第五章习题-褚圣麟原子物理学教材习题解答

第五章多电子原子5.1H原子的两个电子处在2p3d电子组态。问可能组成哪几种原子态?用原子态的符e号表示之。已知电子间是LS耦合。解：因为l1,l2,ss1，21212Sss或ss;1212Lll,ll1,，ll,121212S0,1;L3,2,1所以可以有如下12个组态：L1,S0,1P1L1,S1,3P0,1,2L2,S0,1DL2,S1,3DL3,S0,1FL3,S1,3F21,2,332,3,45.2已知H原子的两个电子被分别激发到2p和3d轨道，器所构成的原子态为3D，e轨道角动量p与p之间的夹角，自旋角动量p与ps1问这两电子的之间的夹角分别为多l1l2s2少？解：（1）已知原子态为3D，电子组态为2p3dL2,S1,l1,l212因此，hpl(l1)22l111pl(l1)6l222PL(L1)6LP2p2p22ppcosLLl1l2l1l21cos(P2p2p2)/2ppLLl1l2l1l22310646'L（2）ss12123pps(s1)hh212PS(S1)h2hS而P2p2p22ppcossSs1s2s1s2cos(P2p2p2)/2pp13sSs1s2s1s27032'S5.3锌原子（Z=30）的最外层电子有两个，基态时的组态是4s4s。当其中有一个被激考虑两种情况：（1）那电子被激发到5s态；（2）它被激发到4p态。试求出LS耦合情成的原子状态。画出相应的能级图。从（1）和（2）情况形成的发，况下这两种电子组态分别组激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？解：（1）根据能级高低次序，4s4s与4s5s之间，还有4s4p组态ll0,ss1，组态为4s5s时12212L0,S0,1S0时，JL0,单重态1S0S1时;J1,三重态3S1组态为4s4s时，由于受到泡利不相容原理的限制，只有单重态1S0组态为4s4p时l0,l1,ss1，21212L1,S0,1S0时，JL1,单重态1P1S1时;J2,1,0,三重态3P2,1,0根据洪特定则可画出相应的能级图，51S041P153S143P243P143P041S0有选择定则能够判断出能级间可以发生的5种跃迁：51S41P,53S43P;011053S43P;53S43P111241P41S10所以有5条光谱线。（2）外层两个电子组态为4s4p时：l0,l1,ss1，21212L1,S0,1S0时，JL1,单重态1P1S1时;J2,1,0,三重态3P2,1,04P41S，0根据洪特定则可以画出能级图，根据选择定则可以看出，只能产生一种跃迁，11因此只有一条光谱线。l2和l3为例说明5.4试以两个价电子,不论是LS耦合还是jj耦合都给出同样数12目的可能状态.证明:(1)LS耦合S0，1;L5,4,3,2,1,S0时;JL5个L值分别得出5个J值,即5个单重态．S1时;JL1,L,L1;代入一个L值便有一个三重态．５个L值共有５乘３等于１５个原子态：3P;3D;3F;3G;3H4,5,60,1,21,2,32,3,43,4,5因此，LS耦合时共有２０个可能的状态．（２）jj耦合：53jls或jls;j或;j或22227512Jjj,jj,...jj212121、jj合成J得：将每个12j5和j7，合成J6,5,4,3,2,12212j3和j7，合成J5,4,3,22212j5和j5，合成J5,4,3,2,1,02212j3和j5，合成J4,3,2,1221257(,)37,(,)55;(,)35;(,)共２０个状态：226,5,4,3,2,1225,4,3,2225,4,3,2,1,0224,3,2,1所以，对于相同的组态无论是LS耦合还是jj耦合，都会给出同样数目的可能状态．Z=6、氮Z=7的原子基态。5.5利用LS耦合、泡利原理和洪特定责来确定碳11m值是1,0,-1;可能有m值是,,两个电子的主量子数和角量子数相同22,根据泡ls利原理,它们的其余两个量子数mm和m和m的可能配合如下表所示.lslsMm的最高数值开始，因为这就等于L出现的,最好从L为了决定合成的光谱项liM得最高数值是2，因此可以得出一个D项。又因为这个M只与M0LLS最高数值。现在，M以外，M1,0,1,2也属于这一光谱相伴发生，因此这光谱项是1D项。