人教版数学八年级上册11.1.1三角形的边教案设计

11.1.1三角形的边一.教学目的：知识与技术：1.掌握三角形的定义,并能正确地表示出三角形,以及三角形的边、角、极点等表示方法。2.能正确地进行三角形的分类。3.掌握三角形的三边关系,并能利用此关系判断已知三条线段可否组成三角形。过程与方法：1.经过复习从前的知识,让学生更为容易接受新知识,并能提高学习的积极性,增加学习数学的信心。2.在解说三角形的分类时,可联合图形,让同学们更直观地接受新知识。3.在利用三角形的三边关系解答问题时,要注意让学生有分类议论的思想,这也是数学思想中的一个很重要的思想。情感态度与价值观：1.经过三角形三边关系的教学,培养学生的探索精神及分类议论的思想。2.经过本课的教学,能够让学生们知道数学知识体系的连接性及继承性。3.在教学的过程中,培养学生勇于探索,敢于质疑的精神。二.重点与难点：重点：掌握三角形的分类及三角形的三边关系。难点：利用三角形的三边关系解答综合性问题。三．教学准备：教师准备：三根有刻度的小棒。学生准备：有刻度的直尺。四．教学过程导入一:同学们,你们看这个图案美丽吗?这个图案主假如由什么图形组成的?(学生议论后)我们本节课要持续学习三角形的有关知识.导入二:老师拿出三根不能拼成三角形的小棒：同学们请看,老师手中的三根小棒能首尾相搭组成一个三角形吗?设计意图：学生此时对三角形三边关系的认识仍是浅易的,容易误认为随意长度的三根小棒都能按照要求拼出三角形.同时老师强调首尾相搭,也暗示了对三角形定义的启迪,这就为学生认识和探索三角形三边关系做了铺垫.（一）三角形的有关观点1.三角形的观点.学生活动一：(1)在一张纸上随意画三条线段;(2)在同一条直线上随意画三条线段.问题思考：随意画的三条线段都能组成三角形吗?怎样才能组成一个三角形?学生活动二：判断下列由三条线段组成的图形是不是三角形.设计意图：三角形观点的获得,要让学生经历其描绘的过程,借此培养学生的语言表述能力,加深学生对三角形观点的理解.三角形定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三角形的表示方法.“三角形”可用符号“

