中考数学抛物线压轴题

2017年中考数学抛物线压轴题1.如图1，点A为抛物线C1：y=x2﹣2的极点，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线C1于另一点C（1）求点C的坐标；（2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线轴的直线x=a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值；（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m＞0）个单位获得抛物线C2，且抛物线C2的极点为点P，交BC于点N．NQ⊥x轴于点Q，当NP均分∠MNQ时，求m的值；

C1于点E，平行于yx轴于点M，交射线1y3x2322.将抛物线c：沿x轴翻折，获得抛物线c，如下图；（1）请直接写出抛物线c2的表达式；（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后获得新抛物线的极点为M，与x轴的交点从左到右挨次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后获得新抛物线的极点为N，与x轴的交点从左到右挨次为D、E；①当B、D是线段AE的三均分点时，求m的值；②在平移过程中，能否存在以点A、N、E、M为极点的四边形是矩形的情况？若存在，恳求出此时m的值；若不存在，请说明原因．3.如图，已知抛物线

y1x2

bxc（b、c是常数，且

c＜0）与

x轴交于

A、B两点（点

A在点

B的左边），与

y轴的负半2轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)；（1）b＝----------------，点B的横坐标为----------------（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连结BC，过点A作直线AE//BC，与抛物线交于点E．点D是x轴上一点，坐标为(2，0)，当线上时，求抛物线的分析式；（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连结PB、PC，设△PBC的面积为①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为正整数，则这样的△PBC共有------------------个；

C、D、E三点在同向来S，4.在平面直角坐标系

xOy中，已知两点

A(0，3)，B(1，0)，现将线段

AB绕点

B按顺时针方向旋转

90°获得线段

BC，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点

C.（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a1①求点C的坐标及该抛物线的表达式；，4②在抛物线上能否存在点P，使得∠POB=∠BAO.，若存在，恳求出全部知足条件的点P的坐标，不存在，请说明原因；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点D(2，1)，点Q在抛物线上，且知足∠QOB=∠BAO.若切合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围；5.如图1是二次函数y=x2+bx+c的图象，其极点坐标为M(1，-4),与x轴的交于A、B两点；（1）求出A、B的坐标；（2）P是平面内一点，将△AOM绕点P沿顺时针方向旋转90°后，获得△A1O1M1，点A、O、M的对应点分别是点A、O、M1，若△AOM的两个极点恰巧落在抛物线上，求出点A1的坐标；111116.在直角坐标系中，抛物线y=-ax2+2ax+b，交x轴于A(一1，0)，B两点，交y轴的负半轴于点C，且OC=3OA.(1)求抛物线的分析式.(2)若P为抛物线对称轴上的点，且S=2S△ACP，求P点坐标；△BCP(3)若P为抛物线上BC下方一点，且S=2S△ACP，求P点坐标；△BCP（4）若Q点为抛物线对称轴上的点，且∠QBC=∠ACO，求Q点坐标；yyyyAOxAOxAOxAOxBBBBCCCC7.已知抛物线C1的极点为P（1，0），且过点（0，1），将抛物线C1向下平移h个单位（h>0）获得抛物线C2；一条平4行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C对于y轴对称，直线AB与x轴的距离是2m（m>0）；⑴求抛物线C的分析式的一般形式；1⑵当m=2时，求h的值；⑶若抛物线C的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C交于点F，求证：EF-EP12EDEC8.如图，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，该抛物线极点为D，对称轴交x轴于点H；⑴求A，B两点的坐标；⑶以OB为边在第四象限内作等边△OBM，设点

E为

⑵设点P在x轴下方的抛物线上，当∠ABP=∠CDB时，求出点P的坐标；x轴的正半轴上一动点（OE>OH），连结ME，把线段ME绕点M顺时针旋转60°得MF，求线段DF的最小值；9.已知抛物线C1：y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0）；2（1）求抛物线

C1的分析式，并写出其极点

C的坐标；

（2）如图

1，把抛物线

C1沿着直线

AC方向平移到某处时得到抛物线

C2，此时点

A，C分别平移到点

D，E处．设点

F在抛物线

C1上且在

x轴的下方，若△

DEF是以

EF为底的等腰直角三角形，求点

F的坐标；

（3）如图

2，在（2）的条件下，设点

M是线段

BC上一动点，

EN⊥EM交直线

BF于点

N，点

P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：tan∠ENM的值怎样变化？请说明原因；10.如图，坐标系在Rt△AOB中，∠BAO=90°，O为坐标原点，B在x轴正半轴上，A在第一象限，OA=3，AB=4；⑴求直线AB的分析式；⑵将△AOB使点B落在x轴上，对