人教版九年级数学上册第二十五章概率初步专题训练练习题

人教版九年级数学上册第二十五章概率初步专题训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法正确的是（

A.为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适

B.“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件

C.一组数据的中位数可能有两个

D.为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式

2、如图，在2X2的正方形网格中有9个格点，已经取定点4和6,在余下的点中任取一点C,使

△力比为直角三角形的概率是（）

若气象部门预报明天下雨的概率是70%,下列说法正确的是（

A.明天下雨的可能性比较大

B.明天一定不会下雨

C.明天一正.会下雨

D.明天下雨的可能性比较小

4、下列事件中是必然事件的是（）

A.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

B.随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数

C.打开电视机，正在播放广告

D.任意画一个三角形，其内角和是180°

5、在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5

点，3点和4点）.开始时，骰子如图（1）所示摆放，朝上的点数是2,最后翻动到如图（2）所示位

置.现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率为（）

6、在抛掷一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作实验替代物的是

（）

A.一只小球B.两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃）

C.一个啤酒瓶盖D,一枚图钉

7、小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5,2,0这三个数字组成,

但具体顺序忘记了，她第一次就拨对电话的概率是（）

111

1a

2-B.3-4-D.6-

8、下列命题是真命题的是（)

A.相等的两个角是对顶角

B.相等的圆周角所对的弧相等

C.若a<b,贝!]ac2Vbe2

D.在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出

1个球，摸到白球的概率是g

9、我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以闹息“等宽曲线”.除了

圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1）,它是分别以等边三角形的

每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形.图2是

等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图（）

有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形；②使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会

发生上下抖动；③图2中，等边三角形的边长为2,则勒洛三角形的周长为2万；④图3中，在AMC

中随机以一点，则该点取自勒洛三角形。防部分的概率为避色，上述结论中，所有正确结论的序

6

号是（）

A.①②B.②④C.②③D.③④

10、如图，两个转盘分别自由转动一次（当指针恰好指在分界线上时重转），当停止转动时，两个转

盘的指针都指向3的概率为（）

※

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、现有两个不透明的盒子,其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片，另一个装有标号分别为1,2,3

的三张卡片,卡片除标号外其他均相同，若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相

同的概率是.

2、现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球

除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是____.

3、有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1,2,3,4,5.从中随机抽取一张，编号是偶数的概

率等于.

4、甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1,2,3,4,5,6,任意掷

出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对

甲、乙双方公平吗？________.

5、在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、1个红球，从中随机摸出1个球，记

下颜色，放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸到的球颜色相同的概率是.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重

建.在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事.1971年，因破四

旧再次遭废.现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落

成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为

人们休闲的打卡胜地.

学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，

将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类.他们随机抽取

部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图:

图1:“钟鼓楼知识多少”条形统计图图2：“钟鼓楼知识知多少”扇形统计图

(1)设本次问卷调查共抽取了〃，名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是〃度，分别写出

加，”的值.

⑵根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？

(3)为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士

中随机抽取2人进行调查，请用列举法(树状图或列表)求恰好抽到一男一女的概率.

2、从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率.

(1)甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是一；

(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率.(用树状图或列表的方法求解).

3、某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号(分别用A,B,C依次表示这三

种型号).小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被

选中的可能性均相同.

(1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是.

(2)请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率.

4、北京将于2022年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国

家.小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票(除正面内容不同外，其余均相同)，

现将三张邮票背面朝上，洗匀放好.

牝京2022冬冬・会金今和鎏发真舍会•北京2。22年冬•会会街和冬残H食O看北京2022年叁■令吉理相和冬KU今合舞，

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1.20中国邮政中国邮政1.20：；1.20中国邮政

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冬奥会会徽冬残奥会会徽冬奥会吉祥物冰墩墩

ARC

(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是_____;

(2)小亮从中随机抽取一张邮票(不放回)，再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图

的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率.(这三张邮票依

次分别用字母4B,C表示)

5、我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品.九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽

取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.

作品(件)

(1)王老师采取的调查方式是.(填，，普查”或“抽样调查”),王老师所调查的4个班征集到作品

共..件，请把图(2)补充完整;

(2)请估计全年级共征集到作品多少件？

(3)如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生.现在要在

其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请用列表或画树状图法求出恰好抽中一男一女的概率.

-参考答案_

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据统计图的选择，随机事件的定义，中位数的定义，抽样调查与普查逐项分析判断即可求解.

【详解】

解：A.为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用折线统计图最合适，故该选项不正确，

不符合题意；

B.“煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件，故该选项不正确，不符合题意；

C.一组数据的中位数只有1个，故该选项不正确，不符合题意；

D.为了解我省中学生的唾眠情况，应采用抽样调查的方式，故该选项正确，符合题意；

故选：D.

