21第二十一讲两角和与差二倍角三角函数

第二十一讲：两角和与差及二倍角的三角函数标分别为2,25，（1）求tan()的值；（2）求2的值。一、知识梳理：1051．两角和与差的三角函数sin()____________________________________.cos()___________________________________.tan()___________________________________.2．公式的灵巧运用tantantan(_______________________.asinbcos____________________________.（协助角公式）3．二倍角的正弦、余弦与正切公式sin2=________________________;cos2=___________________=________________=_____________。例题2求值：tan2=（1）13；cos10______________________________.sin104．二倍角的余弦公式的灵巧运用：（2）sin10sin50sin70。（1）升幂公式：________________=2sin2，1cos2________________.（2）降幂公式：21cos2cos__________________，_____________=。2（3）半角公式：sin_______________；cos__________；____22tan______________=sin=1cos1cossin2二、基础自测：例题3已知03cos()3，，1．cosxsin(yx)cos(yx)sinx=_____________________。444535sin()的值。2．cos43cos77sin137cos167=___________)，求sin(4133．已知ysinxcosx，则当函数y取最大值时，tanx=_________4．已知sin5,sin=10，且,为锐角，则=_______.5105．ABC中，若cosAcosBsinAsinB0，则ABC是_________6．(cossin)(cossin)_______.121212127．若sin:sin28:5，则cos_________。2sin2x18．若f(x)2tanxx2x，则f()的值为_____________sincos12例题4已知函数f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)223449．函数ysin(2x)cos(2x)的最小正周期为___________，（1）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程；63最大值为______________.（2）求函数f(x)在区间[,]上的值域。1111111111110．若a1222612203042567290++1101321，且asin,[0,]，则tan=_____________.15622三、例题剖析：例题1在平面坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角,，它们的终边分别与

YABOX单位圆订交于A,B两点，已知A,B的横坐1sin512．已知函数f(x)Asin(x)(A0,0)，xR的最大值例题5已知函数f()2（0）。122sin1，其图象经过点M(,)。232（1）将f()表示成对于cos的多项式；（1）求f(x)的分析式；（2）试求使曲线yacosa与曲线yf()起码有一个交点（2）已知,(0,)，且f()3(f)12)的值。,，求f(2513时，实数a的取值范围。13．已知已知03，cos()34，sin(35445)，求cos2()的值。413四、追踪训练：班级组别学号姓名1．sin15cos75cos15sin105=_______________。2sin80cos70=________________2．sin703．已知tan，tan是方程x233x40的两根，且,(2,)，则an(t)=__________；的值为________.24．函数f(x)3cos2x4sinxcosx的最小正周期是_____________.5．若sin()1，则cos(22)__________。6331tanx2009，则1tan2x=_________________。6．若tanxcos2x17．已知2cos1，则sin2=________________。sin8．已知函数f(x)asinxbcosx（a,b为常数，a0，xR）的图象对于直线x对称，则函数yf(3x)的图象是对于点44___________对称的___________函数。9．已知k4，则函数ycos2xk(cosx1)的最小值是________.asinbcostan8，则b=_________.10．已知实数a,b知足55acosbsin15a5511．求[2sin50sin10(