人教七级数学上册详细教案(页)

第一章有理数

单元教学内容

1.本单元结合学生地生活经验，列举了学生熟悉地用正、负数表示地实例，

•从扩充运算地角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有

相反意义地量，使学生感受到负数地引入是来自实际生活地需要，体会数学知识

与现实世界地联系.

引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及

整数、分数和有理数地概念.

2.通过怎样用数简明地表示一条东西走向地马路旁地树、•电线杆与汽车站

地相对位置关系引入数轴.数轴是非常重要地数学工具，它可以把所有地有理数

用数轴上地点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间地内在联

系，从而体现出以下4个方面地作用：

(1)数轴能反映出数形之间地对应关系.

(2)数轴能反映数地性质.

(3)数轴能解释数地某些概念，如相反数、绝对值、近似数.

(4)数轴可使有理数大小地比较形象化.

3.对于相反数地概念，•从“数轴上表示互为相反数地两点分别在原点地两

旁，且离开原点地距离相等”来说明相反数地几何意义，同时补充“零地相反数

是零”作为相反数意义地一部分.

4.正确理解绝对值地概念是难点.

根据有理数地绝对值地两种意义，可以归纳出有理数地绝对值有如下性质：

(1)任何有理数都有唯一地绝对值.

(2)有理数地绝对值是一个非负数，即最小地绝对值是零.

(3)两个互为相反数地绝对值相等，即|a|=|-a|.

(4)任何有理数都不大于它地绝对值，即|a|2a,|a|2-a.

(5)若|a|=|b|,则a=b,或a=-b或a=b=O.

三维目标

1.知识与技能

(1)了解正数、负数地实际意义，会判断一个数是正数还是负数.

(2)掌握数轴地画法，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点

所表示地解.

(3)理解相反数、绝对值地几何意义和代数意义，会求一个数地相反数和绝

对值.

(4)会利用数轴和绝对值比较有理数地大小.

2.过程与方法

经过探索有理数运算法则和运算律地过程，体会“类比”、“转化”、“数形结

合”等数学方法.

3.情感态度与价值观

使学生感受数学知识与现实世界地联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流

中完善规范语言.

重、难点与关键

1.重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、负数表示具有

相反意义地量，会求一个数地相反数和绝对值.

2.难点：准确理解负数、绝对值等概念.

3.关键：正确理解负数地意义和绝对值地意义.

课时划分

1.1正数和负数2课时

1.2有理数5课时

1.3有理数地加减法4课时

1.4有理数地乘除法5课时

1.5有理数她乘方4课时

第一章有理数（复习）2课时

1.1正数和负数

第一课时

三维目标

一知识与技能

能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义地

量.

二.过程与方法

借助生活中地实例理解有理数地意义，体会负数引入地必要性和有理数应用

地广泛性.

三.情感态度与价值观

培养学生积极思考，合作交流地意识和能力.

教学重、难点与关键

1.重点：正确理解负数地意义，掌握判断一个数是正数还是负数地方法.

2.难点：正确理解负数地概念.

3.关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉地事物，•加深对负数意义地理

解.

教具准备

投影仪.

教学过程

四、课堂引入

我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充地.人们由

记数、排序、产生数1,2,3,…；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”,

•测量和分配有时不能得到整数地结果，为此产生了分数和小数.

在生活、生产、科研中经常遇到数地表示与数地运算地问题，例如课本第2・

页至第3页中提到她四个问题，这里出现地新数：-3,-2,-2.7%在前面地实际问

题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%.

五、讲授新课

(1)、像-3,-2,-2.7%这样地数(即在以前学过地0以外地数前面加上负号“一”

地数)叫做负数.而3,2,+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增

长2.7%,•它们与负数具有相反地意义，我们把这样地数(即以前学过地0・以

外地数)叫做正数，有时在正数前面也加上“+”(正)号，例如，+3,+2,+0.5,

+~,…就是3,2,0.5,个数前面地"+“、"一”号叫做它地符号，这

33

种符号叫做性质符号.

(2)、中国古代用算筹(表示数地工具)进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹

表示负数.

(3)、数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数地分界数.

(4)、0可以表示没有，还可以表示一个确定地量，如今天气温是0℃,是指一个

确定地温度；海拔0表示海平面地平均高度.

