云南师大附中2022届高考数学适应性月考卷（三）文新人教A版

云南师大附中2022届高考适应性月考卷（三）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参照公式：锥体体积公式1Sh样本数据x1,x2,,xn的标准差V1(x1x)23s(x2x)2(xnx)2其中S为底面面积，h为高n球的表面积，体积公式其中x为样本平均数S4R2，V4R3柱体体积公式VSh3其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．设会合Ax|x3k1,kN，Bx|x7,xQ，则AB＝A．1,3,5B．1,4,7C．4,7D．3,52．在复平面内，复数1ii3对应的点位于1A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．已知a(2,m)，b(1,m)，若(2ab)b，则|a|＝11正视图A．4B．3C．2D．14．一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为俯视图3开始A．1B．3k1,S1C．3D．23S100?否3是5．履行如图2所示的程序框图，则输出的x的值是SSk3kA．8B．6C．4D．3kk16．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是A．y2|x|B．ylg(xx21)

1侧视图x2k输出x结束C．y2x2x

1D．ylgx16．已知条件p:x23x40；条件q:x26x9m20，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是A．C．

1,1B．4,4,44,D．,11,7．下列说法正确的选项是A．命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”B．若命题p:xR,x22x10，则命题p:xR,x22x10C．命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题D．“x1”是“x25x60”的必要不充分条件xy20,8．实数对(x,y)知足不等式组x2y50,若目标函数zxy的最大值与最小值之和为y20,A．6B．7C．9D．109．记会合A(x,y)|x2y216和会合B(x,y)|xy40,x0,y0表示的平面地区分别为1,2若在地区1内任取一点M(x,y)，则点M落在地区2的概率为A．1B．1C．1D．224410．设等差数列an的前n项和为Sn，若a29，a3a76，则当Sn取最小值时，n＝A．9B．8C．7D．611．对于函数f(x)1(sinxcosx)1|cosxsinx|，则下列说法正确的选项是22A．该函数的值域是1,1B．当且仅当C．当且仅当

2kx2k(kZ)时，f(x)02x2k(kZ)时，该函数取得最大值12D．该函数是以为最小正周期的周期函数12．已知f(x)为R上的可导函数，且xR，均有f(x)f(x)，则有A．e2013f(2013)f(0)，f(2013)e2013f(0)B．e2013f(2013)f(0)，f(2013)e2013f(0)C．e2013f(2013)f(0)，f(2013)e2013f(0)D．e2013f(2013)f(0)，f(2013)e2013f(0)第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18频次秒之间，将测试结果分红五组：第一组13,14，第二组组距14,15，，第五组17,18．图3是按上述分组方法获得的频次散布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为优秀，则该班在这次百米测试中成绩优秀的人数等于．秒13141516171814．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b2，B且csinA3acosC，则△ABC的面积为．315．正三棱锥ABCD内接于球O，且底面边长为3，侧棱长为2，B则球O的表面积为．16．如图4，椭圆的中心在坐标原点，F为左焦点，A、B分别为长轴和短轴上的一个极点，当FBAB时，此类椭圆称为“黄金椭圆”．类

FOA比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且有a12，Sn2an2．（1）求数列an的通项公式；（2）若bnnan，求数列bn的前n项和为Tn．18．（本小题满分12分）某高校为检查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别相关，随机抽取了选修课程的55名学生，获得数据如下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程共计男生20525女生102030共计302555（1）判断是否有％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别相关（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步检查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．下面的临界值表供参照：P(K2k)k（参照公式：K2n(adbc)2，其中nabcd）(ab)(cd)(ac)(bd)19．（本小题满分12分）如图5，已知三棱锥ABPC中，AP⊥BC，为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．1）求证：BC⊥平面APC；（2）若BC3，AB10，求点B到平面DCM的距离．20．（本小题满分12分）已知f(x)xlnx，g(x)x2mx3．

