数轴 优秀公开课

《七年级下第二章第一节数怎么不够用了》教案第1课时平行线的性质（1）【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：1．通过与温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数．2．借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系．3．能利用数轴比较有理数的大小【教学重点】1．在理解数轴概念的基础上掌握数轴的三要素，并且会用数轴上的点表示有理数．2．互为相反数的几何意义．【教学难点】：1．数轴的画法．2．如何比较两个负数的大小．【教学工具】：中国地形图、温度计◆教学情景导入创设情景问题，导入新课［师］（出示“中国地形图”）我们来看“中国地形图”，从图中知道珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米．测量它时是以海平面为“基准”的，如果“基准”不选在海平面上，那么珠穆朗玛峰的高度是否还是8848米呢？［生］不是．［师］如果“基准”选在海拔5000米的某处，那么珠穆朗玛峰的高度是多少？海拔为－155米的吐鲁番盆地的高度是多少？［生］珠穆朗玛峰的高度为3848米，吐鲁番盆地的高度是－5155米．［师］回答正确．一般情况下，我们由于所选择的“基准”不同，所以同一个地方表示的结果也不一样．我们经常见温度计，你们会读吗？［生齐声］会．［师］好．现在我们看图填空（出示投影片§）［生］+5℃0℃－10［师］谁能说出你刚才如何读温度计的？［生甲］温度计上标有刻度、数字．［生乙］还有0．再看看液面指在哪个刻度上．［师］很好．我们看温度计时，因为它上面标有刻度、数，所以我们只需看一看温度计液面指在哪个刻度上．刻度上标有数．这时就知道这个温度计所显示的度数．我们看到温度计上有好多数：正整数、负整数、零，而这些数都是有理数．那大家想想能不能把所有的有理数都放在温度计上呢？［生］不行．［师］为什么呢？［生］因为温度计上的数只是有限的．如：8848是有理数，在温度计上是找不到的．［师］想一想，把有理数放在什么上就可以全部放下呢？［生甲］射线，它可以延伸．［生乙］不对，应该是直线．射线只是向一方延伸，而直线可以向两方延伸．［师］好．小学里我们已经学到直线可以向两方无限延伸．所以可以在一条直线上画出刻度，标出读数．用直线上的点表示有理数（即正数、负数和零）．也就是（出示投影片§）：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点，origin），选取某一长度作为单位长度（unitlength），规定直线上向右的方向为正方向（positivedirection），就得到下面的数轴（numberaxis）今天我们就来学习数轴．◆教学过程设计刚才我们知道了数轴的特征，现在来根据数轴的特征画一条数轴．（师生共画，教师叙述数轴的画法）画一条水平的直线．（画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的）．在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0（相当于温度计上的0℃）．规定直线上从原点向右为正方向，用箭头表示出来，那么相反的方向，即从原点向左的方向为负方向（相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负）．选适当的长度为单位长度（相当于温度计上每1℃占一小格的长度），在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3，我们也可以在直线上找出表示分数或小数的点．如图，从原点向右个单位长度的A点表示，从原点向左个单位长度的B点表示－等等．像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．由上面可知：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．即所有的有理数都可以用数轴上的点表示．比如：+8可以用数轴上位于原点右边8个单位的点表示．－可以用数轴上位于原点左边个单位的点表示．［生］老师，数轴就像一个平放的温度计．［师］对．（出示温度计）．我们来比较一下：温度计上必须有一个0℃［生］数轴上规定了一个原点．［师生共析］温度计上0℃以上为正，0℃以下为负，类似的数轴规定从原点向右的方向为正方向，相反的方向为负方向．温度计上每［师］想一想：（出示投影片§2.2C）在数轴上，已知一点P表示数（－5），如果数轴上的原点不选在原来的位置，改选在另一位置，那么P点对应的数是否还是－5?如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？［生］原点的位置变化后，点P表示的数不是－5；单位长度改变．同样点P表示的数不是－5；直线的正方向改变后，点P也不表示－5；［师］由此可见，数轴的三要素——原点、正方向、单位长度缺一不可．下面我们看例题（出示投影片§D）［例1］指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？