人教五年级上册数学重点难点例题解析全

人教五年级上册数学重点难点例题解析全

小学五年级数学重点、难点例题解析

一、和差问题：已知两数的和与差，求这两个数。

【口诀】

和加上差，越加越大；

除以2,便是大的；

和减去差，越减越小；

除以2,便是小的。

例：已知两数和是10,差是2,求这两个数。

按口诀，则大数=(10+2)/2=6,小数=(10-2)/2=4。

二、鸡兔同笼问题

【口诀】

假设全是鸡，假设全是兔。

多了几只脚，少了几只足？

除以脚的差，便是鸡兔数。

例：鸡兔同笼，有头36,有脚120,求鸡兔数。求兔时，假设全

是鸡，则兔子数=(120-36X2)/(4-2)=24求鸡时，假设全是

兔，则鸡数=(4X36-120)/(4-2)=12

三、路程问题

（1）相遇问题

【口诀】

相遇那一刻，路程全走过。

除以速度和，就把时间得。

例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千

米/小时,乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？相遇那一刻,

路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。除

以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和

40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时）

（2）追及问题

【口诀】

慢鸟要先飞，快的随后追。

先走的路程，除以速度差，

时间就求对。

例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走

2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？先走

的路程，为3X2=6（千米）速度的差，为6-3=3（千米/小时）。

所以追上的时间为：6/3=2（小时）。

四、工程问题

【口诀】

工程总量设为1,

1除以时间就是工作效率。

单独做时工作效率是自己的，

一齐做时工作效率是众人的效率和。

1减去已经做的便是没有做的，

没有做的除以工作效率就是结果。

例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时

做2天后，由乙单独做，几天完成？[1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）

=1（天）

五、植树问题

【口诀】

植树多少颗，

要问路如何？

直的减去1,

圆的是结果。

例1：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少

颗？路是直的。所以植树120/4-1=29（颗）.

例2：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多

少颗？路是圆的，所以植树120/4=30（颗）。

六、盈亏问题

【口诀】

全盈全亏，大的减去小的；

一盈一亏，盈亏加在一起。

除以分配的差，

结果就是分配的东西或者是人。

例1：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。求有多

少小朋友多少桃子？一盈一亏，则公式为：（9+7）/（10-8）=8

（人），相应桃子为8X10-9=71（个）

例2：士兵背子弹。每人45发则多680发；每人50发则多200

发，多少士兵多少子弹？全盈问题。大的减去小的，则公式为：

（680-200）/（50-45）=96（人）贝IJ子弹为96X50+200=5000

（发）。

例3：学生发书。每人10本则差90本；每人8本则差8本，多少

学生多少书？全亏问题。大的减去小的。则公式为：（90-8）/

（10-8）=41（人），相应书为41X10-90=320（本）

七、年龄问题

【口诀】

岁差不会变，同时相加减。

岁数一改变，倍数也改变。

抓住这三点，一切都简单。

例1：小军今年8岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小

军的3倍？岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26,到几年后仍

然不会变。已知差及倍数，转化为差比问题。26/(3-1)=13,几

年后爸爸的年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应

该是5年后。

例2：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁

时，两人各应该是多少岁？岁差不会变，今年的岁数差13-9=4几

年后也不会改变。几年后岁数和是40,岁数差是4,转化为和差

问题。则几年后，姐姐的岁数：(40+4)/2=22,弟弟的岁数：

(40-4)/2=18,所以答案是9年后。

遇到不会的应用题的时候，一定不要慌，回过头再仔仔细细的读

几遍，将数字都做上标记，然后还要判断是不是都能用上，有的

数字是拿来“忽悠”人的，可有的数字就是解题的必要条件，一定

要判断准确。再者，解题思路明了后，计算时要仔细，切不可写

错数字前功尽弃。

【重点题一】

下列说法正确的有（）句。

（I）正数都比负数大.（2）海拔50米和海拔-100米相差

50米。

（3）-I比-2小。（4）正数和负数可以表示一对相反意义

的量.