AM（1）求f(x)在t,t2(t0)上的最小值；

P

CD（2）若对一切x0,，2f(x)g(x)成立，求实数m的取值范围．B21（．本小题满分12分）已知直线yx1与椭圆x2y2a2b21(ab0)相交于A、B两点．（1）若椭圆的离心率为2，焦距为2，求线段AB的长；2（2）若向量OA与向量OB互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e1,2时，22求椭圆长轴长的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图6，在正△ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，且AD1AC，A3DEFBC2F．AEAB，BD,CE相交于点31）求证：A,E,F,D四点共圆；2）若正△ABC的边长为2，求A,E,F,D所在圆的半径．23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴成立极坐标系．已知点M的极坐标为4x12cos,为参数）．2,，曲线C的参数方程为（4y2sin,1）求直线OM的直角坐标方程；2）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知函数f(x)|2x1||2x3|．（1）求不等式f(x)6的解集；（2）若对于x的不等式f(x)|a1|的解集非空，求实数a的取值范围．云南师大附中2022届高考适应性月考卷（三）文科数学参照答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案BABCADCCADBD【解析】1．当k0时，x1；当k1时，x4；当k2时，x7，A{1，4，7}．应选B．2．z1i对应的点是1,1，应选A22223．因为(2ab)b，所以(2ab)b0，即5m20，即m25，所以|a|4m23，应选B．4．由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图1，其中正视图为△PAC，是边长为2的正三角形，PD平面ABC，且PD3，底面△ABC为等腰直角三角形，ABBC2，所以体积为V11223图133，应选C．235．当k1时，S11314；当k2时，S423222；当k3时，S22333103；当k4时,输出x2k8应选A．6．根据奇偶性定义知，A、B为偶函数，C为奇函数，D定义域为{x|x1}不对于原点对称，应选D．7．选项A，否命题为“若21，则x1”；选项B，命题xp“:xR，x22x1≤0”；选项D，“x1”是“x25x60”的充分不必要条件，应选C．8．不等式组所表示的地区如图2所示，则zmax6,zmin3.应选C．图29．地区1为圆心在原点，半径为4的圆，地区2为等腰直角三角形，两腰长为4，所以PS281，应选A．S16π2π110．a3a72a56,a53，d2,an92(n2)2n13，a61,a71,S6最小应选D．11f(x)sinx,sinx≥cosx,由图象知，函数值域为1，2，A错；当且仅当cosx,sinxcosx,2x2kππ(kZ)时，该函数取得最大值2，C错；最小正周期为2π，D错．应选B．4212．结构函数g(x)f(x)f(x)ex(ex)f(x)f(x)f(x)x,则g(x)x)2x，e(ee因为xR,均有f(x)f(x)，并且ex0，所以g(x)0，故函数g(x)f(x)在R上ex单一递减，所以g(2013)g(0)，g(2013)g(0)，即f(2013)f(2013)2013f(0)，2013f(0)，ee也就是e2013f(2013)f(0)，f(2013)e2013f(0)，应选D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）题号13141516答案27316π1532【解析】13．(0.160.38)15027．14．csinA3acosC，由正弦定理得：sinCsinA3sinAcosC.sinA0,sinC3cosC，tanC3，又△ABC是锐角三角形ABCπ，3S△ABC1223322153ABCDOr==3===2AMBCDBCDBCCDBD=ABACADM=1==(3212DMAM=3OAODrr)rr2216图3S4πr33π16(ac)2(b2c2)c2c2aca20e2e10e152e152701712Sn2an2Sn12an12(n≥2)anan2(n≥2)2an1,an1a12{an}2,2an22n12n5bnn2n123nTn122232n22Tn122223(n1)2nn2n1Tn21222nn2n1Tn2(12n)n2n1(1n)2n1212Tn2(n1)n11221812K255(2020105)211.9787.87930252530%6m6mm4423020B1,B2,B3,B4,G1,G2.2(B1,B2)(B1,B3)(B1,B4)(B1,G1)(B1,G2)(B2,B3)(B2,B4)(B2,G1)(B2,G2)(B3,B4)(B3,G1)(B3,G2)(B4,G1)(B4,G2)(G1,G2)1511(B1,G1)(B1,G2)(B2,G1)(B2,G2)(B3,G1)(B3,G2)(B4,G1)(B4,G2)811P8121519124DABD图4DACAPAVMBCDVBMDCAB=10MB=BCPCPC4S△BDC11PCBC3MD53S△PBC422VMBCD1MDS△BDC53PBCCD1PB5MDDC3222S△MDC1253VB1hS△MDC1255312DCMDDC8MDCh3,h523382121252012f(x)lnx1f(x)0x1ex0,1(x)0,f(x),fex1,f(x)0,f(x),et0,t221e10t1f(x)minf11eee2t≥1f(x)minf(t)tlnt.e1,0t1e,f(x)mine6t≥1tlnt,.e2xlnx≥x2mx3m≤2lnxx3x3(x3)(x1)h(x)0x1x3h(x)2lnxx(x0)h(x)x2xx(0,1)h(x)0hx(1,)h(x)0hh(x)minh(1)4.m≤h(x)min4.122112e22c2a2c1,2b2c21,a椭圆的方程为x2y=1,2x2y=1y3x224x0A(x1y1),B(x2y2)yx1A4,1,B(0,1),AB426333A(x1y1)B(x2y2)OAOBOAOB=0x1x2y1y20x2y2221y(a2b222a2xa22)0ab)x(1byx1=(2a2)24a2(a2b2)(1b2)0a2b21x1x22a2x1x2a2(1b2)a2b2a2b2y1y2(x11)(x21)x1x2(x1+x2)+1x1x2y1y202x1x2(x1x2)102a2(1b2)2a210a2b2a2b2a2b22a2b20b2a2c2a2a2e22a211a21111e221e21≤e≤21≤e2≤122421≤12≤34≤1≤2e431e227≤112≤331e7≤a2≤3a2b216242≤a≤642≤2a≤662361222104—1AE2AB1AB.3BE3ABCAD1ACADBE.3ABBCBADCBEBADCBEADBBEC