三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式高考练习题

三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式高考练习

题

第四章三角函数及三角恒等变换

第一节三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式

第一部分六年高考荟萃

2010年高考题

一、选择题

1.(2010浙江理)(9)设函数f(x)4sin(2x1)x,则在下列区间中函数f(x)不存

在零点的是.

(A)4,2(B)2,0(C)0,2(D)2,4

答案A

解析：将fx的零点转化为函数gx4sin2x1与hxx的交点，数形

结合可知答案选A,本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突

出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题

2.(2010浙江理)(4)设0<x<

21"是"xsinxVl”的，贝ij"xsinx<2

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件

答案B

解析：因为0<xVx22,所以sinx<l,故xsinx<xsinx,结合xsinx与xsinx的取值

范围相同，可知答2

案选B,本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理

不等关系的能力，属中档题

3.(2010全国卷2文)(3)已知sin2,则cos(x2)3

(A

正

)11B)(C)(D

正

99【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，VSINA=2/3,

cos(2)cos2(12sin2)

194.(2010福建文)2.计算12sin22.5的结果等于()A.12B

.3D

.2

【答案】B

【解析】原式

=cos45=故选B.2

［命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的二角函数值

5.(2010全国卷1文)(l)cos300

(A)11(C)22

巫

【答案】C

【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识

【解析】cos300cos36060cos6012

6.(2010全国卷1理)(2)记cos(80)k,那么tanlOO

yl\-k2

VTF

分析：本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识。

解：丫cos(-80。)=8s80。=b,sin80。=Jl-cos2SO。=Jl一标...tanlOO3=-tan80。=.故选B。

k

二、填空题

1.(2010全国卷2理)(13)已知a是第二象限的角，tan(2a)

【答案】4,则tana.312

【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查

考生的计算能力.

【解析】由tan(2a)442tan4n得tan2a,又taa,解得

2331tan3

11tan或tan2,又a是第二象限的角，所以tan.22

2.(2010全国卷2文)(13)已知a是第二象限的角，tana=1/2,则

cosa=

2/

：本题考查了同角三角函数的基础知识【解析】tan

2乔

VIcos2,

3,则tan253.（2010全国卷1文）（14）已知为第二象限的角，sina

答案247

【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切

公式，同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.

【解析】因为为第二象限的角，又sin34sin3,tan，所，所以

cos55cos4tan（2）2tan241tan27

3,则tan(2)

分析：（本小题主要考查角了角的象限的判断及三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、两角不

37r

解：：a为第三象限的角，2gr+歼4a«267+——，」.4匕7+2开42a44上汗+3开（LeZ）,

2

D°31.44.+产、1+tan2a1

又cos2a=——..sin2a=—,tan2a=——>..tan（—+2a）=-----------=——

5534l-tan2a7

544.(2010全国卷1理)(14)已知为第三象限的角，cos2

三、解答题

1.(2010上海文)19.(本题满分12分)已知0x

2,化简：

霹

xlg(cosxtanx12sin2)x)]lg(lsin2x).22

解析：原式lg(sinxcosx)lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)0.

2.（2010全国卷2理）（17）（本小题满分10分）2

ABC中，D为边BC上的一点，BD33,sinB53,cosADC,求AD.135

【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形

中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.

【参考答案】

由cosNADC=>0,知B<.

由已知得cosB=,sinZADC=.

从而sinZBAD=sin(ZADC-B)=sinZADCcosB-cosZADCsinB==.

由正弦定理得

ADBD

sinBsinZBAD

,所以三

【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁

出现.这类题型难度比较低，•般力现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍

会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定

理，求边角或将边角互化.