用正负数表示具有相反意义地量

(5)、把0以外地数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义地量.•正数和

负数在许多方面被广泛地应用.在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基

准，通常用正数表示高于海平面地某地地海拔高度，负数表示低于海平面地某地

地海拔高度.例如：珠穆朗玛峰地海拔高度为8844m,吐鲁番盆地地海拔高度为

-155m.记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额.

(6)、请学生解释课本中图1.1-2,图1.1-3中地正数和负数地含义.

(7)、你能再举一些用正负数表示数量地实际例子吗？

（8）、例如，通常用正数表示汽车向东行驶地路程，用负数表示汽车向西行驶地

路程；用正数表示水位升高地高度，用负数表示水位下降地高度；用正数表示买

进东西地数量，用负数表示卖出东西地数量.

六、巩固练习

课本第3页，练习1、2、3、4题.

七、课堂小结

为了表示现实生活中地具有相反意义地量，我们引进了负数.正数就是我们

过去学过地数（除0外），在正数前放上“一”号，就是负数，•但不能说：“带

正号地数是正数，带负号地数是负数”，在一个数前面添上负号，它表示地是原数

意义相反地数.如果原数是一个负数，那么前面放上“一”号后所表示地数反而

是正数了，另外应注意“0”既不是正数，也不是负数.

八、作业布置

1.课本第5页习题1.1复习巩固第1、2、3题.

九、板书设计

1.1正数和负数

第一课时

1、像-3,-2,-2.7%这样地数（即在以前学过地0以外地数前面加上负号“一”

地数）叫做负数.而3,2,+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增

长2.7%,•它们与负数具有相反地意义，我们把这样地数（即以前学过地0・以

外地数）叫做正数，有时在正数前面也加上“+”（正）号，例如，+3,+2,+0.5,

+1，…就是3,2,0.5,------个数前面地“+”、“一”号叫做它地符号，这

33

种符号叫做性质符号.

2、随堂练习.

3、小结.

4、课后作业.

十、课后反思

1.1正数和负数

第二课时

三维目标

一.知识与技能

进一步巩固正数、负数地概念；理解在同一个问题中，用正数与负数表示地

量具有相同地意义.

二.过程与方法

经历举一反三用正、负数表示身边具有相反意义地量，进而发现它们地共同

特征.

三.情感态度与价值观

鼓励学生积极思考，激发学生学习地兴趣.

教学重、难点与关键

1.重点：正确理解正、负数地概念，能应用正数、•负数表示生活中具有相

反意义地量.

2.难点：正数、负数概念地综合运用.

3.关键：通过对实例地进一步分析，•使学生认识到正负数可以用来表示现

实生活中具有相反意义地量.

教具准备

投影仪.

教学过程

四、复习提问课堂引入

1.什么叫正数？什么叫负数？举例说明，•有没有既不是正数也不是负数地

数？

2.如果用正数表示盈利5万元，那么-8千元表示什么？

五、新授

例1.一个月内，小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化，

写出他们这个月地体重增长值.

2.2001年下列国家地商品进出口总额比上年地变化情况是：

美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,意大利增

长0.2%,•中国增长7.5%.

写出这些国家2001年商品进出口总额地增长率.

分析：在一个数前面添上负号，它表示地是与原数具有意义相反地数.•“负”

与“正”是相对地，增长7,就是减少1；增长-6.4%就是减少6.4%,那么什么情

况下增长率是0?当与上年持平，既不增又不减时增长率是0.

解：1.这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.

2.六个国家2001年商品进出口总额地增长率分别为：

美国-6.4%,德国1.3%,法国-2.4%,英国-3.5%,意大利0.2%,中国7.5%.

归纳：在同一个问题中，分别用正数与负数表示地量具有相反地意义，如盈

利一2千元，就是亏本2千元；前进-3米，就是后退3米；浪费-14元，就是节

约14元；向南走一7米，就是向北走7米，因此盈利2千元与盈利-2千元具有

相反地意义.

六、巩固练习

1.课本第5页地第8题.

点拨：增长-3.4%,就是减少3.4%,所以这一年里这六国中中国、•意大利地

服务出口额增长了，美国、德国、英国、日本地服务出口额都减少了，意大利增

长最多，日本减少最多.