【考点】

本题考查了统计图的选择，随机事件的定义，中位数的定义，抽样调查与普查，掌握相关定义以及统

计图知识是解题的关键.必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会

发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机

事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.将一组数据按照从小到大（或从

大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这

组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.由普查得到的调查结果比较

准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，折线统计图不仅容易看

出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系.

2、C

【解析】

【分析】

找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可.

【详解】

解：如图，3,C2,G，g均可与点A和8组成直角三角形.

故选：C.

【考点】

本题考查了概率公式，解题的关键是掌握如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其

中事件A出现机种结果，那么事件A的概率P(/)=-.

«

3、A

【解析】

【分析】

根据“概率”的意义进行判断即可.

【详解】

解：A.明天下雨的概率是70%,即明天下雨的可能性是70%,也就是说明天下雨的可能性比较大，

因此选项力符合题意，

5明天下雨的可能性比较大，与明天一定不会下雨是矛盾的，因此选项5不符合题意；

C.明天下雨的可能性是70%,并不代表明天一定会下雨，因此选项C不符合题意;

D.明天下雨的可能性是70%,也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项。不符合题意，

故选：A.

【考点】

本题考查了概率与可能性的关系，正确理解概率的意义是解题的关键.

4、D

【解析】

【分析】

逐项分析即可作出判断.

【详解】

A、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，这是随机事件，故不符合题意；

B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，这是随机事件，故不符合题意；

C、打开电视机，正在播放广告，这是随机事件，故不符合题意；

D、任意画一个三角形，其内角和是180°,这是必然事件，故符合题意；

故选：D

【考点】

本题考查了随机事件与必然事件，理解它们的含义是关键.

5、C

【解析】

【分析】

根据题意模拟骰子的翻动过程，可以得到最后骰子朝上的点数所有的可能性和点数为2的基本事件的

个数，代入概率公式即可.

【详解】

设三行三列的方格棋盘的格子坐标为（a,b）,其中开始时骰子所处的位置为（LI）,则图题（2）所示的

位置为（3,3）,则从（1,1）到（3,3）且次数翻动最少，共有6种走法，最后骰子朝上的点数分别为2,5,

1,5,3,2,故最后骰子朝上的点数为2的概率为？=：2=1故选C.

63

【考点】

本题主要考查概率，根据已知条件计算出骰子朝上的点数所有的基本事件和满足条件的基本事件个数

是关键.

6、B

【解析】

【分析】

看所给物品得到的可能性与硬币只有正反两面的可能性是否相等即可.

【详解】

解：A、一只小球，不能出现两种情况，不符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项错误；

B、两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃），符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项正确；

C、一个啤酒瓶盖，只有压平的瓶盖才可以，不符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项错误；

D、尖朝上的概率＞面朝上的概率，不能做替代物，故此选项错误；

故选B

【考点】

考查了模拟实验，选择实验的替代物，应从可能性是否相等入手思考.

7、D

【解析】

【分析】

首先根据题意可得：可能的结果有：502,520,052,025,250,205；然后利用概率公式求解即可求

得答案.

【详解】

解：•.•她只记得号码的前5位，后三位由5,0,2,这三个数字组成，

.•.可能的结果有：502,520,052,025,250,205；

•••他第一次就拨通电话的概率是：7-

0

故选：D.

【考点】

此题考查了列举法求概率的知识.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

8、D

【解析】

【分析】

分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案.

【详解】

有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A选项错误，不符合题意；

在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B选项错误，不符合题意；

若a<b,则苏4尻2,故C选项错误，不符合题意;

在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个

球，摸到白球的概率是g，故D选项正确，符合题意；

故选：D.

【考点】

本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式，熟练掌握

知识点是解题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

根据轴对称的性质，圆的性质，等边三角形的性质，概率的概念分别判断即可.

【详解】

解：①勒洛三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故①错误；

②夹在平行线之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，使用截面是勒洛三角形的

滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故②正确；

③设等边三角形DEF的边长为2,

勒洛三角形的周长=3x，；匚=2/，圆的周长=2万，故③正确；

④设等边三角形DEF的边长为。，

...阴影部分的面积为：3x色竺@-2x」・a・正一正/=三二由/；

36022222

△ABC的面积为：-•2a•\/3a=y/3a2,

2

n—62

.•.概率为："2~“岳-3,故④错误；

y/3a26

•••正确的选项有②③；

故选：C.

【考点】

本题考查了平行线的距离，等边三角形的性质，轴对称的性质，概率的定义，正确的理解题意是解题

的关键.

10、A

【解析】

【分析】

首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向3的情况数，继而求得答

案.