3.(2010全国卷2文)(17)(本小题满分10分)

ABC中，D为边BC上的一点，BD33,sinB53,cosADC,求AD。135

【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。

由ADC与B的差求出BAD,根据同角关系及差角公式求出BAD的正弦，在三角形

ABD中，由正弦定理可求得AD。

4.(2010四川理)(19)(本小题满分12分)

1证明两角和的余弦公式C:cos()coscossinsin；(I)

。2由C推导两角和的正弦公式

S:sin()sincoscossin.O

13(II)已知△ABC的面积S,ABAC3,且cosB,求cosC.52

本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识

及运算能力。解：(D①如图，在执教坐标系xOy内做单位圆0,并作出角a、B与一

B,使角a的始边为Ox,交。0于点Pl,终边交。。于P2；角B的始边为0P2,终边交

。。于P3；角一B的始边为OPL终边交。。于P4.则Pl(l,0),P2(cosa,sina)

P3(cos(a+3),sin(a+8)),P4(cos(—B),sin(—B))

由P1P3=P2P4及两点间的距离公式，得

[cos(a+P)—1]+sin(a+3)=[cos(-B)—cosa]+[sin(—B)—sina]

展开并整理得：2—2cos(a+B)=2—2(cosacosB—sinasinB)

Acos(Q+B)=cosacosB-sinasinP.分

②由①易得cos(2222—a)=sina,sin(—a)=cosa22—(Q+B)]=

cos[(-a)+(-0)]22

=cos(—a)cos(—B)—sin(-a)sin(—B)22sin(a+B)=cos[

sinacosB-I-cosasinB,,,,,,”,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6，才

(2)由题意，设AABC的角B、C的对边分别为b、c

则S=llbcsinA=22

ABAC=bccosA=3>0

1.Aw(0,),cosA=3sinA2

2又sinA+cosA=1,AsinA

回

2cosA

3M

由题意,cosB=34,得sinB=55

/.cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

Vio

12分故cosC=cos一(A+B)]=—cos(A+B)

x/io

5.(2010天津文)(17)(本小题满分12分)

在ABC中,ACcosBoABcosC

(I)证明B=C：

(H)若cosA=-l,求sin4B的值。33

【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二

倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.满分12分.

(I)证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得

(B-C)=0.因为BC,从而B-C=0.

所以B=C.

(II)解：由A+B+C=和(I)得八=-2B,故cos2B=-cos(-2B)=-cosA=sinBcosB=.

于是sinBcosC-cosBsinC=0,即sinsinCcosCL3又0<2B<，于是

\lI-

=.3

从而

6

sin4B=2sin2Bcos2B=722,cos4B=cos2Bsin2B.99

4衣-76

所以sin(4B

3)sin4Bcos

3cos4Bsin3

6.(2010山东理)

三、解答题：本大题共6小题，共了4分.

(1?)(本小题满分12分)

已知函数/(x)=1sin2xsin#+cQs'xcos°-」sin三+#](0<的^才)，其图鎏过点(巳：1).

22<2/62

(I)求#的值；

(II)将函数y="X)的图家上各点的横坐标缩短到原来的；，纵坐标不变，得到函数y=g(X)的图鬃,

求函数g(x)在q上的最大值和最小值.

【解析】(I)因为已知函数图家过点(三二)，所以有

62

才.2不\.(7V\y,\^-

—=—sin2x—sin<p+cos—cos。——sin—+0BnNnW

22662\2)

1=—sin-cos(p-cos<P(0<<?<TT)=sin，所以m解得8=工。

226623

7T1xs〃+Z开1.7f\

(II)由(I)知<P=—,所以j(x)=^Sin2xcos一一一sin+~(0<即不)

332->7

..,114-cos2x11.7T

sin2x4-—x--------—=—sin

2242

所以g(x)=；sin(4x+》因为xe[Q,9所以4x+^eq年],

所以当4x+^=三时，8卜)取最大值1；当4X+2=2或空时，8卜)取最小值1.

6226664

【命题意图】本题考查三角函数的诱导公式及二倍角等基本公式的灵活应用、图象变换以及三角函数的最

值问题、分析问题与解决问题的能力.

7.(2010湖北理)16.(木小题满分12分)

已知函数f(x)=cos(11x)cos(x),g(x)sin2x3324(I)求函数f(x)的最

小正周期；

(II)求函数h(x)=f(x)—g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。

16.本小JS主妾考查三禽应数的基本公式、周期和;5鱼卷基砧依流.同时考杏基本运算能力.