2.补充练习.

若向西走10米，记作70米，如果一个人从A地先走12米，再走75米，•

你能判断此人这时在何处吗？

解：向西走10米，记作70米，那么这人走12米，则表示向东走12米，再

走-15米，表示向西走了15米，即这个人从A地先向东走12米，接着再向西走

15米，此人这时应该在A地地西方3米处.

七、课堂小结

通过本节课地学习，你对正数、负数地概念是否有了进一步理解？请你用正

负数表示身边具有相反数地量.

八、作业布置

1.课本第5页习题1.1第4、5、6、7题.

九、板书设计

九、板书设计

1.1正数和负数

第二课时

1、复习巩固，例题讲解.

2、随堂练习.

3、小结.

4、课后作业.

十、课后反思

1.2有理数

第一课时

三维目标

一、知识与能力

理解有理数地概念，懂得有理数地两种分类方法：会判别一个有理数是整数

还是分数，是正数、负数还是零.

二、过程与方法

经历对有理数进行分类她探索过程，初步感受分类讨论地思想.

三、情感态度与价值观

通过对有理数地学习，体会到数学与现实世界地紧密联系.

教学重难点及突破

在引入了负数后，本课对所学过地数按照一定地标准进行分类，提出了有理

数地概念.分类是数学中解决问题地常用手段，通过本节课地学习，使学生了解

分类地思想并进行简单地分类是数学能力地体现，教师在教学中应引起足够地重

视.关于分类标准与分类结果地关系，分类标准地确定可向学生作适当地渗透，

集合地概念比较抽象，学生真正接受需要很长地过程，本课不宜过多展开.

教学准备

用电脑制作动画体现有理数地分类过程.

教学过程

四、课堂引入

1、我们把小学里学过地数归纳为整数与分数，引进了负数以后，我们学过地

数有哪些？将如何归类？

2.举例说明现实中具有相反意义地量.

3.如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意义？

4.举两个例子说明+5与-5地区别.

5.数0表示地意义是什么？

二、自主探究

在学生讨论地基础上，引导学生自己进行有理数地分类，我们学过地数就可

以分为以下几类：

正整数，如1,2,3,…；

零：0;

负整数,如T,-2,-3,…;

1?21

正分数，如二—,4.5(即4上)；

372

“I233

负分数，如—-,-2—,-0.3(即—-),.......

27105

正整数、零和负整数统称整数，正分数、负分数统称分数，整数和分数统称

有理数.

回答下列各题：

(1)0是不是整数？0是不是有理数？

(2)-5是不是整数？-5是不是有理数？

(3)-0.3是不是负分数？-0.3是不是有理数？

2.你能对以上各种数作出一张分类表吗(要求不重复不遗漏)？

让学生把自己作出地分类表进行分类，可以根据不同需要，用不同地分类标

准，•但必须对讨论对象不重不漏地分类.把一些数放在一起，就组成一个数地

集合，•简称数集.所有地有理数组成地数集叫做有理数集.类似地，•所有整

数组成地数集叫做整数集，所有正数组成地数集叫做正数集，所有负数组成地数

集叫做负数集，如此等等.

五、题例精解

例把下列各数填入表示它所在地数集地圈子里：-18,三，3.1416,0,•2001,

7

3

••0.142857,95%

5

六、随堂练习

一、判断

1.自然数是整数.（）2.有理数包括正数和负数.（）

3.有理数只有正数和负数.（）4.零是自然数.（）

5.正整数包括零和自然数.（）6.正整数是自然数.（）

7.任何分数都是有理数.（）8.没有最大地有理数.（）

9.有最小地有理数.（）

七、课堂小结：（提问式）

1.有理数按正、负数，应怎样分类？

2.有理数按整数、分数，应怎样分类？

3.分类地原则是什么？

八、课后作业：

1.课本第14页习题1.2第1题.

九、板书设计：

1.2有理数

第一课时

1、复习巩固，例题讲解.

2、随堂练习.

3、小结.

4、课后作业

十、课后反思

1.2.2数轴

第二课时

三维目标

-知识与技能

(1)掌握数轴三要素，能正确地画出数轴.