【思路点睛】（1）所有的正数都大于0,负数都小于0,正数当然

都比负数大。对的。

（2）50米和-100米应该相差50+100=150（米）。错的。

（3）在数轴上，越往右数越大，看下面的数轴，“在-2的右边，

因此-I比-2大。错的。

（4）对的。所以，有两句是对的.

【■点题二】

将一个平行四边形木框拉成一个长方形，周长（），面积（）；

将一个平行四边形通过剪、拼成一个长方形，周长（），面

积（）・

【思路点睛】（1）将一个平行四边形木框拉成一个长方形，周长

不变，面积会变大.（2）将一个平行四边形通过剪、拼成一个长

方形，周长变小，但面积不变.

同学们在碰到这类题觉得混淆时，可以画出草图，看一看、比一

比就明白了.

【重点题三】

一块不规则的土地，形状如图。（单位：米）

（1）这块地的面积是多少公顷？

（2）在这块地上种植果树，如果每棵果树占地12平方米，这块

地能种多少棵果树？

-<0.8<-

46

【思路点睛】（I）这是一个组合图形，我们需要细心计算三角形

和平行四边形的面积，然后再相加，12（）0x900+1200x800-2=

1560000（平方米），1560000平方米=156公顷；⑵1560000-12

=130000（棵）。

【重点题四】

如图I所示，长方形的长是X厘米，宽是5厘米，求各阴影部分

的面积和。

-<0.8<--<0.8<-

4646

图1图2

【思路点睛】我们通过三角形的等积变换，将左边的三角形转变

成蓝色的三角形，中间的三角形转变成红色的三角形，如图2所

示。这样，阴影部分的面积就转变成求大三角形的面积，即8x5+

2=20（平方厘米）。

【重点题五】

如图所示，大正方形的边长为8厘米，小正方形的边长为6厘米,

分别求下面各图中阴影部分的面积.