（涡分12分）

解：(I)/(x)：cox"*x)cos(—•x)=(Jx■变后亘曲幻

332222

l_*3・I*co52x3-3cos2xI~I

；-cosx—s)n:x------------------------------------cos2x—•

418824

，a)的最小正知例为4f.

(I)>A(x)=/(x)-^(x)=-cc»2x--jun2x=—CO$(2K♦-).

2224

^2x+4=2ht(*€Z)R<.A(x)取"J蛀大依£.

42

应x）取番歧大色时.对咐的X的集合•为｛x|x=H-g.JlwZ）.

«>

2009年高考题

一、选择题

L（2009海南宁夏理，5）.有四个关于三角函数的命题:

px

1：xR,sin22+cos2x2=l

2p2:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny

p3:x0,

11-cos2.r

p

4:sinx=cosyx+y=2

其中假命题的是

A.pl,p4B.p2,p4C.pl,p3D.p2,p4答案A

2..(2009辽宁理，8)已知函数f(x)=Acos(x)的图象如图所示，f()2

23,则f(0)=(

A.2

3B.2

3C.-1

2D.1

2

答案C

3.(2009辽宁文，8)已知tan2,则sin2sincos2cos2()A.4

3B.5

4C.3

4D,45)

答案D

4.(2009全国I文，1)sin585°的值为

72

A.

戊

B.C.

G

D.2222

6

1,则tan(a+)=()3答案A5.(2009全国I文，4)已知tana=4,cot=

A.7777B.C.D.11111313

答案B

6.(2009全国II文，4)已知ABC中，cotA

A.12,则cosA51213B.5512C.D.131313

12,A

71+tan2A

11+(--)2

V12

(,).52解析：已知ABC中，cotAcosA12故选D.13

7.(2009全国H文，9)若揩函数ytan(x

4)(0)的图像向右平移个单位长度后，与函数6

ytan(x

A.6)的图像重合，则的最小值为()1111B.C.D.2436

答案D

8.(2009北京文)“A.充分而不必要条件

C.充分必要条件

答案A

解析本题主要考查本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.

属于基础知识、基本运算的考查.当6”是“cos21”的2B.必要而不充分条

件D.既不充分也不必要条件

6时，cos2cos

311，反之，当cos2时，22kkkZ，2236或

22k

3k

6kZ，故应选A.

1”的()29.(2009北京理)“

62k(k2)”,$2是“0

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

解析本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知

识、基本运算的考查.当12k(kZ)时,

cos2cos4kcos6332

1时，有22kkkZ,236

k反之，当cos2或22k

36kZ,故应选A.

12,则cosA510.(2009全国卷II文)已知AABC中，cotA

A.125512B.C.D.13131313

答案：D

解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=12知A为钝角，cosAVO排除

A和B,再由5

cotAcosA1212，和sin2Acos2A1求得cosA选DsinA513

11.(2009四川卷文)已知函数f(x)sin(x

2)(xR),下面结论错误的是..

A.函数f(x)的最小正周期为2

B.函数f(x)在区间［0,］上是增函数2

C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称

D.函数f(x)是奇函数

答案D解析•••f(x)sin(x

2)cosx,...A、B、C均正确，故错误的是D

【易错提醒】利用诱导公式时，需现符号错误。

12.(2009全国卷H理)已知ABC中，cotA

A.12,则cosA()5513D.1213B.513C.1213

解析：已知ABC中，cotA12,A

2

Vl+tanA

Jl+(一二)一

V12

(,).52

cosA12故选D.13

答案D

13.(2009湖北卷文)“sin=11”是“cos2”的()22

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

解析由cos2a111122可得sina,故sina是sina成立的充分不必要条件，故

选A.2224

000

000014.(2009重庆卷文)下列关系式中正确的是()A.sinllcos10sinl68

B.sinl68sinllcoslOC.sinl1sinl68coslOD.sinl68coslOsinll

答案c

解析因为sinl60sin(18012)sinl2,coslOcos(9080)sin80,由于正弦函数

00000

ysinx在区间［0,90］上为递增函数，因此sinllsinl2sin80,即

sinl1sinl60coslO

二、填空题

15.(2009北京文)若sin

答案4,tan0,则cos535

解析木题主要考查简单的三角函数的运算.属于基础知识、基本运算的考查.

