日历中的方程

《七年级上第五章第三节日历中的方程》教案日历中的方程【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：1．日历中数与数之间的关系．2．利用数与数的关系审清题意，从而把握问题中的“等量关系”，最后正确求解并判明解的合理性．2．正确求解根据“等量关系”列出的方程，并根据实际判明解的合理性．【教学重点】：1．整体系统地审题，把握问题中的“等量关系”，提高抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，使实际问题“数学化”．【教学难点】：1．寻找“等量关系”，使实际问题“数学化”．2．根据实际意义检验解的合理性．【教学工具】：投影仪、自制胶片、直尺◆教学情景导入［师］我们在开始学习这一章时，我曾和同学们做过一个游戏：我给你某年某月的日历，你可以随意圈出一个竖列上相邻的三个日期，把它们的和告诉我，我能马上知道这三天分别是几号．不妨，我们再来试一试．［生］我手里有一份日历，同时我圈出了一个竖列上的三个数的和为60，那么老师你知道这几天是几号吗？［师］知道．它们分别是13号、20号、27号．对吗？［生］对．老师，现在你告诉我们你是如何猜到的吧．［师］其实，很简单．只要掌握了日历中的数的规律，你也同样能做到．现在，你们就来试一试吧．◆教学过程设计1．日历中的方程［师］现在我们就以小组为单位，一起来研究日历中的数的规律，并用这些规律解决日历中的一些问题．出示投影片(§5．3A)(1)观察你们组某个月的日历，一个竖列上相邻的三个数之间的关系？(2)如果设其中一个数为x，那么其他两个数如何表示？你是怎样设未知数的？(3)根据你所设的未知数x，列出方程，求出这三天分别是几号？(4)如果老师说出的和是75，你能求出这3天分别是几号吗？为什么？(5)如果一位同学说出的和是21，你能求出这3天分别是几号吗？为什么？(教师在教学中要让学生亲自完成以上几个问题．在学生分组讨论的过程，教师可深入学生中，了解情况，但不要急于告诉他们结论，给学生充分探究每一个问题的时间和空间，随后再由学生回答每一个问题，通过对各个问题的分析，比较积累数学活动经验)．［师］同学们已将刚才的5个问题做了充分的探索和交流，在此过程中同学们的积极性很高．现在我们就各个问题再听听别的组的想法．先来看第一个问题．［生］一般日历是一个星期一行排列的，如果是这样的日历，一个竖列相邻的三个数之间相差7．可是，我们组有一个月的日历是按两个星期一行排列的，如果是这样的日历，一个竖列相邻的三个数之间就相差14．［师］很好．这位同学会分情况回答第一个问题，很了不起．在日常生活中，我们见到的一个星期一行的排列较多，我们就以一个星期一行这样的日历来回答下面的几个问题吧．［生］第二个问题，我设第一个数为x，其余两个数就为x+7，x+14．［生］我设的是中间的一个数为x，其余两个数为x-7，x+7．［生］还可以设最后一个数为x，其余两个数为x-7，x-14．［师］现在我们就请这三位同学按自己设未知数的方法来找到相等关系，列出方程，求出这三天是几号？(由三位同学板演，其余同学根据板演的内容，比较哪一种设未知数的方法更简便)［生］解法一：设第一个数为x，其余两个数为x+7、x+14，根据题意，得x+(x+7)+(x+14)=60解，得x=13．x+7=20，x+14=27．答：这三天分别是13号、20号、27号．解法二：设中间一个数为x，其余两个数为x-7、x+7，根据题意，得(x-7)+x+(x+7)=60．解，得x=20．x-7=20-7=13x+7=20+7=27答：这三天分别是13号、20号、27号．解法三：设最后一个数为x，前两个数为x-7、x-14，根据题意，得(x-7)+(x-14)+x=60．解，得x=27x-7=27-7=20x-14=27-14=13答：这三天分别是13号、20号、27号．［生］比较上述三种解法可发现解法二更为简单．［师］下面我们来看第(4)个问题．［生］如果竖列上相邻的三个数的和是75，可以仿照上面设未知数的方法来解．我是这样解的：解：设中间一个数为x，其余两个数为x-7、x+7，根据题意，得(x-7)+x+(x+7)=75解，得x=25x-7=18，x+7=32．答：这三天的号数就为18号、25号、32号．［生］不对．一个月中就没有32号．［师］很好．这位同学能将最后解的情况和实际联系起来．这是我们用数学模型去解决实际问题必须注意的．我们用数学模型解出的解必须根据实际检验解是否合理．而这个问题我们联系实际发现解是不合理的．因此，我们判定在日历上没有一个竖列相邻的三个数的和是75的．我们接下来看第(5)题：一位同学说一个竖列上相邻三个数的和是21，你能求出这三天分别是几号吗？同学们可亲自动手做一下．［生］老师，我仿照前面方法也可设中间一个为x，其余两个是x-7、x+7，列方程解出来x为7，而其余两个为0和14．可是和生活实际相联系，发现解不合理，日历中不会出现0号．因此不能求出这三天分别是几号．［师］看来同学们已能初步把握用一元一次方程解决实际的关键环节即系统、整体地审清问题、把握问题中的等量关系，正确求解并检验解的合理性．下面我们就来做一个游戏．2．做一做［师］在刚上课时，我告诉同学们只要你圈出日历中一个竖列上相邻的三个日期，把它们的和告诉我，我就能马上知道这三天分别是几号．