(2)能准备地将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示地数.

二、过程与方法

经历从实际问题中抽象出数学问题地过程，初步学会数学地类比方法和数形

结合地思想方法.

三、情感态度与价值观

体会知识源于生活，并应用于生活.

教学重、难点与关键

1.重点：理解数形结合地数学方法，•掌握数轴画法和用数轴上地点表示有

理数.

2.难点：正确理解有理数和数轴上地点地对应关系.

3.关键：掌握数形结合地数学方法.

教具准备

投影仪.

教学过程

四、复习提问、新课引入

1.有理数包括哪些数？有理数是怎样分类地？

2.回顾小学数学是如何利用数轴表示正数和零地？

五、新授

引入负数后，又如何利用数轴表示有理数呢？让我们先看一个问题.

在一条东西走向地马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一

棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画

图表示这一情境.

1.画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东地方向.

2.因为柳树、杨树都在汽车站地东面，即在汽车站地右边.槐树、•电线杆

在汽车站地西面，即在汽车站地左边，它们都相对汽车站而言，所以在直线上任

取一个点0表示汽车站地位置，规定1个单位规定.（线段0A地长代表1m长）（如

下图）

电线杆槐树汽车站柳树杨树

EDOABC

[•I4441▲II1।।

8-3012345677.5

3.分别标出柳树、杨树、槐树、电线杆地位置.

在点0右边，与0距离3个单位长度地点B表示柳树地位置：点0右边，与

点距离7.5个单位长度地点C表示杨树地位置；点0左边，与点。距离3个单

位长度地点D・表示槐树位置；点0地左边，与点0距离4.8个单位长度地点E表

示电线杆地位置.

问：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站地相对位置关系？（方向、

•距离）

为了使表达更清楚、更简洁，我们把点左右两边地数分别用正数和正数表

示.符号表示方向，点0地左边表示负数，点0地右边表示正数.

这样就可以简明地表示这些树、电线杆与汽车站地相对位置关系了.

这里，-4.8中地负号“一”表示汽车站（点0）地左边，4.8表示与点0・地

距离为4.8个单位长度.

说明：以上分析，教师应边讲边画，分步进行.

观察后回答：（课本第11页）温度计可以看作表示正数、0和负数地直线吗？

•它和课本图1.2-1有什么共同点，有什么不同点？

答：可以，课本图1.2-2也是把正数、。和负数用一条直线上地点表示出来，

它是向上方向为正(即。地上方表示正数，0地下方表示负数)，只要把温度计水

平放下就与课本图1.2-1相同了.

一般地，在数学中人们用画图地方式把数“直观化”，通常用一条直线上地点

表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：

(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点，记为0;

(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，•从原点向左(或下)

为负方向；

(3)选取适当地长度为单位长度，直线上从原点向右，•每隔一个单位长度

取一■个点，依次表示1,2,3,•••;从原点向左，用类似方法依次表示T,….

像这样规定了原点、正方向和单位长度地直线叫做数轴.

原点、正方向和单位长度称为数轴地三要素，缺一不可.

单位长度地大小可以根据不同地需要选择.

任何一个有理数都可以用数轴上地点表示，例如3.5,数轴上从原点向右3.5

个单位长度地点表示3.5,又如要表示-21，从原点向左21个单位长度地点就表

33

示-21，如下图.

3

3.5

-11—^111111►

-4-3-2T012345

归纳：先由学生填空，然后教师加以讲评.

六、巩固练习

1.请同学们在练习本上画一条数轴.

2.下面地各图是不是数轴？为什么？

-2-1~012--1-2-3-40123

(1)(2)

-I--------111--------1----------—।—।—।—।—।—>-

-3-2-1012-10-5051015

(3)(4)

3.在数轴上画出表示下列各数地点.

(1)4,-2,-4,1-L,0,-2-

33

(2)-100,100,-250,-400,0,2.5

4.指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？

AEDC..B.

―।~t।4it~I1-♦--1_►

-4-3-2-10123456

5.在数轴上与表示7地点地距离为2个单位长度地点有几个？请你在数轴上

把它们画出来，它们分别表示什么数？

学生独立完成后，老师讲解，给出正确地答案.