33由已知，

Jl-sin，0

在第三象限，...cos，二应填.5516.(2009湖北卷理)已知函数

f(x)fOcosxsinx,则f()的值为.

44答案1

解析因为f'(x)f'()sinxcosx所以f'()f'()sin

4444

72

cos

4

f'()1故f()f'()cossinf()1444444

三、解答题

17.(2009江苏，15)设向量

a(4cos,sin),b(sin,4cos),c(cos,4sin)(1)若a与b2c

垂直，求tan()的值；

(2)求|bc的最大值；

(3)若tantan16,求证：a/7b.

分析本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角

的正弦、两角和的

(1)由”与D—2c垂直，a(b-2c)=aI)-lac=0,

即4sin(a+夕)-8cos(a+?)=0,tan(a+/7)=2；

(2)b+c=(sin/?+cos/?,4cos/>-4sin夕)|

|&+r|2=sin2Z>+2sin/?cos/>+cos2p+16cos27?一32cos尸sin2+16由//

=17-30sin/?cos/?=17-15sin2/?,最大值为32,所以|0+c|的最大值为4亚\

⑶由tanatanQ=I6得sinczsiii/?=16cosacos/?,即

4costz4cosP-siuasiii/3=0,所以a(/b

正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。

18.(2009广东卷理)(本小题满分12分)已知向量(sin,2)与(1,cos)互相

垂直，其中(0,

(1)求sin和cos的值；

(2

)若sin()2).,求cos的值.102

os,代入sin2cos21得解：(1)•・“与b互相垂直，则

absin2cos0,即sin2c

sin

Asin25,又(0,),,cos25525,cos.55

(2)VO

2,0

2,J

2

2,则cos()sin()23,10

/.coscost()]coscos()sinsin()2.219.

(2009安徽卷理)在ABC中，sin(CA)1,sinB二

(I)求sinA的值;

(ID设

戈

ABC的面积.1.3

本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。

(I)由CABBBB,且CAB,AA

,.".sinAsin()sin),24242222

C2/.sinA11(1sinB),又sinA

正

0,AsinA23(H)如图，由正弦定理得ACBC

正

sinBsinAAB

/.BCACsinAsinB3sinCsin(AB)sinAcosB

2V2

如

正

cosAsinB

1

76

72

瓜

鼻

311ACBCsinC223，SABC

20.(2009天津卷文)在ABC中，BC5,AC3,sinC2sinA

(I)求AB的值。(II)求sin(2A

4)的值。

ABBCBC2BC2,于是ABsinCsinCsinAsinA(1)解：在ABC中，根据正弦定

理，

AB2AC2BC2

(2)解：在ABC中，根据余弦定理，得cosA2ABAC

于是sinAcos2A=,5

43,cos2Acos2Asin2A55从而sin2A2sinAcosA

2sin(2A)sin2Acoscos2Asin44410

【考点定位】本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正

弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。

21.（2009四川卷文）在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、

c,且sinAB(I)求AB的值;

(II

72

)若ab1,求a、b、c的值。

B510解(I),:A、

B为锐角,sinA

Jl-sin：4

小

x/1-sin2B

Vio

cosAB

3M

510

2cos(AB)cosAcosBsinAsinB

*/0AB

，AB

4,”,，，，6.分

(II)由(I)知C

由3,

sinC42abc得

Vioi

x/2<

sinAsinBsinC

，即a,c

又：

叵

ab1

b1Z.b1

ac，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，IN

22.(2009湖南卷文)已知向量a(sin,cos2sin),b(1,2).

