高考数学圆锥曲线小题解题技巧

圆锥曲线高考小题分析一、考点剖析1?点、直线、斜率和倾斜角之间的关系；直线与圆的地点关系判断，以及圆内弦长的求法；掌握椭圆、双曲线、抛物线基础内容，特别是参数之间的计算关系以及特有的性质；掌握圆锥曲线内弦长的计算方法(弦长公式和直线参数方程法)；经过研究第二定义，焦点弦问题，中点弦问题加深对图形的理解能力；动直线过定点问题和动点过定直线问题；定值问题；最值问题。二、真题分析直线与圆地点关系以及圆内弦长问题1.【2018全国1文15】直线yx1与圆x2y22y30交于代B两点，则IAB|=__________分析：x2y22y30x2(y1)24，圆心坐标为(0,1)，半径r2圆心到直线yx1的距离d「2，由勾股定理得|AB|2r2d2222【2018全国2理19文20】设抛物线C:y4x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线I与C交于代B两点，|AB|8(1)求I的方程；(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程。依据焦点弦长公式可知|AB|黑8，则sin子，tan1则I的直线方程为yx12）由（1）知AB的中点坐标为（3,2），所以AB的垂直均分线方程为y2（x3），即yx5设所求圆的圆心坐标为（Xo,y°），则解得所以所求圆的方程为2222(x3)(y2)1或(x11)(y+6)1经过这个题目注意一个在抛物线中不常用的结论：在抛物线中以焦点弦为直径的圆与准线相切，证明过程以下：在上图中过焦点的直线与抛物线交于A,B两点，取AB的中点M，三点分别1ACAF,BDBF，向准线作垂线，垂足分别为C,D,N，由于MN—(ACBD),112AB为所以MN(AFBF)AB，所以22直径的3.【2018北京理10】在极坐标中，直线cossina(a0)与圆2cos相切，贝Ha=_______.分析：cossina(a2cos(x1)2直线与圆相切时d解得a1.24.【2018天津理12】已知圆x2y22x0的圆心为C,直线参数)与该圆订交于A,B两点,则ABC的面积为分析：x20的距离为d手，所以|AB|'I2圆心(1,0)到直线x11所以SABC—|AB|d—225.【2018天津文12】在平面直角坐标系中，经过三点(0,0),(1,1)(2,0)的圆的方程为分析：(0,0),(1,1)两点的中垂线方程为xy10，(0,0),(2,0)两点的中垂线方程为xy1

0x1，联立

'

解得圆心坐标为

(

1,0)，半径

r1x1所以圆的方程为(x1)2y216.【2018

江苏选修

C】在极坐标中，直线

I

的方程为

sin(—

)2，曲线

C

的方程6为4cos

，求直线

I

被曲线

C

截得的弦长。分析：sin(—)2x,3y4064cos(x2)2y24，设直线与圆订交于A,B两点圆心(2,0)到直线x、.3y40的距离d-12|AB|2r2d22.3椭圆，双曲线，抛物线中基础性的计算问题22【2018全国3文10】已知双曲线C:%-y2ab渐近线的距离为__________.分析：ec-，渐近线bxay0【2018全国1文4】已知椭圆分析：c2,b2所以a2b2c2【2018全国2理5文6】双曲线2分析：e2与3，则令c3,a2a—x\2xa

1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为￡21!a2<2222y1的离心率为?-3，则其渐近线方程为x2.2ab1则b22，所以渐近线方程为1的离心率为-2，则点(4,0)到C的4b4b所以点(4,0)到渐近线的距离为d令c,2,a1，则23a24b4b2^2b■.c1,dc由于求的是比值，所以没必需求出

b,c

详细的数字，由于不论

b,c

是多少，其比值都是同样的。得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为____________.分析：I:x1,代入到y24ax得y2-盲，所以4雷4,a1(a只好为正数)2211.[2018北京文12】若双曲线xy1(a0)的离心率为——，则a=______.-24a222.22分析：b2,e22ab2a245，解得a4aaa24x21的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的b212.[2018天津理7】已知双曲线~2占a10.[2018北京文10】已知直线I过点(1,0)且垂直于x轴，若I被抛物线寸4ax截直线与双曲线交于A,B两点，设代B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1,d2，且d分析：如上图,3,b292213.[2018江苏8】在平面直角坐标系xoy中，若双曲线务爲1(a0,b0)的右ab焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为-c，则其离心率的值是2分析：双曲线的渐近线为bxayc2所以e2c2b2214.[2018浙江2】1的焦点坐标是双曲线—y234，且焦点在x轴上，所以焦点坐标为(2,0),(2,0)222221,cab分析：a3,b22y15.[2018上海1】设P为椭圆x1上的动点，贝VP到该椭圆的两个焦点的距53离之和为___________.分析：a25,a、一5,P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a2.5216.[2018上海6】双曲线—y21的渐近线方程为_______________.4【2018全国1理8】设抛物线C:y2uuu直线与C交于M,N两点，贝4x的焦点为IJFMFN=分析：F(1,0)，过点(2,0)且斜率为-43的直线方程为y-设3'设M(为,力),N(X2,y2)，联立y24x24x25x4Xix25,x(x2yx33umuuuurX2)4..所以FMFNx,x2(x,8分析：a24,b21，所以渐近线方程为xx18.[2018江苏12】在平面直角坐标系xoy中，A为直线丨:y2x上在第一象限uuuuuu内的点，B(5,0)以AB为直径的圆C与直线I交于另一点D。若ABCD0，则点A的横坐标为___________________.分析：由于