Δ”表示,如下图

,极点(相邻两边的公共端点叫做三角形的极点

)是A,B,C的三角形,记作ABC,读作“三角形ABC”.∠A,∠B,∠C是ABC的三个角(相邻两边组成的、位于三角形内部的角叫做三角形的内角,简称三角形的角);ABC的三边(组成三角形的线段叫做三角形的边)分别是,,,有时也可用小写字母来表示,极点,,所对的边分别可用,b,c来表示,即可用表示,BCABBCCAABCaABc可用a表示,CA可用b表示.（二）三角形的分类思路一生：锐角三角形,钝角三角形,直角三角形.师：方才大家的分类是按照三角形角的特点区分的,大家还有什么其他分类方法吗?生：能够按照三角形的边进步行分类.师：是根据不同的三角形边的长度进行分类,仍是同一个三角形的边长特点进行分类?生：在同一个三角形之内.师：按照边进步行分类,你想的分类标准是什么呢?生：根据是否有相等的边.师：按照这种分类方法,能够把三角形分为哪两大类?生：三边都不相等的三角形和等腰三角形.师：在等腰三角形中,什么样的边是腰呢?等腰三角形的边和角有什么特殊的称呼吗?生：在等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.师：按照有没有相等的边对三角形进行分类,等边三角形应当划到哪一类中间?生：等腰三角形.师：根据方才的议论,大家整理下三角形的分类吧!设计意图：三角形的分类,在小学阶段已经学习过,只可是是比较浅易的内容,所以这里在复习从前知识的基础上进一步深入,特别要强调的是等边三角形是特殊的等腰三角形.思路二师生活动：经过议论,学生类比按角的分类方法按边对三角形进行分类,接着引出等腰三角形及等边三角形的观点,引导学生认识等腰三角形与等边三角形的联系,加强学生对三角形按边分类的理解.在等腰三角形中,相等的两边都叫腰,另一边叫底,两腰的夹角叫顶角,腰与底边的夹角叫底角.三角形按边分类:设计意图：经过这一活动的设计,提高学生疏类议论和归纳归纳的能力,加深学生对三角形按边分类的理解.（三）三角形三边之间的关系探究一:三角形两边之和与第三边之间的关系.情境引入：如右图三角形中,假定你要从点B出发沿着三角形的边到点C,有几条路线可选择?各条路线的长同样吗?师生活动：引导学生议论剖析,获得两条路线:B直接到C,即BC.先由B到A再到C,即BA+AC.显然,路线(1)中的BC,即BC<BA+AC.(为什么?一定要学生给出依据:两点之间线段最短)要短一些最后,师生共同获得:BC<AB+AC,AC<AB+BC,AB<BC+AC”.,即“三角形的两边之和大于第三边探究二:三角形两边的差和第三边之间的关系.质疑1：用测量的方法考证三角形两边之差和第三边的长度关系能够吗?这个办法有说服力吗?简评：能够,但不能做到一一考证,还有不足以让人服气的地方.质疑2：是不是三角形随意两边的差都小于第三边?简评：在中,<+,<+,<+,经过不等式的性质,能够得出:>,>,ABCBCABACACABBCABBCACBCAB-ACBCAC-AB这就是说,三角形两边的差小于第三边.例1：(教材例题)用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少?能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?为什么?解析：(1)设底边长为xcm,则腰长为2cm,根据周长列出一元一次方程,解方程即可求得各边的长;(2)x题中没有指明4cm是底边长仍是腰长,故应当分情况进行剖析,同时注意利用三角形三边关系进行查验.解:(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm.2x+2x+x=18,解得x=3.6.所以三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm.(2)①当4cm为底边长时,腰长为7cm,随意两边之和都大于第三边,故能够组成三角形.②当4cm为腰长时,底边长为18-44=10(cm),-∵4+4<10,∴不能组成三角形,故舍去.∴能组成底边长为4cm的等腰三角形,不能组成腰长为4cm的等腰三角形.三角形三边关系的作用:(1)已知三角形两边,求第三边的取值范围.(2)判断三条线段可否组成三角形.(3)利用三角形三边关系解决含绝对值符号的化简问题.例2：已知三角形一边长为5,另一边长为3,求第三边长c的取值范围.解:因为5-3<c<5+3,即2<c<8,所以第三边长c的取值范围是2<c<8.易错提示：两条线段的和不大于第三条线段,就不能组成三角形.比如,三条线段a=2cm,b=3cm,c=4cm能组成三角形,因为2+3>4,而三条线段d=2cm,e=3cm,f=5cm就不能组成三角形,因为2+3=5.解题策略：一般地,判断三条线段可否组成一个三角形时,只需判断两条短的线段之和是否大于最长的线段即可,无需再从随意两边之和大于第三边的角度进行判断.五.讲堂小结：1.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三角形的分类:三边都不相等的三角形和等腰三角形.3.在一个三角形中,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.注意:三角形随意两边和与第三边的关系不包括等于这种关系.等边三角形也是等腰三角形,等腰三角形的范围要大于等边三角形,且包含等边三角形.六．检测反应：1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A.1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,11解析:以最长边为第三边,看其他两边之和是否大于最长边,若大于则能组成三角形;若小于或等于则不能组成三角形.∵1+2<4,∴1,2,4不可能是一个三角形的三边长;∵4+5=9,∴4,5,9不可能是一个三角形的三边长;∵4+6>8,∴4,6,8能组成一个三角形的三边长;∵5+5<11,∴5,5,11不可能组成一个三角形的三边长.应选C.2.如果一个三角形的两边长分别是

2和4,则第三边长可能是

(

)A.2

B.4C.6D.8解析:此题考察了三角形的三边关系.选项A中2+2=4,不能组成三角形;选项C中2+4=6,不能组成三角形;选项D中2+4<8,不能组成三角形;只有选项B能组成三角形.此题也能够根据三角形的三边关系先确定第三边长x的取值范围是2<x<6,然后直接选择B.应选B.3.有长为3cm,6cm,8cm,9cm的四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,则最多能组成三角形的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:组成的三角形的情况是:①3,6,8;②3,8,9;③6,8,9三种情况.注意只需两条较短的线段长度之和大于第