(I)若alN,求tan的值；

(ID若㈤|b|,0，求的值。

解：(I)因为a〃b,所以2sincos2sin,

于是4sincos,故tan1.4

22(II)由|ab|知，sin(cos2sin)5,

所以12sin24sin5.

从而2sin22(1cos2)4,即sin2cos21,2

于是sin(2

所以2

因此4)9又由0知，2,4442457,或

2.4443.42,或

23.(2009天津卷理)在/ABC中，

6

AC=3,sinC=2sinA

(I)求AB的值：

(II)求sin2A

的值4

本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余

弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。

(I)解：在AABC中，根据正弦定理，

于是AB=sinCBC2BC25sinAABBCsinCsinA

AB2AC2BD22(H)解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=2ABAC5

于是sinA=cos2A

从而sin2A=2sinAcosA=

所以sin(2A-

54322,cos2A=cosA-sinA=552)=sin2Acos-cos2Asin=44410

2005—2008年高考题

一、选择题

1.(2008山东)已知a,b,c为aABC的三个内角A,B,C的对边，向量

m1）,n（cosA,sinA）.若mn,且acosBbcosAcsinC,则角A,B的大小分

别为（）

A.

答案C

解析本小题主要考查解二角形问题

6

.AsinA0,nn63B.2nJI36C.nn36D.冗n33A

3;sinAcosBsinBcosAsin2C,

sinAcosBsinBcosAsin(AB)sinCsin2C,C2.Bn

6.选C.本题在求角B时，也可用验证法.

2.(2008海南、宁夏)3sin70

2cos210()

A.12B

.2C.2D

,2

答案C

解析3sin703cos203

2cos2102cos210(2cos2201)2cos2102,选C

3.（2007北京）已知costan0,那么角是（）A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角答案C

4.(2007

的是（）

A.2sinl5cosl5B.cos215sin215

C.2sin2151D.sin215cos215答案B

5.（2007江西）若tan3,tan4

3,则tan（）等于（）

A.3B.1

3C.3D.1

3

答案D

6.（2007全国I）是第四象限角，tan5

12,则sin（）

A.1

5B.15

5C.5

13D.13

答案D

7.（2006福建）已知（，），sin3,则tan（）等于（

25A.1B.7C.D.741

答案7A7）8.（2006年湖北）若AABC的内角A满足sin2A2,则sinAcosA=

（）3

A.55B,C.D.3333

答案A

9.（2005全国III）已知为第三象限角，则

2所在的象限是

A.第一或第二象限B.第二或第三象限

C.第一或第三象限D.第二或第四象限

答案D

10.（2005全国I）在ABC中，己知tan

①tanAcotB1

ABsinC,给出以下四个论断：2②0sinAsinB2③sin2Acos2B1

其中正确的是（）

A.①③

答案B

二、填空题④cos2Acos2Bsin2CB.②④C.①④D.②③

11.（2008山东）已知a,b,c为AABC的三个内角A,B,C的对边，向量m=

（3,1）,n=（cosA,sinA）.若且acosB+bcosA=csinC,则角B=

答案6

解析本题考查解三角形

石

AsinA0,A,sinAcosBsinBcosAsinCsinC,3

....Bo26

冗，3sinAcosBsinBcosAsin（AB）sinCsin2C,C（2007湖南）在aABC中,

角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a1,b

cC

则B

答案5"6

数学家赵爽的

一个大正方形12.（2007北京）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代

弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的

（如图）.如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角

为，那么cos2的值等于

答案725

13.（2006年上海春卷）在AABC中，己知BC8,

答案AC5,三角形面积为12,则cos2c725

三、解答题

lx),14.(2008

北京）已知函数知X）COSX

（1）求f（x）的定义域;