分析：已知数轴上的点，指出已知点所表示的数．由图形变成数，像看温度计．（口答）解：点A表示－2；点B表示2；点C表示0；点D表示－1；［例2］画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：，－5，0，5，－4，－分析：画数轴时注意画法．（学生上黑板板书）把给定的数用数轴上的点表示，是把“数”变成“形”．注意在数轴上画点表示这些数时，点是实心点；解：［师］大家做得挺好．画数轴时也注意了三要素．下面我们再画一数轴，在数轴上把+2和－2表示出来，并回答它们的位置关系如何？［生］+2表示的点在原点的右边，－2表示的点在原点的左边，并且这两个点到原点的距离都是2个单位长度．［师］回答正确．看例2中的“与－”“5和－5”等它们的位置关系怎样？［生甲］表示的点在原点右边，－表示的点在原点左边，这两个点到原点的距离都是个单位长度；［生乙］5表示的点在原点右边，－5表示的点在原点左边，这两个点到原点的距离都是5个单位长度．［师］大家归纳一下：“2与－2”“与－”“5与－5”等的特征．［生甲］这样的数一出现便是两个，即成对出现，并且是一正一负．［生乙］这两个数在数轴上表示的点总是位于原点的两侧，且到原点的距离相等．［师］很好．除这些数外还有吗？举例．［生］有．如：17与－17，－9与9，与－，与－……［师］好．像这样只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数．如：+2是－2的相反数，－2是+2的相反数，也称这两个数互为相反数．特别地，0的相反数为0．我们知道，互为相反数是成对出现的，不能单独存在．在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且与原点的距离相等．因此可知：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零．下面做一练习，来熟悉互为相反数的定义．（出示投影片§E）1．填空：9的相反数是_____，－是_____的相反数．－7的相反数是_____，是_____的相反数．0的相反数是_____．2．一个人第一次收入6元，第二次收入－6元，两次一共收入多少元？答案：1．－9，2．4，7，－，0元．［师］小学已学过如何比较数的大小．现在引入负数后，数扩大到有理数．那么如何比较有理数的大小呢？大家议一议、总结．［生甲］正数是比0大的数，所以正数都大于0，0小于一切正数．［生乙］盈余一般用正数表示，亏损用负数表示，所以正数大于负数．［生丙］零下温度比0℃［生丁］噢，温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的高．数轴像平放的温度计，则在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．［师］大家总结得很准确．利用数轴可以比较有理数的大小．即：在数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大．由正数、负数在数轴上的位置可知：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个正数可以比较大小，那么两个负数如何比较呢？［生］可以把这两个负数用数轴上的两个点表示．在右边的那个数总比在左边的那个数大．［师］现在我们又可以利用数轴来比较任意有理数的大小．下面通过练习来熟悉一下比较有理数大小的方法（出示投影片§2.2F）．［例3］比较下列每组数的大小：（1）－2和+6（2）0和－（3）－和－4分析：（由学生讨论、自己动手做）可利用数轴，也可利用定义、性质．解：（1）－2＜+6（正数大于负数）；（2）0＞－（负数小于零）；（3）－＞－4（在数轴上，－所对应的点在－4所对应的点的右侧．如图）◆课堂板书设计§2．2数轴一、（1）数轴的定义（2）数轴的三要素例1、例2二、互为相反数三、比较有理数的大小四、课堂练习五、课时小结六、课后作业◆练习作业设计（课堂作业设计）1、如图，表示数轴的是（）D2、在数轴上画出表示下列各数的点，并通过数轴排列大小（由大到小）．－3，4，－1．5，2，0，1．8，－2答：将上述已知数按从大到小排列为：4＞2＞1．8＞0＞－1．5＞－2＞－33、用数轴上表示－3的点在原点的_____侧，距原点的距离是_____，表示－4的点在原点的_____侧，距原点的距离是_____，所以表示－4的点位于表示－3的点的_____边，所以有－4_____－3．答案：（1）左，3，左，4，左，＜4、与原点的距离为3个单位的点有_____个，它们分别表示有理数_____和_____．这两个数是_____．答案：2；3，－3；互为相反数．5、如图，在数轴上有三个点A，B，C．请回答：（1）将B点向左移动三个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？（2）将A点向右移动4个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？（3）将C点向左移动6个单位后，这时B点表示的数比C点表示的数大多少？（4）怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点表示