ADBD

，所以

|BD|为点

B

到直线

y2x

的距离，所以10_

2、、BD-

2；5，由于

ABD

为等腰直角三角形，所以

AB2BD

10V5设A(m,2m)，所以(m5)2(2m)2210，且m0解得m33.圆锥曲线的离心率问题221的左右焦点，b2【2018全国2理12】已知F,,F2是椭圆CX219.PF1F2为等腰三角形,a左极点，点P在过点A且斜率为一3的直线上，6F1F2P120，贝VC的离心率为分析：如上图，PF2F1F22c,PF2Q60F2Qc,PQ、3所以P(2c,、3c)，由于A(a,0)3c.31所以KAPe—2ca64[2018全国2文11】已知F1,F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PFiPF2，且PF2F160，则C的离心率是________________.分析：由于IF1F2I2c,PF1PF2且PF2F160，则|PF2|c,|PF1|,3c所以|PF1||PF2|(1.3)c2a，解得e-.31a2

221.[2018

全国

3理

11】设

F1,F2

是双曲线

C:笃爲ab

1

的左右焦点，

O

是坐标原点

,过F1作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|-、6|OP|，则双曲线的离心率为_______.分析：由题意知：PF2：yyc)联立，解得|PFi|、6|0P|c)2解得e322.[2018北京理14】已知椭圆M若双曲线N的两条渐近线与椭圆

c，即P叵辿）cab(辿)22Q)2]6[(-)ccc222xx壬1:飞b0)，双曲线N:=m2an的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的极点，则椭圆M的离心率为____________;双曲线的N的离心率为分析：如上图，点P在椭圆上，也在以F1F2为直径的圆上，所以F1PF290,PF2F130,PFiC,PF23c所以PFiPF2（1、-3）c2a，解得e.31K=在上图中，QOF260，所以一.3e2a最值和范围问题23.[2018全国3理6文8】直线xy20分别于x轴，y轴交于代B两点，点P在圆（x2）2y22上，贝VABP面积的取值范围是________________.分析：

A(2,0),B(0,2),P(2

..2cos,.2sin)

,uuuuuu_AB(2,2),AP(4、,

2cos

_,、2sin)此处用到了三角函数方法和向量法求三角形面积的公式

24.[2018

北京理

7】在平面直角坐标系中，记

d

为点

P（cos,sin

）到直线xmy20

的距离，当，m

变化时，

d的最大值为

__________________.分析：题目中假如是依据旧规的点到直线距离来算，则要同时面对两个变量，点单位圆上，则d最大时等于圆心（0,0）到直线的距离加半径，这样就能够不用考虑的变化对最值的影响。P(cos,sin)是圆x2=23m211上的点，所以d1x22uuumu椭圆y2m(m1)上两点代B知足AP2PB,425.【2018浙江17】点P(0,1)，则当剖析：若设

m=B点横坐标为

时，点B横坐标的绝对值最大。x°，则题目转变为当m为什么值时，

x°最大所以可将x0和m放在同一个等式中且将x0独自分别到一边，含有m的式子放到另一边，此时含有x0的部分近似于对于m函数的值域，因本题目的重点是找到一个包括m和沧的等式，A,B两点的坐标经过共线产生关系，且A,B均在椭圆上，所以将代B两点坐标代入椭圆方程，消去y即可获得对于m和X。的等式uuuuuu分析：设B（x0,y。），由于AP2PB，则A（2心32y。）2Xo24yom22联立消去x04yo-(32yo)3m4xo1(32yo)2243yo-解得所以Xo2(m5)216化简得Xo24所以当m5时，xo获得最大值。26.[2018浙江21】如图，已知点P是y轴左边（不含y轴）一点，抛物线C:y24x上存在不一样的两点代B知足PA,PB的中点均在C上。2（2）若P是半椭圆X2-1（x0）上的动点，求PAB面积的取值范围4442x2yi_—）AP中点知足：（今）24（2Xo2生4（「^）BP中点知足：BP:（也y2）*2222y所以yi,y2是方程（也y）24x（PM垂直于y轴。个根，所以宁yo，故（2）由（1）可知力c2y22yo,%y28xoyo122、32Y2I22（yo24Xo）所以|PM|丄（％2xo—yo3xo，1yiy2）4831（y。24x。）所以，SPAB-IPMIIyiy2|22由于X。3汇1%O），所以yo24xo4x。24x°4[4,5]4所以，PAB面积的取值范围是[^2,^^^]4距离型问题227.【2018全国1理11】已知双曲线C:y21，O为坐标原点，F为C的右焦3点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N，若OMN为直角三角形,则|MN|_______.3分析：如上图所示，可得kMN.3,MN所在直线方程为y-、3(x2)y-3(x2)_联立3M(3,3)yx3解得|MN|3定值问题28.[2018

全国

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