浙江省宁波市五校2022届高三数学适应性考试题文

2022年宁波市高三五校适应性考试数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1页至2页，非选择题部分3页至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将将自己的座位号、姓名、准考据号用黑色字迹的署名笔或钢笔填写在答题纸相应的地点上。2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。不能答在试题卷上。参照公式柱体的体积公式锥体的体积公式球的表面积公式

Sh，其中S表示底面积，h表示柱体的高V1h表示锥体的高Sh，其中S表示椎体的底面积，3S4R2，其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求的1、已知会合A{x|a2xa2},B{x|x2或x4}，则AB的充要条件是A、0a2B、2a2C、0a2D、0a22、已知复数3i，Z是Z的共轭复数，则ZZ(13i)2A、1B、1C、1D、2423、已知函数f(x)sinx的图像一部分如下方左图，则下方右图的函数图像所对应的解析式为····A、yf(2x1)B、yf(2x1)C、yf(x1)D、yf(x1)22224、已知一个空间几何体的三视图如右图，其中主视图，侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是A、3、23主观侧视BC、6D、525、对于直线m,n与平面,,有以下三个命题⑴若m//,n//,且//则m//n⑵若m,，则m⑶若m,n且则mn，其中真命题有A、1个B、2个C、3个D、0个6、若a,b,c是直角三角形的三边（c为斜边），则圆x2y22截直线axbyc0所得的弦长等于、1B、2C、3D、23A7、履行如下图的程序框图，则输出n的值是A、8B、9C、10D、118、若椭圆x2y21(ab0)的左右焦点分别为F1，F2,a2b2线段F1F2被抛物线y22bx的焦点分红5：3两段，则此椭圆的离心率为A、16B、21C、22D、25171759、函数yf(x)是定义在R上的奇函数且yf(x1)也是奇函数，若f(3)0，则函数yf(x)在区间(0,8)内的零点个数起码有

n1,a1,s02a1SSann1否S2012?是输出nA、4B、5C、6D、710、设f(x)是定义在(,)上可导函数且知足xf(x)f(x)0对随意的正数a,b，若ab则下列不等式恒建立的是A、f(b)f(a)B、f(b)f(a)C、f(b)f(a)D、f(b)f(a)babaabab非选择题部（共100分）二、填空题：（本大题共7小题，每不题4分，共28分。把答案填在答题卡的相应地点）11、已知x0,y0,xyx2y若xy≥m2恒建立，则实数m的最大值为_______。12、用分层抽样的方法，从某学校的高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽取20人，高三年级抽取10人，又已知该校高二年级学生300人，则该校高中学生的总人数为___________。13、从112,23432,3456752中可获得一般规律为________（用数学表达式表示）。x0y1的最小值为2，则实数的值为14、实数知足条件yx(k0)时2xyk0x__________。15、在大小相同的五个小球中，2个是红球，3个是白球，若从中抽取2个球，则所抽取球中起码有一个红球的概率是______________。16、已知向量a、b知足|a|22,|b|1,ab2，向量c知足(ac)(bc)0,则|c|的最小值为__________。17、函数f(x)xexa有两个零点、则实数a的取值范围为__________。三、解答题：本大题共5小题，共73分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步聚。18、（此题满分14分）已知函数23ABC内角、f(x)cos(x)mcosx(mR)的图象过p(0,)，且32B、C所对应边分别为a、b、c，若f(B)3,b1c3①求m的值及f(x)的单一递增区间2②求ABC的面积。19、（此题满分

14分）设等差数列

{an}的前

n项和为

Sn，公比是正数的等比数列

{bn}的前

n项和为

Tn，已知a1

1,b1

3,a2

b2

8T3

S3

15（1）求{an},{bn}的通项公式。（2）若数列{cn}知足a1c1a2c2an1cn1ancnn(n1)(n2)1(nN)求数列{cn}的前n项和Wn。20、（此题满分