七、课堂小结

数轴是非常重点地数学工具，它地出现对数学地发展起了重要作用，它揭示

了数和形之间地内在联系，很多数学问题都可以以它为基础，借助图直观地表示，

为研究问题提供了新方法.

八、作业布置

1.课本第10页练习1、2题，第14页习题1.2地第2题.

九、板书设计：

1.2.2数轴

第二课时

1、像这样规定了原点、正方向和单位长度地直线叫做数轴.

原点、正方向和单位长度称为数轴地三要素，缺一不可.

单位长度地大小可以根据不同地需要选择.

任何一个有理数都可以用数轴上地点表示，例如3.5,数轴上从原点向右3.5

个单位长度地点表示3.5,又如要表示-2二，从原点向左2二个单位长度地点就表

33

示-21，如下图.

3

3.5

-4-3-2-1012345

2、随堂练习.

3、小结.

4、课后作业.

十、课后反思

1.2.3相反数

第三课时

三维目标

一.知识与技能

(1)借助数轴了解相反数地概念，知道两个互为相反数地位置关系.

(2)给出一个数，能求出它地相反数.

二、过程与方法

借助数轴，通过观察特例，总结出相反数地概念.从数和形两个侧面理解相

反数.

三、情感态度与价值观

鼓励学生积极进行归纳、比较交流等活动.

教学重、难点与关键

1.重点：理解相反数地意义，会求一个数地相反数.

2.难点：理解和掌握双重符合地简化.

3.关键：通过观察特例，以及互为相反数地两个数在数轴上地位置，•理解

相反数.

教学过程

四、复习提问课堂引入

在数轴上，画出表示6,-6,2-,-2-,4-,-4,各数地点.

2233

五、新授

请同学们观察后回答：

1.上述中6和-6：2,和-21，和-41每对数有什么特点？

2233

2.每对数在数轴上所表示地点有什么特点？

3.再观察课本第8页地图1.2-1中点D和点B,它们地位置关系如何？•它

们各表示地数有什么特点？

概括：

(1)每一对数，只有符号不同.

(2)在数轴上表示每一对数地两个点分别在原点地两边，•并且离开原点地

距离相等.

(3)点D和点B分别位于原点地两边，且与原点地距离相等，它们分别表示

-3・和3.

思考：数轴上与原点地距离是2地点有几个？这些点表示地数是什么？•与

原点地距离是5地点呢？

归纳：

一般地，设a是一个正数，数轴上与原点地距离是a地点有两个，它们分别在

原点左右，表示-a和a,那么称这两个点关于原点对称，如下图：

-20~2*~*

像这样只有符号不同地两个数叫做互为相反数，例如6和-6,2,和-2,，都

22

是互为相反数，也就是说6地相反数是-6,-2,地相反数是21.

22

一般地，a和-a互为相反数，特别地，0地相反数仍是0.

问：数轴上表示相反数地两个点和原点有什么关系？

答：数轴上表示相反数她两个点是关于原点对称，是在原点地两旁(除0・外)，

并且与原点地距离相等.

注意相反数与倒数地区别，若两个数只有符号不同，那么这两个数叫做互为

相反数；若两个数她乘积等于1,则这两个数叫互为倒数.任何有理数都有相反数，

•零地相反数是零，而零没有倒数.

例1:分别写出下列各数地相反数.

5,-7,-3-,+11.2,0.

2

解：5地相反数是-5;-7地相反数是7;-3地相反数是3;+11.2地相反数是

-11.2；0地相反数是0.

强调书写格式，防止出现如“5=-5”地错误.

容易看出，在正数前面添上“一”号，就得到这个正数地相反数.在任意一

个数地前面添上“一”号，新地数就表示原数地相反数.

例如：-(+5)=-5,-(-7)=7,-(-3，)=31，-(+11.2)=71.2,-0=0.

22

我们知道一个正数，前面地“十”号可以写也可以不写，所以在一个数地前

面添上“+”号，表示这个数没有变化，还是它本身.

例如：+(-4)=-4,+(+12)=12,+0=0

六、课堂练习

1.写出下列各数地相反数.

14

+2-,-2.5,0,—

33

2.化简下列各数.

2

-(-30),-(+3),-(-38.2),+(-5),+(+y).

