．并．在．相．应．的．答．题．区．域．内．作．答．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4—2：矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵（1）求实数

a-1A，其中a,bR，若点P(1,1)在矩阵A的变换下获取的点P1(1,4)b1a,b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵.B．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)xOy中，已知直线l的参数方程是y2t1O为极在直角坐标系x（t是参数），若以t点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，成立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ22(sin)．求直线l被曲线C截得的弦长．4C．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)222若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求xyz的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，合计20分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内．作答．解11/13江苏省南京市六校结合体高三数学上学期12月联考试题(附加卷)2/13江苏省南京市六校结合体高三数学上学期12月联考试题(附加卷)答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）将4名大学生随机安排到A,B,C,D四个企业实习．（1）求4名大学生恰幸亏四个不相同企业的概率；（2）随机变量X表示分到B企业的学生的人数，求X的散布列和数学希望E(X)．23.（本小题满分10分）设*12．nN且n4，会合M1,2,3,L,n的所有3个元素的子集记为3Cn（1）当n4时，求会合A1,A2,L,A中所有元素之和S；3A1,A2,L,A中所有元素之和S；Cn3C20183m（2）记mi为ii的值．i1A(i1,2,L,Cn)中最小元素与最大元素之和，求3C20183/13江苏省南京市六校结合体高三数学上学期12月联考试题(附加卷)南京市六校结合体高三年级12月份联考试卷24/13江苏省南京市六校结合体高三数学上学期12月联考试题(附加卷)5/13江苏省南京市六校结合体高三数学上学期12月联考试题(附加卷)数学附加题参照答案21．【选做题】此题A、B、C三小题，请．选．定．其．中．两．小．题．，．并．在．相．应．的．答．题．区．域．内．作．答．．A．解：（1）因为a111，b114a11所以a2所以．b14b321（2）det(A)5，31111155551A3232．5555B．解：消去参数t，得直线l的一般方程为y2x1，ρ22(sin)即ρ2(sincos)，两边同乘以得4所以(x221)(x1)2，圆心C到直线l的距离|211|25d，22

????????2分????????4分????????6分????????10分????????2分22(sincos)，????????4分????????6分215所以弦长为252230AB22()．????????10分55C．解：由柯西不等式，得2222222(xyz)(122)(x2y2z)．?????2分因为x2y2z=6，所以2224???????6xyz，分当且仅当xyz时，不等式取等号，此时x2，y4，z4，122333222所以xyz的最小值为4．????????10分22．解：（1）将4人安排四个企业中，共有44=256种不相同放法．记“4个人恰幸亏四个不相同的企业”为事件A，事件A4共包含A424个基本事件，6/13江苏省南京市六校结合体高三数学上学期12月联考试题(附加卷)37/13江苏省南京市六校结合体高三数学上学期12月联考试题(附加卷)8/13江苏省南京市六校结合体高三数学上学期12月联考试题(附加卷)所以PA243，25632所以4名大学生恰幸亏四个不相同企业的概率3．??????????3分32（2）方法1：X的可能取值为0，1，2，3，4，41322C327381C3274PX0，PX14，PX2，4444128425646434C33C144PX3，PX4．444644256所以X的散布列为：X01234P812727312566412864256??????????????????????8分所以X的数学希望为：81272731EX012341．??????10分2566412864256方法2：每个同学分到B企业的概率为P(B)1，()113PB．??5分444依据题意X～41k4kB，所以13，k4PXkC，k0，1，2，3，4，4所以X的散布列为：44X01234P812727312566412864256??????????????????8分所以X的数学希望为411EX．????????????10分24223．（1）因为含元素1的子集有C个，同理含2,3,4的子集也各有C个，于是所求33元素之和为(1234)230C；????????????3分3（2）会合M1,2,3,L,n的所有3个元素的子集中：以1为最小元素的子集有22C个，以n为最大元素的子集有C个；n1n19/13江苏省南京市六校结合体高三数学上学期12月联考试题(附加卷)以2为最小元素的子集有22C个，以n1为最大元素的子集有C个；n2n2LL以n2为最小元素的子集有22C个，以3为最大元素的子集有C个．???5分22C3nmmmLmi1i123Cn410/13江苏省南京市六校结合体高三数学上学期12月联考试题(附加卷)11/13江苏省南京市六校结合体高三数学上学期12月联考试题(附加卷)222(n1)(CnCnLC)1222223(n1)(CnCnLCC)12332223(n