（2）设是第四象限的角，且tan4,求汽）的值,3

解：(1)依题意，有cosx0,解得xk+

即f(x)的定义域为｛x|xR,且xk+,2,kZ)2

lx)=­2sinx+2cosxf()=-2sin+2cos(2

0

)f(x)cosx

由是第四象限的角，且tan

f()=-2sin+2cos=443可得sin=—，cos=355145

15.（2008江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，以。x轴为始边做两个锐角

它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点，已知A,B

g

2小

的横坐标分别为10（1）求tan（）的值；（2）求2的值。

解本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公

由条件得cos式。

275

为锐角，

故sin0且

sinsin

因此tan7,tanlo2

1

tantan=-3o(1)tan()1tantan1727

3

(2)tan(2)tan[()]11(3)21=-1,

0

2,0

2,0233，从而224

16.(2007安徽)已知01为f(x)cos的最小正

周期,atan14

2cos2sin2()•bm.求b（cos，2），且a的值.cossin

解：因为为f（x）cos2x

JI的最小正周期,故n.8

12.4•bm,又a因a•bcos•tan

故cos•tan

由于01m2.4n，所以4

2cos2sin2()2cos2sin(22n)cossincossin

2cos2sin22cos(cossin)cossincossin

2cos1tanJI2cos•tan2(2m)1tan4

17.（2006年四川卷）已知三角形ABC三内角，向量,

A,B,Cm,ncosA,sinA

且mn1

（I）求角A

1sin2B322(II)若cosBsinB,求tanBcosA,sinAImn1

解：(I)V

AcosA

1

112sinAcosA1sinA262,0A,

,.・6A

65AA6A66A312sinBcosB32222cosBsinB(II)由题知，

整理得sinBsinBcosB2cosB0

AcosB0tanBtanB20

・，・tanB2或tanB1

22tanBIcosBsinB0,舍去/.tanB2而使2

tanAtanB

tanCtanABtanAB1tanAtanB

第二部分四年联考汇编

2010年联考题

题组一（6月份更新）

一、填空题

L（2010届昆明一中一次月考理）在ABC中，A、B、C所对的边长分别是a、

b、c.满足2acosCccosAb.则sinAsinB的最大值是

A、

1B、1C

I)、

22

答案:C

2.(2010届肥城市第二次联考)(文)已知函数ysinx,则().

(A)有最小正周期为2(B)有最小正周期为

(C)有最小正周期为

答案B

3.(2010届昆明一中三次月考理)已知tan2,则2(D)无最小正周期

2cossincossin

A.-3B.3C.2D.-2答案：A

4.(2010届安徽六校联考)函数ytanx(0)与直线ya相交于A、B两点，且

AB|最小值为，则函

数f(x)xcosx的单调增区间是()A.[2k,2k](kZ)

B.[2k,2k6632](kZ)3

C.[2k

答案B25,2k](kZ)D.[2k,2k](kZ)3366

5.(2010届岳野两校联考)若a,b,c是三角形ABC的角A、B、C所对的三边，向量

(asinAbsinB,sinC),(1,bc),若，则三角形ABC为()三角形。

A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定

答案C

6.(2010届祥云一中三次月考理)Sin570°的值是

A.113B.C.-222D.-2

答案：C

二、填空题

1.(2010届肥城市第二次联考)已知函数y2sin(x)(0)为偶函数，

(xl,2),(x2,2)为其图象上两点，若xlx2的最小值为，则，。

解析：由题意分析知函数y2sin(x)的周期为T,2

2,又因为函数

y2sin(x)(0)为偶函数，所以必须变换成余弦函数形式，综合分析知

2,

2.(2010届安庆市四校元旦联考)若f(x)sincosx,则f'()等于

答案sin

3.(2010届祥云一中月考理)tan

答案：2

4.(2010届祥云--中月考理)cot

答案：22。12o1231arccos225.(2010届昆

明一中四次月考理)求值1arctanarcsin2arcsin

答案：23

三、解答题

1.(2010届岳野两校联考)(本小题满分12分)已知AABC的三个内角分别为A、B、

C,向量m=(sinB,

1

1-cosB)与向量n=(2,0)夹角的余弦值为2.