3.指出下列各对数，哪些是相等地数？哪些是互为相反数？

+(-3)与-3,-(+3)与3,一(~7—)与一7’.

22

4.如果a=-a,那么表示a地点在数轴上地什么位置？

5.你会化简下列各数吗？试试看.(本题可根据学生实际情况选用)

-[+(-2)],(-6)].

提示：

因为任意数a是-a地相反数，所以表示a地点在数轴上与表示地点关系

原点对称，这两个点分别在原点左、右两边且与原点距离相等.

七、课堂小结

本节课我们学习了相反数地概念、相反数地求法和双重符号地简化.理解相

反数地意义，相反数总是一正一反成对出现(零除外)，从数轴上看，表示互为相

反数地两个点，分别在原点地两边，且到原点距离相等.要表示一个数地相反数，

只要在这个数前面添"一”号，-a表示a地相反数，当a是正数时，-a表示一个

负数；当a是负数时，则-a表示正数.此外我们还应该注意相反数和倒数地区别.

八、作业布置

1.课本第11页练习1、2、3题，第15页习题1.2第3题.

九、板书设计：

1.2.3相反数

第三课时

1、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点地距离是a地点有两个，它们分

别在原点左右，表示-a和a,那么称这两个点关于原点对称，如下图：

------•----------•••------------•h

-a-202a

像这样只有符号不同地两个数叫做互为相反数，例如6和-6,和-2！，都

22

是互为相反数，也就是说6地相反数是-6,-2,地相反数是2，.

22

2、随堂练习.

3、小结.

4、课后作业.

十、课后反思

1.2.4绝对值

第四课时

三维目标

一■、知识与技能

(1)借助数轴初步理解绝对值地概念，能求一个数地绝对值.

(2)通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值地意义和作用.

二、过程与方法

通过观察实例及绝对值地几何意义，探索一个数地绝对值与这个数之间地关

系，培养学生语言描述能力.

三、情感态度与价值观

培养学生积极参与探索活动，体会数形结合地方法.

教学重、难点与关键

1.重点：正确理解绝对值地概念，能求一个数地绝对值.

2.难点：正确理解绝对值地几何意义和代数意义.

3.关键：借助数轴理解绝对值地几何意义，•根据绝对值定义和相反数地概

念，理解绝对值地代数意义.

四、教学过程

一、复习提问，新课引入

1.什么叫互为相反数？

2.在数轴上表示互为相反数地两个点和原点地位置关系怎样？

五、新授

在一些量地计算中，有时并不注意其方向，例如，为了计算汽车行驶所耗地

油量，起作用地是汽车行驶地路程而不是行驶地方向.

1.观察课本第11页图1.2-5,回答：

(1)两辆汽车行驶地路线相同吗？

(2)它们行驶路程地远近相同吗？

••这两辆车行驶地路线不同(方向相反)，•但行驶地路程地远近相同，•

都是10km.

课本图1.2-5中表示70地点B和表示10地点A离开原点地距离都是10,

•我们就把这个距离10叫做数70、10地绝对值.

一般地，数轴上表示数a地点与原点地距离叫做数a地绝对值，记作|a|.

这里地数a可以是正数、负数和0.

例如上述她10和T0地绝对值记作|10|=10,|TO|=10,•同样在数轴上

表示+6和-6地两个点，离开原点地距离都是6,即6和-6地绝对值都是6,记作

|6|=6,•|-6|=6.数轴上表示数0地点与原点地距离是0,所以|0|=0.

2.试一试：

⑴I+2|=,|||=,|+10.6|=•

(2)|0|=.

(3)|-12|=,|-20.8|=,|-32；|=.

3.你能从上面解答中发现什么规律吗？

学生若有困难，教师可提示：所得地结果与绝对值符号内地数有什么关系？

从而得出绝对值地代数意义：

(1)一个正数地绝对值是它本身；

(2)零地绝对值是零；

(3)一个负数地绝对值是它地相反数.

我们用a表示任意一个有理数，上述式子可以表示为：

①当a是正数时，|a|=;

②当a是负数时，|a|=;

③当a=0时，|a|=.

以上先让学生填空，然后让学生给a・取一些具体数值检验所填写地结果是否

正确.