【详解】

解：列表如下：

1234

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

■「共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向3的只有1种结果，

二两个转盘的指针都指向3的概率为白，

16

故选：A.

【考点】

此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

二、填空题

1、！

【解析】

【分析】

先用列表法求出所有情况，再根据概率公式求出概率.

【详解】

情况如表:

□口L

0

Ed*噌

共有6种情况，两张卡片标号恰好相同有2种情况，

所以，两张卡片标号恰好相同的概率是P=：2=91

63

故答案为；

【考点】

本题考核知识点：求概率.解题关键点：列表求出所有情况.

2'?

【解析】

【分析】

列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得.

【详解】

解：列表如下：

黄红红

红（黄，红）（红，红）（红，红）

红（黄，红）（红，红）（红，红）

白（黄，白）（红，白）（红，白）

由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，

4

所以摸出的两个球颜色相同的概率为

4

故答案为g.

【考点】

本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出

来，难度不大.

3、—##0.4

【解析】

【分析】

根据题目中的数据，可以计算出从中随机抽取一张，编号是偶数的概率.

【详解】

解：从编号分别是1,2,3,4,5的卡片中，随机抽取一张有5种可能性，其中编号是偶数的可能性

有2种可能性，

.•.从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于:2，

2

故答案为：p

【考点】

本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率.

4、不公平

【解析】

【分析】

分别求出甲、乙获胜的概率比较即可得出答案.

【详解】

•掷得朝上的数字比3大可能性有：4,5,6,

31

掷得朝上的数字比3大的概率为：

62

•.•朝上的数字比3小的可能性有：1,2,

...掷得朝上的数字比3小的概率为：,

.•.这个游戏对甲、乙双方不公平.

【考点】

此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件/出

现/种结果，那么事件力的概率户3)=

n

59

b、8

【解析】

【分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球颜色相同的情况，再

利用概率公式即可求得答案.

【详解】

解：根据题意画图如下:

开始

白白白

白白白纤白白白打白白白纤白白白打

•.•共有16种等可能的结果，其中两次摸到的球颜色相同的有10种情况,

两次摸到的球颜色相同的概率是=

loo

故答案为：

o

【考点】

此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

三、解答题

1、(1)200,7.2

(2)3360

⑶|

【解析】

【分析】

(1)先用“基本了解”的人数除以其所对应的百分比，可得调查的总人数，再求出“非常了解”的

人数，进而得到“不太了解”的人数，最后用“不太了解”的人数所占的百分比乘以360°,即可求

解；

(2)用12000乘以“非常了解”的人数所占的百分比，即可求解；

(3)根据题意，列出表格，可得一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的有12种，再根

据概率公式，即可求解.

(1)

解：根据题意得：机=40+20%=200人,

，“非常了解”的人数为200x28%=56人，

，“不太了解”的人数为200-56-100-40=4人，

4

・•・“不太了解”所对应扇形的圆心角玄、360。=7.2。,即〃=7.2；

(2)

解：“非常了解”的人数有12000x28%=3360人；

(3)

解：根据题意，列出表格，如下：

男1男2男3女1女2

男1男2、男1男3、男1女1、男1女2、男1

男2男1、男2男3、男2女1、男2女2、男2

男3男1、男3男2、男3女1、男3女2、男3

女1男1、女1男2、女1男3、女1女2、女1

女2男1、女2男2、女2男3、女2女1、女2

一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的有12种，

...恰好抽到一男一女的概率为1养2=]3.

【考点】

本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体，利用树状图和列表法求概率，明确题

意，准确从统计图中获取信息是解题的关键.

2、(1)-

⑵3

【解析】

【分析】

(1)利用例举法例举所有的等可能的情况数，再利用概率公式进行计算即可；

(2)先列表得到所有的等可能的情况数以及符合条件的情况数，再利用概率公式进行计算即可.

(1)

解：由甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三种等可

能，符合条件的情况数有1种，

，甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是

(2)

列表如下：

'1'乙丙T

甲甲、乙甲、丙甲、丁

乙乙、甲乙、丙乙、丁

丙丙、甲丙、乙丙、丁

T丁、甲丁、乙丁、丙

所有所有的等可能的情况数有12种，符合条件的情况数有6种,

所以一定有乙的概率为：5=今

【考点】

本题考查的是利用例举法，列表的方法求解简单随机事件的概率，概率公式的应用，掌握“例举法与

列表法求解概率”是解本题的关键.

3、(1)—；(2)—

【解析】

【分析】

(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

【详解】

解：(1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是:，

故答案为：g;

(2)列表如下：

ABC

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(AB)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种结果,

所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为3:=；1.

【考点】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于

两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比.

4、⑴g

(2)抽到的恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