中考数学动点问题

2011年中考数学动点问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这种问题的重点是动中求静，灵巧运用有关数学知识解决问题。数学思想:分类思想函数思想方程思想数形联合思想转变思想动向几何问题是近几年各地中考试题常有的压轴试题,它能观察学生的多种能力，有较强的选拔功能。解这种题目要“以静制动”，即把动向问题，变成静态问题来解。动点题一般方法是针对这些点在运动变化的过程中相陪伴着的数目关系(如等量关系、变量关系)、图形地点关系（如图形的特别状态、图形间的特别关系）等进行研究观察．抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，第一依据题意理清题目中两个变量X、Y的变化状况并找出有关常量，第二,依照图形中的几何性质及互相关系，找出一个基本关系式，把有关的量用一个自变量的表达式表达出来，而后再依据题目的要求，依照几何、代数知识解出.第三，确立自变量的取值范围，画出相应的图象。专题一:成立动点问题的函数分析式函数揭露了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容。动点问题反应的是一种函数思想,因为某一个点或某图形的有条件地运动变化,惹起未知量与已知量间的一种变化关系，这种变化关系就是动点问题中的函数关系。那么，我们如何成立这种函数分析式呢?一、应用勾股定理成立函数分析式一般地在直角坐标系上，或许在三角形中，不可以很好地找出对于动点的运动变化，这时我们能够运用勾股定理进行图像剖析。例1)如图1,在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P，PHOA，垂足为H，△OPH的重心为G。（1）当点P在弧AB上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？假如有,请指出这样的线段,并求出相应的长度。2)设PHx，GPy，求y对于x的函数分析式，并写出函数的定义域（即自变量x的取值范围）.(3)假如△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长。BPNyxGOMHA图1二、应用比率式成立函数分析式这种做法是在相像的条件了比较快捷的方法.例2如图2,在△ABC中,AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动。设BD=x,CE=y.（1）假如∠BAC=30°,∠DAE=105°，试确立y与x之间的函数分析式；1(2)假如∠BAC的度数为，∠DAE的度数为,当，知足如何的关系式时，（1)中y与x之间的函数分析式还成立？试说明原因.ADEBC图2三、应用求图形面积的方法成立函数关系式专题二、动向几何型压轴题动向几何特色—---问题背景是特别图形，观察问题也是特别图形,因此要掌握好一般与特别的关系；剖析过程中，特别要关注图形的特征（特别角、特别图形的性质、图形的特别地点。）动点问题向来是中考热门,近几年观察研究运动中的特别性：等腰三角形、直角三角形、相像三角形、平行四边形、梯形、特别角或其三角函数、线段或面积的最值。以动向几何为主线的压轴题点动问题一般上给出点的运动速度，求与图形组合的几何关系。种类有一个动点与两个动点问题线动问题解题步骤1．找面积关系的函数分析式，规则图形套用公式或用割补法，不规则图形用割补法．2．直线与圆的相切的存在性的办理方法：利用d=r成立方程．3．解题的重点是用含x的代数式表示出有关的线段.（三）面动问题即是在图形中一个面在运动,与本来图形的关系。专题三、双动点问题点动、线动、形动组成的问题称之为动向几何问题.它主要以几何图形为载体，运动变化为主线,集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题.这种题综合性强，能力要求高，它能全面的观察学生的实践操作能力，空间想象能力以及剖析问题和解决问题的能力.以双动点为载体，研究函数图象问题以双动点为载体,研究结论开放性问题以双动点为载体，研究存在性问题以双动点为载体，研究函数最值问题专题四、函数中因动点产生的相像三角形问题函数中因动点产生的相像三角形问题一般有三个解题门路①求相像三角形的第三个极点时，先要剖析已知三角形的边和角的特色，从而得．．2出已知三角形能否为特别三角形。依据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类议论。②或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小。③若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标从而用函数分析式来表示各边的长度，以后利用相像来列方程求解。专题五、以圆为载体的动点问题动点问题是初中数学的一个难点,中考常常观察，有一类动点问题,题中未说到圆,却与圆有关，只需奇妙地结构圆，以圆为载体，利用圆的有关性质,问题便会水到渠成专题六、2011中考数学热门专题打破训练动点试题是近几年中考命题的热门，与一次函数、二次函数等知识综合，组成中考试题的压轴题.动点试题大概分为点动、线动、图形动三种种类.动点试题要以静代动的解题思想解题.下边就中考动点试题进行剖析.例1如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°,BD⊥AD.一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM,使PM⊥AD.1．当点P运动2秒时,设直线PM与AD订交于点E,求△APE的面积；2．当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，(当P