大家现在已经知道我是如何猜出来的．下面你们以同桌为一组，也做类似的游戏．拿出你准备好的一份日历，在各自的日历上任意圈出一个竖列上相邻的四个数．两人分别把自己所圈的4个数的和告诉同伴，由同伴求出这四个数．(当学生开始做游戏时，教师可深入学生中帮助基础较差，接受能力较差的同学扫除游戏过程中的障碍，体验游戏的快乐)［师］下面我们让两位同学演示游戏的过程．［生甲］我圈出的一个竖列上相邻的4个数的和是54，你能求出这四个日期吗？［生乙］我圈出的一个竖列上相邻的4个数的和是74，你能求出这四个日期吗？［生甲］可以．我设竖列上的第二个数为x，其余的依次为x-7、x+7、x+14，根据题意可列方程：(x-7)+x+(x+7)+(x+14)=54．解，得x=10，x-7=10-7=3；x+7=10+7=17；x+14=10+14=24．因此这四个日期是3号、7号、17号、24号．［生乙］我也可以算出来．我设第三个数为x，其余的数依次为x-14、x-7、x+7．根据题意，列方程(x-14)+(x-7)+x+(x+7)=74，解，得x=22．x-14=22-14=8；x-7=22-7=15；x+7=22+7=29．因此这四个日期为8号、15号、22号、29号．［师］我们再来做一个游戏：在各自的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数，把它们的和告诉同桌，由同桌求出这四个数．(这个游戏比上一个较复杂一点，老师对基础差的同学要适当给予指导，使他们能顺利完成，同时能感受到老师对他的关心，从而树立学习的信心)［师］下面我来找一个同学和我一块做上面的游戏．谁愿意呢？［生］我来．［师］我手里有一个月的日期，我用正方形圈出4个数，它们的和是76，这4天分别是几号？你来黑板上书写一下过程，其余的同学分析他写的过程，等他写完后，发表一下你的见解．［生］(板演)解：设最小的数为x，其余的数为x+1、x+7、x+8．根据题意，得x+x+1+x+7+x+8=764x=60x=15答：这4天分别是15号、16号、22号、23号．［生］我解出来的答案和他一样．但我是设最大数是x，则其余三个数依次是x-1，x-7，x-8．［生］我还有一种设未知数的方法．如可设这四个数是x-1、x、x+6、x+7．［师］很好．这个题设未知数的方法有很多，同学们不妨把你的设未知数的方法和其他同学交流一下．◆课堂板书设计日历中的方程解答(投影片§5．3A)问题：(1) 做一做：(2) (1)(学生板演)(3)(学生板演) (2)(学生板演)(4)(学生板演)◆练习作业设计（课堂作业设计）1、如果4个数中，其中每三个数的和分别是21、28、29、30，求这四个数．解：设这四个数的和是x，则这四个数分别为x-21，x-28，x-29，x-30．根据题意，得(x-21)+(x-28)+(x-29)+(x-30)=x．解，得x=36．把x=36分别代入x-21=36-21=15，x-28=36-28=8，x-29=36-29=7，x-30=36-30=6．答：所求的四个数为15、8、7、6．2、连续的三个奇数之和为159，求这三个数．解设中间的奇数为x，其余两个就为x-2，x+2，根据题意，得(x-2)+x+(x+2)=159解，得x=53．把x=53代入x-2=53-2=51，x+2=53+2=55．答：这三个连续的奇数为51、53、55．3、甲比乙大15岁，五年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙的年龄是多少岁？解：设乙的年龄是x岁，甲的年龄为(x+15)岁，根据题意，得(x+15)-5=2(x-5)解，得x=20．把x=20代入x+15=20+15=35答：乙的年龄是20岁．4、有一些标有3、6、9、12、…的卡片，小明拿到了相邻的5张卡片，这些卡片的和是150．(1)小明拿到了哪5张卡片？(2)你能拿到相邻5张卡片，使得这些卡片上的数之和为100吗？解：(1)设中间的一张卡片上的数是x，其余的4张卡片分别为x-6、x-3、x+3、x+6，根据题意，得(x-6)+(x-3)+x+(x+3)+(x+6)=150解，得x=30把x=30代入x-6=30-6=24，x-3=30-3=27x+3=30+3=33x+6=30+6=36答：小明拿到了标有24、27、30、33、36这五张卡片．(2)解：设拿到的相邻的5张卡片中，中间的一张为x，其余的分别为x-6，x-3，x+3，x+6，根据题意，得(x-6)+(x-3)+x+(x+3)+(x+6)=100解，得x=20但卡片上的数字分别是3、6、9、…它们都是3的倍数，而20不是3的倍数，因此不符合题意，所以不能拿到相邻的5张卡片，使它们的和为100．活动与探究日历中的数还有哪些规律？如果用一个正方形在某个月的日历上圈出3×3个数的和是126，这9天分别是几号？过程：和同伴进行交流去发现日历中的数的规律．例如斜对角线连续的三个数的关系，如果向右上方斜，每相邻两个数相差6；如果向右下方斜，每相邻的两个数相差8．如果用正方形去圈3×3个日历中的数，中间一个数恰好是3×3个数和的9倍，……．结果：解：设这3×3个数中设最中间的一个是x，其余的分别为x-8、x-7、x-