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文档简介

乘法乘法是中最简单的运算。最早来自于的乘法运算。整数的乘法运算满足：，，，消去律。随着的发展，运算的对象从整数发展为更一般。群中的乘法运算不再要求满足交换律。最有名的非交换例子，就是发现的群。但是结合律仍然满足。在群上再装备另一种乘法，则发展成为“环”，两种乘法中的一种可以视为传统意义上的加法，因此要求满足分配律和交换律；但是另一种“乘法”却不要求交换律。在环里面，我们不再要求消去律成立。如果这个环有消去律，就叫做。但是对于环来说，不一定有“”的概念。如果环有除法的话，就叫做“”。域是最接近我们平时所说的集合的东西。但是它包含了更多信息。前面讲的这些对象的乘法都满足结合律。实际上数学发展到后来，产生了一些不满足结合律的乘法。最经典的就是所谓的()括号乘法乘法是数学中基本运算之一。假如a乘以b等于c，即记为a×b=c或a‧b=c，亦可写成ab=c。「×」称为乘号。中国古代利用算筹进行乘法计算。筹算乘法分三层：上位是被乘数，中位是积，下位是乘数。先由乘数的最大一位去乘被乘数，乘完后去掉这位的算筹，再用第二位数去乘，两次之积对应位上的数相加，乘完为止。例如81×81，先把乘数和被乘数分别放在上位和下位，如图﹝a﹞。用80去乘81得6480，「8」用完了，便掉去，如图﹝b﹞。再用1去乘81得81加到6480上，即等于6561，「1」亦用完了，便掉去，得图﹝c﹞。﹝a﹞﹝b﹞﹝c﹞计算的层次就是把多位数变为用单位数去乘多位数，乘一位加一位，基本原理与现在通用的笔算乘法完全一样，只是使用乘数的次序与现在作法相反。

中世纪，印度流行几种实用而且有趣的乘法。「十字相乘法」是其中一种，印度人称之为闪电似的乘法。例如325×478=1553501494年意大利数学家巴切利﹝1445-1514﹞介绍了八种乘法。第一种乘法与现在通用的笔算乘法完全一致，第六种就是方格乘法。此法约于十五世纪传入中国，因其图形有如织锦﹝参看下图﹞，故亦称为铺地锦。325

8

4600

1455

2802

3

55

若仔细分析上表，﹝甚至可比较「十字相乘法」之算法﹞，则可体会到这些乘法的巧妙之处。乘法还有巧算，比如：12×15=12×10+15×10+2×5详细还可以去看神童巧算b乘法表1×1=1

1×2=22×2=4

1×3=32×3=63×3=9

1×4=42×4=83×4=124×4=16

1×5=52×5=103×5=154×5=205×5=25

1×6=62×6=123×6=184×6=245×6=306×6=36

1×7=72×7=143×7=214×7=285×7=356×7=427×7=49

1×8=82×8=163×8=244×8=325×8=406×8=487×8=5

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