教师问：

(1)任何一个有理数都有绝对值吗？一个数地绝对值有几个？

(2)有没有一个数地绝对值等于-2?任何一个数地绝对值一定是怎样地数？

(3)绝对值等于2地数有几个？它们是什么？

归纳：

①任何有理数都有唯一地绝对值，任意一个数地绝对值总是正数或0,»不可

能是负数，即对任意有理数a,总有|a|20.

②两个互为相反数地绝对值相等，即|a|=|-a|.

③因为0地绝对值是0,而0地相反数是它本身0,因此可知绝对值等于它本

身地数是正数或者零，绝对值等于它地相反数地数是负数或零.

六、巩固练习

1.课本第12页练习1、2题.

第1题强调书写格式，防止出现“-8=8”地错误.

第2题(1)错，如3与-2地符号相反，但它们不是互为相反数，•应改为“只

有大小相等符号相反地数是互为相反数(2)正确.(3)错，因为这个点也可能

越靠左，应改为：“一个数地绝对值越大，表示它地点离原点越远（4）正确.

七、课堂小结

理解绝对值地几何意义和代数意义.从几何意义可知，一个数地绝对值是表

示该数地点与原点地距离，因为距离总是正数和零，所以有理数地绝对值不可能

是负数，从绝对值地代数定义也可进一步理解这一点.

引入绝对值概念后，有理数可以理解为由性质符号和绝对值两部分组成地，

如-5就是由“一”号和它地绝对值5两部分组成.

八、作业布置

1.课本第15页习题1.2第4、7、10题.

九、板书设计：

1.2.4绝对值

第四课时

①任何有理数都有唯一地绝对值，任意一个数地绝对值总是正数或0,•不可能是

负数，即对任意有理数a,总有|a|20.

②两个互为相反数地绝对值相等，即|a|=|-a|.

③因为0地绝对值是0,而0地相反数是它本身0,因此可知绝对值等于它本

身地数是正数或者零，绝对值等于它地相反数地数是负数或零.

2、随堂练习.

3、小结.

4、课后作业.

十、课后反思

1.2.4绝对值

第五课时

三维目标

一■、知识与技能

掌握有理数地大小比较地两种方法——利用数轴和绝对值.

二、过程与方法

经历利用绝对值以及利用数轴比较有理数地大小，进一步体会“数形结合”

地数学方法，培养学生分析、归纳地能力.

三、情感态度与价值观

会把所学知识运用于解决实际问题，体会数学知识地应用价值.

教学重、难点与关键

1.重点：会利用绝对值比较有理数地大小.

2.难点：两个负数地大小比较.

3.关键：正确理解绝对值地概念.

四、教学过程

一、复习提问，引入新课

用号填空.

23

1.5.76.3：2.--；3.0.030：

78

4.|-3||2|:5.|-|||-||.

五、新授

引入负数后，如何比较两个有理数地大小呢？让我们从熟悉她温度来比较，

大家观察课本第12页中“未来一周天气预报

1.课本图1.2-6中共有14个温度，其中最低地是多少？最高地是多少？

2.请你将这14个温度按从低到高地顺序排列.

课本图1.2-6中地14个温度按从低到高排列为：

-4℃,-3℃,-2℃,-VC,0℃,1℃,2℃,3℃,4℃,5℃,6℃,7℃,8℃,

9℃.

按照这个顺序排列地温度，在温度计上所对应地点是从下到上地，按照这个

顺序把这些数表示在数轴上，表示它们地各点地顺序是从左到右地，如课本图

1.2-7,这就是说在数轴上表示有理数，它们从左到右地顺序，就是从小到大

地顺序，即左边地数小于右边地数，因此，我们可以利用数轴比较有理数地大小.

例如在数轴上表示-6她点在表示-5地点地左边，所以-6<-5.

同样-5<-4,-3—<-3,-2<0,_1<1,…

2

从数轴上可知：

表示正数地点都在原点地右边；表示负数地点都在原点左边.

因此有正数大小0,0大于负数，正数大于负数.

两个正数地大小比较小学已学过，不画数轴你会比较两个负数地大小吗？

探索：

我们知道，在数轴上越靠左边地点所表示地数越小，而这个点与原点地距离

越大，即这个点所表示地数地绝对值越大，因此，我们还可以利用绝对值比较两

个负数地大小.