(1)求角B的大小；

解：(1)m=

cos(2)求sinA+sinC的取值范

围.(2sinBBBBBBcos,2sin2)2sin(cos,sin)222222

mn2sinBBcosjmn2sinB222,,,,,,”,,,,,,,,,,,,,,,,”3

1B1B2coscos222323由题知，，故AB=,,,,,,,,6分(2)sinA+sinC

=sinA+sin(3=A)sinAsincosAcossinA33

1sinAAsin（A）A（0,）33,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10分-2

2（,）VA+3S33.,.sin（A+3）

7.sinA+sinC

的取值范围是.,,,,,,,”,,,,,,,”,,,”,,,””,,12分

题组二（3月份更新）

一、选择题

1.（2010届玉溪一中期末）若sin0且tan0是，则是（）

A.第一象限角

答案CB.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

2.（2010届滨州一模）（4）aABC中，AB,AC1,B30,则AABC的面积等于［来

源:Zxxk.Com］

A.

答案D2B.34C.或2D.3或24

3.（2010届昆明市期末）已知tana=2,贝ljcos（2a+it）等于

A.D.（）35B.35C.4545

答案A

4.（2010届临沂一模）使奇函数f（x）=sin（2x+0

。）在［

A、

答案D

5.（2010届泰安一模）若

A.

4,0］上为减函数的。值为3B、6C、tana52D、

63110,a（,）,则sin（2a+）的值为tana3424

B.

C

D.10101010

6.（2010届茂名一模）角终边过点（1,2）,则cos=（）

A

答案C

B

C

、D

、7.（2010届枣庄一模）已知sin（

K］

A.12），则cos（2）的值是（）633137

979B.13C.D.

8.（2010届韶关一模）电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数

IAsin（t）（A0,0,0的图象如右图所示，则当t2）1秒时，电流强

度是100

A.5安B.5安C

.D.10安

答案A

9.（2010届潍坊一模）sin45cosl5cos225sinl5的值为

0000

（A）答案C11（B）-（C

（D2210.（2010届深圳一模）已知点P（sin

A.

答案D

二、填空题

11.（2010届聊城一模）433,cos）落在角的终边上，且[0,2）,则

的值为44357B.C.D.444

在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若其面积S12（bc2a2）,4

则Ao

答案4

4x)3,则sin2x的值为；512.（2010届青岛一模）已知sin（

答案725

13.（2009泰安一模）在AABC中,

AD为边BC上的高，则AD的长是。

答案

三、解答题

14.（2010届青岛一模）在ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边长，已知

2sinA3cosA.（I）若acbmbc,求实数m的值；

（II）若a222,求ABC面积的最大值.

2解：(1)由2sinA3cosA两边平方得:2sinA3cosA即(2cosA1)(cosA2)0

解得：cosA

221””,,”3分22b2c2a2m而acbmbc可以变形为2bc2

即cosAml,所以m1,,,,,,6分22

1,则sinA，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，7分22（11）由（I）知cosA

b2c2a21,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8分又2bc2

所以bebca2bca即bea,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10分22222

故SABCbca233,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,12分sinA2224

4.515.（2010届东莞一模）在AABC中，己知AC2,BC3,cosA

（1）求sinB的值；

（2）求sin2B

解：（1）由cosA的值.643可得sinA（----------2分）55

2所以由正弦定理可得sinB=（---------5分）5

（2）由已知可知A为钝角，故得cosB21（---------7分）5

从而sin2B2sinBcosB42117,cos2B12sin2B,（---10分）2525

所以sin（2B

6）1717sinBcosB（----------12分）2250

xxxeos3cos2.33316.（2010届上海奉贤区模拟考）已知函数f（x）sin

（1）将f（x）写成Asin（x）的形式，并求其图象对称中心的横坐标；

（2）如果aABC的三边a、b、c满足b=ac,且边b所对的角为x,试求角x的范围及此

时函数f（x）的值2

域

xxxf（x）sincos2-------（1分）333

=12x2x-------（1分）

sin2332x-------（1分））332

2x=0,-------（1分）33=sin（若x为其图象对称中心的横坐标，即sin（

2xk,-------（1分）33

3解得:xk（kZ）-------（1分）22

a2c2b2a2c2ac2acac(2)cosx(2分)2ac2ac2ac