-<0.8<-

46

图1图

2图3

【思路点耀】图1：用两个正方形的面积和减去两个三角形的面积。

8x84-6x6-8x8+2-（8+6）*6^2=26（平方厘米）

图2：阴影部分其实就是一个底是6厘米，高是6厘米的三角形。

6x6^2=18（平方厘米）

图3：先求出所有的面积，再减去两个三角形的面积。

8x8+6x64-6*（8-6）+2=106（平方厘米）

106-8*8+2-（8+6）*62=32（平方厘米）

【重点题六】

在数轴上标出下面各数的位置。

0.030.170.2450.385

-<0,8<-

46

【思路点睛】在数轴上写数本身不难，但现在给的几个数都是小

数，因此在标示时要格外细心。数轴上的每一大格表示0」，每一

小格表示0.01,所以，0.03在。的右边第三格，0.17在0.1右边的

第七格，0.245在0.24和0.25的中间，0.385在0.38和0.39的中间，

如下图所示。

-<0.8<-

46

【重点题七】

用0、0、1、2四个数字和小数点分别写出符合要求的数。

（1）只读一个零的两位小数：_____________________________

（2）读出两个零的三位小数：。

（3）读出两个零的一位小数：。

（4）一个零都不读的一位小数：___________________________。

【思路点睛】（1）小数部分的零一定会被读出来，因此，我们只

要写成小数部分有一个零的两位小数就可以了。如：20.01；20.10；

10.02；10.20o

（2）可以写成把两个。都放在小数部分的三位小数。如：1.002；

2.001o

（3）可以写成整数部分和小数部分各读出一个零。如：102.0；

201.0。

（4）可以写成把两个零都放在整数部分的一位小数。如：100.2；

200.lo

【重点题八】

一个三位小数，用“四舍五入”法精确到0.01是3.06,这个三位小

数最大是（），最小是（）。

【思路点瞳】要使这个三位小数最大，要考虑“四舍”的情况，千

分位最大取“4”，即3.064；反过来，最小要考虑',五入”的情况，百

分位取“5”,千分位取“5”，即3.055。

【重点题九】

海门市总人口约为1009800人，改写成以“万.,作单位的数是

（）万人，保留一位小数约是（）万人。全市去年实现生产

总值约是5991578（）（X）0元，省略',亿”后面的尾数约是（）亿元，

精确到百分位约是（）亿元。

【思路点睛】首先，从个位开始，数出四位，点上小数点，即1009800

=100.98万，然后要保留一位小数，需要看百分位的“8”，往前进

1,也就是101.0万（因为要求保留一位小数，因此十分位的。千

万不能去掉）。

先将59915780000改写成用“亿”作单位的数，即59915780000=

599.1578亿，省略“亿”后面的尾数，要看十分位的“I”，舍去，也

就是599亿；如果是精确到百分位，那就要看千分位的“7”，五入，

即599.16亿。

【重点题十】

小林在计算2.34加一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐

了，结果得到3.16。你能帮他算出正确的结果吗？

【思路点睛】我们可以先求出小林加的数是多少，也就是3.16-

2.34=0,82,实际上加的应该是8.2,所以，正确的结果是2.34+8.2

=10.54。

【重点题十一】

小强用一根10米长的绳子绕一棵树干3圈后，还剩下0.58米。这

棵树干横截面的面积是多少平方米？

【分析与解】要想求这棵树干的横截面的面积，先要求出树干横

截面的半径。根据“小强用一根10米长的绳子绕一棵树干3圈后，

还剩下0.58米”，可以求出树干横截面的半径是（10-0.58）

-3-2-3.14=0.5（米），这棵树干横截面的面积是

3.14x0.52=0,785（平方米）。

【重点题十二】

一个挂钟，钟面上的时针长5厘米。这根时针的尖端一昼夜所划过

的路线，一共有多少厘米？

【分析与解】挂钟上的时针每小时走一大格，这根时针的尖端一

昼夜所划过的路线就是它经过24小时所走的厘米数，即时针的尖

端走两圈的厘米数。这根时针的尖端经过1圈走2xnx5=10n（厘

米），一昼夜所划过的路线一共有10nx2=20n（厘米）。

【重点题十三】

一根蜡烛第一次烧掉全长的1/5,第二次烧掉剩下的一半。这根蜡

烛还剩下全长的几分之几？

【分析与解】这根蜡烛第一次烧掉全长的1/5后，还乘下这根蜡烛

的1-1/5=4/5。第二次烧掉剩下的一半，即烧掉这根蜡烛的

4/5x1/2=275.因此，这根蜡烛还剩下全长的17/5-2/5=2/5。

【重点题十四】

有12支铅笔，平均分给2个同学.每支铅笔是铅笔总数的每人分

得的铅笔是总数的。

【分析与解】求每支铅笔是铅笔总数的几分之几，要把12支铅笔

看作单位“1”，这里是把单位“1”平均分成12份，其中1份占12份

的1/12,即每支铅笔是铅笔总数的1/12.求每人分得的铅笔是总

数的几分之几，仍把12支铅笔看作单位“1”，这里把单位“1”平均

分成2份，其中1份占2份的1/2,即每人分得的铅笔是总数的1/2。

【■点题十五】

一瓶油重千克，第一个星期吃了千克，第二个星期吃了千克。

这瓶油比原来少了多少千克？

【分析与解】这里要求的是这瓶油比原来少了多少千克，就是求

-<0.8<-

两个星期一共吃了多少千克油。即46。

【重点题十六】

图中正方形的面积是8平方厘米，你能算出黄色部分的面积吗？

-<0.8<-

46

【分析与解】右图中黄色部分是一个扇形，其面积占整个圆形面

积的，因此，只要求出圆形的面积就容易求出黄色部分的面积。

可题目中并没有给出圆形的半径，怎样才能求出圆形的面积呢？

仔细观察，正方形的边长就是圆的半径，正方形的面积等于圆的

半径的平方，即d=8,因此，圆的面积是nx8=8n（平方厘米），

黄色部分的面积为8nx=6n（平方厘米）.

【重点题十七】

小明、小华和小芳各做一架航模飞机，小明用了