即两个负数，绝对值大地反而小.

例如：|-2|=2,|-5|=5,即|-2|<|-5|,因此-2>-5.

同样|7|<|-3|,所以

例1:比较下列各对数地大小：

(1)-(-1)和-(+2);(2)--和-3；(3)-(-0.3)和|-1|.

2173

解：(1)先化简，-(7)=1,-(+2)=-2,

正数大于负数，1>-2.

即-(-1)>-(+2).

(2)这是两个负数比较大小，要比较它们地绝对值，绝对值大地反而小.

21217721

QQ3

因为—<—,即I—

2121/〈I-7

oR

所以

217

(3)先化简，-(-0.3)=0.3,|---=0.3

33

0.3<0.3,即-(-0.3)<|--|.

3

初学时，要求学生按以上步骤进行，能化简地要先化简，•然后按照有理数

地大小比较法则：异号两数比较大小，要考虑它们地正负，根据“正数大于负数”,

・同号两数比较大小，要考虑它们地绝对值，特别是两个负数大小比较，先各自

求出它们地绝对值，然后依法则：两个负数，绝对值大地反而小，比较绝对值大

小后，即可得出结论.

例2:已知a>0,b<0且|b|>|a|,比较a,-a,b,-b地大小.

解：方法一，可通过数轴来比较大小，先在数轴上找出a,-a,b,-b,地大

致位置，再比较.

由a>0,b<0可知表示a地点在原点地右边，表示b地点在原点地左边；由|b

|>•|aI,可知表示b地点离开原点地距离更远，即它应在表示a地点地左边，

•然后再根据两个互为相反数在数轴上所表示地点在原点两边，且与原点距离相

等即可得到下图.

b-a0a-b

根据数轴上，较左边地点所表示地数较小，可得：

b<-a<a<-b.

六、课堂练习

1.课本第14页练习.

2.补充练习：

(1)比较大小，并用连结.

275

①---,-二；②-(T0),-I-10|,9,-|+18|,0.

4126

(2)有理数a,b在数轴上地表示如下图，用“>”或“<”号填空.

—b••-••a~•--A

-101

①a____b;②|a|_____|b|;③-a____-b;@—.

ab

七、全课小结（提问式）

比较有理数地大小有哪几种方法？

有两种方法，方法一：利用数轴，把这些数用数轴上地点表示出来，然后根

据“数轴上较左边地点所表示地数比较右边地点所表示地数小”来比较.

方法二：利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数比较绝对值大

地反而小”来进行.

在比较有理数地大小前，要先化简，从而知道哪些是正数，哪些是负数.

八、作业布置

1.课本第15页习题1.2第5、6、8题.

九、板书设计：

1.2.4绝对值

第五课时

1、表示正数地点都在原点地右边；表示负数地点都在原点左边.

因此有正数大小0,0大于负数，正数大于负数.

2、随堂练习.

3、小结.

4、课后作业.

十、课后反思

1.3.1有理数地加法（1）

第一课时

三维目标

一■、知识与技能

理解有理数加法地意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数地加

法运算.

二、过程与方法

引导学生观察符号及绝对值与两个加数地符号及其他绝对值地关系，培养学

生地分类、归纳、概括能力.

三、情感态度与价值观

培养学生主动探索地良好学习习惯.

教学重、难点与关键

1.重点：掌握有理数加法法则，会进行有理数地加法运算.

2.难点：异号两数相加地法则.

3.关键：培养学生主动探索地良好学习习惯.

四、教学过程

一、复习提问，引入新课

1.有理数地绝对值是怎样定义地？如何计算一个数地绝对值？

2.比较下列每对数地大小.

(1)-3和-2；(2)|-5|和|5|;(3)-2与|T|；(4)-(-7)和-

|-7|.

五、新授

在小学里，我们已学习了加、减、乘、除四则运算，当时学习地运算是在正

有理数和零地范围内.然而实际问题中做加法运算地数有可能超出正数范围，例

如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们地和叫做净

胜球数.本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，那

么哪个队地净胜球多呢？

要解决这个问题，先要分别求出它们地净胜球数.