除了2LLM。这些谱项在表中以M的数字右上角的记号“。”表示。共有两项项，它们都是0SL是M1,M0；有三项是M0,M0。在寻找光谱项的过程中，把它们的哪一LSLS分项并不特别重要。项选作1D项的类似地可以出看有九个组态属于3P项，在表中以M的L碳原子mMsimMLmmml1ml2Slis1s2ii1/21/21/21/21/21/21/21/21/21/21/21/2-1/2-1/2-1/21/21/21/21011*10-1-1110*-1*2010001*1-1/21-1/21000-1/2-1/210-1100-1/20-1/20-1/2-1-1/2-1-1/2-1000-110-1*0*-10-201*000-100-1/21-1-1-1-1/21-1-10*-1/20-1*氮原子mMsimMLmmmmmmSlis1s2s3l1l2l3ii1/21/21/21/21/21/210-1-13/23/20010*1/21/21/2-11001013/23/23/23/20-1/2-1/2-1/2···1/2-1/2-1/2-1/2-1-110*0-1/20-1/2-1/2-10*···2··················1/21/21/21/21/21/21/21/2···-1/21-1/21-1/21-1/2-1-1/2-1-1/21-1/21-1/21011/21/21/21/21/21/21/21/2···1/20011/20-100*-1-211/201/20-111/2-1-1-11/2001/2-1-1··················数字右上角的记号“*”表示。剩下一个组态M0,M0，它们只能给出一个1S项。LS因此，碳原子的光谱项是D、P和131S，而没有其它的项。因为在碳原子中3P项的S为最大，根据同科电子的洪特定则可知，碳原子的P项应最3低。碳原子两个价电子皆在p次壳层，p次壳层的满额电子数是6，因此碳原子的能级是正常次序，3P是它的基态谱项。0氮原子的三个价电子的组态是2p2p2p，亦属同科电子。它们之间满足泡利原理的可能配合如下表所示。表中删节号表示还有其它一些配合，相当于此表下半部给出的m间以及m间发生交ls换。由于电子的全同性，那些配合并不改变原子的状态，即不产生新的项。由表容易判断，氮原子只有D、P和S。根据同科电子的洪特定则，断定氮原子的224基态谱项应为4S。3/25.6已知氦原子的一个电子被激发到2p轨道，而另一个电子还在1s轨道。试作出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱线跃迁？解：l0,l1,ss1/2;S0,1;L11212对于S0,JL1，单态1P1对于S1,J2,1,0，三重态P2，1，03根据选择定则，可能出现5条谱线，它们分别由下列跃迁产生：21P→11S；21P→21S010123P→23S；23P→23S；23P→23S1011211P13P03P13P21S03S11s2p1s2s1s1s5.7Ca原子的能级是单层和三重结构，三重结构中J的的能级高。其锐线系的三重线的频率vvv，其频率间隔为vvv,vvv。试求其频率间隔比值210110221vv2。1解：Ca原子处基态时两个价电子的组态为4s4s。Ca的锐线系是电子由激发的s能级和情况类似，对4s4p组态可以形成1PP的原子向4p能级跃迁产生的光谱线。与氦的312,1,0态，也就是说对L=1可以有4个能级。电子由诸激发3S能级上跃迁到3P能级上则产生2,1,0锐线系三重线。在多重结构中能级的二相邻间隔vvv,vvv同有110221根据朗德间隔定则，v1。v2关的J值中较大的那一个成正比，因此，2,1vv1，所以2215.8Pb原子基态的一个价电子被激发到7s轨道，而两个价电子都在6p轨道。若其中其价电子间相互作用属于jj耦合。问此时Pb原子可能有哪些状态？解：激发后铅原子的电子组态是6p7s。l1,l0;s1,s1221212jls或lsj3或1;j122212j3和j1合成J2,1.2212j1和j1合成J1，02212因此，激发后Pb原子可能有四种状态：（3，1），（3，1），（1，1），（1，1）。2222222202115.9根据LS耦合写出在下