14分）如图（1）在直角梯形

ABCD中，AB//CD，AB

AD且AB=AD=1

CD=1，现以

AD为一边向2梯形外作正方形

ADEF，然后沿

AD将正方形翻拆，使平面

ADEF与平面

ABCD互相垂直如图（2）。（1）求证平面

BDE

平面

BEC（2）求直线BD与平面BEF所成角的正弦值。EEDCFDCFA图1BA图2B21、（此题满分15分）[已知函数f(x)mx32x2m2x5(mR)且f(x)在x1处取得极小值（1）求m的值。（2）若g(x)f(x)(x22x)在(1,)上是增函数，求实数的取值范围。22、（此题满分15分）抛物线22py(p0)FABO过焦点的直线l交抛物线于AOB、两点，为原点，若面积最小值为8。（1）求FMFAFN,在一定直线上，试证明之。2022年宁波市高三五校适应性考试数学答案（文科）说明：一、本解答指出了每题考察的主要知识和能力，并给出了一种解法供参照，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考察内容对比评分参照制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定地区内答题，每错一个地区扣卷面总分1分。一、选择题：此题考察基本知识和基本运算。每题4分，满分28分。题号12345[678910答案AABDBBBDDD二、填空题：此题考察基本知识和基本运算。每题4分，满分28分11、1012、90013、n(n1)(n2)(3n2)(2n1)214、315、716、13517、1a0102e三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。18、（此题满）⑴f(0)cos(2)m1m3322f(x)cos(x2)cosx1cosx323sinx3cosx3sin(x)2232kx32k2(kz)252kx2k(kz)66f(x)的单一递减增区间为[2k,2k6⑵f(B)3sin(B)332sin(B)12oB3B2333B63B6

1（2分）3sinxcosx25](kz)（7分）6正弦定理得cbc3sinBsinCsinB3sinsinCb62C或C233当C时，得A则S1332bcsinA22当C2时，得A6则S1bcsinA3324ABC的面积为3或3（14分）2419、此题满分14分⑴设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为qa11,b13由a2b28，得1d3q8①由T3S315得3(q2q1)(33d)15②化简①②3qd7q2q3d5消去d得q24q120q2或q6q0q2则d1annbn32n1（7分）annc12c23c3ncnn(n1)(n2)1①当n2时，c12c23c3(n1)cn1(n1)n(n1)1②由①-②得ncn3n(n1)cn3n3(n2)又由⑴得c17cn3n3(n2)7(n1)an的前n项和wn79123n1(63n3)n220、⑴证平面ADEF平面ABCD又ADEF是正方形EDED平面ABCD

33n29n（14分）12AD又平面EDB平面ABCD又ABCD是直角梯形AB//CD,ABAD1ABADCD1得DBBC22BD2BC2DC2DBC90BCBDBC平面EBD平面

EBD

平面

EBC

（7分）⑵解：

ADEF

是正方形

AD//EFEF平面BEF,ADG平面BEFAD//平面BEFD到平面BEF的距离与A到平面BEF的距离相等又ADAF,ADABAD平面BEFAD//EFEF平面ABF平面ABF平面BEF过A作EB的垂线垂足为H，则AH平面BEFA到平面BEF的距离为AHABAF12AH2又BD2设BD与平面BEF所成角为则sinAH114分BD221、（此题满分15分）解（1）f(x)3mx24xm2f(x)在x1处取得极小值f(1)m23m40得m1或m4当m1时f(x)3x24x1(x1)(3x1)f(x)在(,1),(1,)上是增函数在(1,1)上是减函数33f(x)在x1处取得极小值当m4时f(x)12x24x164(x1)(3x4)f(x)在(,4)(1,)上是减函数在(4,1)上是增函数33f(x)在x1处取得极大值极大值，不符题意m1（6分）2）m1g(x)x32x2x5(x22x)g(x)3x24x1(2x2)g(x)在(1,)上是增函数，不等式3x24x1(2x2)0,x(1,)恒建立刻3x24x1(1,)恒建立2x2,x令h(x)3x24x13(x1)210(x1)81[3(x1)8]52x22(x1)2x112245265当x261时等号建立23265时（15分）22、⑴抛物线x22py的焦点F(0,p)2设直线l方程为ykxp2x22py消去y得x22pkxp20由ykxp2设A(x1,y1),B(x2,y2)SAOBSAOFSBOF1|OF||x1|